连续小波变换的自适应面波压制方法研究
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基于新步长调整函数的正交小波变换自适应滤波方法
基于新步长调整函数的正交小波变换自适应滤波方法金晶晶【期刊名称】《《电子与封装》》【年(卷),期】2019(019)009【总页数】4页(P24-27)【关键词】正交小波变换; 最小均方; 自适应滤波; 体震信号【作者】金晶晶【作者单位】中国电子科技集团公司第四十七研究所沈阳 110032【正文语种】中文【中图分类】TP274+.21 引言自适应滤波能够在输入信号统计特性未知或变化时，根据信号情况，以最优准则为基础调整自身参数，实现对输入信号的滤波。
由于其本身具有自动调节自身参数的能力，相对于传统的固定系数滤波方法，自适应滤波可以适应复杂环境下的滤波要求。
由于自适应滤波具有能够实时跟踪信号变化的能力，该方法被广泛应用于参数识别、噪声消除、功率谱估计等信号处理领域。
最小均方（LMS）是一种广泛应用于自适应滤波器中的算法，它具有结构简单、运算量小的特点，便于实现实时信号处理。
LMS 收敛速度受输入信号自相关矩阵条件数制约，如何消除输入信号自相关特性带来的影响是需要解决的问题之一。
根据以上两种算法的特点，本文研究了一种基于正交小波变换的LMS 自适应滤波算法，引入一种新的步长调整函数对体震信号进行自适应滤波，并评价其效果。
2 正交小波变换自适应滤波正交小波变换自适应去噪原理如图1 所示。
主通道接收的是第n 时刻有用信号采样s(n)和干扰信号采样r0(n)的叠加d(n)，参考通道接收的是干扰信号采样r1(n)。
r0(n)和r1(n)来自同一噪声源，但传输路径不同，所以两者不同但具有相关性，且与输入信号s(n)无关，满足可以进行自适应滤波的条件[1]。
LMS 自适应滤波器要调整自身的加权矢量w，使其输出y(n)在最小均方误差（MinE）的条件下，最接近主通道干扰信号的采样r0(n)，这个过程可表示为：所以，LMS 自适应滤波器能够提高输出端信号的信噪比。
图1 正交小波变换自适应滤波原理正交小波变换具有频带划分能力，可以将信号在频域进行正交分割，去除原始信号的相关性，并且能将串行运算转换成并行运算，提高整个算法的运算速度[2]。
基于离散小波变换的地震资料自适应高频噪声压制
值 函数 虽然保 证 了阈值 处 连 续 性 ， 但 改 变 了小 波 系 数 大小 ， 整体 消减 了小 波 能量 ； 改进后 的非 线性 阈值 函数 可保 证 阈值 处 连续 性 ， 并 随着 小 波 系 数增 大 而 逐渐 趋 近于硬 阈值 函数 。它 介 于 软 、 硬 阈 值 函数 之 间， 是 一 种折 衷策 略 ， 其 阈值 附 近的小 波 系数也 有较 大 的改 变 。与软 阈值 函数 一 样 ， 非 线 性 阈 值 函数 也 将 会 导致 重构 信号 缺乏 必要 的保 真度 。这 就需要 寻 找一 种全 新 的阈值 函数 ， 使 其 能 够 完全 继 承硬 阈值 函数 的保 真特 性 ， 同时在 阈值 处 又 具有 软 阈值 函数
李 雪英 ， 张晶 孔 祥 琦 ， 侯 相 辉
，
（ １ ． 东 北石 油 大学 地球 科 学学 院 ， 黑龙 江 大庆 １ ６ ３ ３ １ ８ ； ２ ． 大庆 钻 探 Ｓ － 程公 司 地 球 物 理勘 探 一公
司， 黑 龙江 大 庆 １ ６ ３ ３ ５ ７ ）
摘要： 针对现有 的小 波变换 阈值去 噪方法无 法适 用于地震 资料高 频噪声 压制 的缺点 ， 笔者 分别对 阈值 函数 和 阈值 选取方 案进行了改进 ， 提出了连续硬 阈值 函数 与 自适应阈值相结合 的地震 资料 高频噪声 压制方法 。连 续硬阈值 函 数兼 具软 、 硬 阈值函数的优点 ， 可提高重构地震信号 的保真 度 ， 减 少人 为噪声 误差 ； 自适应 阈值方 案可根 据非平稳 地震数据 中的能量时变 、 空变分布特点 ， 通过引入不 同子带小波 系数标 准差 、 代数平 均值 以及 几何平均 值等统计参 数， 使 阈值能够 随不 同子带的小波系数能量变化 而 自动 调整 ， 以适 应地震 资料高 频噪声 压制 的要 求 。实 际地震数
一种自适应整数小波变换方法
一种自适应整数小波变换方法
钟平;罗建书;张丽
【期刊名称】《信号处理》
【年(卷),期】2004(020)001
【摘要】本文给出了一种自适应整数小波变换方法.构造整数小波变换的方法通常是由提升结构得到.本文也正是基于一种具有完全重构的自适应提升结构而得到自适应整数小波变换.G.Piella给出的自适应提升结构[1],由于它严格限制更新步骤中滤波器系数之和为1,使得不易于用它构造整数变换.为了得到整数变换,本文将它推广到更一般的情形.由这种自适应提升结构得到的自适应整数变换对图像中的边缘点和均匀区域有区别地对待,而且对整数信号进行变换没有舍入误差.这些性质在数字图像数据压缩中有重要应用.
【总页数】5页(P90-94)
【作者】钟平;罗建书;张丽
【作者单位】国防科技大学电子科学与工程学院;国防科技大学理学院;国防科技大学人文与管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN91
【相关文献】
1.一种改进的自适应Chirplet分解方法及其实现方法 [J], 王殿伟;李言俊;张科;郭俊锋
2.确定股份制发展基金比率的一种方法—自适应控制方法 [J], 李亮;李东
3.一种基于整数小波变换的图像无损压缩方法 [J], 唐良瑞;蔡安妮;孙景鳌
4.一种自适应M/T频率测量方法研究与实现 [J], 常广晖;张亚超;苏攀;刘树勇
5.一种基于改进模糊聚类算法的自适应典型日选取方法 [J], 邬浩泽;朱晨烜;张贻山;龙艳花
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基于离散小波变换的地震资料自适应高频噪声压制
基于离散小波变换的地震资料自适应高频噪声压制李雪英;张晶;孔祥琦;侯相辉【摘要】针对现有的小波变换阈值去噪方法无法适用于地震资料高频噪声压制的缺点,笔者分别对阈值函数和阈值选取方案进行了改进,提出了连续硬阈值函数与自适应阈值相结合的地震资料高频噪声压制方法.连续硬阈值函数兼具软、硬阈值函数的优点,可提高重构地震信号的保真度,减少人为噪声误差；自适应阈值方案可根据非平稳地震数据中的能量时变、空变分布特点,通过引入不同子带小波系数标准差、代数平均值以及几何平均值等统计参数,使阈值能够随不同子带的小波系数能量变化而自动调整,以适应地震资料高频噪声压制的要求.实际地震数据处理结果表明,笔者提出的方法在提高信噪比的同时,可保护陡倾角反射界面信号,提高噪声压制后地震数据的保真度.%This authors describe a more efficient and adaptive high frequency noise suppression method in which a new adaptive threshold technique is combined with a continuous thresholding function to overcome the shortcoming that existing threshold de-noising technique by wavelet transform is not suitable for seismic data. The continuous hard thresholding function can combine both advantages of soft thresholding function and hard thresholding function, so it can enhance the fidelity of reconstructed signal and reduce the artificial noise. An adaptive threshold scheme is carried out by analyzing the statistical parameters of wavelet subband coefficients like standard deviation, arithmetic mean and geometrical mean in different subbands, which is based on the time-varying and spatial-varying energy distribution feature of nonstationary seismic signal. This threshold can adjust itself automatically with thevariation of wavelet coefficient energy in different subbands to meet the requirement of high frequency seismic noise suppression. The actual seismic data processing result indicates that this method can not only raise the signal-to-noise ratio but also protect thoroughly the steep dip angle reflection event and enhance the fidelity of seismic signal after noise elimination.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2013(037)001【总页数】6页(P165-170)【关键词】离散小波变换;地震资料;高频噪声压制;阈值函数;自适应阈值【作者】李雪英;张晶;孔祥琦;侯相辉【作者单位】东北石油大学地球科学学院,黑龙江大庆 163318;东北石油大学地球科学学院,黑龙江大庆 163318;大庆钻探工程公司地球物理勘探一公司,黑龙江大庆163357;东北石油大学地球科学学院,黑龙江大庆 163318【正文语种】中文【中图分类】P631.4基于离散小波变换阈值去噪方法由于具有算法简洁、计算速度快、适应性广、去噪效果显著等特点成为图像处理领域应用最为广泛的一种信号降噪处理技术［1-5］。
连续小波变换在地震时频分析中的应用的开题报告
连续小波变换在地震时频分析中的应用的开题报告一、选题背景地震是自然界中最具破坏力的灾难之一，常常给人造成严重的物质和精神损失。
地震的发生时间和地点往往难以预测，但可以通过对地震信号的分析来了解地震的特征和规律。
在地震信号的处理过程中，时频分析是一种非常重要的技术手段，在许多实际问题中被广泛应用。
连续小波变换是一种将信号分解成时间-频率域的分析方法。
它在信号处理中被广泛应用，已经成为一种成熟的方法。
在地震信号的处理中，连续小波变换可以用于时频分析，能够发现地震信号中的瞬时频率和振幅变化，并且具有很强的抗噪性能和分辨率。
二、研究目的本文旨在探讨连续小波变换在地震时频分析中的应用，并结合实际地震信号进行分析和研究，以期为地震预测、震源机制研究和危险源评估等方面的工作提供参考。
三、研究内容（1）介绍连续小波变换的基本理论和方法，包括小波函数的性质、小波变换的基本过程、小波分解的层数和多尺度分析原理等内容。
（2）介绍地震信号的特点和其在时频分析中的应用，比较时域、频域和时频域分析的优缺点，并重点介绍基于小波变换的时频分析方法。
（3）利用实际地震信号进行时频分析，使用常用的小波函数和小波分解方法，探讨小波分析在地震信号处理中的效果和应用。
（4）综合比较小波分析和传统分析方法，分析小波分析在地震信号处理中的优势和潜在问题，并探索进一步工作的方向和可能性。
四、研究意义研究连续小波变换在地震时频分析中的应用，有助于提高地震观测数据的分析能力和预测精度，对于地震科学和相关领域的研究都具有积极的促进作用。
另外，通过深入研究小波分析在其他领域应用中的经验和技术手段，可以推动小波分析在其他相关领域的发展和应用。
M工区不同面波压制方法研究
M工区不同面波压制方法研究发布时间：2022-05-05T03:36:57.352Z 来源：《中国科技信息》2022年1月2期作者：苏文娴[导读] M工区面波干扰较为发育，影响了地震资料的品质。
苏文娴中石化石油工程地球物理有限公司国际业务中心河南濮阳 457001摘要： M工区面波干扰较为发育，影响了地震资料的品质。
针对工区中存在的面波的特征，我们试验了GeoEast软件中的两个模块，即自适应滤波和区域滤波，对模块中的关键参数进行了试验，结果表明：自适应面波衰减方法要优于叠前局域滤波方法，达到既能去噪又能保护低频有效信息的目的。
经过面波干扰压制，该区域资料信噪比得到大幅提高，资料品质得到改善。
关键词：面波；自适应面波衰减；叠前局域滤波引言面波是M工区内最常见的干扰波，几乎所有的记录上都存在此类干扰波。
面波是一种频率低、视速度低且能量强的地震波，随着传播距离的增大，面波震动延续时间也增长，形成扫帚状，即发生频散。
面波能量的强弱主要与激发岩性、激发深度及表层地质条件有关。
在淤泥较厚的地区，由于对地震波能量的强烈吸收，有效波能量减弱，面波能量相对增强；在疏松的低速岩层中激发所用炸药量过大，造成激发频率降低，使面波能量增强；爆炸井较深是面波减弱，井较浅时面波增强。
面波视速度一般在1700m/s左右，频率成分在10Hz左右，能量要远远强于有效信号，对资料处理效果影响较大。
因此，应当首先在叠前数据处理中想办法去除面波，以提高资料信噪比。
一般用于压制面波的方法有两种，我们在本文中分别对两种方法的关键参数进行了试验。
1 自适应面波衰减自适应面波衰减[1]根据面波和反射波在频率分布特征、空间分布范围、能量等方面的差异，首先检测出面波在时间和空间上的分布范围，再根据面波的固有特征对确定的面波进行第二次分析，以确定面波能量的频率分布特征，并根据这种特征对其进行加权压制。
利用Geoeast处理系统所提供的GrndRolAttention模块来实现。
连续小波变换CWT以及MATALB例程
1 t a , (t ) ( ), a, R; a 0 a a
(t ) 经伸 小波函数基，它们是由同一母函数 缩和平移后得到的一组函数序列。
伸缩和平移的含义
1.尺度伸缩 2. 时间平移
由于小波基函数在时间、频率域都具有有 限或近似有限的定义域，显然，经过伸缩 平移后的函数在时、频域仍是局部性的。 小波基函数的窗口随尺度因子的不同而伸 缩，当a逐渐增大时，基函数的时间窗口也 逐渐增大，而其对应的频域窗口逐渐减小； 反之亦然。
常用的小波
1.Haar小波。
1 1,0 t 2 1 (t ) 1, t 1 2 0, 其他
2.Daubechies（dbN）小波
令P( y ) C kN 1 k y k，其中，C kN 1 k 为二项式的系数，
k 0 N 1
t a , (t ) | a | ( ), b R, a R {0} 其中： a
从定义可以看出：小波变换和傅立叶变换 WT f (a, ) 为小波变换 一样，也是一种变换， 系数。 也可见其与傅立叶变换的区别。
逆变换
若小波满足容许条件，则连续小波变换存 在着逆变换。 | ( ) |2 d 容许条件： C | |
（3）在任何尺度a，时间点τ上，窗口面积 保持不变，也可以说时间、尺度分辨率是 相互制约的，不可能同时得到提高。 Q （4）品质因素 不随尺度变化而变化。
0
“恒Q性质”：
假设(t)的中心为t0，有效宽度为Dt； ()的中 心为0，有效宽度为D；则a,b(t)提取的是f(t)在 窗口[b+at0-aDt/2, b+at0+aDt/2]|中的性质，相应 地从频域上说a,b()提取地是F()在窗口[0/aD/(2a), 0/a+D/(2a)]中的性质，因此对于小波 来说时域窗口宽度和频域窗口宽度的乘积始终为 DtD。
一种基于小波变化的自适应阈值算法研究
关键词 小 波 变 换 ；雷 达 ； 号 处 理 ；图像 压 缩 信 ＴＮ ｌ ． ９ １７ 中 图分 类 号
Ｒ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｆａ ａ ｔｖ ｓ ａ ｃ ｎ Ｓ ｌ － ｄ ｐ ｉ ｅ Ｔｈｒ ｓ ｏ ｄ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ｅ ｈ ｌ ｇ ｒｔ
Ｂａ ｅ ｎ Ｗ ａ ｅ ｅ ａ ｆ ｒ ｓ ｄｏ ｖ ｌ ｔＴｒ ｎｓ ｏ ｍ
ｓｇ ｆｃ ｎｔａ ｌｃ ｔｏｎ ｖ ｕｅａｎ ｓ ｐｒ ｐｅ ｔｖ ｎ ｓｇｎ ｌａ ｔ ａ ｉ ｅ ｔａｎ ｍ ｉｔｎ ｉｎｉｉａ ｐｐ ｉａ ｉ ａｌ ｄ ｉ ｏｓ ｃ ｉｅ ｉ ｉ ａ ｃ ｕ ｌｔｍ ｒ ｓ ｔ ｉｇ．
Ｋ ｙ Ｗ ｏ ｄ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ，ｒ ｄ ｒ ｉ ｎ ｌ ｒ ｃ ｓ ｉｇ，ｉ ｇ ｏ ｐ ｅ ｓｏ ｅ ｒｓ ｖ ｌｔｔ ａ ｓ ｏ ｍ ａ ａ ，ｓｇ ａ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｍａ ｅ ｃ ｍ ｒ ｓ ｉ ｎ Ｃｌｓ ｍ ｂ ｒ ＴＮ９ ］ ７ ａ ｓ Ｎｕ ｅ １．
（ 武汉 市 ７ ２ ３ 箱 ” 武 汉 ４２ 信 ４ ０ ７ ） 武汉 数 字 工程 研 究 所 ３０４ （ 武汉 ４０７） ３ ０ ４
摘 要
雷达 信 号 处 理 在整 个 雷 达 系 统 中一 直 都 起 着 举 足轻 重 的作 用 ， 同时 也 是 雷 达 技 术 发 展 中 最 为 活跃 的部 分 。文
ｍｅ ｈ ｄ ｍｅ ｔ ｎ ｄ ｉ ｈ ａ ｅ ａ ｅ ａ ｉｆ ｃ ｏ ｙ ｒ ｓ ｌ ｆ ｒｒ ｄ ｒｅ ｈ ｉ ｎ ｌ ｅ ｎ ｉ ｉｇ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｄ ｎ ｅｈ ｄ ｏ Ｚ ａ ｔ ｏ ｎ ｉ ｅ ｎ ｔ ｅ ｐ ｐ ｒ ｃ ｎ ｇ ｔｓ ｔｓａ ｔ ｒ ｅ ｕｔ ｏ ａ ａ ｃ ｏ ｓｇ ａ － ｏ ｓｎ ｎ ｈ ｏ ｉ ｇ ｍ ｔ ｏ ｆＥ Ｗ ｃ ｎ ｏ ｄ ａ ｓ ｅ ｏ ｄ ｒ ｓ ｌｓ ｌｏ ｇ ｔ ｏ ｅ ｕ ｔ．Ｔｈ ｈ ｅ ｈ ｌ ｅ ｈ ｄ ｄ ｃ ｅ ｓ ｓｔ ｅｉ ｆ ｒ ｔ ｎ ｏ ａ ａ ｉ ｅ ｎ ｅ ｓａｇ ｏ ｏ ｎ ａ ｉ ｎ ｆ ｒｒ ｄ ｒｓｇ ｇ ｅ ｔ ｒ ｓ ｏ ｄ ｍ ｔ ｏ ｅ ｒ ａ ｅ ｈ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｆｒ ｄ ｒ ｄ ｏ ａ ｄ ｇ ｔ ｏ ｄ ｆ ｕ ｄ ｔ ａ ａ ｉ — ｏ ｖ ｏ ｏ
Ｒ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｆａ ａ ｔｖ ｓ ａ ｃ ｎ Ｓ ｌ － ｄ ｐ ｉ ｅ Ｔｈｒ ｓ ｏ ｄ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ｅ ｈ ｌ ｇ ｒｔ
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（ 武汉 市 ７ ２ ３ 箱 ” 武 汉 ４２ 信 ４ ０ ７ ） 武汉 数 字 工程 研 究 所 ３０４ （ 武汉 ４０７） ３ ０ ４
摘 要
雷达 信 号 处 理 在整 个 雷 达 系 统 中一 直 都 起 着 举 足轻 重 的作 用 ， 同时 也 是 雷 达 技 术 发 展 中 最 为 活跃 的部 分 。文
ｍｅ ｈ ｄ ｍｅ ｔ ｎ ｄ ｉ ｈ ａ ｅ ａ ｅ ａ ｉｆ ｃ ｏ ｙ ｒ ｓ ｌ ｆ ｒｒ ｄ ｒｅ ｈ ｉ ｎ ｌ ｅ ｎ ｉ ｉｇ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｄ ｎ ｅｈ ｄ ｏ Ｚ ａ ｔ ｏ ｎ ｉ ｅ ｎ ｔ ｅ ｐ ｐ ｒ ｃ ｎ ｇ ｔｓ ｔｓａ ｔ ｒ ｅ ｕｔ ｏ ａ ａ ｃ ｏ ｓｇ ａ － ｏ ｓｎ ｎ ｈ ｏ ｉ ｇ ｍ ｔ ｏ ｆＥ Ｗ ｃ ｎ ｏ ｄ ａ ｓ ｅ ｏ ｄ ｒ ｓ ｌｓ ｌｏ ｇ ｔ ｏ ｅ ｕ ｔ．Ｔｈ ｈ ｅ ｈ ｌ ｅ ｈ ｄ ｄ ｃ ｅ ｓ ｓｔ ｅｉ ｆ ｒ ｔ ｎ ｏ ａ ａ ｉ ｅ ｎ ｅ ｓａｇ ｏ ｏ ｎ ａ ｉ ｎ ｆ ｒｒ ｄ ｒｓｇ ｇ ｅ ｔ ｒ ｓ ｏ ｄ ｍ ｔ ｏ ｅ ｒ ａ ｅ ｈ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｆｒ ｄ ｒ ｄ ｏ ａ ｄ ｇ ｔ ｏ ｄ ｆ ｕ ｄ ｔ ａ ａ ｉ — ｏ ｖ ｏ ｏ
平稳小波变换在地震反射资料中面波压制的应用
射 数 据 处理 过程 中，面波 的消 除是 关键 的一步 。根 据 面波 的特 性 ，已经 提 出 了许 多压 制 面波
的方 法 ，比如 ：Ｆ —Ｋ滤 波 、变换 、Ｋ— Ｌ变 换 法 、奇 异 值 分 解 法 、小 波 变 换 等 ，每 一 种 方 法 都 能起 到一 定 的效果 ，但 都 有其 局 限性 。 目前 常用 的压制 面 波 的方法 可大致 归 纳为 三种 ： （ ）利用 信号 相关 性增 强 有效 信 号或 面波 ，从 而达 到压 制 面波 目的。此类 方 法有代 表 性 １
中 图分类号 ：Ｐ ３ ． ６ １４ 文 献标 识码 ：Ｂ
１ 引 言
面 波是 一种 很强并 广 泛存 在 的相 干 噪声 ，在炮 集 上 呈 线 性分 布 ，其视 速 度 低 、强 度 大 、
频 率 低且 震 动延 续时 问长 ，严 重影 响 中深层 有 效反 射 和降低 地 震资 料 的信 噪 比［ 。在地 震 反 ２ ］
的同相 轴 ，必 须对 原有 的方 法进 行 改进 处理 ，才 可 取得 满意 效果 。
（ ）利用 某种 变换 ，将 原信 号 变换 到另 一个 特定 域对 噪声 （ ２ 面波 ）信 号实 现滤 波 。此类 方法 大多 利用 有效信 号 和 面 波信 号在 特定 域 中频 谱 差 异 或 视 速 度 差 异对 面波 进 行 消 除 ，比
号 的信 噪 比是提 高地 震信 号分 辨 率 的先决 条 件 。要提 高地 震 资料 的信 噪 比，需 要去 除地 震 资料 中 的相 干 噪声 和 随机 噪声 。本 文介 绍 了平 稳 小波 变换结 合 阈值压 制 面波
干扰 的方法 ，通过 实 际地 震记 录 的处理 证 实 了该 方 法的有 效 性。 关 键 词 ：平 稳小 波 变换 ；面 波衰减 ； 阈值 ；信 噪 比
的方 法 ，比如 ：Ｆ —Ｋ滤 波 、变换 、Ｋ— Ｌ变 换 法 、奇 异 值 分 解 法 、小 波 变 换 等 ，每 一 种 方 法 都 能起 到一 定 的效果 ，但 都 有其 局 限性 。 目前 常用 的压制 面 波 的方法 可大致 归 纳为 三种 ： （ ）利用 信号 相关 性增 强 有效 信 号或 面波 ，从 而达 到压 制 面波 目的。此类 方 法有代 表 性 １
中 图分类号 ：Ｐ ３ ． ６ １４ 文 献标 识码 ：Ｂ
１ 引 言
面 波是 一种 很强并 广 泛存 在 的相 干 噪声 ，在炮 集 上 呈 线 性分 布 ，其视 速 度 低 、强 度 大 、
频 率 低且 震 动延 续时 问长 ，严 重影 响 中深层 有 效反 射 和降低 地 震资 料 的信 噪 比［ 。在地 震 反 ２ ］
的同相 轴 ，必 须对 原有 的方 法进 行 改进 处理 ，才 可 取得 满意 效果 。
（ ）利用 某种 变换 ，将 原信 号 变换 到另 一个 特定 域对 噪声 （ ２ 面波 ）信 号实 现滤 波 。此类 方法 大多 利用 有效信 号 和 面 波信 号在 特定 域 中频 谱 差 异 或 视 速 度 差 异对 面波 进 行 消 除 ，比
号 的信 噪 比是提 高地 震信 号分 辨 率 的先决 条 件 。要提 高地 震 资料 的信 噪 比，需 要去 除地 震 资料 中 的相 干 噪声 和 随机 噪声 。本 文介 绍 了平 稳 小波 变换结 合 阈值压 制 面波
干扰 的方法 ，通过 实 际地 震记 录 的处理 证 实 了该 方 法的有 效 性。 关 键 词 ：平 稳小 波 变换 ；面 波衰减 ； 阈值 ；信 噪 比
面波压制的Ridgelet域方法_包乾宗
ψ
uθ·x a
-b
.式
中 uθ为与 x 轴夹角 θ的单 位矢量 , x ∈ R2 , b ∈ R .
(1)式中 ψ(ω)表示函数 ψ的傅里叶变换 .
对于给定的二元函数 f ∈ L1 (R2 )∩ L2 (R 2), 它
的连续 Ridgelet 变换定义为
∫∫ CRTf (a , b , θ)= R2 ψa , b , θ(x , y)f (x , y)dxdy .
(2)
式中 ψa , b , θ(x , y)是 ψa , b , θ(x , y)的共轭 , ψa , b , θ(x , y )
定义为
图 1 Ridgelet 变换 、傅里叶变换及 Radon 变换之间的关系 Fig .1 Relations between the Ridgelet transform , Fourier transform and Radon transform
面波压制的 Ridgelet 域方法
包乾宗 , 高静怀 , 陈文超
西安交通大学电子与信息工程学院波动与信息研究所 , 西安 710049
摘 要 面波压制是地震数据处理中的一个重要问题 .常 规的处理方法 虽然能在一 定程度上 压制面波 , 但是在 处
理过程中只是 单一的利用面波的一种特性 , 例如频率 域滤波 中利用 面波与有 效信号 频率之 间的差 别 , 因 此难以 有
4 期
包乾宗等 :面波压制的 Ridgelet 域方法
1 211
低[ 7] , 导致压制面波的效果不佳 . 尽管小波变换在处理点奇异时是有效的 , 但是
在高维情况下的线奇异 , 利用小波变换就难以有效 地表征 .为了克服小波变换在高维的缺陷 , 1998 年 Candes 和 Donoho[ 8] 提出了 Ridgelet 变换 , 它在对线和 超平面的奇异性表示上具有优于小波变换的特性 . 由于 Ridgelet 变换可以看成是 Radon 变换与小波变 换的有机结合 , 这使得它在直线特征的表示和提取 中比小波变 换更加有 效[ 9] .2003 年 Minh N .Do 和 Martin Vetterli[ 10] 在图像表示中 提出了有 限 Ridgelet 变换 , 在国内侯彪等[ 11] 也利用 Ridgelet 进行 了直线 特征检测 .袁修贵等[ 12] 提出了在地震数据处理中的 应用 , 但是他们只是将其用于随机噪声去除和数据 压缩上 .1999 年张志禹等[ 13] 提出的多尺度 τ-p 谱 , 虽然也是将地震信号拓展到(a , τ, p)三维空间 , 但
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适应 相位 匹配 滤波器 及线性 调 频匹配 滤波器 等 。 以下 根据炮 集 中相邻地 震道 有效 信号在 连续 小 波 变换域 能 量分 布特 点 的相 似 性 ， 介 绍 文献 ［ １ ］面 波干 扰 的 去 除。
・（ ） ｄ ｔ
一
归 一化 幅度 函数 （ ， ｉ ， ｒ ） ， 将 未受 面 波 干 扰影 响
的最远偏移距地震道作 为“ 标准道 ” ， 其对应 的
（ ， ｆ ， ） 记 为 （ ， ， 丁 ） 。 在 每个 时间位 置 比较 “ 标准道” 的 （ 。 ， ｉ ， ） 与 其相邻 道 的 （ ， ｉ ， ． ｒ ） 以尺 度 ｏ ｒ 为变 量 ， 若 相邻 道 某 时刻 ｒ受 面波 干 扰 影 响 ， 则 它 的 （ ， ｉ ， ） 将
） ｄ ｔ ＋』 ： ：Ｇ （ ３ ）
／ ｒ ｏ
ｒｉ ｏ
（ ， ｔ ）
，
・ （
／ ｒ ｏ
ｒｉ Ｏ
当时移 ｒ一定 时 ， 令
“
＝ ｍａ ｘ （ Ｉ （ ， ， ） Ｉ ） ， ｉ ＝１ ， ２ ， …， Ⅳ
： ｌ ． ， Ｎ
（ ４ ）
（ ５ ）
通滤 波 、 多通 道滤 波 和基 于视速 度特征不 同的 Ｆ—Ｋ
２ 时间 一 尺度域 自适应面波压制方法
设 对信 号进行 一 维 连 续小 波 变 换 时 ， 尺度 分 解 个数 为 Ⅳ， 且 Ｎ∈Ｚ，对 应 的尺 度 因子 分 别 表 示 为 ：
ｒ１ Ｏ ， ２ ， …， ｒ Ｏ ”， ｒ Ｏ 。可用 尺 度 序 号 ｉ 表 示 相 应 的 尺度 ， 这样 ， （ ２ ） 可写 为 ： （ ， ｒ， Ｏ ． 『 ） ＝ （ ， ｒ， Ｏ 丁 ）＋ ｒ Ｇ （ ， ｏ ｒ ， 丁 ） ＝』 ： ： 尺（ ， ￡ ）
处理影响更为严 重 ， 如静校正 、 速度分析 、 叠前属性提取 、 叠 前偏移等 。如果 能有效去除面波 ， 则会使 资料 处理质量
有极大 的提高 。 关键词 ： 面波 ； 规则干扰 ； 信 噪比
中 图分 类 号 ： Ｐ ６ ３ １
现行大 多数 滤波方 法是 基于 面波 和反射波单 一 特征 的不 同 ， 包括基 于 频率特 征不 同 的高通滤波 、 带
刘 晓莉
（ 甘肃煤 田地质局 ， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ０ ０ ） 摘 要： 面波是地震反射波 方法 中主要的规 则干扰之一 。单 炮记 录 中面 波波场一般在 近道呈扇 形分布 ， 有能量 强 、
频率低 、 视速 度低等特点 。地震记录 中面波的存在 会降低 资料 的信噪 比， 影 响资料处理 的质 量 ， 特别是对叠 前资料
第 ６期
刘 晓莉 ： 连续 小波 变换 的 自适应 面 波压制 方法 研究
５ ７
所占 ｆ 时刻信号总能量 的比重 ， 调整相邻道 与面波
能量相 关 的几个 尺 度 的 （ ， ｉ ， ． ｒ ） 的幅 度 ， 进 而 改 变对应 尺 度 的 （ ， ｉ ， 下 ） 的幅度 。对 调整 幅 度后 的 小波 变 换 结 果 进 行 重 构 ， 可 压 制 面 波 干 扰 … 。其
一
（ ， ｔ ） 为：
Ｓ （ ， ￡ ）＝ Ｒ（ ， ｔ ）＋Ｇ （ ， ｔ ）
式中： — —空 间坐标 ； ｔ — — 时间 。
（ １ ）
化 幅值 函数 。 首先 计 算 炮 集 中各地 震 道 以尺 度 ｏ ｒ 为 变量 的
炮 集记 录 Ｓ （ ， ｔ ） 的一维 连续小 波变换 为 ： ｒ ｓ （ ， ｒ， ｏ ７ ． ）＝ （ ， ｒ， ｏ ７ ． ）＋ （ ， ｒ， ｏ ） （ ２ ） 也 就是说 ， 通 过 对炮 集 记 录 沿 方 向逐 道 进 行
第２ ９卷
第 ６期
甘肃 科 技
Ｇ ａ ｎ ｓ ｕ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｚ ．２ ９
Ⅳ０ ． ６
２ ０ １ ３年 ３月
Ｍ ａｒ ． ２ ０１ ３
连 续 小 波 变 换 的 自适 应 面 波 压 制 方 法 研 究
中， “ 标准 道 ” 的一维 小 波变换 以尺度 ｏ ｒ 为变 量 的归
ｌ 炮集信号 的 Ｃ ＷＴ分析
设 Ｒ（ ， ｔ ） 是 炮集 记 录 中 的反射 波 信号 （包 括
（
次反射波及多次反射波 ） ， Ｃ （ ｘ ， ｔ ） 是相应的瑞 雷 面波 信 号 ， 不考虑随机噪声 时， 含面波炮集记录 ｓ
一
（ ４ ） 式中， “表示信号 ｓ （ ， ｔ ） 在任意空 间位 置 、 时刻 丁 的一维连续小波变换幅值关于 ｏ ｒ 的极 大值 。 （ ， ， 丁 ） 表示信号 ｓ （ ， ｔ ） 在任意空间位置 时间 ． ｒ 的一维 连续 小波 变换 以尺度 Ｏ ｒ为 变量 的归
，
域及 Ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ｌ ｅ ｔ 域 滤 波 等 。这 些 方 法 都 有 自身 的 缺
点， 如去除 面波 的 同时 也 损 失 了相应 频带 上 的有 效
波 的信息 。为 了克 服这 些 缺 点 ， 可 根 据 面波 的相 干
特性 ， 从单炮记录中估计出面波干扰 ， 再从地震记录 中减 去干扰 ， 这类 方法 包括 维纳 滤波 、 Ｋ— Ｌ变换 、 自
有 明显 差异． 参考 “ 标 准道 ” 的 （ ， ， ） 中各 尺度
维连 续 小 波 变 换 ， 可 以得 到 一个 三 维 数 据 体
（ ， ｒ Ｏ ， 丁 ） 。面波信号的主要特点是低频率、 强振幅， 所 以其一维 小波 变换后 的 能量主要 集 中在 大尺度 范 围内， 而反射波经一维连续小波变换后能量分布 的 尺度 范 围要 广得 多 。
・（ ） ｄ ｔ
一
归 一化 幅度 函数 （ ， ｉ ， ｒ ） ， 将 未受 面 波 干 扰影 响
的最远偏移距地震道作 为“ 标准道 ” ， 其对应 的
（ ， ｆ ， ） 记 为 （ ， ， 丁 ） 。 在 每个 时间位 置 比较 “ 标准道” 的 （ 。 ， ｉ ， ） 与 其相邻 道 的 （ ， ｉ ， ． ｒ ） 以尺 度 ｏ ｒ 为变 量 ， 若 相邻 道 某 时刻 ｒ受 面波 干 扰 影 响 ， 则 它 的 （ ， ｉ ， ） 将
） ｄ ｔ ＋』 ： ：Ｇ （ ３ ）
／ ｒ ｏ
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当时移 ｒ一定 时 ， 令
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（ ４ ）
（ ５ ）
通滤 波 、 多通 道滤 波 和基 于视速 度特征不 同的 Ｆ—Ｋ
２ 时间 一 尺度域 自适应面波压制方法
设 对信 号进行 一 维 连 续小 波 变 换 时 ， 尺度 分 解 个数 为 Ⅳ， 且 Ｎ∈Ｚ，对 应 的尺 度 因子 分 别 表 示 为 ：
ｒ１ Ｏ ， ２ ， …， ｒ Ｏ ”， ｒ Ｏ 。可用 尺 度 序 号 ｉ 表 示 相 应 的 尺度 ， 这样 ， （ ２ ） 可写 为 ： （ ， ｒ， Ｏ ． 『 ） ＝ （ ， ｒ， Ｏ 丁 ）＋ ｒ Ｇ （ ， ｏ ｒ ， 丁 ） ＝』 ： ： 尺（ ， ￡ ）
处理影响更为严 重 ， 如静校正 、 速度分析 、 叠前属性提取 、 叠 前偏移等 。如果 能有效去除面波 ， 则会使 资料 处理质量
有极大 的提高 。 关键词 ： 面波 ； 规则干扰 ； 信 噪比
中 图分 类 号 ： Ｐ ６ ３ １
现行大 多数 滤波方 法是 基于 面波 和反射波单 一 特征 的不 同 ， 包括基 于 频率特 征不 同 的高通滤波 、 带
刘 晓莉
（ 甘肃煤 田地质局 ， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ０ ０ ） 摘 要： 面波是地震反射波 方法 中主要的规 则干扰之一 。单 炮记 录 中面 波波场一般在 近道呈扇 形分布 ， 有能量 强 、
频率低 、 视速 度低等特点 。地震记录 中面波的存在 会降低 资料 的信噪 比， 影 响资料处理 的质 量 ， 特别是对叠 前资料
第 ６期
刘 晓莉 ： 连续 小波 变换 的 自适应 面 波压制 方法 研究
５ ７
所占 ｆ 时刻信号总能量 的比重 ， 调整相邻道 与面波
能量相 关 的几个 尺 度 的 （ ， ｉ ， ． ｒ ） 的幅 度 ， 进 而 改 变对应 尺 度 的 （ ， ｉ ， 下 ） 的幅度 。对 调整 幅 度后 的 小波 变 换 结 果 进 行 重 构 ， 可 压 制 面 波 干 扰 … 。其
一
（ ， ｔ ） 为：
Ｓ （ ， ￡ ）＝ Ｒ（ ， ｔ ）＋Ｇ （ ， ｔ ）
式中： — —空 间坐标 ； ｔ — — 时间 。
（ １ ）
化 幅值 函数 。 首先 计 算 炮 集 中各地 震 道 以尺 度 ｏ ｒ 为 变量 的
炮 集记 录 Ｓ （ ， ｔ ） 的一维 连续小 波变换 为 ： ｒ ｓ （ ， ｒ， ｏ ７ ． ）＝ （ ， ｒ， ｏ ７ ． ）＋ （ ， ｒ， ｏ ） （ ２ ） 也 就是说 ， 通 过 对炮 集 记 录 沿 方 向逐 道 进 行
第２ ９卷
第 ６期
甘肃 科 技
Ｇ ａ ｎ ｓ ｕ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｚ ．２ ９
Ⅳ０ ． ６
２ ０ １ ３年 ３月
Ｍ ａｒ ． ２ ０１ ３
连 续 小 波 变 换 的 自适 应 面 波 压 制 方 法 研 究
中， “ 标准 道 ” 的一维 小 波变换 以尺度 ｏ ｒ 为变 量 的归
ｌ 炮集信号 的 Ｃ ＷＴ分析
设 Ｒ（ ， ｔ ） 是 炮集 记 录 中 的反射 波 信号 （包 括
（
次反射波及多次反射波 ） ， Ｃ （ ｘ ， ｔ ） 是相应的瑞 雷 面波 信 号 ， 不考虑随机噪声 时， 含面波炮集记录 ｓ
一
（ ４ ） 式中， “表示信号 ｓ （ ， ｔ ） 在任意空 间位 置 、 时刻 丁 的一维连续小波变换幅值关于 ｏ ｒ 的极 大值 。 （ ， ， 丁 ） 表示信号 ｓ （ ， ｔ ） 在任意空间位置 时间 ． ｒ 的一维 连续 小波 变换 以尺度 Ｏ ｒ为 变量 的归
，
域及 Ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ｌ ｅ ｔ 域 滤 波 等 。这 些 方 法 都 有 自身 的 缺
点， 如去除 面波 的 同时 也 损 失 了相应 频带 上 的有 效
波 的信息 。为 了克 服这 些 缺 点 ， 可 根 据 面波 的相 干
特性 ， 从单炮记录中估计出面波干扰 ， 再从地震记录 中减 去干扰 ， 这类 方法 包括 维纳 滤波 、 Ｋ— Ｌ变换 、 自
有 明显 差异． 参考 “ 标 准道 ” 的 （ ， ， ） 中各 尺度
维连 续 小 波 变 换 ， 可 以得 到 一个 三 维 数 据 体
（ ， ｒ Ｏ ， 丁 ） 。面波信号的主要特点是低频率、 强振幅， 所 以其一维 小波 变换后 的 能量主要 集 中在 大尺度 范 围内， 而反射波经一维连续小波变换后能量分布 的 尺度 范 围要 广得 多 。