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2014年高考理科数学总复习试卷第66卷题目及其答案

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1 2014年高考理科数学总复习试卷第66卷题目及其答案

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式13VSh,其中S是锥体的底面积，h为锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．集合{4,5,3}Mm，{9,3}N，若MN，则实数m的值为（ ） A．3或1 B．3 C．3或3 D．1

2．设,ab为实数，若复数121iiabi，则（ ）

A．1,3ab B．3,1ab C．13,22ab D．31,22ab 3．“0a”是“20aa”的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 4．公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS，若4a是37aa与的等比中项，832S，

则10S等于 （ ） A．18 B．24 C．60 D．90 5．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ） A．10 B．20 C．30 D．40

6．函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象

如图示，则将()yfx的图象向右平移6个单位后，得到的 图象解析式为 （ ） A．ysin2x B．ycos2x C．y2sin(2)3x D．ysin(2)6x

y 1

6 11

12

x O 2

7．已知双曲线1222yx的焦点为21,FF，点M在双曲线上，且120MFMF，则点M到x轴的距离为（ ） A．3 B．332 C．34 D．35 8．定义函数Dxxfy),(，若存在常数C，对任意的Dx1，存在唯一的Dx2，使得Cxfxf2)()(21，则称函数)(xf在D上的均值为C．已知]100,10[,lg)(xxxf，则函数]100,10[lg)(xxxf在上的均值为（ ）

A．107 B．43 C． 23 D．10 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人． 10．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .

11．1232,2()log(1)2.xexfxxx，，则((2))ff的值为 .

12．由曲线2yx,3yx围成的封闭图形面积为 . 13．已知52315xx的展开式中的常数项为T，()fx是以T为周期的 偶函数，且当[0,1]x时，()fxx，若在区间[1,3]内，函数()()gxfxkxk有4个零点，则实数k的取值范围是 ．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

14．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos23sinxy（为参数）上

一点P到点2,0A、2,0B距离之和为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，已知直角三角形ABC中， 90ACB，4BC，3AC，以AC为直径作圆

O交AB于D，则CD_______________．

开始 0,1sn ()ssnn 1nn 3?n 输出s 结束

是

否 3

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 设向量cossinmxx（，），(0,)x，(1,3)n． （１）若||5mn，求x的值； （２）设()()fxmnn，求函数()fx的值域．

17．（本小题满分12分） 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：1()fxx，

22()fxx，33()fxx，4()sinfxx，5()cosfxx，6()2fx．

（１）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （２）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数

的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

18．（本小题满分14分） 已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点． （１）求四棱锥P－ABCD的体积； （２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论； （３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

19．（本小题满分14分） 已知数列}{na满足：1211,,2aa且2[3(1)]22[(1)1]0,nnnnaa*nN．

（１）求3a，4a，5a，6a的值及数列}{na的通项公式； （２）设nnnaab212，求数列}{nb的前n项和nS．

20．（本小题满分14分） 4

已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523. （１）求椭圆C的方程； （２）已知动直线(1)ykx与椭圆C相交于A、B两点.

①若线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值； ②已知点7(,0)3M，求证：MAMB为定值.

21．（本小题满分14分） 已知函数1ln(),(1)xfxxx （１）试判断函数)(xf的单调性，并说明理由； （２）若()1kfxx恒成立，求实数k的取值范围； （３）求证：22[(1)!](1),()nnnenN. 5

参考答案 一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A D A C B D B C 1．【解析】由MN可知39m或33m,故选A． 2．【解析】1231122iabiii，因此31,22ab.故选D．

3．【解析】因为200aaa或1a，所以“0a”能推出“20aa”， 但“20aa”不能推出“0a”，故选A ． 4．【解析】由2437aaa得2111(3)(2)(6)adadad得1230ad, 再由81568322Sad得1278ad则12,3da, 所以1019010602Sad．故选C 5．【解析】安排方法可分为3+2及2+3两类，则共有225220CA种分法，故选B． 6．【解析】由图像知A=1, 311341264T,T2,由sin(2)16,||2得326()sin(2)6fxx，则图像向右

平移6个单位后得到的图像解析式为sin[2()]sin(2)666yxx，故选D．

7．【解析】设12,MFmMFn，由2221212||2mnFFmn，得4mn，

由121211||22FMFSmnFFd解得233d.故选B． 8．【解析】Cxxxfxf2)lg(2)()(2121，从而对任意的]100,10[1x，存在唯一的]100,10[2x，使得21,xx为常数。充分利用题中给出的常数10，100．

令10001001021xx,当]100,10[1x时，]100,10[100012xx， 6

由此得.232)lg(21xxC故选C． 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只选做一题．

9．760 10．27 11．2 12．112. 13．10,4.

14．8 15．125 9．【解析】1600,,1600,10,760200xyxyxyy男生女生则 ． 10．【解析】答案：27.由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循 环s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次s =(6+3)*3=27，n=4， 此刻输出s=27. 11．【解析】11((2))(1)22fffe．

12．【解析】结合图形可知所求封闭图形的面积为11233400111()()3412xxdxxx． 13．【解析】按二项式公式展开得2T，函数()()gxfxkxk有4个零点， 等价于函数1()yfx与2(1)ykx，再利用数形结合可得10,4k．

14．【解析】曲线4cos23sinxy表示的椭圆标准方程为2211612xy，可知点2,0A、2,0B为椭圆的焦点，故28PAPBa．

15．【解析】ADC为直径AC所对的圆周角，则90ADC，在RtACB中，CDAB，由等面积法有ABCDCACB，故得125CD． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）

解：（1）(cos1,sin3),mnxx

由||5mn得22cos2cos1sin23sin35xxxx „„„„3分

整理得cos3sinxx 显然cos0x ∴3tan3x „„„„4分 ∵(0,)x，∴56x „„„„5分 （2）(cos1,sin3),mnxx

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2014年高考理科数学试题及答案全国卷i

2014年高考理科数学试题及答案全国卷i

2014年高考理科数学试题及答案全国卷i一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列函数中，为偶函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin x \)C. \( y = \cos x \)D. \( y = x^3 \)答案：C2. 已知数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = 2a_n \)，那么 \( a_5 \) 的值为：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A3. 直线 \( y = 2x + 1 \) 与 \( y = -x + 3 \) 的交点坐标为：A. (1, 3)B. (2, 5)C. (-1, 1)D. (0, 2)答案：C4. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 2 \) 处的切线斜率为：A. -\( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. -1D. 1答案：B5. 已知 \( \triangle ABC \) 的三边长分别为 \( a \)，\( b \)，\( c \)，且 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，则 \( \triangle ABC \) 为：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：A6. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos \alpha \) 的值为：A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{5} \)C. \( \frac{1}{5} \)D. \( \frac{2}{5} \)答案：A7. 从集合 \( \{1, 2, 3, 4, 5\} \) 中随机抽取两个数，这两个数的和为6的概率为：A. \( \frac{1}{5} \)B. \( \frac{1}{4} \)C. \( \frac{1}{3} \)D. \( \frac{1}{2} \)答案：B8. 已知 \( \log_2 3 = a \)，则 \( \log_3 2 \) 的值为：A. \( \frac{1}{a} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{3} \)D. \( \frac{1}{4} \)答案：A9. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的极值点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C10. 已知 \( \begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 2 \end{cases} \)，解得 \( x \) 的值为：A. \( \frac{3}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{5}{2} \)D. \( \frac{3}{4} \)答案：A11. 已知 \( \int_{0}^{1} (2x + 1) dx = a \)，则 \( a \) 的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B12. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x} \) 的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. 1C. 2D. 4答案：B二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014年全国高考理科数学试题及答案-四川卷(20210928210013)

2014年全国高考理科数学试题及答案-四川卷(20210928210013)

梦想不会辜负一个努力的人2014 年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）理科数学一．选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的。

1．已知会合 A { x | x 2x 2 0} ，会合 B 为整数集，则 A BA ． { 1,0,1,2}B ． { 2, 1,0,1} C． {0,1} D ．{ 1,0}2．在 x(1x)6 的睁开式中，含 x 3 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．103．为了获取函数 y sin(2 x 1) 的图象，只要把函数 ysin 2x 的图象上全部的点A ．向左平行挪动1个单位长度 B ．向右平行挪动1个单位长度22C ．向左平行挪动 1个单位长度D ．向右平行挪动 1个单位长度4．若 a b0 ， c d 0 ，则必定有A ．a bB ．a bC ．a bD ．a bcdc d dcd c5．履行如图 1 所示的程序框图，假如输入的x, y R ，则输出的 S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．36．六个人从左至右排成一行，最左端只好排甲或乙，最右端不可以拍甲，则不一样的排法共有A ． 192种B ． 216种C ． 240种D ． 288种7．平面向量a (1,2)，，（R ），b (4, 2)c ma b m且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m A ．2B ．1C ．1D ．28．如图， 在正方体 ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中，点 O 为线段 BD 的中点。

设点 P 在线段 CC 1 上，直线 OP与平面 A 1BD 所成的角为，则 sin的取值范围是all`试题 1A ． [3 B ． [6,1],1]33C ． [6 , 2 2 ] D ．[2 2,1]3339．已知 f (x) ln(1 x)ln(1 x) ， x ( 1,1)。

现有以下命题：① f ( x) f ( x) ；②f (22x)2 f ( x)；x 1③ | f ( x) | 2 | x |。

2014年高考复习理科数学试题(86)

2014年高考复习理科数学试题(86)

2014年高考复习理科数学试题(86)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的、答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 柱体的体积公式V =sh ，其中S 是柱体的底面积，h 为柱体的高． 棱锥的体积公式sh v 31=，其中S 是棱锥体的底面积，h 为棱锥体的高． 第 一 卷一、选择题(每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1、复数11i+在复平面上对应的点的坐标是( )A ．(1,1)-B. (1,1)-C. (1,1)--D. (1,1)2、已知等比数列{a n }的公比q 为正数，且2a 3+a 4=a 5，则q 的值为( )A ．23 B ．2 C ．25 D ．33、下列判断错误的是( ) A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-->”C ．设随机变量211~(0,),(1),(01)44N P P ξσξξ<-=<<=且则 D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题4、右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别 为( )A ．3与3B ．23与3C ．3与23D ．23与23)()2cos(33)24cos(31)4cos(02205 ，则，，，、若=+=-=+<<-<<βαβπαπβππα A ．33B ．33-C ．539D ．69-6、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为 “伞数”。

(完整word版)2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

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2014年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）（2014•江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1，3}．2．（5分）（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为21．3．（5分）（2014•江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是5．4．（5分）（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．P=故答案为：．5．（5分）（2014•江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．的交点，可得．根据的交点，．，∴，+=．故答案为：．6．（5分）（2014•江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有24株树木的底部周长小于100cm．．7．（5分）（2014•江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是4．=8．（5分）（2014•江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．=，它们的侧面积相等，==故答案为：．9．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．==2故答案为：10．（5分）（2014•江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．，，，解得﹣＜，11．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3．（，解方程可得答案．，（，，，，是解答的关键．12．（5分）（2014•江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是22．=3，可得=+，﹣，=3•=3，=+，=﹣，•（+）（﹣）=||•﹣|﹣•﹣•=+，=﹣，是解答的关键．13．（5分）（2014•江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）．|的图象如图：由图象可知）14．（5分）（2014•江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．（bcosC==≥=当且仅当≤．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（14分）（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．（（（．∴﹣=+=sin cos﹣+．，=，﹣=cos sin2﹣）的值为：﹣16．（14分）（2014•江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．DE=EF=BC=417．（14分）（2014•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．的坐标为（，，即，，）+y+（=0）（）==（得．18．（16分）（2014•江苏）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？CE=OP=m m PC=PQ=m=﹣﹣19．（16分）（2014•江苏）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．﹣，当且仅当m﹣﹣（）﹣﹣（）20．（16分）（2014•江苏）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立．=，解得，，则，三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）（2014•江苏）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．【选修4-2：矩阵与变换】22．（10分）（2014•江苏）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值．A=B，可得方程组，即可求A=B==A=B，﹣【选修4-3：极坐标及参数方程】23．（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．的参数方程为，化为普通方程为=8【选修4-4：不等式选讲】24．（2014•江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．3，两式相乘可得结论．，(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）25．（10分）（2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．个球共有个球颜色相同共有P==，P=26．（10分）（2014•江苏）已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．代入式子求值；代入所给的式子求解验证．=代入上式得，（+））x+）对任意时，=）对任意代入上式得，（+）+cos=±）（|=。