苏州市2008～2009年度第二学期初一统测试卷

扬州市2008—2009学年度第二学期期末调研测试试题七年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分） 1. 下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是 （ ）2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B.()()103252-+=-+x x x xC.()224168-=+-x x x D.623ab a b =⋅3. 下面计算中，正确的是（ ）A.(m+n)(-m+n)=－m 2+n 2B.5523)()(n m n m n m +=++C. 69323)(b a b a -=--D. a a a =-23234.为了美化城市，经统一规划，将一正方形．．．草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则 改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）Ａ.增加6m 2Ｂ.增加9m 2Ｃ.保持不变 Ｄ.减少9m 25. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图1所示的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带A ．第1块B ．第2 块C ．第3 块D ．第4块 6. 如图，在一个长方形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT ，若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A.2b ac ab bc ++- B.ac bc ab a -++2C.2c ac bc ab +-- D.ab a bc b -+-227. 下列说法正确的是A.一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．通过长期努力学习，你会成为数学家，这是一个必然事件 C ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D ．为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本 8. 如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ， 那么∆AEG 的面积的值 （ ）A ．与m 、n 的大小都有关B ．与m 、n 的大小都无关C ．只与m 的大小有关D ．只与n 的大小有关二、填空题（每题3分，计30分）9. 计算：=+-)2)(2(y x y x 。

一、填空题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．把答案直接填在答题卡相对应的
位置上．
1． −5 的相反数是
．
2．计算 (−1)2008 =
．
3．某校初一年级在下午 3：00 开展“阳光体育”活动．下午 3：00 这一时刻，时钟上分针
与时针所夹的角等于
度．
4．函数 y = x −1 中，自变量 x 的取值范围是
+
1 2
−1
．
20．（本题 5 分） 先化简，再求值：
2 a2 −
4g
a2 + 4a
4
−1
1 2
−
1 a
，其中
a
=
1 2
．
21．（本题 5 分）
解方程：
2(x +1)2 x2
+
x
+1 x
−
6
=
0．
22．（本题 6 分）
解不等式组：
x + 3 0， 2(x −1) + 3≥
3x.
并判断
x
A． 2 3 3
B． 3 3
C． 3
D． 3 或 3 3
18．如图， AB 为 e O 的直径， AC 交 e O 于 E 点， BC 交 e O 于 D 点， CD = BD ，
C = 70o．现给出以下四个结论：
C E
D
① A = 45o ；② AC = AB ；③ »AE = B»E ；④ CEgAB = 2BD2 ． A
26．（本题 8 分）
如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AB = DC = 5 ， AD = 6 ， BC = 12 ．动点 P

2008年江苏省苏州市中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值的结果是．2．（3分）计算：（﹣1）2008=．3．（3分）某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于度．4．（3分）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．5．（3分）分解因式：x3﹣4x=．6．（3分）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．7．（3分）小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是秒．次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩/秒12.812.9 13.0 12.7 13.213.112.88．（3分）为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．10．（3分）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于．（结果保留根号）11．（3分）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元．12．（3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣4﹣2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）下列运算正确的是（）A．|﹣3|=3 B．|﹣3|=﹣3 C．D．14．（3分）在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣215．（3分）据苏州市《城市商报》2008年5月26日报道：汶州地震已经过去了两周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过15 000 000元的捐献物资，15 000 000用科学记数法可表示为（）A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×10916．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．17．（3分）若x2﹣x﹣2=0，则的值等于（）A．B．C．D．或18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③=；④CE×AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④三、解答题（共11小题，满分76分）19．（5分）计算：（﹣3）2﹣+（）﹣1．20．（5分）先化简，再求值：，其中．21．（5分）解方程：．22．（6分）解不等式组：，并判断是否满足该不等式组．23．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．24．（6分）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高月．（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的%．（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）25．（8分）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B 两船可近似看成在双曲线y=上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C 三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（，）、B（，）和C（，）；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．26．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．（1）梯形ABCD的面积等于；（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？27．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A 为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A 于P，K两点，作MT⊥BC于T．（1）求证：AK=MT；（2）求证：AD⊥BC；（3）当AK=BD时，求证：．28．（9分）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当△AOB旋转90°时，得到∠A1OB1．已知A（4，2），B（3，0）．（1）△A1OB1的面积是；A1点的坐标为（）；B1点的坐标为（）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C （2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′，O′和B′的坐标分别为（1，3），（3，﹣1）和（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积；（3）在（2）的条件下，△AOB外接圆的半径等于．29．（9分）如图，抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与x轴的交点为M，N．直线y=kx+b 与x轴交于P（﹣2，0），与y轴交于C．若A，B两点在直线y=kx+b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．（1）OH的长度等于；k=，b=；（2）是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x﹣5）上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与△AOB相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•PG＜10，写出探索过程．2008年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010•遵义）﹣2的绝对值的结果是2．【分析】根据绝对值的定义直接求得结果．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2008•苏州）计算：（﹣1）2008=1．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣1）2008表示2008个（﹣1）的乘积．【解答】解：（﹣1）2008=1．【点评】﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．3．（3分）（2008•苏州）某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于90度．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：∵3点整，时针指向3，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3点整分针与时针的夹角正好是90度．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．4．（3分）（2015•梅州）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．（3分）（2017•大庆）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．6．（3分）（2008•苏州）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于24．【分析】长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24．【解答】解：长方体的体积等于2×4×3=24．故答案为：24．【点评】本题比较容易，考查三视图及长方体体积的计算．7．（3分）（2008•苏州）小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是12.9秒．次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩/秒12.812.9 13.0 12.7 13.213.112.8【分析】根据中位数的定义求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数．【解答】解：本题的这7个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第4个数，应是12.9．故填12.9．【点评】本题考查了中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．（3分）（2008•苏州）为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是．【分析】让印有奥运五环图案的球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，此时袋中有20个球，随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．（3分）（2008•苏州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m 的取值范围是m≤1．【分析】方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）（2008•苏州）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于1+．（结果保留根号）【分析】把正八边形的四条不相邻的边延长，得到的四边形就是满足条件的正方形，则三角形BDE是等腰直角三角形；正方形的边长等于正八边形的边长1加上DB的2倍，根据三角函数求得DE的长即可求解．【解答】解：∵△BDE是等腰直角三角形，BE=1．∴BD=BE•=．∴正方形的边长等于AB+2BD=1+．【点评】正确作出满足条件的正方形，理解所作正方形与已知正八边形之间的关系是解题的关键．11．（3分）（2008•苏州）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市8元．【分析】利用所购买的环保袋所能装的大米≥20公斤，且所花的钱最少，列出不等式，进行分类讨论可得出结果．【解答】解：根据选购的每只售价分别为1元，2元，3元的环保购物袋分别有x，y，z只，根据题意得：3x+5y+8（3﹣x﹣y）≥20，解得：x≤，∵x≥0，∴4﹣3y≥0，解得：y≤，∵y是非负整数，∴y只能等于0或1．当y=0时，x=0，z=3，他们选购的3只环保购物袋应付给超市3×3=9元；当y=1时，x=0，z=2，他们选购的3只环保购物袋应付给超市1×2+2×3=8元，所以他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市8元．故答案为：8．【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是根据三种环保购物袋分别能装的大米数量，列出不等式，再根据x，y，z为非负整数进行分类讨论．12．（3分）（2008•苏州）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣4﹣2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=﹣4．【分析】由表格可知，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（﹣1，﹣4）即可．【解答】解：观察表格可知，当x=0或2时，y=﹣2，根据二次函数图象的对称性，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，对称轴为x==1，顶点（1，﹣2），根据对称性，x=3与x=﹣1时，函数值相等，都是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2008•苏州）下列运算正确的是（）A．|﹣3|=3 B．|﹣3|=﹣3 C．D．【分析】A、B选项可根据绝对值定义即可判定；C、D选项依据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、|﹣3|=3，故选项A正确；B、|﹣3|=3，故选项B错误；C、=3，故选项C错误；D、=3，故选项D错误；故选A．【点评】本题考查了根式与绝对值的化简，要求学生能牢记相关的计算方法和知识点，并会熟练运用．14．（3分）（2008•苏州）在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．15．（3分）（2008•苏州）据苏州市《城市商报》2008年5月26日报道：汶州地震已经过去了两周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过15 000 000元的捐献物资，15 000 000用科学记数法可表示为（）A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15 000 000=1.5×107．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（3分）（2008•苏州）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．17．（3分）（2008•苏州）若x2﹣x﹣2=0，则的值等于（）A．B．C．D．或【分析】由已知可知x2﹣x=2，整体代入式子即可求得原式的值．【解答】解：∵x2﹣x﹣2=0，∴x2﹣x=2，∴==．故选A．【点评】本题的关键是把x2﹣x做为一个整体计算，代入求值．18．（3分）（2008•苏州）如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O 于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③=；④CE×AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断．【解答】解：连接AD、BE，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BD，AE⊥BE，∵CD=BD，∴AC=AB，所以②对．∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC=40°≠45°，所以①错．∵∠ABE=90°﹣∠BAC=50°≠40°，∴，所以③错．∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，∴△CEB∽△BDA，∴，∴CE•AB=CB•BD=2BD2，所以④对，故选C．【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．三、解答题（共11小题，满分76分）19．（5分）（2008•苏州）计算：（﹣3）2﹣+（）﹣1．【分析】本题根据有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂等知识点进行解答．【解答】解：原式=9﹣2+2=9．【点评】本题主要考查有理数乘方、算术平方根、负整数指数幂等知识点，需注意的知识点是：a﹣p=．20．（5分）（2008•苏州）先化简，再求值：，其中．【分析】在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：原式=××=；把代入得：原式=．【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求解．21．（5分）（2008•苏州）解方程：．【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力．观察方程由方程特点设=y，则可得：=y2．然后整理原方程化成整式方程求解．【解答】解：设=y，则=y2，所以原方程可化为2y2+y﹣6=0．解得y1=﹣2，y2=．即：=﹣2或=．解得x1=2，．经检验，x1=2，是原方程的根．【点评】换元法解分式方程可将方程化繁为简，化难为易，是解分式方程的常用方法之一，换元法的应用要根据方程特点来决定，因此要注意总结能够应用换元法解的分式方程的特点．22．（6分）（2008•苏州）解不等式组：，并判断是否满足该不等式组．【分析】首先分别解出两不等式的解集，再求其公共解即可得到不等式组的解集，然后利用无理数的估算即可解集问题．【解答】解：不等式组可化成，由①得：x＞﹣3．由②得：x≤1．∴原不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．∴满足该不等式组．【点评】此题主要考查求不等式组的解集即无理数的估算，解题时应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．（6分）（2008•苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．【分析】用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．又∵∠1=∠2，AO=AO，即，∴△ABO≌△ADO（SAS）．∴BO=DO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（6分）（2008•苏州）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高月．（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的%．（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）【分析】（1）由条形图可知，三月的产量最高；（2）根据各部分占总体的百分比之和为1，可得一月所占的百分比是1﹣38%﹣32%=30%；（3）结合条形图和扇形图知，三月的产量1900件，占总体的38%，所以可得第一季度的总产量，再乘以合格率就能得出合格产品的件数．【解答】解：（1）由条形图可知，三月的产量最高；（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的1﹣38%﹣32%=30%；（3）（1900÷38%）×98%=4900．答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．【点评】条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，折线图能清楚反映事物的变化情况．我们在选择统计图整理数据时，应注意“扬长避短”．25．（8分）（2008•苏州）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y=上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（2，2）、B （﹣2，﹣2）和C（2，）；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．【分析】（1）A、B两点直线y=x上和双曲线y=，列方程组可求A、B两点坐标，在依题意判断△ABC为等边三角形，OA=2，则OC=OA=2，过C点作x 轴的垂线CE，垂足为E，利用OC在第四象限的角平分线上求OE，CE，确定C 点坐标；（2）分别求出AC、OC的长，分别表示教练船与A、B两船的速度与时间，比较时间的大小即可．【解答】解：（1）CE⊥x轴于E，解方程组得，∴A（2，2），B（﹣2，﹣2），在等边△ABC中可求OA=2，则OC=OA=2，在Rt△OCE中，OE=CE=OC•sin45°=2，∴C（2，﹣2）；（2）作AD⊥x轴于D，连AC、BC和OC，∵A（2，2），∴∠AOD=45°，AO=2，∵C在O的东南45°方向上，∴∠AOC=45°+45°=90°，∵AO=BO，∴AC=BC，又∵∠BAC=60°，∴△ABC为正三角形，∴AC=BC=AB=2AO=4，∴OC==2，由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，则教练船所用时间为，A、B两船所用时间均为=，∵=，=，∴＞；∴教练船没有最先赶到．【点评】本题考查了直角坐标系中点的求法，根据点的坐标求两点之间距离的方法．解答本题时同学们要读懂题意，就不易出错．26．（8分）（2008•苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q 从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．（1）梯形ABCD的面积等于36；（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？【分析】（1）已知梯形各边的长，用勾股定理易求高以及其面积；（2）本题要找出线段之比，设要用x秒后PQ∥AB，已知，求出x的值即可；（3）本题有两种情况．当PQ⊥BC，利用求解．第二种是当QP⊥CD时，设P点离开D点x秒，利用线段比求解．【解答】解：（1）36；（2）分别延长BA和CD，交于点N，则NA：NB=AD：BC，即=NA=5，则ND=NA=5．设用了x秒PQ∥AB，则DP=x，PC=5﹣x，CQ=2x．PC：CN=CQ：CB，，x=．即当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，有两种情况：①当PQ⊥BC时，设P点离开D点x秒，作DE⊥BC于E，∴PQ∥DE．∴，∴∴当PQ⊥BC时，P点离开D点秒．②当QP⊥CD时，设P点离开D点x秒∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C．∴△QPC∽△DEC∴∴∴当QP⊥CD时，点P离开点D秒．由①②知，当P，Q，C三点构成直角三角形时，点P离开点D秒或秒．【点评】本题涉及大量的线段比以及要靠辅助线的帮助才能求解，有一定难度，需认真分析．27．（9分）（2008•苏州）如图，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P，K两点，作MT⊥BC于T．（1）求证：AK=MT；（2）求证：AD⊥BC；（3）当AK=BD时，求证：．【分析】（1）用角平分线的性质，圆的半径相等解题；（2）根据图中相等角，找互余关系的角，从而推出垂直关系．（3）连接PN，MK，根据已知证明△ABD≌△CMT再根据边之间的转化即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BM平分∠ABC，∠BAC=90°，MT⊥BC，∴AM=MT．又∵AM=AK，∴AK=MT．（2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM．∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM．又∵∠ANM=∠BND，∴∠AMN=∠BND．∵∠BAC=90°，∴∠ABM+∠AMB=90°．∴∠CBM+∠BND=90°．∴∠BDN=90°．∴AD⊥BC．（3）连接PN、KM∵BNM和BPK为⊙A的割线，∴BN•BM=BP•BK．∴．∵AK=BD，AK=MT，∴BD=MT．∵AD⊥BC，MT⊥BC，∴∠ADB=∠MTC=90°．∴∠C+∠CMT=90°．∵∠BAC=90°，∴∠C+∠ABC=90°．∴∠ABC=∠CMT．在△ABD和△CMT中，，∴△ABD≌△CMT．∴AB=MC．∵AK=AM，∴AB+AK=MC+AM．即BK=AC．∴．【点评】本题考查了角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，圆的割线定理，全等三角形的判定，综合性强．28．（9分）（2008•苏州）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当△AOB旋转90°时，得到∠A1OB1．已知A（4，2），B（3，0）．（1）△A1OB1的面积是；A1点的坐标为（）；B1点的坐标为（）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C （2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′，O′和B′的坐标分别为（1，3），（3，﹣1）和（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积；（3）在（2）的条件下，△AOB外接圆的半径等于．【分析】（1）如图1，作AE⊥OE，垂足为点E，作A1F⊥OF，由旋转的性质知，△OAE≌△OA1F，有A1F=AE=2，OF=OE=4，OB1=OB，∴点A1的坐标为（﹣2，4），点B1的坐标为（0，3），∴S△OB1A1=OB1•A1F=3；（2）作CG⊥BD于G，CH⊥x轴于H，易得四边形CHBG为正方形，有∠CHE==S ∠CGD=90°，CH=CG，∠HCE=∠GCD，∴由ASA证得△HCE≌△GCD，有S四边形CEBD=1；正方形CHBG（3）由垂径定理知，△AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点．OB 的中垂线的解析式为x=，OA的中垂线是点A′，点O′确定的，可由待定系数法求得OA的中垂线的解析式为y=﹣2x+5，所以圆心的坐标为（，2），由勾股定理求得OA=，即△AOB的外接圆的半径为．【解答】解：（1）3，A1（﹣2，4），B1（0，3）；（2）作CG⊥BD于G，CH⊥x轴于H，∵B'，B的横坐标相等，∴B'B⊥x轴，∴四边形CHBG为矩形．∵C（2，1），B（3，0）∴CG=1，∴G（3，1），∴GB=1，∴CG=CH=1，∴矩形CHBG为正方形．∴∠HCG=90度．∵∠ECD=90°，∴∠HCE+∠ECG=∠GCD+∠ECG=90°∴∠HCE=∠GCD．在△HCE 和△GCD 中，∴△HCE ≌△GCD ． ∴S 四边形CEBD =S 正方形CHBG =1；（3）由垂径定理知，△AOB 的外接圆的圆心应为OB 与OA 的中垂线的交点． OB 的中垂线的解析式为x=，设OA 的中垂线的解析式为y=kx +b ，把点A′，O′的坐标代入得，解得，k=﹣2，b=5，即OA 的中垂线的解析式为y=﹣2x +5， 所以圆心的坐标为（，2），△AOB 的外接圆的半径==．【点评】本题利用了旋转的性质，矩形的正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法确定直线的解析式，勾股定理求解．29．（9分）（2008•苏州）如图，抛物线y=a （x +1）（x ﹣5）与x 轴的交点为M ，N ．直线y=kx +b 与x 轴交于P （﹣2，0），与y 轴交于C ．若A ，B 两点在直线y=kx +b 上，且AO=BO=，AO ⊥BO ．D 为线段MN 的中点，OH 为Rt △OPC 斜边上的高．（1）OH 的长度等于 ；k= ，b= ；（2）是否存在实数a ，使得抛物线y=a （x +1）（x ﹣5）上有一点E ，满足以D ，N ，E 为顶点的三角形与△AOB 相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E 点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E 点，直线NE 与直线AB 的交点G 是否总满足PB•P G ＜10，写出探索过程．。

2008~2009学年第一学期七年级数学期末练习卷（一）一、选择题（每小题2分，共20分）1．－3的倒数是（ ▲ ）．A ．31-B ．3C ．－3D ．31 2．下列选项中，为一元一次方程的是 （▲ ）．A. x =3B. 2x －5C. 2+3=5D. x 2+x =23．3)2(-与32-的和（ ▲ ）．A ．0B ．-16C ． -12D ．164．一个圆的直径为x ，这个圆的周长是（ ▲ ）．A ．π2xB ．πxC ．2πxD ．x π 5.小亮从左面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ▲）．A ．B ．C ．D ．6．下列各式中，与2xy 是同类项的是（ ▲ ）．A ．2xy -B ．xy 2C ．y x 2-D ．223y x 7．一个几何体如下图所示，它可以由右面的四个图形中的某个图形绕虚线旋转而得到．那么，这个图形是（ ▲ ）．第7题图 A. B. C. D.左面8.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，AB ⊥OE ，若∠BOD=42°，则∠COE= （ ▲ ）A ．48°B ．42°C ．52°D ．32°9．在下列时刻中,时针和分针所成的角是90°的时刻是 （▲）．A. 12点15分B. 11点10分C. 9点30分D. 3点10．某小组计划做一批小手工艺品，如果每人做8个，那么比计划多了12个；如果每人做6个，那么比计划少了16个.他们计划做小手工艺品是（ ▲ ）A. 14个B. 72个C. 100个D.112个二、填空题（每空2分，共20分）11． 1.25度 = ▲分； 123°角的补角是▲°．12. 如图，OA 的反向延长线的方向是.13．如图，已知线段AB=12cm ，点C 在AB 上，线段AC=7cm ，点D 为线段BC 中点，则线段CD=▲cm ．14．下面是一个数值转换机的示意图．当输入x 的值为－3时，则输出的数值为▲． 15. 下图是2008年9月份的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数（如图所示）．如果被圈出的三个数的和为57，则这三个数中最后一天为2008年10月▲号．A B C D16．据资料，海拔每升高100m ，气温下降0.6℃.现测得某山山脚下的气温为12℃，山顶的气温为8℃.如果设这座山高为x 米，那么可得方程▲.17. 如图，点A 在射线OX 上，OA 等于2cm..如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到OB ，那么点B 的位置可以用（2，30°C 的位置是（3，150°），那么该点与O 距离OC=▲cm ，OA 绕点O 按逆时针方向旋转▲°到OC.18.如图，已知∠A O B ，M 是射线O B 上且不与点O 重合的点，画射线MC ⊥O B ，画射线MD ∥O A ，能画出符合条件要求的图形有▲种.三、计算与化简（第19、20、22、23每小题5分，第21题4分，共24分）19． 计算： )4(31)5.01(13-÷⨯+--． 20. 先化简，再求值：)312(3)1(22--+--x x x ，其中x=－3 ． 21．已知：x =-2是方程23=-m x 的解，求m 的值．22.解方程：13421+=+x x23. 解方程：35.012.02=+--x x四、应用与说理（每小题6分，共12分）24．如图，将长方形纸的一角斜折过去，使角的顶点A 落在点F 处，BC 为折痕， BD 为∠EBF 的平分线，求∠CBD 的度数，并说明理由.25.两列火车同向而行，出发时慢车在快车前方60千米，其中慢车的速度是快车的25，行驶半小时后,快车追上慢车，求快车的速度.五、作图与计算（第26题7分，第27题8分，共15分）26．（1）如图1，点C 不在直线AB 上．经过点C 画出线段AB 的垂线；再经过点C 画出线段AB 的平行线．（2）如图2，试在方格纸中画出一个以AB 为边的正方形．（3）如果图中小方格的面积为1cm 2，你知道（2）中画出的正方形面积是多大吗？解释你的计算方法.图1 图227．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x >300）．(1) 请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2) 如果两位顾客分别预计购物350元、600元时，试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．B A五、操作与探究（本题9分）28.制作无盖的长方体纸盒（1）有一个无盖（上端无盖）长方体纸盒，如下面右图所示．将它沿棱剪开成一个．．平面图形．那么，下列四个平面图形中，不可能．．．是它的展开图的图形是（▲）（2）如果用一X边长为24cm的正方形硬纸板，在其4个角上各剪去一个边长为b（b＜12）的小正方形，然后折成一个无盖（上端无盖）长方体纸盒（如图）.①请用b表示长方体纸盒的容积.②如果剪去的小正方形边长b取1，2，3，4，5，6（单位：cm）时，分别求制成的无盖长方体纸盒的容积.当 b为何值时，无盖长方体纸盒的容积最大？2008~2009学年第一学期七年级数学期末练习卷（一）参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每空2分，共20分）11.75，57；12. 西偏南30°； ；14. 26；15. 26；16.8126.0100-=⨯x ；17.3，150；18.4；三、计算与化简（第19、20、22、23每小题5分，第21题4分，共24分） 19.解：原式=×）（4131-⨯--------------------2分 =）（431231-⨯⨯----------------------3分 =87-----------------------------------5分 20..解：原式=1-16322--+x x x ------------------2分=x x 622-----------------------------4分把x=-3代入x x 622-，原式=26 ---------------------5分 2322=---=m x 代入方程，得-------------2分 解得，m=-8----------------------------------------4分22.解：分分分）（55343526813------------------------------=-----------------------------=-----------------------+=+x x x x23.解：分分分5515030430202010050235101022010-----------------------------==------------------=----------------------=+--x x x x x x四、应用与说理（每小题6分，共12分）24.解：∠CBD=90°---------------------------------------2分因为∠ABC=∠CBF ，∠FBD=∠EBD所以∠CBF+∠FBD= ∠ABC+∠EBD ------------------------4分又因为∠CBF+∠FBD+∠ABC+∠EBD=180°------------------5分所以∠CBF+∠FBD=90°，即∠CBD=90°.-------------------6分25.解：设快车速度是每小时x 干米.--------------------1分 根据题意×x 52x --------------------------4分 解得：x =200，x 52 答：快车速度是每小时200干米，慢车速度是每小时80干米---- 6分五、作图与计算（第26题7分，第27题8分共15分）26.（1）图略-----------------------------------------------------2分（2）图略------------------------------------------------------4分（3）18cm 2-----------------------------------------------------6分 解释合理------------------------------------------------------7分27. (1) (x – 300)，x + 60)元；----------------------------------1分(x – 200)，x + 20)元；----------------------------------------2分（2）当x ⨯350 + 60 = 340 元，⨯ 350 + 20= 335 元，如果顾客计划购物350元，到乙超市购物优惠．--------------------------------5分当x⨯600 + 60 = 540 元，⨯ 600 + 20 = 560 元，如果顾客计划购物600元到甲超市购物优惠．----------------------------------8分六、操作与探究（本题9分）28.（1）A ----------------------------------------------------2分（2）①V=b（24-2b）2 -------------------------------------4分②当b=1，2，3，4，5，6时，纸盒的容积分别为484cm3，800cm3，972cm3，1024cm3，980cm3， 864cm3.------7分当b=4时，无盖长方体纸盒的容积最大. -----------------------------9分。