因式分解经典测试题及答案解析
一、选择题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
A选项,从左到右变形错误,不符合题意,
B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,
C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,
D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法. 2．设a，b，c是ABC的三条边，且332222
a b a b ab ac bc
-=-+-，则这个三角形是( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【详解】
解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，
（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
（a-b）（a2+b2-c2）=0，
所以a-b=0或a2+b2-c2=0．
所以a=b或a2+b2=c2．
故选：D.
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2
B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣a
C ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3
D ．mx ﹣my +1＝m （x ﹣y ）+1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
解：A 、a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；
B 、a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a ，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；
C 、6x 2y 3＝2x 2•3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意；
D 、mx ﹣my+1＝m （x ﹣y ）+1不符合因式分解的定义，不合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．
4．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )
A ．(m －n )(m ＋n )
B ．(－x －y )(－x －y )
C ．(x 4－y 4)(x 4＋y 4)
D ．(a 3－b 3)(b 3＋a 3)
【答案】B
【解析】
A.(m －n)(m ＋n)，能用平方差公式计算；
B.(－x －y)(－x －y)，不能用平方差公式计算；
C.(x 4－y 4)(x 4＋y 4)，能用平方差公式计算；
D. (a 3－b 3)(b 3＋a 3)，能用平方差公式计算.
故选B.
5．将3a b ab 进行因式分解，正确的是( )
A ．()2a a b b -
B ．()21ab a -
C ．()()11ab a a +-
D ．()
21ab a - 【答案】C
【解析】
【分析】
多项式3a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
6．多项式225a -与25a a -的公因式是( )
A ．5a +
B ．5a -
C ．25a +
D ．25a -
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
【详解】
解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），
∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．
7．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）
C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2
D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
【答案】B
【解析】
试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；
B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；
C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；
D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．
故选B ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
