平行四边形的性质--优秀课件

10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线

题目
在平行四边形ABCD中，若∠A 和∠B的度数之和为180°，则 ∠C的度数为 ()。
答案与解析
答案为“180°”。因为平行四 边形的对角相等，即∠A + ∠B = 180°，所以∠A + ∠C = 180°
，从而得出∠C = 180°。
解答题
题目
已知平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，若AE = 3cm, AB = 4cm, AC = 5cm, 求 BC的长度。
对角线相等且互相垂直平分
正方形的对角线不仅长度相等，而且 互相垂直平分，这是正方形的一个重 要性质。
是特殊的矩形和菱形
正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱 形，因为它同时具备两者的所有性质 。
CHAPTER 04
平行四边形在实际生活中的 应用
建筑学中的应用
平行四边形在建筑设计中被广泛应用，如斜拉桥的钢索结构、吊车的悬挂系统等。
感谢您的观看
详细描述
在平行四边形中，相对的两边长度相等。这意味着如果你测量平行四边形的任意 两边，它们的长度将是相同的。
对角线互相平分
总结词
平行四边形的对角线互相平分。
详细描述
在平行四边形中，对角线会相交于一点，并且被这条对角线平分的两个角是相等的。此外，对角线还将平行四边 形分成两个相等的三角形。
CHAPTER 02
平行四边形的对边相等性质在 服装设计和图案设计中也有应 用，如对称和平衡等。
日常生活中的应用
平行四边形在日常生活中也随处可见 ，如门窗的设计、桌椅的摆放等。
平行四边形的对边相等性质在体育比 赛中也有应用，如跳水、体操等项目 的评分标准等。
平行四边形的对角线性质在包装和运 输中也有应用，如纸箱的折叠和固定 等。

若AE=4，AF=6， □ABCD的周长为40，求□ABCD的面积.
解：设BC=x，则CD =20-x.
S□ABCD=AF ·CD =BC ·AE .
即6 ·(20-x)=4x.
解得x=12.
S□ABCD =BC ·AE =4×12=48.
6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，
遇见平行四边形通常连接对角线，将平行四
边形转化成两个全等三角形.
4.总结归纳
平行四边形的性质
A
B
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的两组对边分
∴AB∥CD，BC∥AD.
别平行且相等．两组对角
∴AB=CD，BC=AD.
分别相等.
∠B=∠D，∠A=∠C .
典例精析
例1：如图，已知点E和点F是□ ABCD的对角线BD上的两点，
1.猜一猜
在平行四边形ABCD中，观察并猜想：
(1)∠B与∠D有什么关系? ∠A和∠C呢？
(2)AB与CD有什么关系？AD与BC呢？
猜想的结论：
∠B= ∠D
∠A=∠C ；
AB=CD
AD=BC
你能用学过的知识验证一下你猜想的结论吗？
2.证一证
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠B=∠D,∠A=∠C ; AB=CD,AD=BC.
且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数.
90°
(2)如果AD=5，AP=8，求△APB的周长.
解：(2)与T4得到AD=AB的方法相同，
可以得到AD=DP =5，BC=PC.
在□ABCD中，AD=BC=5 .
在Rt△ABC中，AB=CD=DP+PC=10.

平行四边形与三角形面积比较
平行四边形的面积始终大于其内接的三角形，且小于其外接的三角形。
真假题习题
使用真假题来检验你对平行四边形知识的掌握程度。
综合应用题
用综合应用题来加深你对平行四边形的应用能力。
总结
平行四边形是一个非常重要的几何形状，具有许多有趣且有用的性质。通过 本课件的学习，你现在已经掌握了平行四边形的各种性质和应用方法。
3
利用特殊四边形
通过证明其为矩形、菱形或等腰梯形，间接证明两组对边平行。
平行四边形的两组对边相等
平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形中线具有相同长度
平行四边形的中线（连接相对顶点中点的线段）具有相同的长度。
平行四边形中垂线长相等
平行四边形的垂线（从顶点向对边作垂直线）具有相同的长度。
平行四边形的高度
平行四边形的高度是从一条边到对边平行距离的垂直线段。
平行四边形内接圆和外接圆
1 内接圆
平行四边形可以有一个内接圆，圆心位于对 角线交点。
2 外接圆
平行四边形可以有一个外接圆，圆心位于四 个顶点外的某点。
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积可以通过底边与高的乘积来计算。
平行四边形的周长公式
平行四边形的周长可以通过四条边长之和来计算。
平行四边形的对角线平分
平行四边形的对角线相交于一点，且互相平分。
边界角的性质
平行四边形的边界角互补，它们的和为180度。
平行四边形的中心对角线
平行四边形的中心对角线相等。
证明平行四边形的方法
1
利用定义
根据平行四边形的定义，证明其两组对边平行。
2
通过角度
利用内角和、对角线平分等性质，证明其两组对边。