北师大版七年级数学上册第1章1.3截一个几何体优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是北师大版七年级数学上册第1章1.3节“截一个几何体”。在此之前，学生已经学习了简单几何图形的性质和分类，对空间几何图形有了初步的认识。而本节课的内容则是在此基础上，引导学生通过实际操作，探索和理解截面与几何体的关系，培养学生的空间想象能力和实践操作能力。
截一个几何体是学生在日常生活中不太常见的内容，需要教师通过丰富的教学资源和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，积极思考问题。同时，本节课的内容与实际生活联系紧密，教师要注重联系实际，让学生感受到数学的应用价值，提高学生的学习积极性。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教。对于空间想象力较强的学生，可以适当提高问题的难度，引导他们深入思考；对于空间想象力较弱的学生，则要耐心引导，给予更多的关爱和支持，帮助他们建立自信，逐步提高他们的空间想象力。
此外，本节课的教学还要注重培养学生的合作意识。在课堂活动中，教师可以组织学生进行小组讨论和合作，让学生在交流中分享思路，取长补短，共同提高。同时，通过小组活动，教师可以更好地了解学生的学习情况，为下一步的教学提供有力支持。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生了解和掌握截一个几何体的概念，理解截面与几何体的关系。
2. 能够运用几何图形的基本性质，分析和解几何体的截面问题。
3. 培养学生的空间想象能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
在教学过程中，我会通过生动的例子和实际操作，让学生深刻理解截一个几何体的含义，引导他们发现截面与几何体之间的内在联系。此外，我还会设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考，让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高自己的空间想象能力和分析解决问题的能力。
（二）过程与方法
1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，体验和实践截一个几何体的方法。
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 1.3截一个几何体
新知概览：
知识要点 课标要求 中考考点 节内对应例题 节内对应习题
用平面去截几何体所得截面的形状 探索并理解几何体的截面形状。 截面的定义（掌握）
试练例1；易错典例1；题型典例1，2，3； 新题精炼1,6,7，10,12,13,15
几种常见几何体的截面
掌握几种常见几何体的截面。 判断一个几何体的截面(应用) 试练例2；易错典例2；题型典例1,2,3，4,5，6,7，8；中考典例,1 新题精炼3，4,5,8，9,10,11,13,14，
本节重、难点
1.重点：截面的定义和形状．
2.难点：利用截面解决实际问题．
知识全解
知识点1截面
（1）截面的概念：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面．
（2）正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面，就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，还能得到其他的四边形，如梯形、平行四边形等. 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 知识警示：
（1）正方体总共有六个面，用一个平面去截最多只能得到六条交线，从而截面的边数最多只能是六，还可以得到五，但不可能截得七边形.
（2）一般地，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.因此，若一个几何体有n个面，则截面最多的边数是n．
知识拓展
正方体的截面主要有三角形、四边形、五边形和六边形，如图1-3-1所示.
【试练例题1 】如图1-3-2所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）
思路导引：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是长方形．答案：B.长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形．
知识方法：
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
word 1 / 3 初一同步辅导课堂材料（第3讲）
第一章 丰富的图形世界1.3截一个几何体
【知识梳理】
1、 用一个平面去截一几何体，截出的面叫做截面。
2、 用一个平面去截一个正方体，截出的形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形。（如图所示）
【重点和难点】
重点：经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。
难点：在与他人交流过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
【典例解析】
【例1】（1）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？ （2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是是什么？ 解：（1）如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆。
（2）如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形。
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【过关试题】
一、选择题：
1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）
A、正方体 B、棱柱体 C、圆柱 D、圆锥
2、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）
A、四边形
B、五边形 C、六边形
D、七边形
3、如图中，几何体的截面形状是( )
A B C D
4、下列说法上正确的是（ ）
A、长方体的截面一定是长方形； B、正方体的截面一定是正方形；
C、圆锥的截面一定是三角形； D、球体的截面一定是圆
二、填空题：
1、如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
（1） （2） （3） （4）
1.3 截一个几何体
一、单选题
1．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆柱体的截面图形可得．
【详解】
解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯倒着放可得到B选项的形状，
将水杯正着放可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选D．
【点睛】
本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．
2．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得到线
【答案】B
【解析】
【分析】
点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．
【详解】
解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，
故选：B．
【点睛】
本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．
3．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】
解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
