2018-2019学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．﹣2的绝对值是( )
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣|2|
2．为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是( )
A．了解一批苹果是否甜
B．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识
C．检测某种汽车的发动机性能
D．测算某校某班学生平均身高
3．为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2019年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为( )
A．1298×104B．12.98×106 C．1.298×107 D．1.298×103
4．下列运算正确的是( )
A．x﹣3y=﹣2xy B．x2+x3=x5C．5x2﹣2x2=3x2D．2x2y﹣xy2=xy
5．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是( ) A．B．C． D．
6．计算：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）=( )
A．﹣19 B．﹣18 C．﹣20 D．﹣17
7．下列结论中，正确的是( )
A．﹣7＜﹣8 B．85.5°=85°30′C．﹣|﹣9|=9 D．2a+a2=3a2
8．代数式5abc，﹣7x2+1，﹣x，21，中，单项式共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是( )
A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b
10．如图，下列不正确的几何语句是( )
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
11．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是( )
A．∠ACD=120°B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=120°D．∠ACE﹣∠BCD=120°
12．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为( )
A．80元B．85元C．90元D．95元
二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．
13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是__________度．
14．若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是__________．
15．如图线段AB，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5cm，DB=1.5cm，则线段CD=__________．
16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是__________．
三、解答题（本大题有7题，共52分）
17．计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）
（2）（﹣1）2019+（﹣4）2÷（﹣）+|﹣1﹣2|
（3）先化简，再求值：﹣（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a=
（4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|+|p﹣2|
18．解下列方程
（1）10x﹣12=5x+13
（2）．
19．某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）总共随机抽查了多少位学生？请你把条形统计图补全．
（2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多__________人．
（3）该校一共有2000名学生，你认为全校喜欢哪种乐器的学生人最多？估计有多少人？
20．按要求完成下列视图问题
（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？
（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．
（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．
21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式__________．22．
23．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为__________度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC
的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O 的运动时间t的值．
2018-2019学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．﹣2的绝对值是( )
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣|2|
【考点】绝对值．
【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：﹣2的绝对值为2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2．为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是( )
A．了解一批苹果是否甜
B．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识
C．检测某种汽车的发动机性能
D．测算某校某班学生平均身高
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解一批苹果是否甜，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
B、调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
C、检测某种汽车的发动机性能，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
D、测算某校某班学生平均身高，宜采用全面调查的方式，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2019年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为( )
A．1298×104B．12.98×106 C．1.298×107 D．1.298×103
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1298万用科学记数法表示为：1.298×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列运算正确的是( )
A．x﹣3y=﹣2xy B．x2+x3=x5C．5x2﹣2x2=3x2D．2x2y﹣xy2=xy
【考点】合并同类项．
【分析】依据同类项的定义以及合并同类项的法则即可作出判断．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、不是同类项，不能合并，选项错误；
C、正确；
D、不是同类项，不能合并，选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，正确理解同类项的定义是关键．
5．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是( ) A．B．C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：A、从正面、左面、上面观察看到都是长方形，故A正确；
B、从正面、左面观察看到都是长方形，从上面看是圆，故B错误；
C、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是圆，故C错误；
D、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是正方形，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
6．计算：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）=( )
A．﹣19 B．﹣18 C．﹣20 D．﹣17
【考点】有理数的加法．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】根据有理数的加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．求出算
式（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）的值是多少即可．
【解答】解：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）
=﹣（12+8+）+
=﹣21.2+1.2
=﹣20
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0
相加，仍得这个数．
7．下列结论中，正确的是( )
A．﹣7＜﹣8 B．85.5°=85°30′C．﹣|﹣9|=9 D．2a+a2=3a2
【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值；合并同类项；度分秒的换算．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】A：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
B：根据1°=60′，可得0.5°=30′，所以85.5°=85°30′，据此判断即可．
C：负有理数的绝对值是它的相反数，据此判断即可．
D：根据合并同类项的方法判断即可．
【解答】解：∵|﹣7|=7，|﹣8|=8，7＜8，
∴﹣7＞﹣8，
∴选项A不正确；
∵1°=60′，
∴0.5°=30′，
∴85.5°=85°30′，
∴选项B正确；
∵﹣|﹣9|=﹣9，
∴选项C不正确；
∵2a+a2≠3a2，
∴选项D不正确．
故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
（3）此题还考查了度分秒的换算，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．
8．代数式5abc，﹣7x2+1，﹣x，21，中，单项式共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】单项式．
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
【解答】解：根据单项式的定义可选出代数式5abc，﹣x，21是单项式，共3个，
故选C．
【点评】此题主要考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是( )
A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，再进一步分析判断．
【解答】解：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，
∴|b|＞a＞﹣a＞b．
故选A．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．
10．如图，下列不正确的几何语句是( )
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同．
【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；
B正确，射线的端点和方向都相同；
C错误，因为射线的端点不相同；
D正确．
故选C．
【点评】解答本题必须结合图形，否则易误选B．
11．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是( )
A．∠ACD=120°B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=120°D．∠ACE﹣∠BCD=120°
【考点】角的计算．
【分析】依据题意题意可知∠ACB=∠DCE=90°，然后依据图形间角的和差关系求解即可．【解答】解：A、∵∠ACB=90°，∠BCD=30°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°，故A与要求不符；
B、∵∠DCE=90°，∠BCD=30°，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=120°，∴∠ACD=∠BCE，故B 与要求不符；
C、∵∠ACE=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°，故C错误，与要求相符；
D、∵∠ACE﹣∠BCD=150°﹣30°=120°，故D与要求不符．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是角的计算，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．
12．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为( )
A．80元B．85元C．90元D．95元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%?x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．
【解答】解：设该商品的进货价为x元，
根据题意列方程得x+20%?x=120×90%，
解得x=90．
故选C．
【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．
二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．
13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是165度．
【考点】钟面角．
【专题】计算题．
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．
【点评】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．
14．若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是1．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】首先把代数式4a﹣2b﹣1化为2（2a﹣b）﹣1，然后把2a﹣b=1代入2（2a﹣b）﹣1，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵2a﹣b=1，
∴4a﹣2b﹣1
=2（2a﹣b）﹣1
=2×1﹣1
=2﹣1
=1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意3种类型：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
15．如图线段AB，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5cm，DB=1.5cm，则线段CD=2.5cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AB=AD+DB=6.5+1.5=8cm，
由C是线段AB的中点，得
CB=AB=×8=4cm，
由线段的和差，得
CD=CB﹣BD=4﹣1.5=2.5cm．
故答案为：2.5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质．
16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是74．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．
【解答】解：0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四个正方形左下角的数为，6+2=8
0+4=4 2+4=6 4+4=8，所以第四个正方形右上角的数为，6+4=10．
8=2×4﹣0 22=4×6﹣2 44=6×8﹣4 所以m=8×10﹣6=74．
故答案为：74．
【点评】此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力．关键是观察四个正方形，得规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．
三、解答题（本大题有7题，共52分）
17．计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）
（2）（﹣1）2019+（﹣4）2÷（﹣）+|﹣1﹣2|
（3）先化简，再求值：﹣（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a=
（4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|+|p﹣2|
【考点】整式的加减—化简求值；数轴；有理数的混合运算．
【专题】综合题；整式．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用乘方的意义及除法法则变形，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（4）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=12+6﹣9=18﹣9=9；
（2）原式=1﹣12+3=4﹣12=﹣8；
（3）原式=2a2﹣a+1+a﹣1=﹣2a2，
当x=时，原式=﹣2×=﹣；
（4）由图可知：p﹣1＞0，p﹣2＜0，
则|p﹣1|+|p﹣2|=（p﹣1）﹣（p﹣2）=p﹣1﹣p+2=1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解下列方程
（1）10x﹣12=5x+13
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）方程移项得：10x﹣5x=13+12，
合并得：5x=25，
解得：x=5；
（2）去分母得：5x+1﹣2（2x﹣1）=6，
去括号得：5x+1﹣4x+2=6，
移项得：5x﹣4x=6﹣1﹣2，
合并得：x=3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）总共随机抽查了多少位学生？请你把条形统计图补全．
（2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多20人．
（3）该校一共有2000名学生，你认为全校喜欢哪种乐器的学生人最多？估计有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】计算题．
【分析】（1）用最喜欢口风琴的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后计算出最喜欢电子琴的人数，再不全条形统计图；
（2）利用条形统计图得到喜欢电子琴的人数为140人，喜欢葫芦丝的人数为80人，然后计算它们的差即可；
（3）全校喜欢竖笛的学生人最多，用样本中所占的百分比35%乘以2000即可得到全校喜欢竖笛的人数．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为80÷20%=400（人），
最喜欢电子琴的人数为400﹣80﹣140﹣80=100（人），
条形统计图为：
（2）100﹣80=20（人），
所以样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多20人；
故答案为20；
（3）2000×35%=700（人）
答：全校最喜欢竖笛的学生人数最多，估计有700人．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．
20．按要求完成下列视图问题
（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？
（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．
（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
【分析】（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；
（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；
（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．
【解答】解：（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；
（2）如图1所示，
（3）如图2所示．
【点评】此题主要考查了三视图的画法，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．
【解答】解：（1）根据题中所给出的规律可知：；
（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．
（3）由（1）（2）可知．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
22．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设1袋牛奶x元，则1盒饼干需要（7.9+x）元，等量关系是：1盒饼干的价钱×0.9+1袋牛奶的价钱=10﹣0.8，依此列出方程求解即可．
【解答】解：设1袋牛奶x元，则1盒饼干需要（7.9+x）元，
根据题意得，0.9（7.9+x）+x=10﹣0.8，
解得：x=1.1，
则1.1+7.9=9（元）．
答：1盒饼干9元，1袋牛奶1.1元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为90度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC
的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O 的运动时间t的值．
【考点】旋转的性质；角的计算．
【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC=1：2”求得∠AOC=60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC=30°；
（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°．
【解答】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON=90°．
故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC=30°．
设∠AOC=α，由∠AOC：∠BOC=1：2可得
∠BOC=2α．
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴α+2α=180°．
解得α=60°．
即∠AOC=60°．
∴∠AON+∠NOC=60°．①
∵∠MON=90°，
∴∠AOM+∠AON=90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC=30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由OD平分∠AOC，可得∠BON=30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t=60°÷15°=4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON=30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t=240°÷15°=16（秒）．
【点评】本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．