1．1．2余弦定理
☆学习目标：
1．掌握余弦定理，并会初步运用余弦定理解斜三角形；
2．能熟练应用正弦定理、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题
3．培养观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力
☆学习重点，难点：正余弦定理及其应用
一．复习引入：
（1）正弦定理：
（2）正弦定理及其解决的三角形问题：
C
（3）如图，在?ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
已知a,b和∠C，求边c b a
二．新课探究：
联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决上述问题？
余弦定理：
证明：
思考1：这个式子中有几个量？能否由三边求出一角？由余弦定理变形可得推论：
=
A
cos；
=
B
cos;
=
C
cos;
由此可得，余弦定理及其推论的基本作用为：
（1）
（2）A B
C
c
a
b
思考2：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？
尝试练习：
用余弦定理证明：在ABC ?中，当C 为锐角时，222a b c +>；当C 为钝角时，222a b c +<．
例1．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A
例2． ,A B 两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C ，测得182,CA m =126,CB m = ?=∠60ACB ，求,A B 两地之间的距离．
例3． 在ABC ?中，已知sin 2sin cos A B C =，试判断该三角形的形状．
三．巩固练习：
1. 在?ABC 中，若222a b c bc =++，求角A
2．在ABC ?中，B C a =，AC b =，,a b 是方程02322=+-x x 的两个根，且
2cos()1A B +=，求：①角C 的度数； ②AB 的长度； ③ABC S ?．
四．课时小结：
（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边
五．课后作业：
班级： 姓名： 学号：
1.如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥, 10AD =，14AB =, 60BDA ∠= , 135BCD ∠= ，
求BC 的长．
2．在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为什么形状？
3．已知ABC ?的两边,b c 是方程2400x kx -+=的两个根，其面积是2
cm ，周长是20cm ，试求A 及k 的值；
D C B A