高中数学：“剖析”函数y=asin（wxφ）的图像及性质展开全文“老师，为什么我用五点法作图，总是会出错呢？不是这里错，就是那里错！”“老师，我觉得在高中数学函数y=Asin(wx+φ)中，函数图像的变化是最容易错的，很多时候我都把几倍的变换弄成是几分之一的变换，真是头都大了！”“老师，有的题目稍微复杂一点，我就连解析式都求不出来了。
”……在高中数学中，函数y=Asin(wx+φ)的相关知识确实是很难，不仅要考虑的东西非常多，而且很多知识点都非常容易弄错。
在本省重点中学从事高中数学教学13年，教学实践还算是有些丰富，一直以来，这个知识点都是同学们最大的难点，我总是会话最多的时间去讲评、去给同学们做练习。
但是，同学们的吸收效率还是非常不理想，于是，我就自己花时间去总结。
学过这个内容的同学都知道，这个知识点的复杂以及考题的多变，很多时候类似的题目，同学们的答题效果也是非常不理想。
为了帮助同学们更好的学习，让同学们掌握方法才是关键，我自己抽出时间来总结了这个知识点。
我总结出了高中数学中国年y=Asin(wx+φ)的三个考点，并且选择了典型的例子给同学们讲解。
高中数学中，y=Asin(wx+φ)的考题变幻无常，同学们看了我举的例子以后一定要自己在做一些练习，强化一下，相信同学们一定会有所进步的。
一、用“五点法”作函数y=Asin(wx+φ)(A>0,W>0)的图像。
五点，及最高点、最低点以及与坐标轴的三个交点，凭这五点，即可完成一个函数图像的绘制。
这是解答函数题目的一个非常重要的步骤，考得最多。
二、三角函数图象的变换。
在高中数学中，函数图像的变换也是非常常考的点，在这一部分，同学们一定要分清楚w和φ不同倍数时的纵坐标和横坐标的变化。
三、函数y=Asin(wx+φ)的物理意义。
在高中数学的函数中，y=Asin(wx+φ)的物理意义比较简单，主要就是考它的周期和振幅、频率及相位。
以上三个就是高中数学中，函数y=Asin(wx+φ)的考点，同学们一定要把这3点吃透，这样在考试之中也会轻松很多。
1.5 函数sin()y A x ωϕ=+的图像(2)学习目标：A. 掌握sin sin()y x y A x b ωϕ=→=++的图像变换；B. 理解sin()sin y A x b y x ωϕ=++→=的图像变换；C . 掌握sin sin()y x y A x b ωϕ==++和的图像间的互相变换.重点：函数sin sin()y x y A x b ωϕ==++和间的图像变换.难点：函数sin()sin y A x b y x ωϕ=++→=的图像变换.知识点：（1）sin sin()y x y A x b ωϕ=→=++，先左右平移，再周期变换，再振幅变换，再上下平移；（2）sin()sin y A x b y x ωϕ=++→=，先上下平移，再振幅变换，再周期变换，再左右平移；课堂检测：学案8练一练1,2,4，课内新提升1，课后新高度2,3,4,9.（1）最大值为12，周期是23π，初相是6π的函数表达式是（ ） A .1sin(3)26y x π=+ B .2sin()36x y π=+ C .2sin()36x y π=- D .1sin(3)26y x π=- （2）为了得到函数sin ,5x y x R =∈的图像，只需把正弦曲线上所有的点的（ ） A . 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B . 横坐标缩短到原来的15，纵坐标不变 C . 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D . 纵坐标缩短到原来的15，横坐标不变 （3）若函数cos()(0)6y x πωω=->的最小正周期为5π，则ω=. （4）函数3sin()23xy π=+的周期、振幅依次是（ ）A .4,3πB .43π-，C .3π，D .3π-，（5）把函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移8π个单位长度，再将横坐标压缩到原来的12，所得函数的解析式为（ ） A .sin 4y x = B .cos 4y x =C .sin(4)8y x π=+ D .sin(4)32y x π=+（6）要得到cos(2)4y x π=-的图像，只需将sin 2y x =的图像（ ）A . 向左平移8π个单位 B . 向右平移8π个单位 C . 向左平移4π个单位 D . 向右平移4π个单位 （7）若函数2sin()(0)y x ωϕω=+>在区间[0,2]π的图像如右图所示，那么=ω（ ） A . 1 B . 2 C . 12 D . 13（8）把函数sin()4y x π=-的图像上所有的点向平移个单位长度得到sin()8y x π=-的图像. 答案：1. A ；2. A ；3. 10；4. A ；5. B ；6. A ；7. B ；8. 左，8π 课堂小结：本节课，我们通过大量练习加深了sin sin()y x y A x b ωϕ==++和图像之间的变换.作业：课下作业：P习题1.5A组1,2.57教后反思：。
函数sin()y A x ωϕ=+的图象教案备课组： 高一数学组 主备人： 课题 1．5 函数sin()y A x ωϕ=+的图象 课型 新授课 教学目标：1.探究参数,,A ϕω对sin()y A x ωϕ=+（0,0A ω>>）的图象的影响。
2.会用两种方法叙述由x y sin =到sin()y A x k ωϕ=++的图象的变换过程.3.会用 “五点法”画出sin()y A x ωϕ=+图象的简图； 教学重、难点：用两种方法叙述由x y sin =到sin()y A x k ωϕ=++的图象的变换过程 教学方法：自主学习，合作探究教学内容： 问题1：回顾五点法作正弦函数[]π2,0,sin ∈=x x y 、余弦函数[]π2,0,cos ∈=x x y图像的方法。
问题2：y=f(x)→y=f(x+a) 左右平移变换： a>0,向平移a 个单位；a<0,向 平移|a|个单位；y=f(x)→y=f(x)+k 上下平移变换： k<0,向 平移|k|个单位； k>0,向 平移k 个单位。
探究新知：问题一：探究ϕ对)sin(ϕ+=x y ，R x ∈的图像的影响——函数图象的左右平移变换：在同一坐标系中画出函数)3sin(π-=x y 、sin()3y x π=+、的图像，并指出它们与 sin y x =图象之间的关系。
教学流程：问题二：探究)0(>ωω对x y ωsin =的图像影响——函数图象横向伸缩变换（周期变换）：在同一坐标系中画出x y x y 21sin 2sin ==与的图象，并指出它们与 sin y x =图象之间的关系。
问题三：探究A （0A >）对x A y sin =的图像的影响——函数图象的纵向伸缩变换（振幅变换）：在同一坐标系中画出x y sin 3=、x y sin 31=的图象，并指出它们与图象x y sin =之间的关系？问题四：如何由sin y x =图像通过图像变换得到y=Asin(wx+ϕ)的图象？问题五：如何用 “五点法”画出sin()y A x ωϕ=+图象的简图？教后反思：。
