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电磁场计算题

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【解析】 【分析】 【详解】
（1）设初速度为 v0 ，则
（2）讨论如下：
①若 0 x0 r0 ，粒子的轨迹如图所示
qv0 B
m
v02 r0
r0
mv0 Bq
2mEk 0 Bq
y
r02 (r0 x0 )2
2 x0
2mEk 0 Bq
x02
②若 r0 x0 2r0 ，粒子的轨迹如图所示
试卷第 5页，总 17页
s 3.6m 碰后 A 先向左减速，再向右加速，再次回到 N 点速度大小仍然为 v1 10m/s ，离开 N 点后向右匀减速，由动能定理
有
mA gs
1 2
mAv32
1 2
mAv12
可得
v3 8m/s
A 与 B 发生第二次碰撞，由动量守恒有
由机械能守恒有
mAv3 mAv4 mBv5
1 2
r2＝r2sin37°＋ L， 2
解得
又 r2cosθ＝L，故切点刚好为 d 点
5 r2＝ L
4
电子从 cd 边射出的长度为
△y＝
1 2
L＋r1sin37°＝
5 6
L
试卷第 9页，总 17页
6．如图所示，在竖直直角坐标系 xOy 内，x 轴下方区域 I 存在场强大小为 E、方向沿 y 轴正方向的匀强电场，x 轴
(1)a 粒子的发射速率 (2)匀强电场的场强大小和方向 (3)仅有磁场时，能到达直线 ab 的粒子所用最长时间和最短时间的比值
【答案】（1）粒子发射速度为 뮀
（2）电场强度的大小为 뮀
（3）粒子到达直线 ab 所用最长时间和最短时间的比值 뮀
t
【解析】 （1）设粒子做匀速圆周运动的半径 R，过 O 作 PQ 的垂线交 PQ 于 A 点，如图三所示： 由几何知识可得
则
r1
2m(Ek0 qU0 ) Bq
解得
y d r12 ( x0 4r0 r1)2
y
d
2(
x0
4
2mEk0 ) Bq
2m(
Ek0 Bq
qU
0)
(x0
4
1
2mE
k0)
2
2
Bq
4．如图所示，以两虚线 P、Q 为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，电场强度为 E，方向水平向右，两 侧为相同的磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为 m、带电量为 q 、重力不计的带电粒子以
【答案】(1) L ；(2) 3mv ；(3) 5 L 。
2
qL
6
【解析】
【分析】
试卷第 8页，总 17页
【详解】 (1)电子在电场中做类似平抛运动，有
得
即该电子从距 b 点 L 处进入磁场 . 2
0.75L＝v0t eE＝ma y 1 at 2 2
y L 2
（2）粒子进入磁场时，速度方向与 be 边夹角的正切值
qEL
1 2
mAv02
解得
A、B 碰撞过程中，由动量守恒有 机械能守恒，有 解得
v0 16m/s
mAv0 mAv1 mBv2
1 2
mAv02
1 2
mAv12
1 2
mB v22
v1 10m/s
(2)碰后 B 向右减速，由动能定理有
v2 6m/s
mB
gs
0
1 2
mBv22
可得
试卷第 3页，总 17页
sin 뮀
뮀
解得 뮀 h° 故最大偏转角 max 뮀 ° 粒子在磁场中运动最大时长 뮀 max
式中 T 为粒子在磁场中运动的周期． 粒子以 O2 为圆心沿圆弧 PC 运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短．据图四有
sin 뮀 뮀
解得 뮀 ° 速度偏转角最小为 min 뮀 ° 故最短时长 뮀 min
a Eq m
T 2 m qB
全过程的运动时间：
t 3 2 m 2(v0 v1) 2(v2 v1) 3 m 2mv0
2 qB
a
a
qB Eq
5．如图所示，将一矩形区域 abcdef 分为两个矩形区域，abef 区域充满匀强电场，场强为 E，方向竖直向上；bcde 区域充满匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外。be 为其分界线。af、bc 长度均为 L，ab 长度为 0.75L。
뮀紘 代入数据可得粒子轨迹半径 뮀 뮀 洛仑磁力提供向心力 뮀
试卷第 1页，总 17页
解得粒子发射速度为 뮀 （2）真空室只加匀强电场时，由粒子到达 t 直线的动能相等，可知 t 为等势面，电场方向垂直 t 向下． 水平向左射出的粒子经时间 t 到达 Q 点，在这段时间内
뮀뮀 뮀뮀 式中 뮀 解得电场强度的大小为 뮀 （3）只有磁场时，粒子以 O1 为圆心沿圆弧 PD 运动，当圆弧和直线 t 相切于 D 点时，粒子速度的偏转角最大，对 应的运动时间最长，如图四所示．据图有
M
位于
x
轴上极板
N
在它的正下方。两板之间加上如图
2
所示的幅值为 U 0
的交变电压，周期 T0
2 m Bq
，极板
M
上
方和极板 N 下方有磁感应强度大小均为 B，方向相反的匀强磁场，粒子探测器位于 y 轴处，能探测到射到 y 轴上的
带电粒子。t 0 时刻。位于 (x0, 0) 处的粒子发射源沿 y 轴正方向以初动能 Eko 射出质量为 m，电荷量为 q q 0 的
Eql2
1 2
mv12
1 2
mv02
qv1B
mv12 R
解得
l2
m2v02 q2B2R2 2Eqm
(3)要使粒子在磁场中运动时间最短则轨迹如图：
由
试卷第 7页，总 17页
qv1B
mv12 R
qv2 B
mv22 2R
Eqd
1 2
mv22
1 2
mv12
解得
d 3q2B2R2 2Eqm
粒子在电场中运动的加速度 在磁场中运动的周期
上方区域Ⅱ存在方向沿 x 轴正方向的匀强电场。已知图中点 D 的坐标为( 27 L, L )，虚线 GD x 轴。两固定平 2
行绝缘挡板 AB、DC 间距为 3L，OC 在 x 轴上，AB、OC 板平面垂直纸面，点 B 在 y 轴上。一质量为 m、电荷量为 q 的 带电粒子(不计重力)从 D 点由静止开始向上运动，通过 x 轴后不与 AB 碰撞，恰好到达 B 点，已知 AB=14L，OC=13L。
试卷第 6页，总 17页
过程的运动时间 t。
【答案】(1)
l1
mv02 2Eq
；(2) l2
m2v02 q2B2R2 2Eqm
；(3) d
3q 2 B 2 R 2 2Eqm
，
3 m qB
2mv0 Eq
【解析】 【分析】 【详解】 (1)由动能定理得
Eql1
0
1 2
mv02
得
l1
mv02 2Eq
(2)由
电磁场计算题 1．如图，在真空室内的 P 点，能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为+q，质量为 m 的粒子(不计重力)，粒子的速 率都相同．ab 为 P 点附近的一条水平直线，P 到直线 ab 的距离 PC=L，Q 为直线 ab 上一点，它与 P 点相距 PQ= L．当 直线 ab 以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达 Q 点；当 ab 以 上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达 ab 直线，且它们到达 ab 直线时动能都相等，其中水平 向左射出的粒子也恰好到达 Q 点．已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
水平向右的初速度 v0 从电场边界 P、Q 之间的 O 点出发：
(1)若粒子能到达边界 Q，求 O 点到边界 Q 的最大距离 l1 ；
(2)若使粒子到达边界 Q 并进入磁场的偏转半径为 R，求 O 点到边界 Q 的距离 l2 ；
(3)在题(2)的前提下，能使粒子从 O 点出发到再次回到 O 点的过程中，在磁场运动的时间最短，求电场宽度 d 和全
mAv32
1 2
mAv42
1 2
mBv52
可得
v4 5m / s ， v5 3m / s
第二次碰后，A 向左减速停下，B 向右减速停下，由动能定理有
mA g xA
0
1 2
mAv42
mB gxB
0
1 2
mB v52
可得
xA 2.5m
xB 0.9m
最后 A、B 距离
x 3.4m 3．某同学受回旋加速器的启发，设计了如图 1 所示的“回旋变速装置”。两相距为 d 的平行金属极板 M 和 N，极板
（1）求区域Ⅱ的场强大小 E 以及粒子从 D 点运动到 B 点所用的时间 t0 ； （2）改变该粒子的初位置，粒子从 GD 上某点 M 由静止开始向上运动，通过 x 轴后第一次与 AB 相碰前瞬间动能恰
好最大。
①求此最大动能 Ekm 以及 M 点与 x 轴间的距离 y1 ；
②若粒子与 AB、OC 碰撞前后均无动能损失(碰后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反)，求粒子 通过 y 轴时的位置与 O 点的距离 y2。
则
y
r02 (x0 r0 )2
2 x0
2mEk 0 Bq
x02
③若 2r0 x0 4r0 ，粒子的轨迹如图所示
则
y
r02 (x0 3r0 )2
6x0
2mEk 0 Bq
x02
16mEk0 (Bq)2
④若 4r0 x0 4r0 2
2m(Ek0 qU0 ) ，粒子的轨迹如图所示 Bq

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电磁场理论习题

电磁场理论习题

电磁场理论习题一1、求函数ϕ=xy+z-xyz 在点（1，1，2）处沿方向角πα=3，4πβ=，3πγ=的方向的方向导数.解：由于 M ϕ∂∂x =y －M yz = -1M y ϕ∂∂=2x y －(1,1,2)xz =0 Mzϕ∂∂=2z(1,1,2)xy -=31cos 2α=，cos 2β=，1cos 2γ=所以1cos cos cos =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂γϕβϕαϕϕz y x lM2、 求函数ϕ＝xyz 在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。

解：指定方向l 的方向矢量为l ＝(9－5) e x +(4－1)e y +(19－2)e z ＝4e x +3e y +17e z其单位矢量zy x z y x e e e e e e l 314731433144cos cos cos ++=++=γβα5,10,2)2,1,5(==∂∂==∂∂==∂∂MMMMMxyzxzyyzxϕϕϕ所求方向导数314123cos cos cos =•∇=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ l z y x lMϕγϕβϕαϕϕ3、 已知ϕ=x 2+2y 2+3z 2+xy+3x-2y-6z ，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。

解：由于ϕ∇=(2x+y+3) e x +(4y+x-2)e y +(6z-6)e z所以，(0,0,0)ϕ∇=3e x -2e y -6e z(1,1,1)ϕ∇=6e x +3e y4、运用散度定理计算下列积分：2232[()(2)]x y z sxz e x y z e xy y z e ds+-++⎰⎰I=S 是z=0 和 z=(a 2-x 2-y 2)1/2所围成的半球区域的外表面。

解：设：A=xz 2e x +(x 2y-z 3)e y +(2xy+y 2z)e z 则由散度定理Ω∇⎰⎰⎰⎰⎰sA ds=Adv可得2I r dvΩΩΩ=∇==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰222Adv (z +x +y )dv2244220sin sin aar drd d d d r dr ππππθθϕϕθθ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰525a π=5、试求▽·A 和▽×A:(1) A=xy 2z 3e x +x 3ze y +x 2y 2e z(2)22(,,)cos sin z A z e e ρρφρφρφ=+ (3 ) 211(,,)sin sin cos r A r r e e e r r θφθφθθθ=++解：（1）▽·A=y 2z 3+0+0= y 2z 3▽×A=23232(2)(23)x yx y x e xy xy z e ∂∂∂=---∂∂∂x y z23322e e e x y z xy z x z x y(2) ▽·A=()[()]z A A A z φρρρρρφ∂∂∂++∂∂∂1 =33[(cos )(sin )]ρφρφρρφ∂∂+∂∂1=3cos ρφ▽×A=ρφρφρρρφρ∂∂∂∂∂∂z ze e e 1z A A A =221cos 0ρφρρρφρφρφ∂∂∂∂∂∂z e e e z sin=cos 2sin sin ze e e ρφρφρφρφ-+(3) ▽·A=22(sin )()1[sin ]sin r A A r A r r r r φθθθθθφ∂∂∂++∂∂∂ =2322sin cos ()()1(sin )[sin ]sin r r r r r r r θθθθθθφ∂∂∂++∂∂∂ =222212[3sin 2sin cos ]3sin cos sin r r r θθθθθθ+=+▽×A=21sin rr r r rr θφθφθθθφθ∂∂∂∂∂∂e e rsin e A A rsin A =21sin 1sin sin cos rr r r r θφθθθφθθθθ∂∂∂∂∂∂e e rsin e rsin=33cos 2cos cos sin r e e e r r θφθθθθ+-习题二1、总量为q 的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。

电磁场期末考试题及答案

电磁场期末考试题及答案

电磁场期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电磁波在真空中的传播速度是（）。

A. 3×10^8 m/sB. 2×10^8 m/sC. 1×10^8 m/sD. 4×10^8 m/s答案：A2. 电场强度的定义式为E=（）。

A. F/qB. F/QC. Q/FD. F/C答案：A3. 磁场强度的定义式为B=（）。

A. F/IB. F/iC. F/qD. F/Q答案：B4. 根据麦克斯韦方程组，变化的磁场会产生（）。

A. 电场B. 磁场C. 电势D. 电势差答案：A5. 电磁波的波长、频率和波速之间的关系是（）。

B. λ = f/cC. λ = c*fD. λ = f^2/c答案：A6. 两个点电荷之间的静电力与它们之间的距离的平方成（）。

A. 正比B. 反比C. 无关D. 一次方答案：B7. 根据洛伦兹力公式，带电粒子在磁场中运动时，受到的力与磁场强度的关系是（）。

A. 正比C. 无关D. 一次方答案：A8. 电容器的电容与两极板之间的距离成（）。

A. 正比B. 反比C. 无关D. 一次方答案：B9. 根据楞次定律，当线圈中的磁通量增加时，感应电流产生的磁场方向是（）。

A. 增加磁通量B. 减少磁通量D. 增加或减少磁通量答案：B10. 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化率的关系是（）。

A. 正比B. 反比C. 无关D. 一次方答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 电场中某点的电势为V，将单位正电荷从该点移到无穷远处，电场力做的功为________。

2. 两个点电荷q1和q2之间的静电力常数为k，它们之间的距离为r，则它们之间的静电力大小为________。

答案：k*q1*q2/r^23. 磁场中某点的磁感应强度为B，将单位电流元i放置在该点，电流元与磁场方向垂直时，受到的磁力大小为________。

答案：B*i4. 根据麦克斯韦方程组，变化的电场会产生________。

电磁场练习题计算电场和磁场的能量

电磁场练习题计算电场和磁场的能量

电磁场练习题计算电场和磁场的能量电磁场的能量是物理学中的重要概念，用于描述电场和磁场中的能量分布和传递。

在电磁场的计算中，我们常常需要求解电场和磁场的能量。

一、电场的能量计算电场能量的计算公式如下：W = 1/2 * ε0 * ∫(E^2)dV其中，W表示电场的能量，ε0为真空介电常数，E为电场强度，dV 为体积元。

根据电场的分布情况，我们可以通过积分的方式计算其能量。

以简单的点电荷为例，假设有一个点电荷Q位于原点，电场强度为E，则其能量可以通过下述方法计算：W = 1/2 * ε0 * ∫(E^2)dV= 1/2 * ε0 * ∫(1/4πε0 * Q/r^2)^2 * 4πr^2dr= Q^2 / (8π * ε0) * ∫(1/r^2)dr= Q^2 / (8π * ε0) * (-1/r)|0到∞= Q^2 / (8π * ε0) * (0-(-1))= Q^2 / (8π * ε0)这个结果表示了一个点电荷的电场能量。

对于其他电场分布情况，我们可以根据具体情况进行积分计算。

二、磁场的能量计算磁场的能量计算公式如下：W = 1/2 * μ0 * ∫(B^2)dV其中，W表示磁场的能量，μ0为真空磁导率，B为磁场强度，dV 为体积元。

同样地，我们可以根据磁场的分布情况，通过积分的方式计算其能量。

以无限长直导线产生的磁场为例，假设导线电流为I，则其能量可以通过下述方法计算：W = 1/2 * μ0 * ∫(B^2)dV= 1/2 * μ0 * ∫(μ0 * I/2πr)^2 * 2πrdr= μ0 * I^2 / 2 * ∫(1/r)dr= μ0 * I^2 / 2 * ln|r| |0到∞= ∞这个结果告诉我们，无限长直导线产生的磁场的能量为无穷大。

这是因为无限长直导线的磁场具有无限范围，而能量正比于磁场的强度和范围，因此无限长直导线的磁场能量也是无穷大的。

三、电磁场的能量守恒电磁场的能量守恒是电磁学中的基本原理，表示了在物质中电场和磁场之间相互转化的能量守恒关系。

电磁场与电磁波计算题解

电磁场与电磁波计算题解

电磁场与电磁波计算题题解例1 在坐标原点附近区域内，传导电流密度为：25.1/10m A r a J r c -=求：① 通过半径r=1mm 的球面的电流值。

② 在r=1mm 的球面上电荷密度的增加率。

③ 在r=1mm 的球内总电荷的增加率。

解：①Amm r rmm r d d d r rs d J I c 97.31401sin 105.02025.1=====⋅=⎰⎰⎰πϕθθθππ② 因为 5.25.1225)10(1--==⋅∇r r r rd d r J c 由电流连续性方程，得到：38/1058.111m A mm r J mmr t c ⨯-==⋅∇-==∂∂ρ③ 在r=1mm 的球内总电荷的增加率A I td d 97.3-=-=θ例2 在无源的自由空间中，已知磁场强度m A z t a H y /)10103(cos 1063.295-⨯⨯=-求位移电流密度d J 。

解：由于0=c J ，麦克斯韦第一方程成为tDH ∂∂=⨯∇ ∴ H tDJ d ⨯∇=∂∂=yz y x H z y x a a a ∂∂∂∂∂∂=294/)10103sin(1063.2m A z t a zH a x y x-⨯⨯-=∂∂=-例3 在无源的区域中，已知调频广播电台辐射的电磁场的电场强度m v z a E y /)9.201028.6sin(1092-⨯=-求空间任一点的磁感强度B 。

解：由麦克斯韦第二方程E tB⨯-∇=∂∂0yzy x E z y x a a a ∂∂∂∂∂∂-=z E a y x∂∂= )9.201028.6cos(109.2092z t a x -⨯⨯-=- 将上式对时间t 积分，若不考虑静态场，则有 )9.201028.6cos(109.2092z t a t d tBB x -⨯⨯-=∂∂=⎰⎰- T z t a t d x )9.201028.6sin(1033.3911-⨯⨯-=- 例4 已知自由空间中，电场强度表达式为)(cos z t w a E x β-=;求磁场强度的H 表达式。