与估算(B)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013

题型：几何计数 难度：★★★★
图中可数那样规则，粗看似乎看不出其中的规律，不妨我们取出其中的一个三角形，发现它的三条边必然落在这个图形中的三条大线段上，而每三条大线段也正好能构成一个三角形，因此三角形的个数和三条大线段的取法是一一对应的关系，图中一共有10条大线段，因此有个三角形。
这个图不像我们以前数三角形那样规则粗看似乎看不出其中的规律不妨我们取出其中的一个三角形发现它的三条边必然落在这个图形中的三条大线段上而每三条大线段也正好能构成一个三角形因此三角形的个数和三条大线段的取法是一一对应的关系图中一共有10条大线段因此有个三角形
2013年6月15号六年级数学奥数题知识点《几何计数》专项练习及答案

2013年小学六年级奥数卷（易错题）一、填空题1．（3分）一个高3.14分米的圆柱侧面展开后，正好是一个正方形，这个圆柱的底面积是平方分米，体积是立方分米．2．（3分）一个圆柱与一个圆锥的底面直径相等，高也相等，如果圆锥的体积是30立方厘米，圆柱的体积是立方厘米；如果圆柱的体积是60立方厘米，那么圆锥的体积是立方厘米．3．（3分）一个圆柱和一个圆锥底面半径和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是．4．（3分）把一个半径是1分米的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是分米．5．（3分）一个科普展览会的门票价格是：普通票每人20元，团体票20人以上（含20人）按八折优惠，最少人时买团体票省钱．6．（3分）一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是1：2，高之比是2：5，它们体积之比是．7．（3分）甲、乙两个车间，甲车间人数占两个车间总人数的，如果从甲车间抽调90人到乙车间后，则甲、乙两个车间的人数比是2：3．原来两个车间各有多少人？8．（3分）A=2×2×3，B=2×C×5，A和B的最大公约数是6，那么它们的最小公倍数是．9．（3分）一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是，如果是偶数，最小是．10．（3分）分子是a的假分数有个．11．（3分）N是7的倍数，写出前一个和后一个7的倍数是和．12．（3分）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐与水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是．13．（3分）一个两位数，十位上的数字是a，个位数上的数字是b，用含有字母的式子表示是．14．（3分）任意一个三角形至少有个锐角．15．（3分）以正方形的任何一条边长为半径画一个圆，已知正方形的面积为5平方厘米，那么这个圆的面积是平方厘米．16．（3分）数A是数B的8倍（A、B都是不为0的自然数），它们的最大公约数是，最小公倍数是，A与B成比例．17．（3分）一个三角形的三个内角度数的比是2：1：x，当x是时，这个三角形是等腰直角三角形，当x是时，这个三角形是钝角三角形．18．（3分）已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱个．19．（3分）棱长1厘米的小正方体至少需要个可拼成一个较大的正方体，需要个可拼成一个棱长1分米的大正方体．如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成米．20．（3分）甲数是乙数的1倍，乙数比甲数少%，当甲数是2吨时，乙数是千克．21．（3分）A+B=20，B+C=16，C+A=18，则A+B+C=．22．（3分）能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位数是，最大的三位数是．23．（3分）一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相同的正方体，每个正方体的表面积是．24．（3分）一项工程前8天完成了它的，照这样计算，余下的还要天完成．25．（3分）如果==，那么a=，b=．26．（3分）两个高相等，底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是．27．（3分）判断：①1.6÷0.3=5 (1)②8个小正方体一定能拼成一个较大的正方体．③100增加20%后再减少20%所得的数与100相同．．28．（3分）如果m、n都是非0的自然数，m÷7=n，m和n的最大公因数是．29．（3分）等底等高的圆锥体、圆柱体和长方体，圆柱体与圆锥体体积的比是；圆锥体与长方体体积的比值是．30．（3分）比80米多是；12千克比15千克少%．31．（3分）一班中女生和男生人数比是1：3，这次期中考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是．32．（3分）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上．那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性为．33．（3分）（如图）用篱笆围成一个梯形菜田，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长75米，菜田的面积是平方米．34．（3分）有一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2：1，这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米，这个三角形的面积是平方厘米．35．（3分）有一个量杯，内有600毫升水，现把3个圆锥体铁块浸入其中但水未溢出，每个圆锥的底面积是10平方厘米，高是5厘米，现在水面的刻度是毫升．36．（3分）如图，已知两边分别是6厘米和10厘米，其中一条底上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是平方厘米．37．（3分）A=2×3×a，B=2×a×7，已知A、B的最大公约数是6，那么a=；A和B的最小公倍数是．38．（3分）一项工作，小华单独做小时完成，小明小时完成．两个合做，小时完成．二、判断．39．（3分）两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形．（判断对错）40．（3分）正方形有4条对称轴，平行四边形有2条对称轴．（判断对错）41．（3分）一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加25平方厘米．．（判断对错）42．（3分）某种手机的价格先降价5%，又降价10%，现价是原价的85%．（判断对错）43．（3分）圆的周长是它半径的3.14倍．（判断对错）44．（3分）边长4厘米的正方形面积和周长一样大．．（判断对错）45．（3分）两个面积相等的三角形，有可能拼成一个平行四边形．（判断对错）46．（3分）长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000．（判断对错）47．（3分）一段路程，甲行完全程要4小时，乙要5小时，甲乙两人的速度比是4：5．．48．（3分）平角就是一条直线．．（判断正误）49．（3分）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质．（判断对错）50．（3分）今年小军比小兰大a岁．5年后，小军比小兰大（a+5）岁．…．（判断对错）51．（3分）20以内所有质数的和是77．．（判断对错）52．（3分）圆锥的体积比圆柱体积少．．（判断对错）53．（3分）一个圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，它们一定等底等高．．（判断对错）54．（3分）大小两圆直径比是3：2，如果两个圆直径都扩大5倍，则大小圆的面积比15：10．．（判断对错）三、选择题55．（3分）y﹣x=0，y与x（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定56．（3分）一个长方形的长增加20%，宽减少20%，则它的面积（）A．增加20% B．不变C．减少20% D．减少4%57．（3分）从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是（）A．π：4 B．2：πC．π：2 D．无法确定四、解答58．在图中用阴影表示出公顷：59．学校食堂原有大米3.2吨，第一周用去了总数的，第二周用去了吨，还剩下多少吨？60．（1）与的差除它们的和，商是多少？（2）一个数的40%比32少7，这个数是多少？61．在下面的方格图中先画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个，再在长方形中画一个最大的圆．62．汽车从学校出发到太湖玩，小时行驶了全程的，这时距太湖边还有4千米．照这样的速度，行完全程共用多少小时？63．某校六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：A：限坐50人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；B：限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠．请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．64．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有94千米．甲乙两地的公路长多少千米？65．电动车商店在五一期间搞优惠活动．1800元能买一辆电动车，比原价便宜了200元．现价比原价便宜了百分这几？66．学校把植树任务按3：5分配给四、五两个年级．五年级栽了108棵，超过了原分配任务的，四年级原来要植树多少棵？67．已知慢车的速度是快车的，两车从甲乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇．求甲乙两站的距离是多少千米？68．加工一批零件，已经完成的与剩下任务的比是1：3，如果再加工25个，正好完成这批零件的一半．这批零件一共有多少个？69．甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行30千米，相遇时甲车比乙车多行16千米．求两地相距多少千米．70．（+）×23+2÷7×+﹣+×+××98+×10017﹣17×．71．在图中画一个最大的圆，还是画一个最大的半圆，谁的面积大？大多少？72．一个圆锥形沙堆，底面周长为6.28米，高4.5分米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？73．在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是厘米．74．苏果超市到南京进货，去时平均每小时行90千米；进货后原路返回平均每小时行60千米．这次进货平均每小时行多少千米？75．一个圆锥形宣传品的底面积是9平方分米，高3分米，里面装满水，把这些水全部倒入底面积是4.5平方分米圆柱形宣传品内，水深几分米？76．一个圆柱形铁皮油桶，底面直径和高的比是4：3，它们的和是14分米．这个油桶能盛油多少升？做这个油桶至少可用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）77．修一条水渠，计划每天修40米，54天修完．实际用的天数与计划天数的比是5：6，实际每天修多少米？（用两种方法解）78．图书馆有三种图书，科技书占，文艺书与其它两种书的比是1：5，文艺书比科技书少180本，科技书有多少本？79．一批零件甲独做要6小时完成，乙每小时完成36个，甲乙合作完成任务时所做零件个数比是5：3，这批零件一共多少个？80．如图的梯形是按1：500的比例尺画在图上的．试求出梯形的实际面积．81．从A地到B地甲车要3小时行完，乙车要4小时行完，两车同时从AB两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行48千米．全程多少千米？82．把一个圆剪拼成一个长方形，长方形的长是6.28厘米，长方形的面积和周长各是多少？83．一辆汽车到某站时，有五分之二的乘客下车，又有14人上车，这时车上的乘客比原来多30%，原来车上有多少人？84．甲车的速度是乙车速度的，甲乙两车从两地同时开出相向而行，在距中点40处相遇，求两地全程．85．完成一项工程，甲单独做需要8天，乙2天完成工程的．甲乙两队合作几天完成这项工程？2013年小学六年级奥数卷（易错题）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）一个高3.14分米的圆柱侧面展开后，正好是一个正方形，这个圆柱的底面积是0.785平方分米，体积是 2.4649立方分米．【解答】解：（1）底面半径是：3.14÷3.14÷2=0.5（分米），圆柱的底面积是：3.14×0.52=3.14×0.25=0.785（平方分米）；（2）圆柱的体积是：0.785×3.14=2.4649（立方分米），答：这个圆柱的底面积是0.785平方分米，体积是2.4649立方分米，故答案为：0.785，2.4649．2．（3分）一个圆柱与一个圆锥的底面直径相等，高也相等，如果圆锥的体积是30立方厘米，圆柱的体积是90立方厘米；如果圆柱的体积是60立方厘米，那么圆锥的体积是20立方厘米．【解答】解：根据题干分析可得：30×3=90（立方厘米），60÷3=20（立方厘米），故答案为：90；20．3．（3分）一个圆柱和一个圆锥底面半径和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是18厘米．【解答】解：底面半径相等，则这个圆柱与圆锥的底面积就相等，设圆柱和圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，所以它们的高的比是：：=1：3，因为圆柱的高是6厘米，所以圆锥的高是：6×3=18（厘米），答：圆锥的高是18厘米．故答案为：18厘米．4．（3分）把一个半径是1分米的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是8.28分米．【解答】解：3.14×2×1+1×2，=6.28+2，=8.28（分米）；答：这个长方形的周长是8.28分米．故答案为：8.28．5．（3分）一个科普展览会的门票价格是：普通票每人20元，团体票20人以上（含20人）按八折优惠，最少17人时买团体票省钱．【解答】解：设至少x人时买团体票要比买普通票省钱．20x＞20×20×80%20x＞20×20×0.820x＞320x＞16最少是：16+1=17（人）；答：若买团体票，至少17人时买团体票要比买普通票省钱．故答案为：17．6．（3分）一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是1：2，高之比是2：5，它们体积之比是3：10．【解答】解：可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，（π×12×2）：（π×22×5）=2π：π，=3：10，答：它们体积之比是3：10．故答案为：3：10．7．（3分）甲、乙两个车间，甲车间人数占两个车间总人数的，如果从甲车间抽调90人到乙车间后，则甲、乙两个车间的人数比是2：3．原来两个车间各有多少人？【解答】解：总人数：90÷[﹣（1﹣）]，=90÷（﹣），=90÷，=400（人）；甲车间人数：400×=250（人），乙车间人数：400﹣250=150（人）；答：原来甲车间人数是250人，乙车间人数是150人．8．（3分）A=2×2×3，B=2×C×5，A和B的最大公约数是6，那么它们的最小公倍数是60．【解答】解：A=2×2×3，B=2×C×5，A和B的最大公约数是6，所以2C=6，所以C=3，所以A和B的最小公倍数为：2×2×3×5=60；故答案为：60．9．（3分）一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是75，如果是偶数，最小是30．【解答】解：由分析知：1个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是75，如果是偶数，最小是30；故答案为：75，30．10．（3分）分子是a的假分数有无数个．【解答】解：在这里，题中没有注明是最简假分数，所以根据假分数的意义，只要是分子等于或大于分母的分数就是假分数，如：当a=5时，分子是5的假分数有：，，，，，，，等等，所以这样的假分数有无数个；故答案为：无数．11．（3分）N是7的倍数，写出前一个和后一个7的倍数是N﹣7和N+7．【解答】解：由题意和7的倍数的特点知，N的前一个7的倍数是：N﹣7，N的后一个7的倍数是：N+7，故答案为：N﹣7，N+7．12．（3分）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐与水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是59：286．【解答】解：甲瓶盐含量：2÷（2+9）=，水含量：9÷（2+9）=；乙瓶盐含量：3÷（3+10）=，水含量：10÷（3+10）=；两瓶混合盐含量：+=，水含量：+=，盐：水=：=59：227；盐：盐水=59：（59+227）=59：286；故答案为：59：286．13．（3分）一个两位数，十位上的数字是a，个位数上的数字是b，用含有字母的式子表示是10a+b．【解答】解：a×10+b×1，=10a+b，故答案为：10a+b．14．（3分）任意一个三角形至少有2个锐角．【解答】解：假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，那么三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立；所以任意一个三角形至少有2个内角；故答案为：2．15．（3分）以正方形的任何一条边长为半径画一个圆，已知正方形的面积为5平方厘米，那么这个圆的面积是15.7平方厘米．【解答】解：3.14×5=15.7（平方厘米），答：这个圆的面积是15.7平方厘米．故答案为：15.7．16．（3分）数A是数B的8倍（A、B都是不为0的自然数），它们的最大公约数是B，最小公倍数是A，A与B成正比例．【解答】解：由题意得：A÷B=8（A、B都是不为0的自然数），它们的最大公约数是B，最小公倍数是A，因为A÷B=8（一定），所以A与B成正比例；故答案为：B，A，正．17．（3分）一个三角形的三个内角度数的比是2：1：x，当x是1时，这个三角形是等腰直角三角形，当x是＞3时，这个三角形是钝角三角形．【解答】解：（1）当1+x=2，即x=1时，这个三角形是等腰直角三角形；（2）2+1＜x，即x＞3时，这个三角形是钝角三角形．故答案为：1；＞3．18．（3分）已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个．【解答】解：因为8=2×2×2，所以正方体木箱的棱长是2米，50÷2=25（个）（横着放的个数），30÷2=15（个）（竖着放的个数），5÷2=2（层）…1（米）（能放2层，还余1米空间），所以能容纳的木箱的个数为：25×15×2=750（个）．答：这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个．故答案为：750．19．（3分）棱长1厘米的小正方体至少需要8个可拼成一个较大的正方体，需要1000个可拼成一个棱长1分米的大正方体．如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成10米．【解答】解：因为2×2×2=8，所以棱长1厘米的小正方体至少需要8个可拼成一个较大的正方体，1分米=10厘米，则10×10×10÷（1×1×1）=1000（个）；1000厘米=10米；故答案为：8、1000、10．20．（3分）甲数是乙数的1倍，乙数比甲数少20%，当甲数是2吨时，乙数是1600千克．【解答】解：（1）（﹣1）÷，=，=，=20%；（2）2÷=2×=（吨），吨=1600千克，故答案为：20，1600．21．（3分）A+B=20，B+C=16，C+A=18，则A+B+C=27．【解答】解：根据题意得：2（A+B+C）=20+16+18=54，所以：A+B+C=54÷2=27．故答案为：27．22．（3分）能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位数是30，最大的三位数是990．【解答】解：2×3×5=30，能同时被2、3、5整除的数中，最大的三位数的末尾应当是0，前两位应当是最大的自然数9，即990，恰好能被3整除；所以能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位是30，最大的三位数是990．故答案为：30，990．23．（3分）一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相同的正方体，每个正方体的表面积是24．【解答】解：正方体一个面的面积为：40÷10=4（平方厘米）；每个正方体的表面积是：4×6=24（平方厘米）．答：每个正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．24．（3分）一项工程前8天完成了它的，照这样计算，余下的还要40天完成．【解答】解：（1）÷（8）=，=48，=40（天）；答：余下的还要40天完成．故答案为：40．25．（3分）如果==，那么a=5，b=25．【解答】解：由=，可得a=5，把a=5代入=，可得=，分子由1变为了5，也就是扩大了5倍，要想使分数大小不变，分母也应扩大5倍，即由5变为5×5=25，即b=25，故答案为：5，25．26．（3分）两个高相等，底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是3：4．【解答】解：=（π×12h）：（π×22h），=1：，=3：4；答：它们的体积之比是3：4．故答案为：3：4．27．（3分）判断：①1.6÷0.3=5…1×②8个小正方体一定能拼成一个较大的正方体．×③100增加20%后再减少20%所得的数与100相同．×．【解答】解：①余数是1，除数是0.3；1＞0.3，不成立，原题错．②这8个小正方体的大小不确定是否一样，所以无法判断是否能构成大长方体，原题错．③100×（1+20%）×（1﹣20%）=100×120%×80%，=96；96＜100，原题错．故答案为：×，×，×．28．（3分）如果m、n都是非0的自然数，m÷7=n，m和n的最大公因数是n．【解答】解：m÷7=n，m是n的7倍，m和n的最大公因数是n，故答案为：n．29．（3分）等底等高的圆锥体、圆柱体和长方体，圆柱体与圆锥体体积的比是3：1；圆锥体与长方体体积的比值是1：3．【解答】解：因为圆柱的体积=底面积×高，圆锥体积=×底面积×高，长方体的体积=底面积×高，且圆锥体、圆柱体和长方体等底等高，则V圆柱：V圆锥=3：1，V圆锥：V长方体=1：3；故答案为：3：1，1：3．30．（3分）比80米多是100米；12千克比15千克少20%．【解答】解：（1）80+80×，=80+20，=100（米）；（2）（15﹣12）÷15，=3÷15，=20%；故答案为：100米，20．31．（3分）一班中女生和男生人数比是1：3，这次期中考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是88分．【解答】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80=82×（1+3），x+240=328，x=328﹣240，x=88；或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，=（328﹣240）÷1，=88（分）．答：女生的平均成绩是88分．故答案为：88分．32．（3分）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上．那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性为．【解答】解：硬币有两面，每一面出现的可能性都是，所以投掷第4次硬币正面朝上的可能性也是；故答案为：．33．（3分）（如图）用篱笆围成一个梯形菜田，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长75米，菜田的面积是450平方米．【解答】解：（75﹣15）×15÷2，=60×15÷2，=900÷2，=450（平方米）；答：菜田的面积是450平方米．故答案为：450．34．（3分）有一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2：1，这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米，这个三角形的面积是50平方厘米．【解答】解：2+1+1=4，最大角为：180°×=90°，得出三角形为等腰直角三角形，两条直角边分别为1分米，1分米，则面积为：1×1÷2=0.5（平方分米），0.5平方分米=50平方厘米；故答案为：50．35．（3分）有一个量杯，内有600毫升水，现把3个圆锥体铁块浸入其中但水未溢出，每个圆锥的底面积是10平方厘米，高是5厘米，现在水面的刻度是650毫升．【解答】解：×10×5×3+600，=50+600，=650（毫升）；答：现在水面的刻度是650毫升．故答案为：650．36．（3分）如图，已知两边分别是6厘米和10厘米，其中一条底上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是48平方厘米．【解答】解：6×8=48（平方厘米）．答：这个平行四边形的面积是48平方厘米．故答案为：48．37．（3分）A=2×3×a，B=2×a×7，已知A、B的最大公约数是6，那么a=3；A和B的最小公倍数是126．【解答】解：6=2×3，通过观察B可以得出a=3；A和B的最小公倍数是2×3×3×7=126；故答案为：3，126．38．（3分）一项工作，小华单独做小时完成，小明小时完成．两个合做，小时完成．【解答】解：1÷（1+1）=1÷（2+3），﹣1÷5，=（小时）．故答案为：．二、判断．39．（3分）两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形．×（判断对错）【解答】解：如上图，两个直角三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．所以，面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误．故答案为：×．40．（3分）正方形有4条对称轴，平行四边形有2条对称轴．×（判断对错）【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：正方形的有4条对称轴，分别是对边中点所在的直线和正方形的对角线所在的直线；平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴．故答案为：×．41．（3分）一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加25平方厘米．错误．（判断对错）【解答】解：如上图：长方形的长是a厘米，宽是b厘米，增加的面积是5a+5b+5×5（平方厘米）；故答案为：错误．42．（3分）某种手机的价格先降价5%，又降价10%，现价是原价的85%错误．（判断对错）【解答】解：1×（1﹣5%）×（1﹣10%），=1×0.95×0.9，=0.855，=85.5%；答：现价是原价的85.5%．故答案为：错误．43．（3分）圆的周长是它半径的3.14倍×．（判断对错）【解答】解：圆的周长是它半径的2π倍；故答案为：×44．（3分）边长4厘米的正方形面积和周长一样大．×．（判断对错）【解答】解：4×4=16（厘米），4×4=16（平方厘米）；答：正方形的周长是16厘米，面积是16平方厘米；虽然正方形的周长和面积的算出的得数一样，但单位不一样，所以周长和面积是无法比较大小的；故答案为：×．45．（3分）两个面积相等的三角形，有可能拼成一个平行四边形√．（判断对错）【解答】解：面积相等的两个三角形，如果它们完全相同，则能拼成一个平行四边形，如果不完全相同，则不可以拼成一个平行四边形．所以两个面积相等的三角形，由可能拼成一个平行四边形．故答案为：√．46．（3分）长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000．×（判断对错）【解答】解：相邻长度单位之间的进率是10，相邻面积单位之间的进率是100，相邻体积单位之间的进率是1000，因此，答案错误；故答案为：×47．（3分）一段路程，甲行完全程要4小时，乙要5小时，甲乙两人的速度比是4：5．×．【解答】解：：=5：4．答：甲乙两人的速度比是5：4．故答案为：×．48．（3分）平角就是一条直线．错误．（判断正误）【解答】解：平角是一个角，是由一个点引出的两条射线组成的，而直线是无数个点组成的；故答案为：错误．49．（3分）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质×．（判断对错）【解答】解：例如2和3是互质数，3和4是互质数，但是2是4的因数，2和4不是互质数．所以，a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质．此说法错误．故答案为：×．50．（3分）今年小军比小兰大a岁．5年后，小军比小兰大（a+5）岁．…错误．（判断对错）【解答】解；今年小军比小兰大a岁．5年后，小军比小兰还是大a岁．不是小军比小兰大（a+5）岁．故答案为；错误．51．（3分）20以内所有质数的和是77．√．（判断对错）【解答】解：2+3+5+7+11+13+17+19=77．故答案为：√．52．（3分）圆锥的体积比圆柱体积少．×．（判断对错）【解答】解：根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，可推出圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积的少，但是题目中没有说等底等高，所以题目中的说法是错误的；故答案为：×．53．（3分）一个圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，它们一定等底等高．错误．（判断对错）【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3=36；圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：×6×6=12；此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，但是它们的底面积与高都不相等，所以原题说法错误．故答案为：错误．54．（3分）大小两圆直径比是3：2，如果两个圆直径都扩大5倍，则大小圆的面积比15：10．×．（判断对错）【解答】解：因为大圆直径：小圆直径=3：2，则大圆半径：小圆半径=3：2，大圆面积：小圆面积=9：4，所以如果两个圆直径都扩大5倍，则大小圆的面积比9：4；故答案为：×．三、选择题55．（3分）y﹣x=0，y与x（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定【解答】解：y﹣x=0，可知y=x，那么（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．故选：C．56．（3分）一个长方形的长增加20%，宽减少20%，则它的面积（）A．增加20% B．不变C．减少20% D．减少4%【解答】解：原来的面积：ab；后来的面积：[a×（1+20%）]×[b×（1﹣20%）]，=1.2a×0.8b，=0.96ab；则：（ab﹣0.96ab）÷ab，=0.04ab÷ab，=4%；故选：D．57．（3分）从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是（）A．π：4 B．2：πC．π：2 D．无法确定【解答】解：如图：设圆的半径为r，则圆的面积是：s=πr2，因为，在直角三角形CBD中，CD2=BC2+BD2，即，（2r）2=BC2+BD2，又因为，BC=BD，所以，4r2=2BC2，2r2=BC2，正方形的面积是：s=BC×BD=BC2=2r2，所以，正方形的面积与圆的面积之比是：2r2：πr2=2：π，故选：B．。

小学六年级奥数训练试卷八一、计算题：（每题５分，共１０分） 1、21＋（31＋32）＋（41＋42＋43）＋……（401＋402＋……＋4038＋4039） ２、（209594×1.65-209594+207×209594）×47.5×0.8×2.5二、填空题（每题５分，共２５分） １、从北京到G 城的特别快车在2000年10月前需用12.6小时，后提速20％。

问：提速后，北京到G 城的特别快车需要_________小时.２、有四个互不相同的自然数，最大的数与最小的数之差是4，最大的数与最小的数之积是奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，则这四个数的乘积是__________３、在序列19752…中，自第五个数码开始，每个数码都等于它前面的2个数码之和的个位数。

试问，在该序列中，______(填“会”或“不会”)出现数码组1234和3269４某商品的编号是一个三位数，先有五个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数字与商品的编号恰好在同一位上有一个相同的数字，问：这个三位数是______５、一个整数乘以13后，积的最后三位数是123，那么，这样的整数中最小是_________。

三、解答题：（1~７题每题５分，８，９，10题每题10分，共65分）１、甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍、乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。

问：甲、乙、丙各校学生人数是多少？２、钟面上3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？３、已知：S =19911 (198********)+++，求S 的整数部分４、在运动会上，小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人的金牌，一人得银牌，一人得铜牌。

王老师猜测：“小赵得金牌；小李不得金牌；小刘不得铜牌。

”结果王老师只猜对了一个，问：小赵、小李、小刘各得什么牌？５、四个连续的自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续的自然数的和最小是几？６、计算：12345678910111213÷31211101987654321，求它的前三位数字７、下式中不同的汉字代表1～9种不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少？８、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。

一、拓展提优试题1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．2．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．3．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．5．根据图中的信息可知，这本故事书有页页．6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．7．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．9．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．10．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．11．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．12．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．13．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．14．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．15．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．16．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．17．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．18．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．19．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．20．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）21．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有袋．22．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．23．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．24．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．25．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．26．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．27．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．28．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是．29．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．30．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．31．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．32．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒．33．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．34．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是．（π取3）35．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？36．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．37．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．38．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：（其中m是一个确定的数）．如果，那么m＝，2*6＝．39．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．40．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，所以，AB两地的距离为：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．2．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]＝÷（÷6÷35×12）＝÷＝35（天）35+35＝70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．3．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．4．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．5．解：（10+5）÷（1﹣×2）＝15÷＝25（页）答：这本故事书有25页；故答案为：25．6．解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．7．解：设所走的时间为x小时．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小时＝55分钟．故答案为：55．8．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；（11）13，17，23；所以这样的三个质数有11组．故答案为：11．9．解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a．根据浓度＝×100%＝×100%＝20%故答案为：20%10．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．11．解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．故答案为：21，7．12．解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．13．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．14．解：根据分析，分解质因数6＝2×3∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，①a＝6时，则6+b+0 是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690②b＝6时，则6+a+0 是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、69015．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．16．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．17．解：10＝80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．18．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100019．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．20．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．21．解：420÷（1﹣40%﹣）＝420÷0.35＝1200（袋）答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．故答案为：1200．22．解：根据题意可得：86.9÷（10+1）＝7.9；7.9×10＝79．答：原来两位数是79．故答案为：79．23．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．24．解：分针每分钟走的度数是：360÷60＝6（度），时针每分钟走的度数是：6×5÷60＝0.5（度），第一成直角用的时间是：90÷（6﹣0.5），＝90÷5.5，＝16（分钟），第二次成直角用的时间是：270÷（6﹣0.5），＝270÷5.5，＝49（分钟）．这时的时刻是：12时+49分＝12时49分．故答案为：16，12时49分．25．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．26．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．27．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．28．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙．29．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．30．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．31．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．32．解：（125+115）÷（22+18）＝240÷40＝6（秒）；答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．故答案为：6．33．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．34．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，＝600﹣24+120＝696；10×10×10﹣3×22×10，＝1000﹣120＝880；答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．故答案为：696，880．35．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，200×＝90（票）200×＝60（票）200×＝50（票）答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．36．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．37．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．38．解：（1）1*2＝＝，即2m+8＝10，2m＝10﹣8，2m＝2，m＝1，（2）2*6，＝，＝，故答案为：1，．39．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．40．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．。