湖南省蓝山二中2014年高中数学《2.2直接证明与间接证明(三)》教
案 文 新人教A 版选修1-2
教学任务分析:
(1)在以前的学习中,学生已经能应用分析法证明数学命题,但学生对分析法的内涵和特点不一定非常清楚.本节结合学生已学过的数学知识,通过实例引导学生分析,再总结这类证法的特点:要证明结论成立,逐步寻求退证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.
(2)“逆推证法”或“执果索引法”,是分析法的两种形象说法.当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,证明中需要用哪些知识不太明确具体时,往往采用从结论出发,结合已知条件,逐步反推,寻求使当前命题成立的充分条件的方法.教学中,应强调分析过程和思考过程,让学生明白为什么要采用分析法,以及运用分析法进行证明的书写格式. 教学重点:
(1) 了解分析法的思考过程和特点; (2)运用分析法证明数学问题. 教学难点:对分析法的思考过程和特点的概括.
教学过程
).0,0(≥2 >>+b a ab b a 证明:
分 析 法
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的成分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显的成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等).这种证明的方法叫做分析法.
例1. . 5273 <+求证:
例2 如图所示,SA ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,过A 作SB 的垂线,垂足为E ,过E 作SC 的垂线,垂足为F .求证AF ⊥SC .
S C A B E
F
课堂练习 . )()( 00 .131332122y x y x y x +>+>>,求证:,已知:
2. 是否存在常数C ,使得不等式
y
x y y x x C y x y y x x +++≤≤+++2222对任意正数x 、y 恒成立?试证明你的结论.
.0 ,0 .3b a b a b a a b b a b b a a ≠≥≥+>+且应满足的条件是、,则实数如果