整式的乘除及因式分解复习
1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：52323a a a a ==⋅+；
练习：________32=⋅⋅a a a ________)(34=⋅-a a ________)(3
2=-⋅a a 532)()()(b a b a b a +=+•+，逆运算为：
2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=
幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==
如：23326)4()4(4==
练习：_____)(32=a ；_____)(25=-x ；(__)334)()(a a = (__)3)(m m a a = 3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-
练习：________)(3
=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a 4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，
且)n m ≥ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：333144)()()()(b a ab ab ab ab ===÷-
________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a
5、零指数：
10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：
①积的系数等于各因式系数的积。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
例：z y x z y x xy z y x 431312326)32(32-=••⨯-=•-++
练习：____32=⋅y x ______)5)(2(22=-xy y x ________)2()3(2
2=-⋅xy xy 7、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式) 注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 练习：)(3)32(2y x y y x x +-- )532(2+--y x x )25(32b ab a ab +--
8、多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
练习：)6)(2(-+x x )12)(32(+--y x y x ))((22b ab a b a +-+
9、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+（注意平方差公式展开只有两项） 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 练习：（4a －1）（4a+1）=___________；（3a －2b ）（2b+3a ）=___________； ()()11-+mn mn = ； =--+-)3)(3(x x ； 构造平方差公式的形式进行简便运算：
))((z y x z y x +--+
10、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方+尾平方+首尾乘积的2倍。
练习：()____________522=+b a ； ()_______________32=-y x ; ()____________22=+-ab ； ()_______________122=--m . 构造完全平方公式的形式进行简便运算
2)2(z y x +-
11、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 练习：b a m b a 242497÷-； y x y x 2324÷ ()xy y x 6242-÷ ()()58103106⨯÷⨯
12、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：c b a m cm m bm m am m cm bm am ++=÷+÷+÷=÷++)(
练习：()x x xy ÷+56； ()()a ab a 4482-÷- ()b a b a b a 232454520÷-
13、化简求值：
要点：一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号！
例如：(2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2,其中x=-1，y=2.
14、因式分解：
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
（2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式。
（3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。
分解因式的方法
(1)有公因式的多项式的分解---------------------提公因式法
(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式。
(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(1)公因式的构成：
①系数：各项系数的最大公约数；
②字母：各项都含有的相同字母及最低次幂.
练习：________;4=-y xy
_______;32=+x x _______;412632=++x x x ___;__________)1()1(=-+-a n a m _____;__________)a 1()1(=-+-n a m
(2)平方差式多项式的分解------------- ))((22b a b a b a -+=- 练习：12-x 2294b a - 22)(16z y x +- 22)2()2(b a b a --+
