省优质课获奖课例《排列组合的应用》PPT学习课件

2017年创新杯说课大赛
《排列组合的应用》─教学设计
深圳市福田区华强职业技术学校 袁丽君
教材分析 01 Textbook Analysis
︽ 数 学 拓 展 模 块 ︾ 1
授课学时：第2学时
授课方式：理实一体 三角公式及其应用
排列
( 2 )
教材分析
椭圆、双曲线、抛物线 课程特点：
排列组合与 二项式定理
5
教学反馈
教学过程 之任务三发散思维 05 Teaching Process
设计契机： 学生需求，结合排列组合的特点辅助专业学科的学习
创新设计 请用2个三角形，2个圆弧，1条直线， 1条曲线中的2个元素拼出一幅能表示 某种形象或某种意境的作品.
环 节 二
学生快速但无太大进展和创新的答案：
棒棒糖
旗子
课前 课时
课后
任务1
任务2
任务3
游戏联系数学
教 与
微课学习 捆绑插空
结合专业 创意创新
在线平台练习
学
教学过程 学情分析 教学目标 教学重难点、教学方法
教材分析
5
教学反馈
教学过程 之一课前阅读 05 Teaching Process
知识阅读（点击）
教学过程 教材分析 学情分析 教学目标 教学重难点、教学方法
组合 排列组合的应用 二项式定理
课程难度大
理论联系实际
离散型随机变 概率与统计 3 量及其分布 生活应用广泛 知识原理抽象 正态分布
1
Байду номын сангаас
学情分析
教学目标
教学重难点、教学方法
教学过程
教学反馈
学情分析 02 Acquisition Analysis

课堂小结：
基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特 殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置） 法（优先法）；
⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作 一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内 部排列，这种方法称为“捆绑法”；
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将 这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法” ；⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种 思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列 问题的根基．
人教版高中数法:
对于相邻问题,常常先将要相邻的元素 捆绑在一起,视作为一个元素,与其余 元素全排列,再松绑后它们之间进行全 排列.这种方法就是捆绑法.
人教版高中数学选修23第二节排列组 合的应 用1PPT 课件
三.插空法
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
有A52 种;
第二步:剩下的全排列,有 A55种;
共有A52 A55＝2400种 答：共有2400种不同的排列方法。
人教版高中数学选修23第二节排列组 合的应 用1PPT 课件
人教版高中数学选修23第二节排列组 合的应 用1PPT 课件
解法二:(特殊元素法) 第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个
⑴直接计算法
排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素， 实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法.
⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.

不同的排法有： A22 A33 A44 288 （种）
说一说 捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。
捆绑法
对于相邻问题,常常先将要相邻的 元素捆绑在一起,视作为一个元素,与 其余元素全排列,再松绑后它们之间进 行全排列.这种方法就是捆绑法.
例2 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
故分配方式有
C62 C42 C22 A33
15
种.
(4)分给甲、乙、丙三人,每个人2本 .
解法一(先分组后分配) 在问题(3)的基础上再分
配即可，共有分配方式：C62
C42 A33
C22

A33

90种.
解法二(乘法原理)
先分给甲两本，有
C
2 6
种方法，再
分给乙两本，有
C
2 4
A．A44 A55
B．A33 A44 A55 C．A31 A44 A55
D．A22 A44 A55
3、 将12个人分成2，2，2，3，3的5个组，则分组
的种数是多少？
C122
C120 A33
C82

C63 C33 A22
思考题
1、在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4×100 米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方 法有多少种？
1、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，
且老师必须排在一起的不同排法种数是（ ）D
A . A77
B . A44 A33 C . A22 A33 A22 D . A44 A31 A33
2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，

体育比赛的排列组合
排列定义
排列计算公式
从n个元素中取出m个元素，按照一定的顺 序排列起来，叫做从n个元素中取出m个元 素的一个排列。
排列数用符号A来表示，A(n,m)=n!/(n-m)! ，其中n!表示n的阶乘，即n(n-1)(n-2)…1 。
排列实例
解答思路
在一场体育比赛中，有6个队伍参加比赛， 比赛采用单场淘汰制，问共有多少场比赛？
02
排列组合在数学和其他学科中有着广泛的应用，如概率论、统计学、计算机科 学等。
03
在实际生活中，排列组合也具有重要意义，例如在解决优化问题、统计分析、 密码学等问题时，都需要使用排列组合的知识。
未来发展趋势和研究方向
随着数学和其他学科的发展，排列组合的理论和方法 将不断得到完善和发展。
在实际应用中，排列组合的研究将更加注重与实际问 题的结合，以解决更多的实际问题。
自然语言处理中的排列组合
在自然语言处理中，排列组合技术可以用于文本分析和语言生成。通过对文本进行排列组 合，可以生成不同的句子和段落，从而进行文本分类、情感分析等任务。
其他扩展应用场景
金融领域中的排列组合
在金融领域中，排列组合技术可以用于投资组合优化、风险评估等任务。通过对 不同的投资项目进行排列组合，可以找到最优的投资方案和风险最小的投资策略 。
重复计算的技术。在排列组合计算中，动态规划可以用来解决一些计
数和求和问题。
03
记忆化搜索
记忆化搜索是一种通过存储已经计算过的结果，以便在需要时直接返
回结果的技术。在排列组合计算中，记忆化搜索可以用来避免重复计
算，提高计算效率。
05
排列组合的扩展应用
密码学中的排列组合