1 — 1. 别为： (P32) 半导体物理习题解答
设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E c ( k ) 和价带极大值附近能量 E v (k )分
E c (k)
= h 2k 2 3m ° + h 2(k —
k1)2 和钠=代疋—3『k 2
； 6m ° m o m ° m o 为电子惯性质量，k i = 1/2a ; a = 0.314nm 。试求： ① 禁带宽度； ② 导带底电子有效质量； ③ 价带顶电子有效质量； ④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 ［解］①禁带宽度Eg 2 2 根据dEc(k)
= 2丄 + 2h (k —
kl) = 0;可求出对应导带能量极小值 dk E min 的k 值:
3m o m o 由题中E c 式可得：
E min = E C (K)|k=k min =
k ］；
由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值 Emax 的k 值为：k max = 0； 并且 E min =
E v (k)|k=k =h 2k 2 ?? Eg = E — E =『k ； 6m 0 12m 0 h 2
48m 0a 2 (6.62 10
②)2
=0.64eV 48 9.1 10 (3.14 10 冷2
1.6 10
②导带底电子有效质量 m d 2E C 2h 2 2h 2 =
_ 8h 2 dk 2
3m 0 m 0 3m ° ③价带顶电子有效质量 m' d 2
Ev 6h 2 ? 1
m n = h 2 _ _ ，… dk m ° ④准动量的改变量
h △ k = h (k min - k ma x )：
=-hk 4 2 1
；? m =h 2/牛 dk 2 d E V
1 /
2 m °
dk 2 6 3h “ ［毕］ 8a
1 — 2. (P 33)晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加
底运动到能带顶所需的时间。 dk ［解］设电场强度为E ,v F=h =qE (取绝对值)
dt
3 8m o 2 7
10 V/m , 10 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带
???dt = -^dk
qE
,
6.62 x10-34
t = ---
2 1.6 10」9
2.5 1010
E
当 E = 102
v/m 时，t = 8.3x 10—8
(s ); E = 107
V/m 时，t = 8.3 x 10—13
(s )。［毕］
19
—
3
3— 7. ( P 81)①在室温下，锗的有效状态密度
Nc = 1.05 x 10 cm — , Nv = 5.7 x 10
效质量
m n
和m p
。计算77k 时的Nc 和Nv 。已知300k 时，Eg = 0.67eV 。 77k 时
—23)式:
的 Nc 和 Nv :
h 3
同理:
3 =(耳)
2
5.7 101* =7.41 1017
300
#求300k 时的n i :
1
n i =(NcNv)2
exp(-
Eg
) =(1.05 1019
5.7 10
18
)exp(-
°67
) = 1.96 10
13
2k °T
0.052
求77k 时的n i :
1
二9
E ^^(1.05 1019 5.7 1018
)exp(-
°76 =6
史 )=1.094 10^ ② 77k
n i -(NcNv)2
exp^-
2 1.38 10 77
t
dt = 箱 h
dk =
qE qE 2a
代入数据得:
18cm —
3
,试求锗的载流子有 Eg = 0.76eV 。求这两个温 度时锗的本征载流子浓度。② 77k ，锗的电子浓度为 1017cm —3
,假定浓度为零，而
施主浓度N D 为多少？
23
34
［解］①室温下，T=300k （27C ） ,k 0=1.380 x 10- J/K , h=6.625 x 10-
J ? S, 对于锗：Nc = 1.05 x 10 cm
#求300k 时的Nc 和Nv ： 根据（3 — 18）式：
Ec - E^= 0.01eV,求锗中
—3
, Nv=5.7 x 10 18 — 3 cm 3
M
2(2二 m ；k °T)2
Nc = 山诗）
3
h 3
2
1.05S019
2
(6.625 10 )2( )3
弟
5.0968〔O^Kg 根据(3
2 3.14 1.38 10°3
300
2(2n Nv =
3
m *p k °T)2
h 3
2
h 2
% 2 2二 k 0T 18 2
(6.625 10~4)2(5.7 10 f J 2 =3.39173汉10』Kg #求 77k 时 2 3.14 1.38 10 300
2(2二 m ；k 0「)
N c
h 3
3 2(2二 m ；k °T)2
(
3 3
I o ' T n
77
； 19 19
=?( )2; N c -( )2N c =(
)2
1.05 10
-1.365 10
2k °T
时，由(3—46)式得到：
-19 -23 17 19 -3 Ec —E D= 0.01eV = 0.01 x 1.6 x 10 ；T = 77k ; k o = 1.38 x 10 ；n o = 10 ; Nc = 1.365 x 10 cm ;
求得:
2N D
Nc 厶E D
exp
k T 化 “D -Nc ；
k °T 2N D
-E D k °T
0.01
-19
1.38 10^3 1.
6 10
3
* 3
2(2m n k 0)2
15 2 /
3
Nc
2 10 2
/ cm )
h 3 [nexp(
Ec-E D 2 2
17
0.01 1.6 10-19
2
[n
exp(
)]
2
[10 exp( 23
)] 2
2k 0T
= 2灯.38"
09一瓦77 =6E1016；[毕]
Nc 1.365 10
利用题7所给的Nc 和Nv 数值及Eg = 0.67eV ，求温度为300k 和500k 时，含施主浓度 N D = 5 受主浓度N A = 2 X 109
cm -3
的锗中电子及空穴浓度为多少？
N D = 5X 1015cm -3, N A = 2X 109cm -3
：
-N A =5 1015 -2 109 5 1015 ；
3- 11. ( P 82)若锗中杂质电离能△ E D = 0.01eV ，施主杂质浓度分别为
N)= 1014
cm 3
及1017
cm 3
，计算(1)99%
电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？
［解］未电离杂质占的百分比为：
N D
n o
3-8 . ( P 82) X 1015
cm -3
, [解]1) T = 300k 时，对于锗：
n i = (NcNv)2
exp(- Eg
) =1.96
1013cm‘；
2k 0T n 。 n i
P o
2
n i n o
⑺96“0
：)2
"7仙
0;
2) T = 300k 时:
Eg(500) =Eg(O) =0.7437 -
__50
^ : 0.58132eV ; 500 235
查图3-7(P 6i )可得:n i
2.2 1016，属于过渡区,
'i
n °
1
(N D -N A ) [(N D -N A )2
4直
2
16
=2.464 10 ；
P 0
2
n i 16
—=1.964 1016
。
(此题中，也可以用另外的方法得到
3
(Nc)300k
5002
； N V
3002
n i ：
(Nv) 300k 3
3002
3
5002; n i 1
= (NcNv)2 exp( Eg )求得 nJ [毕]
2k °T
3
116 , D Nc , D 汉2灯015 汉T 2、 , J01
' “、
In ln( )=1 n( D T 2
) T 2N D 2N D N D _
14 3
(1) N D =10 cm , 99%电离，即 D_=1-99%=0.01
2N D 116 |n(10
〒)=||nT _2.
3
即：空=?|nT -2.3
T 2
17
cm -3
, D_=0.01 代入得:
将 N D =10 116 =ln 104T 2
3
InT 2
一41 n 10 即:
116 3 InT -9.2 2 90%时，D_=0.1
即:
116 = 3lnT
2
17
N D =10 cm
N D =1014
cm'
A E
D
k °T
空十 o.
1 2 1015
3
T
2N D
-3
得: IQ nT -3I n10
T 2
= In°1Nc
2N D
14 3
即：= 3
InT -6.9 ；
T 2
(3) 50%电离不能再用上式 -n 。 二n 。 N
D
即:
N D
N D
2
exp(
E D
花)1 . 2exp(-
k °T
E D -E
F ) k °T
??? exp& &
k °T
)=4exp(-E
D -
E F
)
k °T