云南省中考数学模拟预测试卷一、选择题，共8个小题1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣12．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b23．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．4．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．若一组数据1，1，2，3，8，x的平均数是3，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．2.5与1、3 B．2与1 C．3与1 D．2.5与17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C． D．8．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），直线y=kx+2将该四边形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为．10．如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是．11．化简÷（m﹣1﹣）的结果是．12．如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．13．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（写出正确结论的序号）．14．如图所示，用围棋子拼成如图的“上”字．请问：第n个“上”字由个围棋子构成．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．计算：（）0﹣|1﹣|﹣+（cos30°）﹣1．16．某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．17．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？18．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）19．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．20．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．23．已知：关于x的二次函数y=﹣x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n 的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题，共8个小题1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣，∴各数中，最小的数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；B、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选C．【点评】主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键．3．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；中心对称图形．【专题】压轴题．【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形．【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．4．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．【解答】解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；D、自变量的取值为x＜1，符合题意．故选D．【点评】考查函数自变量取值范围的应用；考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，即：﹣1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．若一组数据1，1，2，3，8，x的平均数是3，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．2.5与1、3 B．2与1 C．3与1 D．2.5与1【考点】众数；中位数．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可．【解答】解：根据平均数的定义可知，x=3×6﹣1﹣1﹣2﹣8﹣3=3，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是2，3，故中位数为2.5，数据1和3各出现了2次，并列最多，故众数为1和3，故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C． D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），直线y=kx+2将该四边形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】一次函数的性质．【分析】首先根据四边形ABCD的四个顶点的坐标，判断出四边形ABCD是平行四边形，然后根据过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，再根据直线y=kx+2经过四边形ABCD的顶点C，判断出直线y=kx+2是BC所在的直线，据此求出k的值为多少即可．【解答】解：如图1，∵A（﹣1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），∴AB=5﹣（﹣1）=6，CD=6﹣0=6，又∵点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵当x=0时，y=k×0+2=2，∴直线y=kx+2经过四边形ABCD的顶点C，又∵直线y=kx+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=kx+2是BC所在的直线，∴k=．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的性质的应用，以及平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出直线y=kx+2是BC所在的直线．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为 1.25×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12500000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：12 500 000=1.25×107．故答案为：1.25×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连接OB，OC，则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，故劣弧BC的长是=π．【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键，难度一般．11．化简÷（m﹣1﹣）的结果是．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图—复杂作图．【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【解答】解：连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故答案是：．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．13．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是①②④（写出正确结论的序号）．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；②根据ASA可得出△A1BF≌△CBE，再由A1B﹣BE=BC﹣BF即可得出结论；③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；④用角边角证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．【解答】解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；②∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，∴△A1BF≌△CBE（ASA），∴BF=BE，∴A1B﹣BE=BC﹣BF，∴A1E=CF，故②正确；③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，故结论③不一定正确；④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE∴△A1BF≌△CBE（ASA）那么A1F=CE．故结论④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边证明三角形全等，全等三角形对应边相等．14．如图所示，用围棋子拼成如图的“上”字．请问：第n个“上”字由4n+2个围棋子构成．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．【解答】解：依题意可知n=1时，棋子数为6，n=2时，棋子数为10，n=3时，棋子数为14，…因此当n=n时，棋子数为：4n+2．故答案为：4n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．计算：（）0﹣|1﹣|﹣+（cos30°）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化简、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．【解答】解：原式=1﹣（1﹣）﹣+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识掌握运算法则是解答本题关键．16．某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以100%即可；（2）求出第二组的平均成绩增加的个数与小明的说法相比较即可作出判断；（3）可以从训练前后成绩增长的百分数去分析，也可以通过个数比较．【解答】解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是×100%≈67%；（2）我不同意小明的观点，设第二组男生的人数为x人，第二组的平均成绩增加（8×10%•x+6×20%•x+5×20%•x+0×50%•x）÷x=3个．故不同意小明的观点；（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．我认为第一组的训练效果最好；训练后每组的平均成绩比训练前增长的百分数分别为：第一组：×100%≈67%，第二组：×100%=50%，第三组：×100%≈22%，训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大，所以第一组的训练效果最好．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，解决此类题目的关键是正确的识图，通过正确的识图，从中整理出进一步解题的信息．17．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．【解答】解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40销售量（件）200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．18．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键．19．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）根据一次函数图象的平移问题由y=x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=x﹣6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则===2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标为（+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（+a）•a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x﹣6，把y=0代入得x﹣6=0，解得x=，∴C点坐标为（，0）；（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC=∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=+a，∴B点坐标为（+a，a），∵点A与点B都在y=的图象上，∴a•a=（+a）•a，解得a=3，∴点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题．20．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S=．扇形BOC在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题；动点型；分类讨论．【分析】（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=CD+AD﹣4t=12﹣4t，即QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．【点评】本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用．23．已知：关于x的二次函数y=﹣x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n 的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入二次函数的解析式，利用y1=y2得到用n表示a的式子，即可得到答案；（2）将a=11代入解析式后，由题意列出不等式组，求得此不等式组的正整数解；（3）本问为存在型问题．如解答图所示，可以由三角形全等及等腰三角形的性质，判定点B为抛物线的顶点，点A、C关于对称轴对称．于是得到n+1=，从而可以求出n=﹣1．【解答】解：（1）∵点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在二次函数y=﹣x2+ax（a＞0）的图象上，∴y1=﹣n2+an，y2=﹣（n+1）2+a（n+1）∵y1=y2，∴﹣n2+an=﹣（n+1）2+a（n+1）整理得：a=2n+1∴a必为奇数；（2）当a=11时，∵y1≤y2≤y3∴﹣n2+11n≤﹣（n+1）2+11（n+1）≤﹣（n+2）2+11（n+2）化简得：0≤10﹣2n≤18﹣4n，解得：n≤4，∵n为正整数，∴n=1、2、3、4．（3）假设存在，则BA=BC，如右图所示．过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AD⊥BN于点D，CE⊥BN于点E．∵x A=n，x B=n+1，x C=n+2，∴AD=CE=1．在Rt△ABD与Rt△CBE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CBE（HL）．∴∠ABD=∠CBE，即BN为顶角的平分线．由等腰三角形性质可知，点A、C关于BN对称，∴BN为抛物线的对称轴，点B为抛物线的顶点，∴n+1=，∴n=﹣1．∴a为大于2的偶数，存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形，n=﹣1．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，涉及二次函数的图象与性质、等腰三角形、全等三角形、因式分解、解不等式等知识点，有一定的难度，是一道好题．。
云南省2023年中考模拟考试数学卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）A．收入80元与支出30元B．上升20米与下降15米C．超过5厘米与不足3厘米D．增大2岁与减少2升2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a54．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）A．4B．3C．2D．15．已知点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y＝图象上的一点，则b的值为（ ）A．﹣2B．2C．﹣D．6．每一个外角都等于36°，这样的正多边形边数是（ ）A．9B．10C．11D．127．我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）A．B．C．D．8．如图，小明在A时测得某树的影长为3m，B时又测得该树的影长为2m．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）A．m B．2m C．6m D．m9．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2022应在（ ）A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处10．某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（ ）A．这七个月中，每月的生产量不断增加B．1月份生产量最大C．2﹣6月生产量逐月减少D．这七个月中，生产量有增加有减少11．如图，圆锥的底面半径r为3cm，高h为4cm，则圆锥的侧面积为（ ）A．15πcm2B．24πcm2C．30πcm2D．40πcm212．若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ）A．8＜m≤12B．8＜m＜12C．8≤m≤12D．8≤m＜12二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）13．分解因式：2x2﹣8x+8＝ ．14．如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1＝ ．15．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．16．如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC＝ ．三．解答题（共8小题，满分56分）17．（6分）计算：．18．（6分）已知如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．19．（7分）某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门？（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1600名学生，请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名．20．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．21．（7分）如图，在四边形ABCD．中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若OE＝2，∠DAB＝60°，求四边形ABCD的面积．22．（7分）某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园．已知用720元购买甲种树苗的棵数比用672元购买乙种树苗的棵数少5棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的．（1）问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，并且要求乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，那么应按照什么方案购买才能使费用最少，最少费用应为多少？23．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，D为中点，且DE⊥AC于点E，连结CD．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若圆O的半径为5，且CD＝6，求AC．24．（8分）直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为第一象限内抛物线上一点，若点P关于直线BC的对称点在x轴上，求点P的坐标；（3）如图2，不经过点B的直线y＝kx+b与抛物线交于E，F两点（E在F的左侧），连接BF，EM⊥x 轴于点M，MQ∥BF交直线EF于点Q，求点Q的横坐标．试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）A．收入80元与支出30元B．上升20米与下降15米C．超过5厘米与不足3厘米D．增大2岁与减少2升【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【解答】解：收入80元与支出30元具有相反意义，故A不符合题意，上升20米与下降15米具有相反意义，故B不符合题意，超过5厘米与不足3厘米有相反意义，故C不符合题意，增大2岁与减少2升没有相反意义，故D符合题意，故选：D．2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：D．3．下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．【解答】解：A．根据幂的乘方，得（a2）3＝a6，故A符合题意．B．根据同底数幂的乘法，得a2•a3＝a5，故B不符合题意．C．根据积的乘方，得（2a）3＝8a3，故C不符合题意．D．根据同底数幂的除法，得a10÷a2＝a8，故D不符合题意．故选：A．4．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）A．4B．3C．2D．1【分析】连接BE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接BE，∵点D是AB的中点，△ADE的面积为1，∴△BDE的面积为1，∴△ABE的面积为2，∵点E是AC的中点，∴△BCE的面积为2，∴四边形DBCE的面积为3，故选：B．5．已知点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y＝图象上的一点，则b的值为（ ）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，依此列出方程1×2＝﹣1×b，解方程即可．【解答】解：∵点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y＝图象上的一点，∴1×2＝﹣1×b，解得b＝﹣2．故选：A．6．每一个外角都等于36°，这样的正多边形边数是（ ）A．9B．10C．11D．12【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故选：B．7．我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）A．B．C．D．【分析】根据马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．8．如图，小明在A时测得某树的影长为3m，B时又测得该树的影长为2m．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）A．m B．2m C．6m D．m【分析】根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得＝，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：如图：∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝3m；∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠F，∴△EDC∽△CDF，∴＝，即DC2＝ED•FD＝2×3＝6，解得CD＝m．故选：A．9．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2022应在（ ）A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处【分析】规律：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；由2022÷4＝505……2，即可得出结果．【解答】解：由题意得：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；2022÷4＝505……2，∴2022应在2的位置，也就是在A处．故答案为：A．10．某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（ ）A．这七个月中，每月的生产量不断增加B．1月份生产量最大C．2﹣6月生产量逐月减少D．这七个月中，生产量有增加有减少【分析】根据折线图，增长率的定义判断即可．【解答】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故选：A．11．如图，圆锥的底面半径r为3cm，高h为4cm，则圆锥的侧面积为（ ）A．15πcm2B．24πcm2C．30πcm2D．40πcm2【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意，圆锥的母线长为＝5（cm），所以圆锥的侧面积＝πrl＝π×3×5＝15π（cm2）．故选：A．12．若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ）A．8＜m≤12B．8＜m＜12C．8≤m≤12D．8≤m＜12【分析】先解关于x的不等式，再根据不等式有三个正整数解可得关于m的不等式组，解不等式组即可得．【解答】解：解不等式4x+m≥0得：x≥﹣，∵关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，一定是﹣1和﹣2，根据题意得：﹣3＜﹣≤﹣2，解得：8≤m＜12．故选D．二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）13．分解因式：2x2﹣8x+8＝ 2（x﹣2）2 ．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．14．如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1＝ 50° ．【分析】先利用三角形的外角性质求出∠4＝∠3﹣∠2＝50°，然后再利用平行线的性质，即可解答．【解答】解：如图：∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠2+∠4，∵∠3＝80°，∠2＝30°，∴∠4＝∠3﹣∠2＝50°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝50°，故答案为：50°．15．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值是 2或﹣6 ．【分析】根据方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根可得Δ＝0，即（m+2）2﹣4×4＝0，解方程即可得m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即（m+2）2﹣4×4＝0，解得：m＝2或m＝﹣6，故答案为：2或﹣6．16．如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC＝ 9 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BF＝AF，AM＝CM，进一步即可求出BC的长．【解答】解：∵DF，EM分别垂直平分边AB，AC，∴BF＝AF，AM＝CM，∵△AFM的周长为9，∴AF+FM+AM＝9，∴BC＝9，故答案为：9．三．解答题（共8小题，满分56分）17．（6分）计算：．【分析】由去绝对值、零指数幂、特殊角三角函数、负整数指数幂、平方根运算法则，分别化简、计算即可．【解答】解：原式＝＝2+1+﹣3+2＝3．18．（6分）已知如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．【分析】根据∠1＝∠2，可以得到∠BAC＝∠DAE，然后即可得到△BAC和△DAE全等，从而可以证明结论成立．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE．19．（7分）某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门？（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1600名学生，请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名．【分析】（1）由两个统计图可知，选修艺术的学生24人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）先求出选修武术的学生人数，再求出选修书法的人数，再补全条形统计图；（3）根据：选择科技选修课的学生人数＝总学生数×抽查学生中科技选修课所占的比例，计算即可．【解答】解：（1）24÷30%＝80（名）答：本次调查共抽取了80名学生；（2）调查学生中，选修武术的人数：80×15%＝12（名），选修书法的人数：80﹣24﹣12﹣16＝28（名），补全的条形统计图如图所示：（3）1600×＝320（名）答：该中学选择科技选修课的学生大约有320名．20．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，故答案为；（2）树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P（两人恰好选择同一种支付方式）为．21．（7分）如图，在四边形ABCD．中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若OE＝2，∠DAB＝60°，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）先证CD＝AD＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论；（2）由菱形的性质得AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAO＝∠DAB＝30°，再由直角三角形的性质得OE＝OA＝2，AC＝2OE＝4，然后求出OB＝2，则BD＝2OB＝4，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAO＝∠DAB＝30°，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，∴AC＝2OA＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝tan30°＝，∴OB＝OA＝2，∴BD＝2OB＝4，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×4×4＝8．22．（7分）某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园．已知用720元购买甲种树苗的棵数比用672元购买乙种树苗的棵数少5棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的．（1）问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，并且要求乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，那么应按照什么方案购买才能使费用最少，最少费用应为多少？【分析】（1）设甲种树苗单价的为x元，则乙种树苗单价的为元，根据题意可列出关于x的分式方程，解出x的值即得出答案；（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（120﹣y）棵，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解出y的解集．再设购买树苗总费用为w元，则可求出w与y的关系式，结合一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲种树苗单价的为x元，则乙种树苗单价的为元，根据题意有，解得：x＝80，经检验x＝80是原方程的解．，∴甲种树苗单价的为80元，则乙种树苗单价的为48元；（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（120﹣y）棵，∵乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，∴，解得：y≥90．设购买树苗总费用为w元，根据题意有w＝80y+48（120﹣y）＝32y+5760，∵32＞0，∴当y＝90时，w最小，最小为32×90+5760＝8640（元）．120﹣90＝30（棵）．∴应购买甲种树苗90棵，乙种树苗30棵，最少费用应为8640元．23．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，D为中点，且DE⊥AC于点E，连结CD．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若圆O的半径为5，且CD＝6，求AC．【分析】（1）连接OD、OC，利用圆心角、弦、弧之间的关系可得∠BOD＝∠COD＝∠BOC，利用圆周角定理可得∠BAC＝∠BOC，进而∠BAC＝∠BOD，判断出OD∥AE，由垂直的性质可知OD⊥DE即可．（2）根据勾股定理可求出AD，再根据锐角三角函数可求出DE、CE，再由勾股定理列方程求解即可．【解答】（1）证明：连接OD、OC，∵D为中点，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，又∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BAC＝∠BOD，∴OD∥AE，∴DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵D为中点，∴BD＝CD＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝＝8，∵∠DCE＝∠B，∴sin B＝＝＝＝sin∠DCE＝＝，∴DE＝，∴CE＝＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE2+AE2＝AD2，即（）2+（AC+）2＝82，∴AC＝．24．（8分）直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为第一象限内抛物线上一点，若点P关于直线BC的对称点在x轴上，求点P的坐标；（3）如图2，不经过点B的直线y＝kx+b与抛物线交于E，F两点（E在F的左侧），连接BF，EM⊥x 轴于点M，MQ∥BF交直线EF于点Q，求点Q的横坐标．【分析】（1）先根据直线y＝﹣x+2求出B，C坐标，再用待定系数法求函数解析式即可；（2）连接PB，过点C作CD∥PB交x轴于点D，然后根据平行线的性质和轴对称求出CD＝BD，设OD ＝a，则BD＝CD＝4﹣a，然后在Rt△OCD中，由勾股定理列出a的方程，求出a的值，得出D点坐标，再求出直线CD解析式，再根据CD∥PB，求出直线PB的解析式，然后联立抛物线解析式和直线PB的解析式，求出交点P的坐标；（3）联立抛物线解析式和直线y＝kx+b，得出x E+x F＝3﹣2k，x E•x F＝2b﹣4，过点Q作QH⊥EM于点H，过点F作FN⊥x轴于点N，然后由△QHM∽△BNF，得出kx E•x F+b（x E+x F）＝bt+4kt+4b，然后求出t 即可．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+2，∴令y＝0，则x＝4，∴B（4，0）；令x＝0，则y＝2，∴C（0，2）．∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，则，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）连接PB，过点C作CD∥PB交x轴于点D，则∠PBC＝∠BCD，∵点P关于直线BC的对称点在x轴上，∴∠PBC＝∠OBC，∴∠OBC＝∠BCD，∴BD＝CD，设OD＝a，则BD＝CD＝4﹣a，在Rt△OCD中，OC2+OD2＝CD2，∴a2+22＝（4﹣a）2，解得a＝，∴D（，0），∴可求得直线CD的解析式为y＝﹣x+2，∴设直线PB的解析式为y＝﹣x+n，把（4，0）代入y＝﹣x+n中，解得n＝，∴直线PB的解析式为y＝﹣x+，联立，∴x2﹣x+＝0，解得x1＝4（舍），x2＝，∴P（，）；（3）联立得，x2+（k﹣）x+b﹣2＝0，∴x E+x F＝3﹣2k，x E•x F＝2b﹣4，过点Q作QH⊥EM于点H，过点F作FN⊥x轴于点N，设点Q（t，kt+b），∵MQ∥BF，∴△QHM∽△BNF，∴＝，∴＝，整理得kx E•x F+b（x E+x F）＝bt+4kt+4b，∴k（2b﹣4）+b（3﹣2k）＝bt+4kt+4b，∴（4k+b）（t+1）＝0，∵直线y＝kx+b不经过点B（4，0），∴4k+b≠0，∴t十1＝0，t＝﹣1，∴点Q的横坐标为﹣1．。
2020年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1． 13-的倒数是 ． 2．若分式211x x --的值为零，则x 的值为 ． 3．如图，直线//a b 直线c 与直线a ，b 都相交．若1115∠=︒，则2∠= ．4．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ．5．如图是一次函数y kx b =+的图象，当0x <时，y 的取值范围是 ．6．等腰三角形ABC 中， 顶角A 为40°， 点P 在以A 为圆心． BC 长为半径的圆上， 且BP BA =， 则PBC ∠的度数为 ．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项．每小题4分．共32分)7．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．2019年全国两会期间某一天产生的信息有122863条，热度最高的三个关键词分别是“健康”“医疗”和“教育”．将数据122863用科学记数法表示为（ ）A ． 51.2286310⨯B ． 51.2286310⨯C ． 60.12286310⨯D ． 3122.86310⨯9．下列运算结果正确的是（ ）A ． 236a a a ⋅=B ． ()a b a b --=-+C ． 2242a a a +=D ． 842a a a ÷=10．随着网络的发展．在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下面是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：根据表中提供的信息．红包金额的众数和中位数分别是（ ）A ．16元，50元B ．30元，30元C ．30元，40元D ．30元，50元11．下列按一定规律排列的单项式：x ，22x -，33x ，44x -，55x ，66x -，．．，第n 个单项式是（ ）A ． 11n n n x +⋅⋅B ．11(1)n n nx ++-⋅ C ． 1(1)n n nx +-⋅ D ． (1)n n n x -⋅⋅12．如图， 在ABC V 中，90A ∠=︒，2AB AC ==，A e 与BC 相切于点D ， 与AB ，AC 分别相交于点E ，*F ，则阴影部分的面积是（ ）A ． 2πB ． 32π-C ． 22π-D ． 3π 13．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度．他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°．已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树的高度AB 是（ ）A ．B ． 30mC ．D ． 40m14．如图， 菱形ABCD 的两个顶点B ， D 在反比例函数k y x=的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ．已知点(1,1)A ，60ABC ∠=︒，则k 的值是（ ）A ．-5B ．-4C ．-3D ．-2三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．计算：1012sin 30(|1|2π-︒⎛⎫-++ ⎪⎝⎭． 16．如图，点C 是线段BD 的中点，//AB EC ，A E ∠=∠．求证：AB EC =．17．随着云南旅游业的飞速发展，西双版纳原生态的村寨生活、节日活动、民俗仪式深深吸引了很多游客前来观赏．小明和小张假期从昆明去西双版纳游玩，昆明到西双版纳的乘车距离约为540km，小明开小轿车自驾游，小张乘坐大巴车，小明比小张晚出发3小时，最后两车同时到达西双版纳．已知小轿车的速度是大巴车速度的1．5倍．那么小轿车和大巴车的速度各是多少?18．“精准扶贫”是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点．某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：.A了解很多；.B了解一点；.C不了解．团委根据调查的数据进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图．图1中C 区域的圆心角为36°．请根据统计图中的相关信息，解答下列问题：(1)本次活动共调查了名学生；图1中，B区域的圆心角度是；在抽取的学生中调查结果的中位数落在区域；(2)补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，请估算该校有多少名学生对“精准扶贫”不是了解很多?19．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同．顾客先从盒子里随机取出1个小球．记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出1个小球．记下小球上标有的数字．并计算两次记下的数字之和．若两次所得的数字之和为6．则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动．求能中奖的概率．20．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图BA x轴，AC是射线．所示．其中BA是线段，且//(1)当30x …时，求y 与x 之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用?21．已知函数21y x mx m =-+++ (其中m 为常数)．(1)求该函数的图象与x 轴公共点的个数；(2)若该函数图象的对称轴是直线1x =，顶点为点A ．求此时函数的解析式及点A 的坐标．22．如图， 在平行四边形ABCD 中， DB DA =， 点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)若DC =tan 3DCB ∠=， 求菱形AEBD 的面积．23．如图1．直线l ：34y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，点C 是线段OA 上一动点1605AC ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．以点A 为圆心，AC 长为半径作A e 交x 轴于另一点D ，交线段AB 于点E ，连接OE ，并延长交A e 于点F ．(1) 求直线l 的函数表达式和tan BAO ∠的值；时．(2)如图2．连接CE，当CE EFV:V；①求证：OCE OEA②求点E的坐标．g的最大值．(3)当点C在线段OA上运动时，求OE EF。
2020年云南省中考数学试卷(含答案解析) 2020年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.根据题意可知，科学记数法表示为1.5×106，故选C。
2.根据主视图的定义可知，主视图是几何体在某一方向上的投影，投影是一个平面图形，故主视图是长方形的几何体只有长方体和正方体，故选A。
3.根据运算法则可知，√4=2，(−3a)3=−27a3，故选B。
4.根据指数的运算法则可知，(2)−1=1/2，a6÷a3=a3(a≠0)，故选BD。
5.根据平行四边形对角线的性质可知，△aaa与△aaa的面积的比等于1:3，故选C。
6.根据题意可知，第n个单项式是(−2)a−1a，故选A。
7.根据扇形面积公式可知，扇形DAE的面积为4π/3，根据圆锥的侧面展开图可知，扇形DAE的弧长为底面圆的周长，即4√2，故底面圆的半径为2√2/π，故选D。
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.根据题意可知，采用抽样调查的目的是为了解三名学生的视力情况，故填“目的”。
2.根据三角形内角和定理可知，任意画一个三角形，其内角和是180°，不是必然事件，故填“不是”。
3.根据题意可知，甲的成绩比乙的稳定，即方差小，故填“甲的成绩比乙的稳定”。
4.根据中奖概率的定义可知，中奖概率为1/20，故填“1/20”。
5.根据题意可知，整数a使关于x的不等式组{2a−a>a+1，4a−a<a+1}有且只有45个整数解，且使关于y的方程2a+a+2/(a+1)+1/a=1的解为非正数，故填“45”。
6.根据题意可知，按一定规律排列的单项式为a，−2a，4a，−8a，16a，−32a，…，故填“-64a”。
了不同的旅游线路，甲家庭选择了A、B、C三个景点，乙家庭选择了B、C、D三个景点．已知甲家庭在A、B、C三个景点的花费分别为300元、400元、500元，乙家庭在B、C、D三个景点的花费分别为350元、450元、550元．1)甲、乙两个家庭在B、C两个景点的总花费相同，求B、C两个景点的平均花费；2)若甲、乙两个家庭的总花费相同，求甲家庭和乙家庭的平均花费；3)若甲家庭和乙家庭的总花费相差不超过200元，问哪个家庭的总花费更高？20.某校初三年级有600名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的60%．初三（1）班有40名学生，其中男生占总数的45%．1)初三年级男生人数是多少？2)初三（1）班女生人数是多少？3)初三年级女生人数是多少？4)初三年级女生人数比初三（1）班女生人数多多少？解析】根据题意可得：begin{aligned}P(\text{甲、乙两家选择同一城市}) &= P(\text{甲家选择城市}) \times P(\text{乙家选择城市}) \\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \\frac{1}{9}end{aligned}因此，甲家选择到大理旅游的概率为$\dfrac{1}{3}$。
