2008年辽宁省大连市中考数学试卷解析
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2008年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2008•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．（3分）（2012•常德）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． a3•a4=a12 B． a10÷a2=a5 C． a2+a3=a5 D． 4a﹣a=3a
3．（3分）（2008•大连）2007年8月对列车服务情况进行了调查，其中不满意情况的百分比如图，由图中的数据可知，列车服务最需要改进的方面是（
）
A． 列车员态度 B． 超载 C． 车厢卫生 D． 物价太贵
4．（3分）（2008•大连）如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温零下5℃与最高气温零上7℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． 5℃ B． 7℃ C． 12℃ D． ﹣12℃
5．（3分）（2012•烟台）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A． 平均数 B． 众数 C． 中位数 D． 方差
6．（3分）（2008•大连）下列图形中，恰好能与右图拼成一个矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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7．（3分）（2008•大连）若运算程序为：输出的数比该数的平方小1，则输入2后，输出的结果应为（ ）
A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
8．（3分）（2008•大连）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若FO﹣EO=5，则BC﹣AD为（ ）
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2008•大连）若两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是
．
10．（3分）（2008•大连）小明和小红学习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是 ．
11．（3分）（2008•大连）关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为 ．
12．（3分）（2008•大连）如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如 ．
13．（3分）（2008•大连）△ABC平移到△DEF，若AD=5，则CF为 ．
14．（3分）（2009•清远）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 ．
15．（3分）（2008•大连）如图，画出△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°时的△OA′B′．（作图题）
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16．（3分）（2008•大连）若x=，y=，则x+y的值为 ．
三、解答题（共10小题，满分102分）
17．（9分）（2008•大连）化简：
18．（9分）（2008•大连）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．
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19．（10分）（2008•大连）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数．
20．（12分）（2008•大连）某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
（2）请你估计袋中红球接近多少个？
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21．（10分）（2008•大连）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）
（1）求二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0时，x的取值范围．
22．（10分）（2008•大连）为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A点测得旗杆最高点C的仰角为27°（点A距旗杆的距离大于50m），然后他向旗杆的方向向前进了50m，此时测得点C的仰角为40度．又已知小明的眼睛离地面1.6m，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度．（精确到0.1m）
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23．（8分）（2008•大连）某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．
（1）从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时；
（2）问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车；
（3）若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化．
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24．（10分）（2008•大连）如图1，抛物线y=x2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）如图2，若将抛物线“y=x2”，改为抛物线“y=x2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；
（3）若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积．（用a、b、c表示，并直接写出答案）
附加题：若将题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件并说明理由．
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25．（19分）（2008•大连）（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；
（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；
（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；
附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．
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26．（5分）（2008•大连）如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF（点P与点A在直线EF的异侧），设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．
（1）求线段AG（用x表示）；
（2）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．
