深圳市2009年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)

Ａ． 个Ｂ． 个Ｃ． 个Ｄ． 个
6．一件标价为 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
Ａ． 元Ｂ． 元Ｃ． 元Ｄ． 元
7．一组数据 ， ， ， ， 的方差是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．若 ，则 的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．如图2，直线 ，则 的度数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位
４．下列图形中，是轴对称图形的为
ＡＢＣＤ
５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 图2
６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们
在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是
∴ＯＣ＝２ （－２ 舍去）
∴线段ＯＣ的长为２ ……3分
（２）解：∵△OCA∽△OBC
∴
设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ ｋ
由ＡＣ ＋ＢＣ ＝ＡＢ 得
ｋ ＋（ ｋ） ＝（６－２）
解得ｋ＝２（－２舍去）
∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２ ＝ＯＣ……1分
过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ
∴ＯＤ＝ ＯＢ＝３
∴ＣＤ＝
∴Ｃ的坐标为（３， ）……2分
Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人
９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得
影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测
得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么
路灯A的高度AB等于
Ａ．4.5米Ｂ．6米
Ｃ．7.2米Ｄ．8米
图4
10．如图5，在□ABCD中，AB:AD = 3:2，∠ADB=60系式．
解：

2009年梅州市初中毕业生学业考试数学试卷说明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．参考公式：抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线2b x a=-，顶点坐标是424b ac ba a2??--????，．一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．12-的倒数为（）A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是..轴对称图形的是（）3．数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：答对题数78910人数420188根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（）A ．8、8B ．8、9C ．9、9D ．9、84．下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：每小题3分，共24分．6．计算：2()a a -÷=．7．梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人，360万用科学计数法表示为．8．如图1，在O ⊙中，20ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度．9．如图2所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．10．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．11．已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，则12x x =___________．12．如图4，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D C 、分别落在11D C 、的位置．若65EFB ∠=°，则1AED ∠等于_______度．13．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n 幅图中共有个．A ．B ．C ．D ．O CAB图1图2O图3AEDCFBD 1C 1图4… (1)第2幅第3幅第n 幅图5三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．如图6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么：（1）∠ADC =________度；（2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠=______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）．15．本题满分7分．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．16．本题满分7分．计算：11(32)4cos30|12|3-??-++--????°．17．本题满分7分．求不等式组1184 1.x x x x --??+>-?≥，的整数解．CBDA图6Qy (千米)t (分)31272图7O18．本题满分8分．先化简，再求值：2224441x x x x x x x --+÷-+-，其中32x =．19．本题满分8分．如图8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．20．本题满分8分．“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B 地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？D C FE ABG图8AB C图9地点车票(张)5040302010021．本题满分8分．如图10，已知抛物线2323333y x x =-++与x 轴的两个交点为A B 、，与y 轴交于点C ．（1）求A B C ，，三点的坐标；（2）求证：ABC △是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M ，使得以点M 和三点A B C 、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）22．本题满分10分．如图11，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ．（1）当E 是CD 的中点时：①tan EAB ∠的值为______________；②证明：FG 是O ⊙的切线；（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．A BCy x图10O OABxy C图10DEO CBG FA图1123．本题满分11分．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图12，已知直线L 过点(01)A ，和(10)B ，，P 是x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ．（1）直接写出直线L 的解析式；（2）设OP t =，OPQ △的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；并求出当02t <<时，S 的最大值；（3）直线1L 过点A 且与x 轴平行，问在1L 上是否存在点C ，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．L AO MP Bxy L 1图12Q2009年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．C2．B3．D4．B5．C二、填空题：每小题3分，共24分．6．a 7．63.610×8．409．4（1分），72（2分）10．小张11．12-12．5013．7（1分），21n -（2分）三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．（1）90···················································2分（2）30···················································4分43·················································分15．本题满分7分．（1）3···················································2分（2）1···················································4分（3）15···················································7分16．本题满分7分．解：11(32)4cos30|12|3-??-++--????°．3134122=++×-··········································4分42323=+-·············································6分4=····················································分17．本题满分7分．解：由11x x --≥得1x ≥，·······································2分由841x x +>-，得3x <．········································4分所以不等式组的解为：13x <≤，·····································6分所以不等式组的整数解为：1，2．······································7分18．本题满分8分．解：2224441x x x x x x x --+÷-+-2(2)(2)(1)(2)1x x x x x x x -+-=+÷--·························分212x x +=+-22x x =-···················································分当32x =时，原式3226322×==--．······································8分19．本题满分8分．（1）证明：∵梯形ABCD ，AB CD ∥，∴CDF FGB DCF GBF ∠=∠∠=∠，，····················2分∴CDF BGF △∽△．··························３分（2）由（1）CDF BGF △∽△，又F 是BC 的中点，BF FC =∴CDF BGF △≌△，∴DF FG CD BG ==，·········································分又∵EF CD ∥，AB CD ∥，∴EF AG ∥，得2EF BG AB BG ==+．∴22462BG EF AB =-=×-=，∴2cm CD BG ==．············································8分20．本题满分8分．解：（1）30；20．·············································2分（2）12．·················································分（3）可能出现的所有结果列表如下：小李抛到的数字小张抛到的数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或画树状图如下：共有16种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=．∴这个规则对小张、小李双方不公平．·····························8分D CFEA BG19题图12341123421234312344开始小张小李21．本题满分8分．（1）解：令0x =，得3y =，得点(03)C ，．····························分令0y =，得23233033x x -++=，解得1213x x =-=，，∴(10)(30)A B -，，，．·········································3分（2）法一：证明：因为2221(3)4AC =+=，22223(3)1216BC AB =+==，，·······················4分∴222AB AC BC =+，···········································分∴ABC △是直角三角形．········································６分法二：因为313OC OA OB ===，，，∴2OC OA OB =，·············································4分∴OCOBOA OC=，又AOC COB ∠=∠，∴Rt Rt AOC COB △∽△．········································5分∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°，∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°，即ABC △是直角三角形．····························6分（3）1(43)M ，，2(43)M -，，3(23)M -，．（只写出一个给1分，写出2个，得 1.5分）································8分22．本题满分10分．（1）①65················································分②法一：在矩形ABCD 中，AD BC =，ADE BCE ∠=∠，又CE DE =，∴ADE BCE △≌△，··········································分得AE BE EAB EBA =∠=∠，，连OF ，则OF OA =，∴OAF OFA ∠=∠，OFA EBA ∠=∠，∴OF EB ∥，····································分∵FG BE ⊥，∴FG OF ⊥，∴FG 是O ⊙的切线········································6分（法二：提示：连EF DF ，，证四边形DFBE 是平行四边形．参照法一给分．）（2）法一：若BE 能与O ⊙相切，∵AE 是O ⊙的直径，∴AE BE ⊥，则90DEA BEC ∠+∠=°，又90EBC BEC ∠+∠=°，∴DEAEBC ∠=∠，∴Rt Rt ADE ECB △∽△，DEOC B G F A22题图O A B xyC21题图NM 2M 1M3∴AD DE EC BC =，设DE x =，则53EC x AD BC =-==，，得353xx =-，整理得2590x x -+=．···········································分∵242536110b ac -=-=-<，∴该方程无实数根．∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切．·························分法二：若BE 能与O ⊙相切，因AE 是O ⊙的直径，则90AE BE AEB ∠=⊥，°，设DE x =，则5EC x =-，由勾股定理得：222AE EB AB +=，即22(9)[(5)9]25x x ++-+=，整理得2590x x -+=，·······················分∵242536110b ac -=-=-<，∴该方程无实数根．∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切．·························分（法三：本题可以通过判断以AB 为直径的圆与DC是否有交点来求解，参照前一解法给分）23．本题满分11分．（1）1y x =-···············································2分（2）∵OP t =，∴Q 点的横坐标为12t ，①当1012t <<，即02t <<时，112QM t =-，∴11122OPQS t t ??=-????△．··········································分②当2t ≥时，111122QM t t =-=-，∴11122OPQS t t ??=-????△．∴1110222111 2.22t t t S t t t ???-<<??????=????-??????，，，≥········································4分当1012t <<，即02t <<时，211111(1)2244S t t t ??=-=--+????，∴当1t =时，S 有最大值14．········································分（3）由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ△是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又1L x ∥轴，则C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，．··························7分下证90PQC ∠=°．连CB ，则四边形OACB 是正方形．法一：（i ）当点P 在线段OB 上，Q 在线段AB 上（Q 与B C 、不重合）时，如图–1．由对称性，得BCQ QOP QPO QOP ∠=∠∠=∠，，∴180QPB QCB QPB QPO ∠+∠=∠+∠=°，∴360()90PQC QPB QCB PBC ∠=-∠+∠+∠=°°．··························8分（ii ）当点P 在线段OB 的延长线上，Q 在线段AB 上时，如图–2，如图–3∵12QPB QCB ∠=∠∠=∠，，∴90PQC PBC ∠=∠=°．····················9分（iii ）当点Q 与点B 重合时，显然90PQC ∠=°．综合（i ）（ii ）（iii ），90PQC ∠=°．∴在1L 上存在点(11)C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形． (11)分法二：由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ△是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又1L x ∥轴，则C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，．··························7分延长MQ 与1L 交于点N ．（i ）如图–4，当点Q 在线段AB 上（Q 与A B 、不重合）时，L AO P BxyL 123题图－1QCL AOPBxL123题图－2QC21y yLAOP B xL 123题图－3QC21∵四边形OACB 是正方形，∴四边形OMNA 和四边形MNCB 都是矩形，AQN △和QBM △都是等腰直角三角形．∴90NC MB MQ NQ AN OM QNC QMB ====∠=∠=，，°．又∵OM MP =，∴MP QN =，∴QNC QMP △≌△，∴MPQ NQC ∠=∠，又∵90MQP MPQ ∠+∠=°，∴90MQP NQC ∠+∠=°．∴90CQP ∠=°．············································8分（ii ）当点Q 与点B 重合时，显然90PQC ∠=°．·························分（iii ）Q 在线段AB 的延长线上时，如图–5，∵BCQ MPQ ∠=∠，∠1=∠2∴90CQP CBM ∠=∠=°综合（i ）（ii ）（iii ），90PQC ∠=°．∴在1L 上存在点(11)C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形．·······11分法三：由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ△是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又1L x ∥轴，则C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，．···················9分L AO P BxyL 123题图－1QC 23题图－4L AO MP Bxy L 1QCNyLAOP B xL 123题图－5QC21连PC ，∵|1|PB t =-，12OM t =，12t MQ =-，∴22222(1)122PC PB BC t t t =+=-+=-+，2222222211222t t t OQ OP CQ OM MQ t ????===+=+-=-+????????．∴222PC OP QC =+，∴90CQP ∠=°．·································分∴在1L 上存在点(11)C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形． (11)分。

第7题图BAD C BA DC B A 2021年广东省中考数学试题及答案说明：全卷共4页，考试用时100分钟，总分值120分.一、选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 4的算术平方根是〔 〕A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是〔 〕A.6aB.9aC.5aD.8a3. 如下图几何体的主〔正〕视图是〔 〕4. ?广东省2021年重点建立工程方案〔草案〕?显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿 元，用科学计数法表示正确的选项是〔 〕A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元5. 如下图的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片翻开是以下图中的哪一个〔 〕二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕请将以下各题的正确答案填在答题卡相应的位置上. 6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. ⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°， 那么BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折〔即原价的80%〕出售，那么 现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均一样，假设从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，那么n=__________________.第14题图E DC B A 第15题图45°30°FEPBA第13题图O CB Axy10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以下图的方式铺地板，那么第〔3〕个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖_______________块〔用含n 的代数式 表示〕.三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕 11. 计算-+-921sin30°+()03+π. 12. 解方程11122--=-x x 13. 如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1 的图像与反比例函数xy 9=的图像在第一象限相交于点A ，边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如下图，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点， 延长BC 到E ，使CE=CD.（1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ， 垂足是M 〔不写作法，保存作图痕迹〕； 〔2〕求证：BM=EM.15. 如下图，A 、B 两城市相距100km.现方案在这两座城市间修筑一条高速公路〔即线段AB 〕，经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问方案修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？〔参考数据：414.12,732.13≈≈〕第18题图Q P OE D C B A 第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB AC OBB 1C C B A 111四、解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图〔如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数〕，请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕在这次研究中，一共调查了多少位学生？〔2〕喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ 〔3〕补全频数分布折线统计图.∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. 〔１〕求△BDE 的周长； 〔２〕点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如下图，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为 邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推. 〔1〕求矩形ABCD 的面积；〔2〕求第1个平行四边形 、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.第22题图N MDC B A 第20题图图2图1A五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕20.〔1〕如图1，圆内接△ABC 中，AB=BC=CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点F ，OE ⊥AC 于点G ，求证：阴影局部四边形OFCG 的面积是△ABC 的面积的31. 〔2〕如图2，假设∠DOE 保持120°角度不变，求证：当∠DOE 绕着O 点旋转时，由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形〔图中阴影局部〕面积始终是△ABC 的面积的31.21. 小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.22. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，〔1〕证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；〔2〕设BM=x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积； 〔3〕当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ， 求此时x 的值.参考答案一、选择题二、填空题6.2x(x+2)(x-2)；7.4；8.96；9.8；10.10，3n+1. 三、解答题〔一〕 11. 解： 1131422=+-+=原式 12．解：去分母得：2=-(x+1) 解得：x=-3 检验：当x=-3时，分母219180x -=-=≠ 所以原方程的解是：x=-3. 13．解：2OBAC OB 9S ==正方形，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３， ∴点Ａ的坐标为〔３，３〕∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上， ∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝23∴一次函数的关系式是：21.3y x =+ １４．〔１〕作图〔略〕 〔２〕证明：∵△ABC 是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC ＝∠ＡＣＢ＝６0° ∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0° ∵CD=CE ，∠ACB ＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E ＝３0° ∴∠E ＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ ∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．１５．解：过点P 作PQ ⊥AB 于Q ，那么有∠APQ=３0°，∠BPQ=45° 设PQ=x ，那么PQ=BQ=x ，AP=2AQ=2(100-x). 在Rt △APQ 中，∵tan ∠APQ=tan30º =AQ PQ ,100xx-=.∴50(3x =又∵50(363.4≈>50，∴方案修筑的这条高速公路会穿越保护区。

G （第23题图(1)）
∴CD＝20－x …………………………………5 分
A
∵ tan ACD AD ，即 tan 30 x
…6 分
M
DC
20 x
B
D
C
∴
x
20 1
tan tan
30 30
20 10 3 1
3 1 7.3 (米) …7 分
N G
（第23题图(2)）
答：路灯 A 离地面的高度 AD 约是 7.3 米．
∴∠OCD＝90° ………………………3 分
∴∠OCB＋∠DCF＝90°
∵∠D＋∠DCF＝90°
∴∠OCB＝∠D ………………………4 分
∵OB＝OC
D
∴∠OCB＝∠B
∵∠B＝∠AEC
∴∠D＝∠AEC ………………………5 分
（3）在 Rt△OCF 中，OC＝5，CF＝4
A C
O F E
B （第25题图 ）
…………………………2 分
所以，抛物线的关系式为 y＝(x－2)2－1＝x2－4 x＋3 ……3 分
（2）∵点 M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上 ∴y1－y2＝（x2－4 x＋3）－[(x＋1)2－4(x＋1)＋3]＝3－2 x …………4 分
当
3－2
x＞0，即
x
3 2
时，y1＞y2
F
E （第22题图 ）
C B
23．解：（1）见参考图 ……………………………3 分
A
（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧 EF 给 1 分，
画出交点 G 给 1 分，连 AG 给 1 分；对图（2），画出弧 AMG
D
给 1 分，画出弧 ANG 给 1 分，连 AG 给 1 分）