学智教育教师备课手册教师姓名赵小灿学生姓名填写时间学科数学年级初三上课时间课时计划教学目标教学内容函数复习个性化学习问题解决函数复习教学重点、难点函数复习教学过程反比例知识点知识点l. 反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xky=或y=kx-1（k为常数，0k≠）的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）xk中分母x的指数为1，如，22yx=就不是反比例函数。
（3）自变量x的取值范围是0x≠的一切实数. （4）自变量y的取值范围是0y≠的一切实数。
例1、如果函数22(1)my m x-=-为反比例函数，则m的值是（）A 、1- B、0 C 、21 D、1练习当n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数?知识点2. 反比例函数的图象及性质反比例函数xky=的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
反比例函数的性质xky=)0k(≠的变形形式为kxy=（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k>时，x、y同号，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当0k<时，x、y异号，图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；（2）若点(m,n)在反比例函数xky=的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）正比例函数与反比例函数的性质比较。
正比例函数反比例函数解析式图 像 直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置 k ＞0，一、三象限； k ＜0，二、四象限 k ＞0，一、三象限 k ＜0，二、四象限增减性k ＞0，y 随x 的增大而增大 k ＜0，y 随x 的增大而减小k ＞0，在每个象限，y 随x 的增大而减小 k ＜0，在每个象限，y 随x 的增大而增大例1如图，函数y ＝kx与y ＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（ ）例2当n 取什么值时，y ＝（n 2+2n ）x 是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内，y 随x 的增大而增大或是减小?1.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点， 若210x x <<，则有（ ） A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y2. 已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A 、正数B 、 负数C 、非正数D 、不能确定 3. 如下图是三个反比例函数、、在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系:（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 2＞k 1C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 24．反比例函数y=中k 的意义反比例函数y = (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y =(k ≠0)上任意一点引x轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.练习1．如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （－203，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．2. 设P 是函数4p x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P’，过P 作PA 平行于y 轴，过P’作P’A 平行于x 轴，PA 与P’A 交于A 点，则PAP '△的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化3、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=23 （1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△AOC 的面积。
