1 正方体、长方体表面积变化
例题一 一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米
（1） 如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?
图1
图2
（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？
图3
图4
思考：
如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？
例题二 一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米
（1） 如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？
图 5
（2） 三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?
图 6 思考练习： 2 （3） 八个正方体呢?
总结：
对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:
1. 在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?
2. 变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系
3. 新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？
正方体、长方体表面积变化
例题 用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？
方法一:
出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积
方法二：
拼接之后长方体的表面积 =拼接之前两个长方体表面积之和 — 拼接中减少的表面积
第一种:上下底面相拼
第二种:前后面相拼
第三种：左右侧面相拼
总结：
本题有三种拼接方法,我们都可以算出拼接后的长方体的表面积，我们发现表面积的大小和减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大
典型例题:
【例题1】 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？ 3 练习2:1。把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?
长方体和正方体的表面积在22版新课标中的具体要求
全文共四篇示例，供读者参考
第一篇示例：
在22版新课标中，关于长方体和正方体的表面积的学习要求得到了具体的规定和要求。长方体和正方体是初中数学中重要的几何概念，学生需要掌握其表面积的计算方法及相关性质。下面将详细介绍22版新课标对于长方体和正方体表面积的具体要求。
新课标要求学生掌握长方体和正方体表面积的计算方法。对于长方体而言，其表面积的计算公式为：S=2(lw+wh+lh)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高。而对于正方体来说，其表面积的计算公式为：S=6a²，其中a为正方体的边长。学生需要清楚掌握这两种几何体的表面积计算方法，并能够灵活应用于解题中。
新课标要求学生能够运用长方体和正方体的表面积概念解决实际问题。在学习中，老师可以设计一些与长方体和正方体相关的问题，让学生通过计算表面积来解决问题。课堂上可以设置这样一个问题：一个立方体的表面积为54平方厘米，求其边长是多少？通过这样的实际问题练习，可以帮助学生将数学知识应用于实际生活中。
新课标还要求学生能够探究长方体和正方体的表面积的相关性质。长方体的表面积与其长、宽、高之间有怎样的关系？正方体的表面积与其边长之间又存在怎样的规律？学生需要通过实际计算和探究，总结出长方体和正方体表面积的相关性质，这有助于提高他们对几何概念的理解和掌握程度。
在22版新课标中，关于长方体和正方体的表面积都有详细的要求和规定。学生需要掌握计算方法、应用实际问题、探究相关性质等多方面的能力，以便更好地理解和运用这两种几何体的表面积概念。通过系统、全面地学习长方体和正方体表面积，学生可以提高数学素养，培养综合解决问题的能力，为将来的学习和生活奠定坚实的基础。【本文共计403字】。
第二篇示例：
新版课标提出了对长方体和正方体表面积的具体要求，要求学生深入理解和掌握这两种几何形体的表面积计算方法。
《长方体和正方体的表面积（教案）
一、教学内容
《长方体和正方体的表面积》
本节课我们将探讨人教版六年级数学下册第七章《几何初步知识》中的内容。主要教学内容包括：
1. 长方体的表面积公式及其应用；
- 长方体的表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)；
- 举例说明如何运用公式计算长方体的表面积。
2. 正方体的表面积公式及其应用；
- 正方体的表面积=6×(边长×边长)；
- 通过实际操作，让学生理解并掌握如何使用公式计算正方体的表面积。
3. 比较长方体和正方体表面积的大小；
- 引导学生通过实际计算，发现长方体和正方体表面积之间的关系。
4. 解决实际问题，如：包装盒的设计、建筑材料的选择等；
- 结合生活实例，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
二、核心素养目标
《长方体和正方体的表面积》
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1. 空间观念：通过探究长方体和正方体的表面积，使学生能够形成对立体图形的直观认识，提高空间想象力；
2. 逻辑推理：在推导和运用表面积公式过程中，发展学生的逻辑思维，提高分析和解决问题的能力；
3. 数学建模：通过建立长方体和正方体表面积的计算模型，让学生学会运用数学知识解决实际问题，培养数学建模能力；
4. 数学应用：将所学知识应用于生活实际，提高学生解决现实问题的能力，增强数学在实际生活中的价值认识。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）长方体和正方体表面积公式的理解和记忆；
- 长方体表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)；
- 正方体表面积=6×(边长×边长)。
（2）如何运用表面积公式进行计算；
- 通过实际例题，让学生掌握将实际物体转化为长方体和正方体，进而运用表面积公式进行计算的方法。
（3）解决实际问题时，如何选择合适的计算方法；
- 例如：在计算包装盒、游泳池等实际物体的表面积时，引导学生根据实际情况选择合适的计算方法。
2. 教学难点
长方体和正方体的表面积与体积（复习课）
教学目标：
知识与技能：
1． 正确区分立体图形的表面积与体积的概念，并能熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式。
2． 会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。
过程与方法：
通过探究、观察、小组合作、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公式的能力和不同的解题思路。
情感与价值观：
通过小组合作讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高解题能力，理解数学来源于生活，又应用于生活。
教学重点：
熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式，并会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。
教学难点：
会结合不同的实际生活问题灵活地运用公式来解答，并能讲清解题的思路。
（一）导入新知：
师：出示一个粉笔盒问：看到这个粉笔盒你想提什么数学问题？
（学生可能会说：做一个粉笔盒要用多少材料？一个粉笔盒可装多少粉笔？一只箱子可装多少盒粉笔？把它放在桌子上占地多少？）
师：同学们考虑得非常全面。在生产粉笔盒的的过程中，有些问题就用到了长方体和正方体的知识。这节课我们就来复习有关长正方体的知识。
（二）知识梳理：
1、自主回忆
师：应该复习哪些方面呢？（生说师写：特征、表面积和体积的意义、计算方法、区别等）
围绕上面的四个方面进行讨论，然后用自己喜欢的方法整理出来。
2、交流评价
谁先来说说你已经知道了哪些知识？
长方体有6个面，一般是长方形，相对的两个面的面积相等；有12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点。S=2(ab+ah+bh) V=abh
正方体有6个面都是正方形，且面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点。S=6a2V=a3 长方体表面积和体积的单位也不同。
3、归纳总结
长方体和正方体有什么联系？
（正方体是一种特殊的长方体。它们的体积都可以用底面积乘高来计算。）
（三）解决问题：
师：同学们对我们以前学过的知识掌握的非常好，刚才同学们提出了几个问题？我们来逐一解决：
