三角形单元整理与复习
设计者:隆山小学丁贤余
一、开门见山
1、今天我们来复习三角形的知识。
2、复习三边关系
（1）老师手里有一本书，这本书里藏着三根小棒，你猜这三根小围可以摆成什么图形？（三角形）
（2）要摆成三角形，对这三根小棒有什么要求？
导出：任意两边之和大于第三边。
（意图：通过书里藏的小棒可以围成什么图形这样的问题，先把三边关系复习好。）
二、复习整理
1、到底书本里的这三根小棒能不能摆成三角形，摆成的三角形又是怎样的呢，老师让这三根小棒飞到屏幕上来看看。
动画：屏幕飞出三根小棒
想象一下，这三根小棒围成的三角形是怎么样的？
2、动画：三根小棒围成等腰直角三角形。并出现a、b、c、∠1、∠2。
2、我们今天就从这个三角形开始来复习三角形的知识。
出示题目
①先出示第一题“什么是三角形？”学生口答。
板书：由三条线段围成的图形，有3个顶点、3条边、3个角。
②出示下面4题，动笔做一做。
③采用“开火车”的形式，直接汇报答案，不说想法。
3、从2---5这4道题目，你可以回想起哪些三角形知识呢？拿起笔写出来，想到多少写多少。
（意图：通过一个特殊三角形引出的几个题目来牵引出三角形的各块知识点）4、汇报整理。你想到了哪些知识？从哪道题目联想到的？
整理成思维导图：
（意图：整理成思维导图，将知识串联起来。同时也想说明：三角形三边关系
的变化可以衍生出各种各样的三角形，但是三角形的特征却是始终不变的。）
5、整理结束后提问：①除了我们整理出来的这些还有其他的吗？
②这些知识中有没有你认为比较难的？或者你认为要特别
注意的知识？
6、以后我们也可以通过几个题目联想到相关的知识这样的方式进行复习。
三、综合练习
师：我们来做一些练习，更好地掌握和运用这些知识。
1、出示
2、这可能是什么三角形？
（随学生的回答出示相应的三角形）
3、这样的三角形有多少个？（无数）已知一个角是30度，那么剩下两个角会是多少度？
4、从边的角度考虑，可能会是什么三角形？（等腰三角形）
如果是等腰什么形，你想象一下这个等腰三角形会是什么样子的？（想象）拿出笔算出另两个角的度数。（75+75，30+120）
（意图：想综合角和边的知识，同时再次感受无论三角形怎么变，内角和不变。）四、综合与拓展练习
出示：工厂里有5根废弃的钢条，工人师傅想任意选3根钢条做一个三角形的架子。
出示钢条：3分米、4分米、5分米、7分米、7分米。
1、会有几种三角形？把它写出来。
2、汇报，教师有序板书
①（3、4、5），②（3、5、7），③（4、5、7），④（3、7、7），⑤（4、7、7）
⑥（5、7、7）。
追问：哪种是不能围成三角形的？（3、4、7）
如果允许你改一条边，使得它也能围成三角形，你会怎么改？
（意图：三边关系判断能否围成三角形）
3、①围成的三角形中有特殊的吗？（等腰三角形）
②出示三组等腰三角形的数据：（3、7、7），（4、7、7）（5、7、7）
想象一下这三个等腰三角形摆在一起会有什么变化。（想象）
③电脑出示三个等腰三角形的图，并出示腰不变而底边变为1、2、6的图。
提问：观察这一组几个三角形，他们有什么样的变化？
④如果底边变成7，它是一个什么三角形？底边还能再变长吗？（出示底边再变长的图）
⑤底边能无限变长吗？
（意图：通过想象它的变化过程培养空间观念，同时再次体验各种三角形的产生皆源于边的变化）
⑥观察这一组图，你发现了什么？（什么变了，什么没有变。）
（三角形三条边不断变化，会使角也不断变化，可以衍生出各种各样的三角形，但有些东西是始终不变的。）
4、（3、4、5）这组拼成的是什么三角形？（学生一定不知道）
①摆一摆：给3、4、5的三根小棒摆成三角形。这是什么三角形？（学生可以看出一些）
②拿出直角三角版对照，确定是直角三角形。
③介绍勾股定理。
（意图：直角三角形作为一种特殊的三角形，让学生明白直角三角形的边的关系，特别是古老的勾股定理，这个自然界中最基本的数与形的关系。）
结合板书总结：三条线段的不同长度，三边关系产生变化出无穷的三角形，它们的关系非常奥秘；但三角形的一些特点却始终不变的。通过这节课的学习，谈谈你的收获和思考。
六年级数学比和比例单元测试题 一、填空题 1、路程与时间比的比值是 ，工作总量与工作效率比的比值是 2、把2吨：750千克化成最简整数比是 ，比值是 3、一件工程，甲做需要6天完成，乙做需要10天完成，甲与乙工作效率的比是 4、一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是 三角形。 5、甲、乙、丙三个数的比是5：4：3，已知乙、丙两个数的平均数是56，则甲数是 。 6、如果4A=5B ，那么 A ：B= ． 7、如果x=6y ，那么x 和y 成 比例． 8、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 ，则另一个内项是 。 9、男生人数比女生多，男生人数是女生人数的 ，女生人数与男生人数的比 是 ： ，女生比男生少． 10、x 与y 成反比例关系，根据条件完成下表． x 15 20 30 40 y 400 240 200 100 二.选择题 11在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是( )。 12、两个正方体棱长的比是3：5，它们体积的比是( ) ：125 ：25 ：5 13、与 14 ∶ 1 6 能组成比例的是（ ） A 、 16 ∶ 14 B 、 13 ∶ 12 C 、 12 ∶ 1 3 14、甲数比乙数多21，甲、乙两数的比是4: 1，甲数是( )。 D. 35 15、 被减数一定，减数与差 ( ) 。 A 成反比例 B 成正比例 C 不成比例 16、如果甲数的 43等于乙数的3 2 ，则甲数与乙数的比是（ ）。 A. 8:9 B. 9:8 C. 1:2 D. 2:1 三、计算 17．求比值： 64：8 ： 小时：30分． 18．化简比： :7 4 1平方米:2000平方厘米 吨：500千克 …………………………………密……………………………………………封………………………………………线……………………………
在线分享文档地提升自我 By ：麦群超 解直角三角形 一、教育目标 (一)知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程 (一)明确目标 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a b A A A A c c b a ==== 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．
322 几种特殊的三角形 等腰三角形底边上三线(角平分线、中线、高线)合一.因而在等腰三角形ABC屮，三角形的内心/、重心G、垂心H必然在一条直线上. 例 5 在口ABC 中，AB = AC = 3,BC = 2.求 (1)UABC的面积彳磁及AC边上的高BE； (2)DABC的内切圆的半径厂； (3)UABC的外接圆的半径 解(1)如图，作AD丄BC于D. ???AB = AC9:.D为BC的中点, ??? AD = JAB? - BD，= 2>/2, /. S ABC =丄x2x2V2 = 2V2. 2 又S ABC=丄AC ? BE,解得BE =也? 2 3 (2)如图，/为内心，贝I"到三边的距离均为厂, S QJABC = +S QJB C+S“AC 9 即2V2=-AB r + -BC r + -CA-r, 2 2 2 解得r =乜. 2 (3) -a ABC是等腰三角形， ???夕卜心O在AD上，连BO, 则RtDOBD屮，OD = AD-R, OB2 =BD2-^-OD\ :.R2 = (2>/2 —R)2 +1\ 解得R = 9A/2 图 3.2- 10 图 3.2- 11 图 3.2- 12
在直角三角形ABC中，DA为直角，垂心为直角顶点A,外心0为斜边BC的中点， 内心I在三角形的内部，且内切圆的半径为h °（其中a",c分别为三角形的三边图3213 2 BQCAAB的长），为什么？ 该直角三角形的三边长满足勾股定理：AC2 + AB2= BC2. 例6 如图，在7ABC中，AB=AC , P为BC上任意一点?求证: AP2= AB2? PB2PC ? 证明：过4作AZ）A BC于D. 在RtVABD中,AD2= AB2? BD2?图 3.2-14 在RtNAPD中，AP2= AD2? DP2? \ AP2= AB—BD2 + DP2 = AB—(BD+ DP)(BD? DP). QAB= AC.AD^ BC,\ BD= DC. \ BD- DP= CD? DP= PC. \ AP2= AB2? PB2PC. 正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心（内心、重心、垂心、外心）合该点称为正三角形的中心. 例7 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三边AB, AC, BC 三角形ABC的高为/z, “若点P在一边BC上,此时包=0,可得结论：入+饥+饨=/1T
六年级下册数学单元测试-2.比和比例 一、单选题 1.( ) A. B. C. D. 192 2.从济南到天津，甲车用了8小时，乙车用了10小时。甲、乙两车速度的最简整数比是( )。 A. 8∶10 B. 5∶4 C. ∶ D. 4∶5 3.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（） x 5 ☆ y 120 150 A. 3 B. 4 C. 6.25 4.把“0.75吨：75千克”化成最简整数比是（）。 A. 1：10 B. 1：100 C. 100：1 D. 10：1 5.把右面长方形按1:4缩小，所得长方形的面积与原来长方形的面积比是( )。 A. 1：4 B. 4：1 C. 16：1 D. 1：16 二、判断题 6.李红4小时行了12千米，她所行的路程与时间的比是3:1． 7.把15:14写成分数的形式是. 8.实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例． 9.三角形的高一定，它的底和面积成正比例关系． 三、填空题 10.a÷b＝6，a和b成________比例；ab＝7，a和b成________比例。
11.∶的比值是________；把1.5米∶75厘米化成最简单的整数比是________。 12.一种盐水，盐占盐水的15％．这种盐水中盐与水的质量比是________∶________ 13.和一定时，一个加数和两外一个加数是________。 14.在标有的地图上量得甲、乙两地的距离为5.4cm，甲、乙两地的实际距离是________。 四、解答题 15.学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，三种球各有多少只？ 16.六（1）班和六（2）班订阅《红树林》的人数比是3：4，六（1）班有15人订阅，六（2）班有多少人订阅？ 五、应用题 17.甲、乙两人合挖一条水渠，挖了2天，为了保证按时完成任务，又找来丙一起挖，三个人又挖了2天完成了全部工程，并得到工资800元，他们3人各应分配多少钱才合理？（每人工效相同）
第二单元：认识三角形和四边形知识点及测试题 1.图形分为：立体图形和平面图形。 2.平面图形： a、圆（由曲线围成的图形） b、三角形、四边形、多边形（由线段围成的图 形） 3.三角形内角和是 180°。锐角：小于 90°的角是锐角。钝角：大于 90 °的角是钝角。直角： 等于 90°的角是直角。平角=180°；周角=360° 4.等腰三角形相等的两条边叫做腰。等腰三角形两腰间的夹角叫顶角。腰与底边的夹角叫底角。 5.等腰三角形包含：等腰三角形、等边三角形（又叫正三角形）、等腰直角三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形，它的每个内角都是60°。 6. 三角形不易变形具有稳定性。四边形易变形具有不稳定性. 直角三角形（有一个直角两个锐角） 按角分锐角三角形（三个角都是锐角） 钝角三角形（有一个钝角两个锐角） 7 . 三角形 （有三条边）等边三角形（三条边都相等）是对称图形，有三条对称轴 按边分等腰三角形（有两条边相等）是对称图形，有一条对称轴 不等边三角形（三条边都不相等） 8.三角形任意两边之和大于第三边。 9. 由四条线段围成的封闭图形叫四边形四边形内角和是360°。 10. 正方形是特殊的长方形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。 11.平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形。 12.梯形：只有一组对边平行的四边形。 13.平行的两条边叫做梯形的底边，上面的一条叫上底，下面一条叫下底。 14. 梯形的周长：上底 + 下底 + 腰+ 腰梯形的面积：（上底+下底）×高÷2
15.. 根据三角形的边长判定三角形的类型： 较小两边的平方和小于最长边的平方钝角三角形 较小两边的平方和等于最长边的平方直角三角形 较小两边的平方和大于最长边的平方钝角三角形 16.. 等腰三角形的两个底角相等。等边三角形是特殊的等腰三角形。 一般平行四边形 平行四边形：长方形 特殊的平行四边形 （两组对边分别平行且相等的四边形）正方形 17. 四边形一般四边形：正方形是特殊的长方形 （有四条边）（两组对边都不平行的四边形）一般梯形 等腰梯形是轴对称图形 梯形：等腰梯形：两条腰相等，同一底上的两个底角相等。 （只有一组对边平行的四边形）直角梯形：一条腰垂直于的的梯形。 第二单元认识三角形和四边形测试题 一、填空： 1. 有一个角是直角的三角形是（）有一个角是钝角的三角形是（），三个角是 锐角的三角形是（）。任何三角形都有（）个角，（）条边，（）顶角。 2. 等腰三角形相等的两条边叫（），另一条边叫（）；两腰的夹角叫（），底边 上的两个角叫（）。 3. 三角形中三个角都相等的是（）三角形，又叫（）三角形。它的三天边都（），每个角都是（）度。 4. 三角形按角分可以分为（）（）（）；按边分可以分为（）（）（）。三角形是（）图形，圆球是（）图形。 5.三角形最多有（）直角，最多有（）钝角，最多有（）锐角，至少有（）个锐角。 6.（）条边相等的三角形是等腰三角形，（）条边都相等的三角形是等边三角形。
人教版四年级语文（下）第八（故事长廊）单元考点整理与复习 一、字 3.多音字 二、词 1. 课本中出现的四字词语 纪昌学射聚精会神百发百中无能为力驱寒取暖气急败坏风吹雨淋 愤愤不平笑逐颜开自言自语披头散发无恶不作恩将仇报摇身一变 荣华富贵吉祥如意挽弓搭箭 2. 成语 ⑴出自神话故事的成语 女娲补天夸父追日鹏程万里牛郎织女补天浴日开天辟地精卫填海 八仙过海后羿射日点石成金含沙射影天衣无缝 ⑵出自寓言故事的成语 坐井观天拔苗助长守株待兔亡羊补牢掩耳盗铃自相矛盾南辕北辙 刻舟求剑画蛇添足画龙点睛郑人买履惊弓之鸟鹬蚌相争狐假虎威杞人忧天买椟还珠愚公移山叶公好龙邯郸学步黔驴技穷塞翁失马鱼目混珠滥竽充数⑶出自成语故事的：手不释卷鹏程万里围魏救赵四面楚歌草木皆兵风声鹤唳
⑷描写人物外貌：骨瘦如柴仪态端庄披头散发面呈菜色 ⑸描写人物神态的： 疲惫不堪神气十足全神贯注笑逐颜开聚精会神热泪盈眶气急败坏 含有动物名称的成语 狼吞虎咽龙马精神画蛇添足狐假虎威鹏程万里望子成龙如虎添翼汗马功劳笨鸟先飞胆小如鼠蛛丝马迹龙争虎斗龙飞凤舞龙潭虎穴车水马龙指鹿为马⑹含有反义词的 争先恐后避重就轻居安思危舍近求远口是心非大惊小怪生死存亡七上八下无中生有转败为胜大同小异东奔西走来龙去脉不进则退同甘共苦出生入死取长补短声东击西口是心非 3.特殊形式的词语 AABB式：明明白白干干净净整整齐齐平平稳稳老老实实结结实实风风雨雨马马虎虎安安静静 ABCC式：喜气洋洋神采奕奕兴致勃勃小心翼翼风尘仆仆风度翩翩人才济济气喘吁吁清香袅袅兴致勃勃生机勃勃怒气冲冲 AABC式：缓缓驶过闷闷不乐栩栩如生蒙蒙细雨碌碌无为沾沾自喜依依不舍津津乐道历历在目斤斤计较高高在上 ABAB式：商量商量研究研究考虑考虑教育教育品尝品尝打扮打扮 ABAC式：同心同德任劳任怨百战百胜大模大样大摇大摆大手大脚大智大勇无法无天无拘无束无穷无尽无声无息多灾多难多姿多彩不折不扣不慌不忙百发百中知己知彼有始有终自言自语 ABCB式：似懂非懂应有尽有得过且过大错特错就事论事将计就计见怪不怪ABCA式：防不胜防忍无可忍精益求精话中有话举不胜举忍无可忍 ABB式：热腾腾暖烘烘香喷喷沉甸甸干巴巴孤零零空荡荡密麻麻冷冰冰热乎乎笑眯眯笑咪咪笑呵呵笑嘻嘻乐呵呵笑哈哈 ABB式（颜色）：白茫茫白皑皑金灿灿青葱葱黑漆漆红彤彤红通通灰蒙蒙绿油油黄澄澄黑乎乎 4.近义词： 注视－凝视拜见－拜会理睬－理会本领－本事隆重－盛大请教－求教 纪念－怀念吩咐－嘱咐饶恕－宽恕驱赶－驱逐屈服－服从拜见－拜访 庞大－巨大规矩－规则断定－判定请求－恳求方便－便利吉祥－吉利
第一章 直角三角形的边角关系 第1节 从梯子的倾斜程度谈起 本节内容： 正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点） 在确定，那么A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA 。 即tanA=b a A =∠∠的邻边的对边A 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，AD=8，BD=4，求tanA 的值。 我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i 表示。 斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：l h a = tan 注意： （1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）； （2）若坡角为a ，坡度为a l h i tan == ，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。 拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6m ，坝高为3.2m ，为了提高拦水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i’=1：2.5（有关数据在图上已标明）。求加高后的坝底HD 的宽为多少？
在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。 ■例4 方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。
本节作业： 1、∠C=90°，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC= 5 3 ，求CD 的长。 2、P 是a 的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），求sina 、tana 的值。 3、在△ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC ，且tan ∠BCD= 3 1 ，求tanA 的值。 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA= 12 5 ，周长为30，求△ABC 的面积。 5、（2008·浙江中考）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是多少？
八年级上册第二章 特殊三角形 一、将军饮马 例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、3√10 B 、10√3 C 、9 D 、9√2 【变式训练】 1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、2 B 、2√3 C 、4 D 、 8√3 3 - 2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为 3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为 4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ． （1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长； （2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小并求出它的最小值； % （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式√x 2 +4+√(8?x )2+16 的最小值 二、等腰三角形中的分类讨论 例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的周长为 （2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的腰长为 （3）已知等腰三角形的周长为28cm 和8cm ，则它的底边为 ！ 【变式训练】 1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为 E B C A D P 第2题 B O A P C D 第1题 B O A C N 第3题 D E C
北师大附校六年级下册数学第三单元测试卷 一、填空（共22分，每空1分） 1、 3÷4＝（ ）∶8＝ 24 ＝（ ）％＝( )折。 2、大、小两个齿轮的齿数比是8：5，小齿轮有40个齿，大齿轮有（ ）个齿。 3、甲数的 54等于乙数的4 3 ，甲、乙两数的比是（ ）：（ ）。 4、把两个比值都是2 1 的比，组成一个内项为6和5的比例是 （ ）。 5、 6∶4＝3∶（ ） （ ）∶51＝5∶8 1 6、一幅地图的比例尺是5000000 1 ，即图上1厘米表示实际距离 （ ）千米。在这幅地 图上量得A 、B 两地距离是3.4厘米，实际距离是（ ）千米。 7、 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（ ）， 水的重量占盐水的（ ）。 8、一张精密仪器图纸，用 2.4分米的线段表示实际的8毫米长，则这幅图的比例尺是 （ ）。 9、一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到的长方形的长是（ ）厘米， 宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10、如果6a =8b ，那么a ：b=（ ）：（ ）。 11、如果 N M =A （M 、N 均不为0），当A 一定时，M 和N 成（ ）比例；当N 一定时M 和A 成（ ）比例；当M 一定时，N 和A 成（ ）比例。 12、在一个比例中，如果两个外项的积是24 ，其中一个内项是3 ，则另一个内项是( )。 二、选择（共20分，每题2分） 1、一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）。 A 缩小4倍 B 扩大4倍 C 不变 2、铺地面积一定，（ ）和用砖块数成反比例。 A 每块砖的边长 B 每块砖的面积 C 块砖的周长 3、两个正方体的棱长之比是1：3,那么它们的体积之比是( ) A 1∶3 B 1∶9 C 1∶27 姓名： 班级： 学号： 装 订 线
龙文教育学科教师辅导讲义 学员姓名：辅导课目：数学年级：七年级学科教师：汪老师授课日期及时段 课题第一章三角形的初步认识总复习 重点、难点、考点1、三角形的基本概念的应用 2、三角形全等的证明 学习目标1、理解三角形的相关概念 2、会证明三角形的全等 教学内容 第一章三角形的初步认识总复习： 1.1认识三角形 ①“△ABC”读作“三角形ABC”。三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 1.2三角形的平分线和中线 在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 1.3三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 1.4全等三角形 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 “全等”可用符号“≌”来表示。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
1.5三角形全等的条件 ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）。 当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 ②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。 1.6作三角形:在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。 【例1】 如下左图，BD 、AC 交于O ，若OA=OD ，用“SAS ”证△AOB ≌△DOC 还需（ ） A ．AB=DC B ．OB=O C C ．∠A=∠ D D ．∠AOB=∠DOC 【分析】 用“SAS ”证全等有三个独立条件，已知OA=OD ，显然还差两个，?由AC 、BD 相交可得∠AOB 与∠DOC 是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹角∠AOB 、?∠DOC 找，显然OB 与OC 应是另一组夹边． 【解】 选B ． 【例2】 如上右图，已知AB 、CD 相交于O ，△ACO ≌△BDO ，AE=?BF ，?试说明CE=FD ． 【分析】 本题考查SAS 公理的应用，要证CE=FD ，只要证△OCE ≌△ODF ．?显然∠EOC=∠FOD ．需证OE=OF ，OC=OD ．因AE=BF ，故需证OA=OB ，由已知△ACO ≌△BDO ，可得OC=OD ，OA=OB ． 【解】 ∵△ACO ≌△BDO ∴CO=DO ，AO=BO ∵AE=BF ，∴EO=FO 在△EOC 与△FOD 中 CO DO COE DOF EC FD =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△FOD ，∴EC=FD
第一课时 教学内容 锐角三角函数 （一）教学三维目标 一.知识目标 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 （二）.教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 （三）教学程序 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角 30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2 ．归纳三角函数定义。 siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果 2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30° （2）2sia 45°-2 1cos30° (3)00 4530cos sia +ta60°-tan30° B A C
1. 2. 四．小结 五．作业 课本p86 2,3,6,7,8,10 第二课时 教学内容解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析
评《13.3.1等腰三角形》 9月29日七校联谊，我们听了侯老师做的示范课，使我受益匪浅。 本节课中，性质的引入体现了新课程的理念，学生合作学习，课堂上，学生充分猜想、验证，用实验方法得出各种不同的结论，借助小组合作学习的方式，使学生的思维充分展开，在课堂上通过讨论，点评了两种方法，其余给学生课后验证，拓展了课堂的空间。从“折叠等腰三角形”这个实践中，通过“小组内交流→小组间交流→小组内归纳”这个过程，总结出等腰三角形的各种性质（现象），学生学习的兴趣增强了，对知识的探究也深入了，印象也比较深刻，明显比教师讲解有更强的作用。另一方面也说明了教师有深厚的学科功底，对教材的理解非常深刻，是在“用课本教”而不是在“教课本”。 其次，本节课的容量非常大，教师对知识的使用和引申也非常熟练，在学生提出问题后能够即时实行解释。同时，对学生没想到的方法，也能实行补充。培养学生的发散性思维。 第三，老师对例题的变形处理，“特殊→一般”的数学思想，数学知识和生活实例的联系等方面的教学安排，值得借鉴。 教学方法设计为“合作探究型”，上好一节课改尝试课（可借鉴此课）。还应处理好以下几点： ⑴等腰三角形“三线合一”定理的强调，尤其是书写。因为它需要两个条件，推出两个结论，学生第一次碰到，比较困难。 ⑵增强证题前的分析，引导学生从已知条件出发，探究解题思路，此时可能有多种途径选择，最好结合所要求证的结论一起考虑，
按需择取。 ⑶增强学生的书写水平的培养。本节课学生书写板演基本没有，比较欠缺，可能学生能说不会写，或者写不好。 ⑷课后要做好总结，尤其是证线段相等或角相等的方法。明确给学生：证线段（角）相等，也可直接利用等腰三角形性质，不一定老是用全等，再去重复定理的证明过程。
小学数学六年级下册《比和比例》单元测试卷 一、填空。 2、4：10=2：5那么（）×（）=（）×（）。 3、在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（） 5、Y=KX（K 一定），Y与X 是成（）的量，它们的关系叫做（）关系。 6、两个人的身高比是4：3，高个的160厘米，矮个的是（）米。 7、A牌纯净水比B牌纯净水的容量多20%，A牌纯净水与B牌纯净水容量的是最简整数比是（）。 8、数值比例尺1：6000000表示图上1厘米的距离代表实际（）千米的距离。如果实际距离是150千米，在这幅图上应画（）厘米。 9、用36的因数组成一个比例是1：（）=（）：（）。 10、单价、数量和总价三种量，当单价一定时，总价和数量成（）比例；当总价一定时，数量和单价成（）比例；当数量一定时，（）和（）成（）比例。 11、子恒用3分钟写了36个字，照这样的速度，5分钟可以写（）个字，写108个字需要（）小时。 二、判断。（对的画“√”,错的画“×”）(10分) 1、0.15: 0.05和48：16可组成比例。（） 2、两个圆周长的比是2：5，它们半径的比也是2：5 。（） 3、汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。（） 4、在一幅平面图上，图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是1： 2 . （） 5、等边三角形的周长和一条边长成正比例。（） 三、选择。（正确答案的字母填在括号里）（8分） 1、如果6x=7y,.写成比例是（） A、6:7=y:x B、x:y=6:7 C、6:x=7:y D、6:y=7:x
2、用 3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（）。 A、21:3=7:9 B、3:7=9:21 C、9:3=7:21 D、3×21=7×9 3、下面每组的两个量中，成正比例的量有（） A、一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数 B、男学生数一定，女学生数和全班人数 C、一袋大米，已经吃了的和没吃的 D、圆的周长和直径 4、下面每组中的两个量中，成反比例的量有（） A、圆的周长和圆周率 B、如果A× =4×那么A和B C、一个三角形的面积是5平方厘米，它的底和高 D、房间面积一定，铺地方砖的面积和所需块数 四、解比例。（12分） （1）0.4：0.8=9:x （2）0.24 :x=4: 1.5 (3)8.4: 1.4=x: 1.2 五、应用题。（48分） 1、在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两个火车站的距离是2.4厘米。求甲乙两个车站的实际距离是多少千米？
人教标准版一年级上册第八单元 整理和复习 复习目标 1、通过复习20以内进位加法表，引导学生发现20以内进位加法表中的排列规律，初步培养学生分析综合能力。 2、通过20以内进位加法和10以内加减法的复习，提高学生计算能力。 3、培养学生仔细看题的良好学习习惯。 复习重点 20以内进位加法。 复习难点 看加法表找规律。 教具准备 口算卡片、20以内进位加法表。 学具准备 1—20各数的卡片。 复习过程 一、整理和练习20以内进位加法。 1、教师指着竖行式题。 问：竖着看，在排列上有什么规律?引导学生回答。 (1)从左到右，各行是按照9加几、8加几……的顺序排列的。 (2)每一竖行的第一个加数都一样，第二行是9，第二行都是8……。 (3)每一竖行的第二个加数都是从小到大排列的，如加2、加3、加4……。 (4)各行中式题的得数，下边的一题比上边一题大1。 2、教师指着横排式题。 问：横着看，在排列上有什么规律?启发学生回答。 (1)每一横排第一个加数是从大到小排列的，9加几、8加……。 (2)每一横排第二个加数是从小到大排的，加2、3、4……。 (3)每一横排式题的得数都相同，第一排都得11，第二排都得12……。 3、教师继续提问；从加法表中，还能发现排列上有什么规律?启发学生答出。 (1)5加6和6加5的得数一样，7加4和4加7的得数一样……加数的位置调换以后，得数不变。 师说明：记住大数加小数的题，就可算小数加大数的题目。 (2)表中有四道题都是两个加数一样。6十6、7十7……。 如果学生发现其他规律，要给予表扬。
4、教师按照课本第l01页加法表画上粗线，说明：记熟左边20道题，就可以计算全部20以内进位加法了。 (1)齐读表中左边的20道加法题。 (2)教师随意指表中一道式题，让学生举出得数卡片。 (3)教师指着小数加大数的题目，让学生说说怎样计算。 二、练习。 1、练习二十四第1题。 让学生把和是ll、12、13……的加法算式一组一组地说出来。 2、练习二十四的第4题，限定2分半的时间学生独立完成，集体订正。 3、练习二十四第3题。 教师说明题意，学生完成。 板书设计 教学反思：
解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构： 本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析： 教学重点和难点：直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义： 实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求
边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下： 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的，如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角
玉田县明星小学六年级第一次月考数学试卷 一、填空题：（每题2分，共28分） 1．求比值：3∶=3 1（ ）. 2．求比值：0.2kg ∶140=g （ ）. 3．化简：54∶=6 5( ). 4．化简：8∶0.125=( ). 5．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，另一个内项是（ ）. 6．如果x ∶y =2∶3，y ∶z =6∶5，那么x ∶y ∶z =( ). 7．（ ）÷16 = 83 =15 ：（ ） =（ ）：24=（ ）（百分数） 8．在一个比例中，两个内项的积是7.2，一个外项是5 4，另一个外项是（ ）. 9．如果b a 73=，那么a ∶_=b （ ）∶（ ）. 10．甲乙两人同时做一项工作，甲独做需要10小时完成，乙独做需要12小时完成，乙甲两人的时间比是（ ），甲乙两人的工作效率比是（ ）. 11．已知：x ∶6=1.2∶2，那么=x （ ）. 12．甲的5 4等于乙的65，甲数与乙数的比是（ ）. 13.任意一个正方形边长与周长的比是（ ）. 14. 4：9的前项乘3，要使比值保持不变，后项应该乘（ ）。如果前项加上8,要使比值保持不变，后项应该加上（ ）。 二、选择题：（每题2分，共10分） 1．下列各比中，不能与1.2∶6组成比例 的是（ ）. （A ）1∶2 （B ）2∶10 （C ）0.4∶2
2．把5、15、2 1 、x 这四个数组成比例，x 是（ ）. （A ）1.35 （B ）1.5 （C ）3.75 （D ）2.25 3. 等边三角形周长与边长的比是（ ）. （A ）1∶3； （B ）2∶10； （C ）3∶1； 4．含糖15 的糖水，糖与水的比是（ ） （A ）1：4 （B ）1：5 （C ）5：1 5.比的前项扩大3倍，后项缩小到原来的 21，比值（ ） （A ）缩小到原来的9 1（B ）比值扩大3倍 （C ）比值扩大9倍 三、计算题：（第1、2题每小题2分，第3题每题4分，第4题每题2分，共34分） 1．求 比值 0.04：0.8 4：0.25 0.2吨：400千克 5 4小时：24分 27：49 20公顷：0.2平方千米 2.化简比 65∶158 15分：5 4时 100平方米：0.2公顷
《多边形的认识》单元知识梳理 第四单元《多边形的认识》是空间与图形方面的知识，概念较多，知识点较零碎。因为是图形部分的教学，有的孩子空间想象能力不强，不能很好的理解和掌握。现把本单元的知识点及部分题型进行分类整理，希望对孩子们的学习有所帮助。 （一）三角形的认识 三角形的概念：由三条线段围成的图形叫三角形。 这里有几个关键词：线段：不是直线；围成的图形：不是组成的图形。 三角形具有稳定性，生活中有着广泛的应用，如：自行车的支架、空调外机的支架等。 三角形的各部分名称：三角形有3个顶点、3条边、3个角。 三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫三角形的底。 掌握三角形高的画法：三角形的高应该和底垂直；注意三角形的高和底应该是相对应的。 三角形有3条高，其中锐角三角形的3条高都在三角形的里面，直角三角形的2条高在直角边上，1条高在三角形的里面；钝角三角形的2条高在三角形的外面，1条高在三角形的里面。 （二）三角形的分类： 按角分： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 钝角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 直角三角形：有一个角是钝角的 三角形叫钝角三角形。 在一个三角形中，最多有1个直 角或1个钝角，至少有2个锐角。 按边分： 不等边三角形（或一般三角形）： 三条边都不相等的三角形。 等腰三角形：有两条边相等的三 角形。其中相等的两条边叫腰，另一 条边叫底边。两条腰的夹角叫顶角， 底边上的两个角叫底角。等腰三角形 的两条腰相等，两个底角相等。 三条边相等的三角形叫等边三 角形，等边三角形的三个角相等都是 60°。 因为等边三角形不仅两条边相 等，而且三条边都相等，所以等边三 角形是特殊的等腰三角形。 等腰三角形可能是一个锐角三 角形（如： 可能是一个直角三角形（如三角 板中的等腰三角形就是一个直角三 角形）、也可能是一个钝角三角形 （如：红领巾）。 而等边三角形的三个角都是 60°，所以等边三角形一定是一个锐 角三角形。 （三）三角形三边的关系：三角 形任意两边之和大于第三边。 题型： 判断三条边能不能组成三角形， 只需要把两条最短的边相加，看一看 是不是大于第三边。因为只要两条最 短边相加大于第三边，那么较长边相 加一定大于第三边。 如：判断3、7、5能不能围成三 角形。 分析：3+5＞7，能围成三角形。 综合应用： 两根小棒分别长5厘米和8厘 米，要想围成三角形，第三根小棒最 长是几厘米，最短几厘米？ 分析：根据三角形任意两边之和 大于第三边，5+8=13（厘米），第三 边应该小于13厘米；8-5=3（厘米）， 第三边还应该大于3厘米，所以第三 根小棒最长是12厘米，最短是4厘 米。 （四）三角形的内角和：三角形 的内角和是180°。不管是大三角形 还是小三角形的内角和都是180°。 在直角三角形中，两个锐角的和 是90°。 题型：（1）理解方面的题型： 如：把一个大三角形分成两个小 三角形，那么小三角形的内角和是 （） A、90° B、180° C、360° 分析：三角形的内角和都是 180°，所以小三角形的内角和也是 180°。 （2）应用方面的题型： 求出第三个角的度数。 如：∠1=30°∠2=80°求 ∠3
第八单元整理与复习 课题:整理与复习第一课时 课型:复习课 教学内容:数得世界(1)。P112页第1~6题。 教学目标: 1、使学生进一步加深对方程意义得理解,会用等式得性质解简单方程,能正确理解简单实际问题中数量间得相等关系,会列方程解决一些简单得实际问题。 2、使学生进一步理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数得含义,能在1~100得自然数中,找出10以内两个自然数得公倍数与最小公倍数以及100以内得公因数与最大公因数。能在1~100得自然数中,找出10以内两个自然数得公倍数与最小公倍数以及100以内得公因数与最大公因数。 教学重点: 1、使学生会解简单方程,能正确理解简单实际问题中数量间得相等关系,会列方程解决一些简单得实际问题。 2、使学生进一步理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数得含义, 教学难点: 1、使学生能正确理解简单实际问题中数量间得相等关系,会列方程解决一些简单得实际问题。 2、能在1~100得自然数中,找出10以内两个自然数得公倍数与最小公倍数以及100以内得公因数与最大公因数。 第76课时。 教学过程: 一、谈话引入 师:本期我们学习了有关方程得哪些知识？谁能说说什么就是方程？能说说等式与方程得联系与区别吗？ 首先我们来复习方程得有关知识。(板书:方程) 二、复习方程有关知识 1、完成第1题。 生口答:哪些不就是方程,哪些就是？为什么？ 师:要判断就是不就是方程？关键有什么？ 2、完成第2题。 师:我们在解方程时,就是根据什么解得?(等式得性质) 谁能说说什么就是等式得性质？ 汇报交流,集体评价。 3、完成第3题。 师:您知道这卷薄膜展开后就是什么图形吗？(长方形)
课题 §2.1 锐角三角比 课型 新授 讲学 目标 1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念； 2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法； 3.能根据定义求锐角的三角比。 教学 重点 难点 1.帮助学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实． 2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示 教学过程 二次备课 一． 学前准备 1、 如图，在Rt △ABC 中，指出斜边是 ∠A 的对边是 ∠B 的邻边是 2.如图：Rt △ABC 中，∠C ＝90o，D 、M 为斜边AB 上两点，且DE ⊥AC 于E ，MF ⊥AC 于F ，如果 AB BC ＝K ，由三角形的相似可得：—＝—＝ AB BC ＝K 。 二． 合作探究 1、自主学习课本38页试验与探究，认真完成（1）（2）（3）（4）中的每一个问题。 2、讨论：对于确定的锐角A 来说，比值K 与B ’在AB 边上的_______无关，只与锐角A 的_________有关。 3.结论：当锐角A 的大小确定后，不论以∠A 为内角的直角三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值_________
4.总结定义： （1）对于锐角A ： 叫做∠A 的____记作：_______ =a c 即sinA= （2）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作：______ cosA=______= c b 即 （3）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作： ______即tanA= =＿＿ 锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的___________ 5.试一试，在上图中，你能分别用a 、b 、c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。 三．尝试应用 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AC=4， BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值. 四．巩固练习 1.如果Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′,∠C=∠C ′=900 ,sinA 等于sinA ′吗？为什么？cosA 与cosA ′呢？ 2. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AB=3，BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值？ 五．当堂测试 ∠A 的对边 斜边 ∠A 的对边 斜边 ∠A 的( ) ∠A 的( ) ∠A 的对边 ∠A 的邻边