届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲抛物线-

设 直 线 l1：3 x＋ 4 y＋ 5 ＝ 0的 倾 斜 角 为 ，
则 tan＝ － 3 ， 且 ＝ 2 . 4
由
ta n ＝
tan 2 ＝
1
2 ta n tan 2
＝
－
3 4
，
得
tan ＝
－
1 3
或
3
若 tan＝ － 1 ， 则 90 180 3
从 而 1 8 0 3 6 0 ， 不 合 题 意 ， 所 以 k＝ ta n ＝ 3.
(3 y1
y1
10 (8
) 2
x
2
x )
20 2
,
解
得
x y
2 1
4 2
所 以 A、 B的 坐 标 分 别 为 A (－ 4 , 2 )、 B 4 , 0 ．
由 两 点 式 得 直 线 l的 方 程 为 y 0 ＝ x 4 2 0 4 4
即 x＋ 4 y－ 4 ＝ 0 .
2 设直线l的斜率为k.由题意知k 0. 因为直线l过点M 2,1，
所以直线l的方程为y－1＝k ( x－2)． 当y＝0时，得A点的坐标是(2－ 1 ，0)；
k 当x＝0时，得B点的坐标是(0,1－2k )．
则 MA ·MB ＝ 2 2 1 2 1 22 1 1 2k 2 k
＝
本题考查直线方程的基础知识和基本方 法，主要考查点斜式和两点式．第(1)问已知 直线过一定点，倾斜角又是已知直线的倾斜 角的一半，用三角函数公式可以把它们的斜 率联系起来，故而想到设点斜式方便一 些．应该注意的是，倾斜角是另一直线的倾 斜角的一半，并不意味着斜率也是一半！第(2) 问解法很多，本解法是用中点方法再结合两 点式，这样解决比较简便一些．

桥面工程费用为(2＋ x)x万元．
假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为 点，且不考虑其他因素，记余下工程的 费用为y万元． (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才 能使y最小？
【解析】1设需要新建n个桥墩，
则(n＋1) x＝m，即n＝ m －1, x
所以y＝f x＝256n＋(n＋1)(2＋ x )x
当64 x 640时，f (x) 0. f (x)在区间64, 640
内为增函数，
所以f (x)在x＝64米处取得最小值，
此时，n m 1 640 1 9,
x
64
故需新建9个桥墩才能使y最小.
利用导数解决科技、经济、生产和生活 中的最值问题，是新课程高考要求考生必须掌 握的内容．在解决导数与数学建模问题时，首 先要注意自变量的取值范围，即考察问题的实 际意义．在应用问题的设计上，高考多设置为 单峰函数，以降低要求．
因 此 S ＝ 1 [ a＋ ( a＋ 2 a c o s )] a s in ＝ a 2 s in (1＋ c o s )( 0 )
2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
又 S ＝ a 2 ( 2 c o s 2 ＋ c o s － 1)， 令 S ＝ 0，
即 a 2 ( 2 c o s 2 ＋ c o s － 1)＝ 0， 得 c o s ＝ 1 或 c o s ＝ － 1 . 2
【 解 析 】1 延 长 P O 交 A B 于 点 Q， 则 由 条 件 知 P Q 垂 直
平 分 线 段 AB.
若 ÐBAO＝ rad ．
则 O A＝ A Q ＝ 1 0 cos cos
故 O B＝ 10 ， 又 O P＝10－10 tan cos

届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数：第1章第学海导航学海导航考纲泛读①理解集合、子集，集合交、并、补的概念及集合运算的性质. ②了解空集的概念和意义. ③掌握集合的相关术语和符号.高考展望2022年的高考会在继承与创新的命题思想下把握好本章内容的命题，一是保持以基本概念和运算为主，以命题的真假判断为切入点，在知识的选择上关注相关性和逻辑性，在背景的选择上更关注教材和课程；学海导航考纲泛读④会正确翻译集合语言，掌握集合与方程、集合与函数的联系，灵活运用集合知识解决某些数学问题. ⑤理解逻辑联结词的含义. ⑥掌握四种命题的关系. ⑦理解充分条件、必要条件、充要条件的意义. ⑧了解全称命题、存在性命题及反证法思想.高考展望二是作为高中数学的基础，本章知识的考查会更加体现基础性和工具性的作用；三是在试题立意上会选择不等式、函数和方程进行知识的包装，来考查学生最常用的“数形结合”“分类讨论”等基本的数学思想和方法.学海导航学海导航学海导航学海导航学海导航集合的概念用列举法表示下列集合A:1 A={( x,y) | x+y=2,x N,y N};62 A={x | x N, Z}.3 x学海导航1 A={( x,y ) | x+y=2,x N,y N} ={ 0,2 , ,2,0 }; 1,13 2 由题意可知，-x是6的约数，所以6 A={x | x N, Z}= 0,1, 2, 4,5,6,9 . 3 x 学海导航本题主要考查集合的表示方法：列举法、描述法及其转化，注意集合中元素的形式及元素符合的特征性质.学海导航【变式练习1】有下列说法：①所有著名的数学家可以组成一个集合；②0与0 的意义相同；1 * ③集合A={x | x= ,n N }是有限集；n ④方程x 2+2x+1=0的解集中只有一个元素. 其中正确的有_____________学海导航①中的“著名的数学家”著名的程度无法界定，所以不能构成集合；②中的0是一个数，不是集合，而{0}表示含有一个元素0的集合，所以0与{0}的意义不同；③中的集合是无限集；④中的方程有两个相等的解x=1,所以填④.学海导航集合元素的特征设a、b R,A={1,a+b,a}, b B={0, ,b}. a 若A=B,求a、b的值.学海导航因为相等的集合元素完全相同，又a 0,所以a+b b,所以a+b=0,则b a=-b,故=-1,所以a=-1,从而b=1. a 所以符合题意的a、b的值分别为-1、1.学海导航本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征.对于含有参数的元素的集合的相等问题，除了对元素之间的正确分类外，还要注意元素的互异性特点.一般来讲，首先考虑元素间的分类，求出元素可能的取值，再采取排除法确定元素的值.学海导航【变式练习2】已知集合A={a+2,(a+1)2 ,a2 +3a +3}.若1∈A,求实数a的值. 若a+2=1,则a=-1; 若(a+1)2=1,则a=-2或0; 若a2+3a+3=1,则a=-2或-1. 当a=-1或-2时，不符合题意，所以a=0.学海导航集合间的基本关系已知集合P={x|x2+x-6=0,x∈R}, S={x|ax+1=0,x∈R},满足SP, 求实数a的取值组成的集合.学海导航P={-3, 2}, 当a=0时，S= ,满足S P, 即a=0适合题意；1 当a 0时，S={- },要满足S P, a 1 1 1 1 则有- =-3或- =2,解得a= 或- . a a 3 2 1 1 所以所求集合为{0,,- }. 3 2学海导航当讨论S P的关系时，注意是否有S= 的情形，防止产生漏解.。

f 3
.
81 f 1 f 2
1)求 g 10 ；
2求 第 x个 月 的 当 月 利 润 率 g x ；
3该 企 业 经 销 此 产 品 期 间 ， 哪 个 月 的 当
月利润率最大，并求该月的当月利润率．
【 解 析 】1 由 题 意 得 f 1 ＝ f 2 ＝ f 3 ＝
＝ f 9 ＝ f 10 ＝1，
【例4】 某城市现有人口总数为100万，如果年自 然增长率为1.2%. (1)写出该城市人口总数y(万人)关于年份 x(年)的函数关系；
(2)计算10年以后该城市的人口总数(精 确到0.1万人)； (3)计算大约多少年以后该城市人口总 数将达到120万． (参考数据：lg10.12 ＝1.005，lg1.127＝0.05，lg1.2＝0.079)
g x＝
f 10
81 f 1 f 20 f (21)
1x
＝
10
81 20 f 21
f x 1
1
＝
x 10
＝
2x
101 x 21 x 20 x2 x 1600
20
f ( x 1)
所 以 当 第 x个 月 的 当 月 利 润 率
g
x
＝
x x
1 (1 x 2 0 , x 80
【解析】设新价为b元，则售价为b(1－20%)元．
因为原价为a元，所以进价为a(1－25%)元．
依题意得b(1－20%)－a(1－25%)
＝b(1－20%) 25%，
化简得b＝5 a，故y＝20%bx＝a x(xN*)．
4
4
本题关键是要理清原价、进价、 新价之间的关系，为此，引进了参 数b，建立新价与原价的关系，从 而找出了y与x的函数关系．