第1课时 与视角有关的解直角三角形的应用

课题： 9.5解直角三角形的应用（1）课本内容： P76—P78课前准备： 刻度尺、简易测试侧倾器、三角尺一副，计算器学习目标： 1.弄清题中的名词、术语的意义，如倾角、仰角、复交、铅垂线中柱、跨度、上弦，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型2.使学生认识数学与生产生活的联系，养成应用数学的意识，激发学习的兴趣和求知欲望一、自主预习P76内容独立完成课本P76 测量东方明珠塔的高度（课前完成）二、预习课本P76—P78 请完成下列问题①结合9—12示意图会画出铅垂线、仰角、俯角、水平线、视线的示意图②根据例2的实际问题写出已知条件和结论运用学过的数学方法，画出适应的解直角三角形的模型③结合示意图9—14画出人字架指出的跨度、中柱和上弦的名词的意义④结合例1，写出已知和求解三、巩固练习(1) 从地面上C 、D 两处看山顶A ，仰角分别是30°和45°，从山顶A 看地面上的D 处时，则俯角是 若ＢＤ＝ｍ米，则山高AB= 米，山顶Ａ距Ｃ的距离ＡＣ＝ 米（２）在坡屋顶的设计图中AB=AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角 为35°，则坡屋顶的高度h 为 米C四、达标检测1.一颗大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=24°①求大树折倒下部分ＢＣ的长度。

（精确到１米）②问大树原来的高度。

（精确到１米）２．某飞机于空中Ａ处探测地面上目标Ｂ，此时从飞机上看目标Ｂ的俯角α，若测得飞机到目标Ｂ的距离AB约为2400米，已知sinα=0.52，求飞机飞行的高度ＡＣ约为多少米？A五、课后提升为测量某建筑物ＡＢ的高度，在平地上Ｃ处测得建筑物顶端Ａ的仰角为３０°，AC的长为50米。

沿CB方向前进到达D处，在Ｄ处测得建筑物顶端Ａ的仰角为４５°，则BD的长为多少？A六、布置作业P78 1、2P83 1、2、3。

＝
3
3）
＝(30
3
＋45)米，
3
∴DG＝EH＝AH－AE＝(30 3 ＋45)－15＝(30 3 ＋30)米，(30 3 ＋30)÷5＝(6 3
＋6)秒，∴经过(6 3 ＋6)秒时，无人机刚好离开了操控者的视线
2．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 (C )
A．[2பைடு நூலகம்( 3 ＋1)] m B．4 m C．2( 3 ＋1) m D．2( 3 ＋3) m
3．(威海中考)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的 河流宽度．他先在河岸设立 A，B 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点 M.测得 AB＝50 米，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°.请你依据所测数据求出这段河流的 宽度．(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin22°≈38 ，cos22°≈1156 ，tan22°≈25 ，sin67°≈1123 ， cos67°≈153 ，tan67°≈152 )
2
∴x ＝ 17 ≈0.82 ， ∴OD ＝ 0.82 m ， ∴DH ＝ OH － OD ＝ OA － OD ＝ 3.4 － 0.82 ＝
5
2.58≈2.6(m)，答：最大水深约为 2.6 m.
13．(广元中考)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到 一定高度 D 点处时，无人机测得操控者 A 的俯角为 75°，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45°.已知操控者 A 和小区楼房 BC 之间的距离为 45 米，小区楼房 BC 的高 度为 15 3 米．
解：如图，过点 D 作 DG⊥AE 于点 G，得矩形 GBFD，∴DF＝GB，在 Rt△GDE 中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE·cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，∴GB＝ GE＋BE≈53.6＋110＝163.6≈164(cm).∴DF＝GB≈164(cm).答：活动杆端点 D 离地面 的高度 DF 约为 164 cm

第24讲┃ 回归教材
中考变式
[2012·扬州] 如图24－7，一艘巡逻艇航行至海面B处 时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发 生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救. 已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A处 位于B处的北偏西30°的方向上. 求A、C两处之间的 距离．(结果精确到0.1 海里. 参考数据：≈1.41， ≈1.73)
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
还有什么是真爱呢 真正的爱情
年少时站在校园里期待的那种爱情 早已
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
第24讲┃ 归类示例
有关解直角三角形的实际问题，一般需要利用方向 角等构造直角三角形解决．
第24讲┃ 归类示例
► 类型之三 利用直角三角形解决坡度问题 命题角度： 1. 利用直角三角形解决坡度问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题．
例3 [2013·衡阳]如图24－5，一段河坝的横断面为梯形 ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(i＝CE∶ED， 单位：m)
图24－6
第24讲┃ 回归教材
解：如图所示，由题意知，∠CAD＝27°，∠CBD＝40°，AB＝50 m，
点A、B、D在一条直线上，CD⊥AD.设BD＝x m，CD＝h m，
在Rt△ACD中，
tan27°＝50h＋
， x
h＝(50＋x)·tan 27°.①
在Rt△BCD中，

测得仰角为 30°，再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60°，
已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m，则这棵树的高度为( D )(结果精
确到 0.1 m， 3≈ m
C．4.3 m
D．5.1 m
9．(2014·自贡)如图，某学校新建了一座吴玉章塑像，小林站在 距离塑像 2.7 米的 A 处自 B 点看塑像头顶 D 的仰角为 45°，看塑 像底部 C 的仰角为 30°，求塑像 CD 的高度．(结果精确到 0.1 米， 参考数据： 3≈1.7)
解：∵∠CBD＝∠A＋∠ACB， ∴∠ACB＝∠CBD－∠A＝60°－30°＝30°， ∴∠A＝∠ACB，∴BC＝AB＝10(米)． 在直角△BCD中， CD＝BC•sin∠CBD＝10×32＝53≈5×1.732＝8.7(米)． 答：这棵树CD的高度为8.7米
8．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在 B 处仰望树顶，
解：过点 A 作 AM⊥EF 于点 M，过点 C
作 CN⊥EF 于点 N，∴MN＝0.25 米，∵∠EAM＝45°，
∴AM＝ME，设 AM＝ME＝x 米，则 CE＝(x＋6)米，EN＝(x－0.25)
米 ， ∵ ∠ ECN ＝ 30 ° ， ∴ tan ∠ ECN ＝ ECNN ＝ x－x＋0.625 ＝
11．(2014·哈尔滨)如图，AB，CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的 高度为 60 米，从建筑物 AB 的顶部 A 点测建筑物 CD 的顶部 C 点的 俯角∠EAC 为 30°.测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45 °. (1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号) 解：(1)根据题意得，BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD ＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60，∴两建筑底 部之间水平距离 BD 的长度为 60 米 (2)延长 AE，DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF 为正方形，∴ AF＝BD＝DF＝60，在 Rt△AFC 中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF·tan ∠FAC＝60× 33＝20 3，又∵FD＝60，∴CD＝60－20 3，∴建筑 物 CD 的高度为(60－20 3)米