2019-2020学年沪教版物理选修3-4同步随堂演练：1.1 研究简谐运动 Word版含解析

[随堂检测]

1．下列振动是简谐运动的有( )

A．手拍乒乓球的运动

B．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统

C．摇摆的树枝

D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动

解析：选B.手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力作用，不是简谐运动，A错；B为弹簧振子，为简谐运动，B对；C中树枝摇摆，受树的弹力作用，但弹力的变化无规律，C错；D既不是机械振动，也不是简谐运动，D错．

2. (多选)一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是(

)

A．振动周期为4 s

B．振动频率为0.25 Hz

C．经过5 s质点通过的路程为20 cm

D．5 s末质点的位移为零

解析：选ABD.周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻同向极大值间的坐标差，所以周期是4 s．又频率f＝1T，所以f＝0.25 Hz，5 s是54个周期，一个周期质点通过的路程为s＝4A＝20 cm，所以经过5 s质点通过的路程为25 cm.由题图可知5 s末位置是0 cm，所以5 s末质点的位移为零．

3．弹簧振子在AB间做简谐振动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示，则( )

A．从O→B→O振子做了一次全振动

B．振动周期为2 s，振幅是10 cm

C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm

D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置

解析：选C.振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，选项B错误；t＝6 s＝32T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s, 振子处在极限位置A或B，D选项错误．

4．弹簧振子运动的过程中，有A、A′两点关于平衡位置对称，则下列说法错误的是( )

A．小球在A点和A′点的位移相同

B．小球在两点处的速度可能相同

C．小球在两点处的加速度大小一定相同

D．小球在两点处的动能一定相同

解析：选A.A和A′关于平衡位置对称，小球在A和A′点时位移大小相等，方向相反；小球在两处的速度可能相同，也可能速度大小相等，方向相反；小球在两处的加速度大小相等，方向相反．

5.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：

(1)质点在第2 s末的位移是多少？

(2)质点振动过程中的最大位移为多少？

(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？

解析：(1)由x－t图像可以读出2 s末质点的位移为零．

(2)质点的最大位移在前4 s发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm.

(3)前4 s质点正好完成一个往复的全振动．先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上进行了一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.

答案：(1)0 (2)10 cm (3)40 cm

[课时作业]

一、单项选择题

1．关于简谐运动下列说法正确的是( )

A．简谐运动一定是水平方向的运动

B．所有的振动都可以看做是简谐运动

C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线

D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动

解析：选D.物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．回复力满足F＝－kx的振动才是简谐运动，B错．物体做简谐运动时，位移随时间按照正弦规律变化，轨迹是直线，C错．物体振动的图像是正弦曲线，回复力就一定满足F＝－kx，一定是做简谐运动，D对．

2．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的图像是( )

解析：选D.从计时起经14周期，振子具有正方向的最大加速度，即14周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子从平衡位置O向负方向A处运动，故选项D正确.

3．一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置经过2.5

s后的位移大小和路程是( )

A．4 cm，24 cm B．4 cm，100 cm

C．0，24 cm D．0，100 cm

解析：选B.因为简谐运动频率是2.5 Hz，所以周期是0.4 s，质点从平衡位置经过2.5 s是614个周期，因此位移大小是4 cm，路程是4×4×6＋14 cm＝100 cm.

4．如图所示，为某一弹簧振子的振动图像，下列说法不正确的是( )

A．t1时刻，振子的位移为正，加速度为负

B．t2时刻，振子的位移为负，速度为正

C．t1与t2时刻，弹簧的长度相同

D．t3时刻，振子的速度与t2时刻相同

解析：选B.振动图像描述的是振子的位移随时间的变化规律．在横轴上方时，位移为正值，加速度为负值，而在横轴下方时，与在上方相反．在t1与t2时刻，振子的位移相同，说明振子一定在同一位置，所以弹簧长度相同．t2和t3时刻，振子位移大小相等、方向相反，位置关于平衡位置对称，速度大小相等，且都沿负方向，所以速度相同． 二、多项选择题

5．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，则(

)

A．从B→O→C→O→B为一次全振动

B．从O→B→O→C→B为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．OB的大小不一定等于OC

解析：选AC.O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A说法对；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B说法错；若从C起经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C说法对；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错．

6．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )

A．速度 B．加速度

C．速率 D．动能

解析：选BCD.每次经过同一点x相同，弹力相同，动能相同，但v只是大小一定相同．

7．如图所示，为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(

)

A．由P→Q位移在增大

B．由P→Q速度在增大

C．由M→N位移是先减小后增大

D．由M→N位移始终减小

解析：选AC.物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大．

8．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则( )

A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm

B．振子的振动频率是2 Hz

C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm D．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm

解析：选CD.A、B之间距离为8 cm，振幅是4 cm，T＝2 s，f＝0.5 Hz，振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm，3 s内运动1.5个周期，总路程为24 cm.

9．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是(

)

A．质点的最大位移为4 cm

B．质点完成一次全振动通过的路程为8 cm

C．在10 s内质点通过的路程是20 cm

D．质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为6 cm

解析：选BCD.由振动图像得质点的最大位移为2 cm，所以A项错误；从题图中可以得出，质点完成一次全振动通过的路程为2×4 cm＝8 cm，所以B项正确；质点在10 s内通过的路程为2×10 cm＝20 cm，所以C项正确；质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为2×3

cm＝6 cm，所以D项正确．

10．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图像给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是(

)

A．若规定状态a时t＝0，则图像为①

B．若规定状态b时t＝0，则图像为②

C．若规定状态c时t＝0，则图像为③

D．若规定状态d时t＝0，则图像为④

解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确．振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，选项B错误．振子在状态c时t＝0，此时位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，选项C错误．振子在状态d时t＝0，此时位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．

三、非选择题

11．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像．根据图像中的信息，回答下列问题：

(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？

(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？

(3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动？

(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？

解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.

(2)质点在10 s末的位移x1＝20 cm，20 s末的位移x2＝0.

(3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．

(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm.

答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm

12．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm.则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？

解析：物体通过A点和B点速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动轨迹草图如图甲所示，物体从A向右运动到B，即图甲中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s，2A＝12 cm，A＝6 cm.

甲 乙

在乙图中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图乙中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，