乘法与除法的关系PPT课件

5×6＝30（米） 答：蜗牛6小时能爬行30米。
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5、下面各题应用什么方法计算？ 为什么？
② 120支铅笔，每12支装一盒，可以装几盒？
120÷12＝10（盒） 答：可以装10盒。
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5、下面各题应用什么方法计算？ 为什么？
③ 蜗牛6小时爬了30m，平均每小时爬行几米？
714÷17=42 714÷41=17 13936÷67＝208 13936÷208＝67
1125÷25＝45 45×25＝1125
1008÷21＝48
48×21＝1008
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3（P8第八题）、 一艘宇宙飞 船5秒航行60km。根据这一数据填写 下表。
时间 / 秒 3
7
13
ห้องสมุดไป่ตู้
16
路程 / km 36
3＋3＋3＋3＝12（枝）
3×4＝12（枝）
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每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？
3＋3＋3＋3 = 3×4
乘法：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。
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8
每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？
3 × 4 = 12
因数 因数 积
相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积可。编辑版课件
在除法中，已知的积叫做被除数， 已知的因数叫做除可数编辑，版课件所求的因数叫做商13 。
乘法各部分间的关系
积＝因数×因数 因数＝积÷另一个因数
除法各部分间的关系
商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
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乘、除法各部分间的关系
1. 乘法各部分间的关系

分数乘法的分配律
a/(b+c) = a/b + a/c。
02 分数乘法的计算方法
CHAPTER
分子乘分子作为新的分子
总结词
当两个分数相乘时，将两个分数 的分子相乘，得到的结果作为新 的分子。
详细描述
例如，计算分数$frac{2}{3}$和分 数$frac{3}{4}$的乘积，将分子2 和3相乘，得到6，作为新的分子 。
分母乘分母作为新的分母
总结词
当两个分数相乘时，将两个分数的分 母相乘，得到的结果作为新的分母， 得到12，作为新的分母。
约分
总结词
在得到新的分子和分母后，如果存在公约数，应进行约分， 简化分数。
详细描述
在上述例子中，新的分母12可以约分为3和4，因此最终的分 数为$frac{6}{4}$或$frac{3}{2}$。
在烹饪中，有时需要将食材按照一定的比例混合，这时也可以使用分数乘法来计算 所需的食材量。
在旅行中，我们可能需要计算里程和时间，这时也可以使用分数乘法来计算所需的 时间和费用。
在科学计算中的应用
分数乘法在科学计算中也有着广泛的应用。例如，在化学中，我们需要 计算化学反应的速率和浓度，这时就需要使用分数乘法来计算所需的数 值。
谢谢
THANKS
05 分数的乘法在数学中的重要性
CHAPTER
在数学中的基础性地位
分数乘法是数学运算中的基本技能之 一，是进一步学习代数、几何等其他 数学领域的基础。
掌握分数乘法的计算方法对于理解更 高级的数学概念和解决复杂问题至关 重要。
在数学中的广泛应用
分数的乘法在日常生活和科学计算中 有着广泛的应用，如化学、物理、工 程等领域。
在生物学中，我们需要计算生物种群的数量和增长率，这时也可以使用 分数乘法来计算所需的数值。

3.乘、除法间的关系：除法是乘法的逆运算。
探究点 2 乘、除法各部分间的关系
自主探究学习：
1.结合加、减法各部分间的关系及实例自主探 究，写出乘、除法各部分间的关系。
2.再举例验证你所写的关系是否正确？
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
想一想：在有余数的除法里，被除数与 商、除数和余数之间有什么关系？
27×21＋9＝576 576÷72＝8 答：正确的得数是8。
提升点 2 根据有余数的除法各部分间的关系解
题 7.亮亮在计算有余数的除法时，把被除数472错看成
427，结果商比原来小5，但余数恰巧相等，余数是
多少？
472－427＝45 45÷5＝9 472÷9＝52……4(或427÷9＝47……4) 答：余数是4。
两道题都是关于平均 分的，用除法。
因数 因数 积
积
一个 因数
另一个 因数
已知每份数和份数求总数， 用乘法
已知总数和每份数份求份数， 用除法
已知总数和份数份求每份数， 用除法
除法中各部分的 名称是什么？在
书中找出来。
除以的数叫做除数，
计算后的结果叫做商。
被减数 减数 差
在这两个算式 中，哪个数是 被除数？哪个 数是除数哪个
被除数除以除数的结果，叫做它们的商。
归纳总结：
1.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运 算，叫做乘法。
2.乘法各部分的名称：相乘的两个数叫做因数， 乘得的数叫做积。
归纳总结：
1.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算，叫做除法。
2.除法各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除 数，在除法中，已知的一个因数叫做除数，求得的 另一个因数叫做商。

（2）甲每小时加工24个零件，12小时加工多少零件？ 24×12
（3）一个正方形果园，周长是440米，果园的边长是多少米？ 440÷4
课后作业
（4）学校买来羽毛球96个，是乒乓球个数的4倍，学校买来乒乓球多
少个？
96÷4
（5）李师傅3小时要生产360个零件，每小时要生产零件多少个？
360÷3 （6）汽车每小时行45千米，从甲地到乙地汽车行驶了6小时，甲、乙
知识梳理
【例2】（ 38 ）×12 = 456
1127÷（49 ）=23
【讲解】第1道算式（ ）×12=456， 要求的是一个因数，根据“一个因数= 积÷另一个因数”，用456÷12=38。 第二道算式要求的除数，根据“除数 ＝被除数÷商”，用1127÷23=49。
【小结】解答此类题目首先要看 清楚要求的数是什么数，是一个 因数还是除数、被除数等，选择 合适的关系式来进行解答。
知识梳理
知识点2：被除数÷除数＝商……余数；除数＝（被除数-余数）÷商； 被除数＝商×除数+余数。
【例】在一道除法算式里，被除数是900，商和余数都是25，除数是（35 ）。
【讲解】我们知道被除数÷除数＝ 商……余数，那么反过来就得到关 系式：除数＝（被除数-余数）÷ 商。根据这个关系式就可以求出除 数：900-25=875，875÷25=35。
第一单元 四则运算
1.2 乘除法的意义和各部分间的关系
课件
课题引入
1．口算： 7×5＝ 35 35÷5＝ 7 35÷7＝ 5
9×6＝ 54 54÷6＝ 9 54÷9＝ 6
（8 ）× 4＝32 32÷（ 4 ）＝8 情境图编写应用题。
（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 用乘法算：4×3=12（朵） 用加法算：3+3+3+3=12（朵） 答：4个花瓶一共插了12枝花。

平均分配时的余数问题
总结词
掌握余数的处理方法
详细描述
在除法运算中，余数的处理是关键。学生需要掌握如何处理余数，包括如何处理带余数 的除法、如何利用余数进行验算等。通过练习和讲解，让学生掌握余数的处理方法，提
高运算的准确性。
商的位数确定问题
总结词
理解商的位数与被除数、除数的关系
详细描述
在除法运算中，商的位数与被除数、除数的 大小有关。学生需要理解商的位数与被除数 、除数的关系，并掌握如何确定商的位数。 可以通过举例和练习来帮助学生理解商的位 数确定问题，例如通过比较被除数和除数的
整数除法有基本的运算法则。
整数除法的运算法则包括“除 数乘商等于被除数”、“被除 数减去除数乘商的积等于余数 ”等基本法则。这些法则在整 数除法中非常重要，是进行计 算的基础。
小数除法
总结词
小数除法是除数和被除数有小数的除法运算。
详细描述
小数除法是指被除数或除数有小数的除法运算。在进行小数除法时，需要将被除 数和除数都转化为整数，然后再进行计算。计算完成后，再将结果转化回小数。 小数除法的结果可能是一个有限小数、无限循环小数或无限不循环小数。
小数除法
总结词
小数除法需要注意精度问题。
详细描述
由于计算机的浮点数表示方法，在进行小数除法时可能会遇到精度问题。为了 解决这个问题，可以使用一些方法来提高精度，例如使用高精度的数学库或进 行多次计算取平均值等。其结果也是分数。
详细描述
分数除法是指被除数和除数都是分数的除法运算。在进行分数除法时，通常需要将分数化为相同的分母，然后进 行计算。分数除法的结果也是一个分数。在分数除法中，有一个特殊的运算法则，即“除以一个分数等于乘以这 个分数的倒数”。这个法则在计算中非常有用，可以简化计算过程。

课件PPT
12 ÷ 3 ＝ 4
12 ÷ 4 ＝ 3 被除数 除数 商 在除法中，已知两数的积叫做被除数， 已知的一个因数叫做除数， 所求的另一个因数叫做商。
探索新知
课件PPT
乘法各部分间的关系：
积＝因数×因数 因数＝积÷另一个因数
探索新知
除法各部分间的关系：
商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝除数×商
课件PPT
通过解决具体的问题，列出算式， 分析算式的意思，使学生明确乘除混合运算的顺序。
2．能力目标：培养学会遇到乘除混合运算式题学 生能按从左往右的顺序进行计算能力。
3．情感目标：激发学生发现数学知识和运用数学 知识解决问题的兴趣。
学习目标
课件PPT
教学重点：掌握乘除混合运算的运算顺序。
探索新知
课件PPT
每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 用加法算：3＋3＋3＋3 ＝12
用乘法算：3 × 4 ＝ 12
每因份数数 份因数 总积数
像这样，求几个相同加数的 和的简便运算，叫做乘法。
课件PPT
探索新知
有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？
12 ÷ 3 ＝ 4 有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
2、根据乘、除法各部分间的关系，写 出另外两个等式。
1125÷25＝45 1008÷48＝21
1125÷45＝25 25×45＝1125
1008÷21＝48 21×48＝1008
学以致用
3、调皮的小猫
课件PPT
4 43
28 700
易错题型
4、
课件PPT
被除数 除数
商
余数
225
21