油层爆燃压裂造缝加载模型
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水力压裂设计的新模型和新方法翁定为1,2 付海峰1,2 梁宏波1,21.中国石油勘探开发研究院廊坊分院压裂酸化中心2.国家能源致密油气研发中心储层改造部翁定为等. 水力压裂设计的新模型和新方法.天然气工业,2016,36(3):49-54.摘 要 压裂设计是水力压裂技术的核心,由于非常规储层的特殊性,使得压裂设计面临一系列的挑战。
为此,梳理了国内外压裂设计各环节的新模型和新方法,并分析了其发展方向。
压裂设计的新模型和方法主要分布在储层描述、水力裂缝刻画、水力裂缝优化以及水力裂缝模拟等4个方面,其中储层描述主要是在创新参数获取基础上建立新的地质力学模型;水力裂缝刻画主要体现在开发新方法,并结合物理模拟实验认识,提高现有监测手段的准确性;水力裂缝优化方面主要进展是挖掘储层与流体的相互作用,并通过规律性描述,形成新型的油气藏数值模拟软件;水力裂缝模拟主要通过方法创新,研发新型的适用于水平井分段多簇压裂的裂缝数值模拟器。
因此,建议国内同行在坚持工具、设备等硬件投入的基础上,加强基础研究,力争在各种评价模型和软件方面取得突破,从而提高压裂设计的科学性,进而实现非常规油气藏的高效经济开发。
关键词 水力压裂压裂设计储层描述裂缝刻画水力裂缝优化裂缝模拟数学模型国内外DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2016.03.007New models and methods for hydraulic fracturing designWeng Dingwei1,2, Fu Haifeng1,2, Liang Hongbo1,2(1. Fracturing and Acidizing Center, Langfang Branch of PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration and Development, Langfang, Hebei 065007, China; 2. Stimulation Department of National Energy Tight Oil and Gas R&D Center, Beijing 100083, China)NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 3, pp.49-54, 3/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)Abstract: Fracturing design is the core of hydraulic fracturing technologies. The particularity of unconventional reservoirs brings about challenges to the fracturing design. In this paper, the development direction of fracturing design was analyzed after new models and methods for fracturing design all over the world were investigated. These new models and methods mainly involve reservoir description, and fracture depiction, optimization and simulation. Reservoir description mainly involves a new geomechanical model built based on the acquisition of innovation parameters. Fracture depiction focuses on new method development to increase the accuracy of the existing monitoring means based on physical simulation experimental results. Progress in fracture optimization focuses on the interaction between reservoirs and fluids and the development of new numerical reservoir simulation models on the basis of law description. Hydraulic frac-ture stimulation involves the research and development of new numerical fracture simulators suitable for multi-stages and multi-clusters fracturing in horizontal wells by means of innovative methods. It is strongly recommended to strengthen basic research and try to realize breakthroughs in terms of various evaluation models and software so as to improve the quality of fracturing design and develop uncon-ventional resources efficiently and economically in China while the investment on tools and equipments are guaranteed.Keywords: Hydraulic fracturing; Fracturing design; Reservoir description; Fracture depiction; Hydraulic fracture optimization; Fracture simulation; Mathematical model; Domestic and overseas基金项目:国家科技重大专项“低渗、特低渗油气储层高效改造关键技术”(编号:2011ZX05013-003)。
基于分形理论的储层特征及压裂造缝机理研究一、简述本文基于分形理论,对储层特征及压裂造缝机理进行了深入的研究。
分形理论作为一种研究不规则、复杂现象的有效工具,为我们理解和描述储层孔隙介质和裂缝介质的微观特征提供了全新的视角。
我们应用分形几何方法,对储层孔隙介质的微观特征进行了详细分析。
通过构建基于分形特征参数的孔隙介质有效应力模型,我们定量地描述了孔隙介质结构特征在骨架颗粒和孔隙流体支撑总应力时起到的协调关系。
这一模型不仅将孔隙介质的微观参数和宏观统计参数紧密联系在一起,还为后续的水力压裂造缝机理研究奠定了坚实的基础。
我们基于孔隙介质有效应力的分形模型,重新推导了井壁围岩应力状态方程,并进而推导了裸眼完井、射孔完井情况下含有分形参数的压裂起裂判别准则。
这一工作不仅丰富了压裂起裂理论,也为实际压裂施工中的参数选择和优化提供了理论依据。
我们还应用分形几何方法分析了储层裂缝介质的分布特征,并通过建立三维可视化平台模拟了裂缝介质系统的三维分布。
模拟结果表明,分形方法能够很好地描述单一裂缝的随机性和整体裂缝系统的复杂性,为裂缝性储层的建模和压裂造缝机理的研究提供了有力支持。
本文通过应用分形理论对储层特征及压裂造缝机理进行了深入研究,取得了一系列创新性的成果。
这些成果不仅有助于我们更深入地理解储层的微观结构和压裂造缝机理,也为实际压裂施工中的参数选择和优化提供了重要的理论指导和技术支持。
1. 储层特征与压裂造缝的重要性储层特征及其压裂造缝机理研究在石油勘探与开发领域中具有举足轻重的地位。
储层作为油气藏的主要载体,其物理和化学特性直接决定了油气的储存和流动能力。
而压裂造缝作为一种有效的增产技术,能够通过人工方式在储层中形成裂缝网络,从而提高储层的渗透性,增加油气产量。
储层特征的研究是理解油气藏形成和分布的基础。
储层的孔隙结构、渗透率、岩石类型等特性不仅影响油气的储存和运移,还直接关系到开采过程中的流体流动和产能释放。
Petrel裂缝分析与裂缝建模技术-工程课件-精心整理Petrel 裂缝分析与裂缝建模技术Petrel 裂缝分析与裂缝建模技术1.裂缝型油气藏分布及裂缝认识方法1)低渗油藏的主要特点2)裂缝认识方法:通常我们容易在岩心描述数据中获得厘米级的裂缝数据,在地震断层数据中获得公里级的裂缝数据,在露头数据中获得米级、十米级的裂缝数据。
2.裂缝建模理论基础3.裂缝建模理论难点4.Petrel软件裂缝建模1)裂缝强度曲线生成2)裂缝古构造挠曲度分析3)裂缝与断层距离分析4)开发动态对裂缝发育的认识5)裂缝发育方向分析6)裂缝强度属性模拟7)裂缝强度约束下的DFN模拟8)模型粗化5. 影响裂缝发育的地质因素很多,各种因素互相作用,使裂缝分布难以预测。
一般从三个角度来进行,一是针对构造应力场和曲率,二是用统计地质学预测井间裂缝分布,三是充分利用地震资料预测裂缝的空间分布。
裂缝性储层地质建模技术1、裂缝表征参数描述1)裂缝的倾角频率分布图2)裂缝的间距分布图3)裂缝的方位分布图2、裂缝的测井识别3、裂缝的空间分布预测1)构造恢复法2)有限元法3)光弹模拟实验裂缝建模软件ReFract简介1、目前有哪些裂缝建模技术1)地质力学模拟(Geomechanical Modeling)模拟过程极为复杂。
主要依据是构造恢复。
过分简化了裂缝成因,只考虑构造变形,而忽视了岩性分布、岩石物性、和其他复杂地质现象对裂缝发育的影响。
2)离散裂缝网络(Discrete Fracture Network,DFN)对裂缝的模拟采用离散的方法。
非常依赖井中成像数据。
可以较精确的模拟近井位置的裂缝分布,对远离井位的裂缝描述精度较差。
只能使用地质与地震属性的二维分布图来制约裂缝模型的生成。
因此,只适合有大量成像井的区域,而不适合少井的勘探区域。
3)连续裂缝分布模型(Continuous Fracture Models,CFM)与传统地质建模相同的三维空间网格。
FracproPT软件压裂酸化模拟操作步骤⽬录⼀、压裂设计的基本任务 (2)⼆、压裂设计参数 (2)1、油⽓井参数 (2)2、油⽓层参数 (2)3、压裂参数 (3)4、经济参数 (3)三、压裂模型与压裂⼏何尺⼨ (7)四、压裂设计及设计的优化 (9)五、绿10井加砂压裂PT软件设计与模拟 (13)1、绿10井压裂设计界⾯ (13)2、绿10井压裂裂缝拟合界⾯ (33)3、绿10井加砂压裂产能预测模拟 (54)六、中古16井酸压PT软件设计与拟合 (60)1、中古16井Fracpro PT酸压设计界⾯ (60)2、中古16井Fracpro PT酸压拟合界⾯ (70)七、附件⼀:中古16井酸压PT软件设计与拟合 (88)⼋、附件⼆:酸压软件介绍 (122)⼀、压裂设计的基本任务1、在给定的储层与注采井⽹条件下,根据不同裂缝长度和裂缝导流能⼒预测井在压后的⽣产动态2、根据储层条件选择压裂液,⽀撑剂等压裂材料的类型,并确定达到不同裂缝长度和导流能⼒所需要的压裂液与⽀撑剂的⽤量3、根据井下管柱与井⼝装置的压⼒极限,确定泵注⽅式,泵注排量,所需设备的功率与地⾯泵压4、确定压裂施⼯时压裂液与⽀撑剂的泵注程序5、对上各项结果进⾏经济评价,并使之最优化。
6、对这⼀优化设计进⾏检验。
设计应满⾜:开发与增产的需要;现有的压裂材料与设备具有完成施⼯作业的能⼒;保证安全施⼯的要求。
⼆、压裂设计参数1、油⽓井参数1)、井的类别与井⽹密度2)、井径、井下管柱(套管,油管)与井⼝装置的规范、尺⼨及压⼒定额3)、压裂层段的固井质量4)、射孔井段的位置、长度、射孔弹型号、射孔孔数与孔眼尺⼨5)、井下⼯具的名称、规范、尺⼨、压⼒定额、承受温度与位置2、油⽓层参数1)、储层有效渗透率、孔隙度与含油饱和度以及这些参数的垂向分布2)、储层有效厚度及其在平⾯上的延伸3)、储层压⼒梯度与静压⼒4)、储层静态温度5)、储层流体性质(包括密度、粘度与压缩系数等)6)、储层岩⽯⼒学性质,如泊松⽐,杨⽒模量,抗压强度,与岩⽯布⽒硬度等7)、储层地应⼒的垂向分布及最⼩⽔平主应⼒的⽅位8)、遮挡层的岩性,厚度与地应⼒值3、压裂参数1)、使⽤⼆维设计模型时压裂施⼯所形成的裂缝⾼度或使⽤三维模型时储层与上、下遮挡层的地应⼒差2)、裂缝延伸压⼒与裂缝闭合压⼒3)、压裂液粘度、流态指数和稠度系数4)、压裂液初滤失和综合滤失系数5)、压裂液流经井下管柱与射孔孔眼的摩阻损失6)、压裂液纯滤失⾼度的垂向分布7)、⽀撑剂类型,粒径范围,颗粒密度,体积密度8)、作为裂缝闭合压⼒函数的⽀撑剂导流能⼒与⽔⼒裂缝中⽀撑剂层的渗透率9)、压裂施⼯时的泵注排量10)、动⽤的设备功率及其压⼒极限4、经济参数1)、压裂施⼯规模2)、压裂施⼯费⽤3)、油⽓产量及产品的价格4)、计算净收益的时间以及净贴现值有效渗透率在多孔介质中,如有两种以上的流体流动,则该介质对某⼀相的渗透率称之为有效渗透率(um2 或10-3 um2或MD),有效渗透率与压裂液综合滤失系数的⼆次⽅成正⽐,与裂缝长度成反⽐,因此,在压裂设计中,最佳裂缝长将随有效渗透率的增加⽽变短。
205裂缝性低渗透油藏具有储层裂缝发育复杂、非均质性强、渗透率低、开发难度大、注水容易水窜等特点。
水力压裂使得天然裂缝不断扩张产生剪切滑移,形成天然裂缝与人工裂缝相互交错的复杂裂缝网络系统[1],增加改造体积,从而提高初始产量和最终采收率。
裂缝性低渗透油藏压裂开发的关键问题是搞清复杂裂缝网络分布规律、低渗透油藏基质-裂缝-井筒耦合渗流问题。
国内外学者还采用离散化数值模拟方法来研究裂缝性储层压裂井产能[2-4],研究周期长,不能快速准确描述体积压裂裂缝中流体流动。
根据天然裂缝及压裂后复杂裂缝网络分布特征,利用分形理论,推导出裂缝的有效渗透率表达式。
考虑裂缝性低渗透储层的非线性渗流特征和压敏特性[4-5],根据储层流体在注采井网中不同流动形态,将流体流动划分为3个区域,建立了考虑压裂裂缝干扰的压裂水平井-直井井网三区耦合渗流模型,并分析了裂缝及压敏参数对压裂水平井-直径混合井网产能的影响,为合理开发裂缝性油藏提供一定理论基础。
1 裂缝性低渗透油藏水平井压裂-直井井网渗流数学模型1.1 裂缝性油藏压裂裂缝形态及数学表征方法裂缝性油藏压裂极易形成复杂裂缝网络结构。
裂缝性储层天然裂缝长度及其压裂后形成的复杂裂缝网络满足自相似性、标度不变性和分维三个条件,说明其具有分形特性[5],因此可以用分形理论描述天然裂缝及压裂裂缝的分布规律。
则可以求出基质-裂缝的等效渗透率k e 为:()()()2222m ax e m 2(1cos sin )(1)1241f f f ff fl D k k D βφαθφφφ--=-+--((1)式中,k e 为等效渗透率,k m 为基质渗透率,mD;φf 为裂缝孔隙度,小数;β为比例常数,与裂缝周围的介质力学性质有关;D f 为裂缝长度的分形维数;θ为裂缝的倾角,°;α为裂缝方位角,°;l max 为裂缝最大长度,m。
1.2 数学模型的建立水平井压裂后产生多条压裂裂缝,据裂缝性低渗透油藏水平井压裂-直井井网流体流动特征,采用流场划分原则,划分井网流动单元,井网流动单元划分为3个流动区域,见图1:第1流动区域为普通直井产生的平面径向渗流场;第2流动区域为压裂水平井模型中的外部流场,即水平井压裂裂缝水平面内的椭圆流动;第3流动区域为压裂水平井模型中的内部流场,即垂直平面内沿裂缝的裂缝性低渗油藏压裂水平井井网渗流数学模型高英 张越 崔景云 蒋时馨 谷峰中海石油气电集团有限责任公司 北京 100028摘要:基于分形理论表征天然裂缝和压裂裂缝网络的复杂裂缝形态,针对裂缝性低渗透储层的非线性渗流特征和储层压敏特性,建立了裂缝性低渗透油藏压裂水平井-直井井组的非线性渗流模型。
多级燃爆压裂裂缝扩展规律模拟研究目前针对爆生气体驱动裂缝扩展的研究较多,但缺乏对多级燃爆压裂整体过程的研究,难以为多级燃爆压裂各级药剂加载参数提供指导,导致多级燃爆压裂技术缺乏完整的理论支撑。
基于多级燃爆压裂作用特点,本文通过第一级药剂燃爆强冲击作用和后续爆生气体准静态作用两个阶段来研究多级燃爆压裂裂缝扩展规律。
针对三种脆性的岩样开展了岩石冲击开裂实验,分析第一级药剂燃爆对岩石的冲击开裂作用,回归得到动载破裂压力计算关系式;根据冲击开裂实验结果,运用模糊综合评价与灰色关联分析,建立峰值压力、加载速率、岩石脆性、岩石抗拉强度及应力水平等因素作用下的冲击动载裂缝条数预测模型;考虑岩石受力状态及率相关性,建立第一级药剂燃爆下岩石初始破坏区的理论计算式,分析初始破坏区与加载速率、岩石脆性、井眼半径的关系;为保证储层产生多裂缝及较小的压碎区,建议第一级药剂加载速率为70<sup>1</sup>20MPa·ms<sup>-1</sup>。
基于已有爆生气体驱动裂缝扩展模型,考虑多裂缝影响,建立由裂缝起裂张开位移控制模型、燃爆裂缝起裂扩展判断依据、裂缝延伸速度构成的爆生气体驱动裂缝扩展模型;利用缝内爆生气体流动的连续性方程、动量守恒方程及修正的缝内爆生气体压力分布函数,建立燃爆裂缝缝内爆生气体流动模型;将以上两个模型耦合求解,研制了可定量模拟研究地层地应力、岩石断裂韧性、第一级燃爆加载特性及爆生气体加载速率等对后续爆生气体驱动裂缝扩展影响敏感性的模拟系统。
模拟结果表明:地层地应力与裂缝起裂压力、止裂压力呈正相关,与爆生气体压力有效作用时间、燃爆裂缝缝长呈负相关;断裂韧性对燃爆裂缝扩展的影响可忽略不计;第一级药剂燃爆产生的裂缝条数与裂缝起裂、止裂压力呈正相关,与爆生气体压力有效作用时间、单条燃爆裂缝缝长、总缝长呈负相关;第一级药剂燃爆产生的初始裂缝缝长与裂缝起裂、止裂压力呈负相关,与爆生气体压力有效作用时间呈正相关,对裂缝相对扩展长度影响小;爆生气体加载速率对裂缝起裂、止裂压力基本无影响,与爆生气体有效作用时间、裂缝缝长呈负相关。
第15卷第6期2008年11月文章编号:1005-8907(2008)06-055-04DFN模型裂缝建模新技术王建华(吉林油田公司勘探开发研究院,吉林松原138000)摘要DFN模型是目前世界上描述裂缝的一项先进技术,它通过展布于三维空间中的各类裂缝片组成的裂缝网络集团来构建整体的裂缝模型,实现了对裂缝系统从几何形态到其渗流行为的逼真细致的有效描述,吉林油田晴子井油田采用这一技术很好地解决了油田开发的诸多问题。
关键词裂缝建模;离散型裂缝网络;DFN模型;晴子井油田中图分类号:TE319文献标识码:ADFN model:A new modelling technology for fractureWang Jianhua(Research Institute of Exploration and Development,Jilin Oilfield Company,CNPC,Songyuan138000,China).The DFN model is an advanced technology of fracture description currently in the world.A whole fracture model can be established through the fracture network composed by the various types of crack sheet,which is distributed in the three-dimensional space.The careful description is implemented from the geometry to the filtration behavior in fracture network.Many problems have been solved during the oilfield development according to the technology in Qingzijing Area of Jilin Oilfield.Key words:fracture modeling,discrete fracture network,DFN model,Qingzijing Oilfield.1传统模型存在的问题1)在裂缝型油藏中,地下流体主要是在裂缝及其交织成的裂缝网络中进行。
2010年第34卷 第5期 中国石油大学学报(自然科学版)
Journal of China University of Petroleum Vo1.34 No.5
0ct.20l0
文章编号:1673—5005(2010)05-0100 ̄4
油层爆燃压裂造缝加载模型
陈德春 ,李海波 ,吴晓东 ,吴飞鹏 ,贺 慧。 (1.中国石油大学石油X-.程学院,北京102249;2.中国石油大学石油工程学院,山东东营257061; 3.胜利油田河口采油厂,山东东营257200)
摘要:油层爆燃造缝加载模型是油层爆燃压裂造缝动态模拟模型研究的基础。基于固体药柱燃烧分析、燃烧速度方 程、质量守恒方程和能量守恒方程,建立药柱爆燃加载过程的燃烧速度、爆燃压力、爆燃温度随时间变化的计算模 型,并分析其影响因素及影响规律。结果表明:药柱爆燃后压力、温度均迅速上升,达到峰值压力和峰值温度所用时 间为毫秒级;在其他条件相同的情况下,装药壁厚增大,峰值压力和峰值温度不变,升压速率和升温速率减小;装药 量增加,峰值压力、峰值温度、升压速率、升温速率均增大;初始压力增大,峰值压力增大,峰值温度减小,升压速率和 升温速率不变;初始体积增加,峰值压力、峰值温度、升压速率、升温速率均减小。 关键词:油层;爆燃压裂;加载模型;爆燃压力;爆燃温度;敏感性分析 中图分类号:TE 357.3 文献标志码:A doi:10.3969/i.issn.1673-5005.2010.05.018
Loading models for oil bearing formation exploding fracturing CHEN De.chun 一,LI Hai.bo ,WU Xiao—dong ,WU Fei.peng ,HE Hui (1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Beijing 102249,China; 2.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Oongying 257061,China; 3.Hekou Oil Production Plant of Shengli Oilfield,Dongying 257200,China)
Abstract:The loading model of oil bearing formation exploding fracturing is the foundation of the research on the dynamic sire— ulation models.The calculation models of exploding rate,exploding pressure and exploding temperature with time were built on the basis of the exploding analysis for solid powder grain,exploding rate equation,inass conservation equation and energy con— servation equation.And then the influence factors as well as relevant effect laws were analyzed.The results show that both of pressure and temperature increase quickly after powder grain exploding and the time reaching the peak pressure and peak tem— perature is within several milliseconds.Under the same donditions,with the increase of thickness of powder grain,the peak pressure and peak temperature don。t change,and the increasing rates of pressure and temperature decrease.With the increase of grain quality,the peak pressure,peak temperature and the increasing rates of pressure and temperature increase.With the increase of initial pressure,the peak pressure increases,the peak temperature reduces,and the increasing rates of pressure and temperature don’t change.With the increase of initial volume,the peak pressure,peak temperature and the increasing rates of pressure and temperature decrease. Key words:oil bearing formation;exploding fracturing;loading model;exploding pressure;exploding temperature;sensi— tivity analysis
石油工业正面临后备储量紧张和探明的未动用 石油地质储量中大部分为低渗透油田储量等问 题 。为了有效动用低渗透油田的储量,各种增产 增注措施,特别是油层爆燃压裂技术得到了广泛应 用,也取得了较好的效果 。 。但是,油层爆燃压裂 造缝过程的影响因素分析、造缝动态以及裂缝条数 与效果的预测等缺乏研究,影响该技术的进一步发 展与应用的成功率和有效率。笔者基于油层爆燃造
收稿日期:2010—02—15 基金项目:国家“2l】工程”重点建设实验装置项目;中国石油化工股份有限公司项目(P03051) 作者简介:陈德春(1969一),男(汉族),江苏兴化人,教授,博士,从事采油工程理论与技术研究。 第34卷第5期 陈德春,等:油层爆燃压裂造缝加载模型 ・1Ol・ 缝加载模型、油层强动载作用下破裂压力计算模型、 裂缝动态延伸模拟模型以及流体渗滤模型、井筒一地 层传热模型、裂缝起裂/止裂判据模型等的研究,建 立爆燃加载一地层开裂一裂缝延伸的油层爆燃压裂 造缝动态模拟模型,以期指导该技术的工艺参数设 计与施工控制,提高其机制研究水平和应用效果。 1 物理模型 采用油层爆燃压裂技术,裸眼完井方式,通过井 筒密闭空间内的药柱燃烧进行加载,建立不产生裂 缝时爆燃加载物理模型,如图1(R 为药柱外半径,r 为药柱内中心孔半径, 为井筒半径)所示。 油层爆燃压裂整个加载过程通常在毫秒级的时 间内完成,假设:①地层为均质、各向同性的弹性体, 井筒内施工段各点压力相等;②压档界面固定;③爆 燃加载过程绝热;④爆燃生成气体符合气体状态方 程;⑤装药燃烧服从几何燃烧规律,燃烧完全,燃烧 产物组分不变。 图1油层爆燃压裂造缝加载模型示意图 Fig.1 Sketch map of loading model for oil bearing formation exploding fracturing 2数学模型的建立与求解 2.1固体药柱爆燃 爆燃压裂采用固体药柱 J、中心传火、内侧表 面点火的燃烧方式。假定在燃烧表面上各点的燃烧 速度 均匀,则t时刻药柱燃烧体积为 =[叮r(r+ ) 一1Tr ]f=叮T (8+2r). 式中, 为药柱的燃烧体积,m ;f为药柱长度,m;6 为t时刻药柱燃烧径向位移,m。 药柱燃烧服从几何燃烧规律,药柱燃烧速度受 多种因素影响,其中环境压力对燃烧速度具有直接 影响,燃烧速度与燃烧环境压力呈指数关系 ,即 :掌: oPn.(1)“ ‘ , 式中,P为燃烧环境(井筒)压力,MPa;W。为燃烧速 度系数(压力为1 MPa时的燃烧速度),m/(S・ MPa ); 为压力指数,与用药类型有关 _l0_。
药柱体积燃烧速率为
:2订l(a+r) =2盯t(a+r)wopn=woS。p . 2.2质量守恒方程 根据质量守恒定律,密闭爆燃室中燃气的质量 生成率等于药柱质量燃烧变化率,即
: : S n,(2)d —t Po poWo5oP。, 【z) 其中 m =pVr=P( + ), 则 dmr=p + ̄r/a(a+2r)2] .
式中,m 为爆燃室中气体的质量,kg;p。为药柱的密 度,kg/m。;Vr为爆燃室的容积,m ;p为燃气的密度, kg/m ;Vo为初始状态爆燃室的容积,m 。 根据气体状态方程P= 尺 得
一j一生一 塑 dt—ZRTdt ZR dt‘
式中,z为气体压缩因子; 为气体常数,MPa・m / (kg・K);T为气体温度,K。 dm r=ps。 。p +Vo+ ̄r la( 8+2r)d
dl ?-
一
P[Vo+ ̄rl6(6+2r)]dT ZR。 dt’
将式(2)和式(3)合并整理得 Vo+'tr /6( 6+2r) 2 m wop" 一 +
P[Vo+ ̄rl6(6+2r)]d ZR1 dt’
2.3能量守恒方程
(3) (4) 药柱爆燃释放出的能量提高爆燃室内燃气的温 度和压力,系统绝热,则 ,n【厂=m c ( —Vo)+(p—p。) . (5) 式中 为单位质量药柱爆燃做功,J/kg;c 为药柱比 热容,J/(kg・c【=);To为初始状态爆燃室内的温度, K; 为初始状态爆燃室内的压力,MPa。 对式(5)两边求导,得
c  ̄-tT+cg( ) +(p_p0) + .
整理可得 E Vo+ ̄16(6+2r)]c p ddT
+[ + ̄rl6(8+2r)] =