初三数学总复习思路

2010扬州中考数学总体评价与2011初三数学总复习思路 扬中树人 杜文斌 一、2010扬州中考数学的总体评价

2010扬州中考数学的评价，整体映像是：重基础、重过程方法、体现应用意识、设计人性化。主要有如下几个特点： 1．知识覆盖面广，各部分内容所占比分合理。20XX年的数学试卷几乎覆盖了七~九年级学段中所学的所有内容：数与代数、空间与图形、统计与概率，比分大约是44%、42%、 14%左右。具体来说：数与代数部分包括实数的有关概念和计算（第1、9、10、19题）、代数式的化简计算（第2、19题）、方程的应用（第23题）、解不等式（组）（第20题）、函数图像性质与应用（第11、12、13、27、28题）；空间与图形部分包括图形的认识（第3、5、7、8、15、17题）、图形与坐标（第14题）、图形变换（第14、16、18、25题）、图形与证明（第24、26、28题）；统计与概率（第4、6、21、22题）。 2．难度比例合理，难度坡度平缓。整份试卷基本题、中档题、难题的比例约为7：2：1，试题难度上升平缓。前18题除8、16、18稍难外，其它都是基本题，解答题部分以及每道解答题中的小问题的难度也是拾级而上，总体让学生看到题目后，都有自己的思路和想法，真正体现义务教育阶段数学课程要体现基础性、普及性和发展性的新课程理念。 3．注重数学过程、思想方法的考查。学习数学的精髓在于掌握数学方法、数学思想。比如第16 题，看似图形变换中的折叠，而解决问题的策略却是从折叠的过程中获取信息后利用方程模型解决，体现数形结合思想、数学建模思想；再如第28题把点的平移、图形的面积计算、图形的相似、函数以及求最值、方程建模、探究等等融合在一起，体现分类讨论、数学建模等思想，同时也体现数学知识整体性。 4．注重数学本质和学生数学素养的考查。数学教学是数学活动的过程，让学生在活动过程中认识数学本质、提升数学素养，只有这样学生才有可持续性发展的可能和空间。20XX年扬州市数学中考试卷给了我们明显的导向。比如第17题，一句“将侧面展开后所得扇形的半径为5cm”足可见一斑，笔者认为如果学生在平时的数学课堂上真正经历了圆锥的侧面展开活动，并在活动中讨论并发现变化前后立体图形与平面展开图之间的内在联系数学活动过程，学生就绝不可能把底面圆半径和展开后的扇形半径混淆，本题目恰恰就是通过两个半径向学生透露公式中“r、l”的信息的。再如第18题，其本质是轴对称的应用，化归成“一条小河两村庄”的经典问题，学生要能看到问题的本质，C、D两点相当于“两个村庄”，直线AB相当于“小河”，问题迎刃而解；第27题，学生真正理解函数实际意义是学习函数的重点，正是体现新课程中应用意识的培养，尤其第（3）小问：“乙机飞行了几小时、离西宁机场多少千米？”而题目中的函数S表示的是离玉树机场的距离，时间是以甲机出发开始计时的。所有这些都能较好考查出学生的数学素养。 二、 对今年中考总复习的启示： 1.是要注重基础，切忌好高骛远。这一点试卷的难度分布已经很明确的告诉我们，特别要说明的是这里的“基础”不仅仅是“基础知识、基本技能”，还包括“基本方法、基本数学思想”。前者就是通常所说的学生的基本功，而后者却是学生在数学上可持续发展的保障！也是学生解决中档题、难题能力的源泉。在课堂上让学生成为数学教学活动的主人，在教师的引导下，提练数学方法和数学思想，这样学生的能力会在潜移默化中得以提高。学生解决难题的能力绝不是简单机械的模仿，在题海里“遨游”，如果这样只会加重学生的学业负担，让学生产生厌学情绪，再说这种方式在江苏省教育新政下已经行不通了。 2.是要注意培养学生多角度、多样化解题能力。例如三角形面积的计算，不能总是局限在底×高÷2，当学习了相似，可以用相似三角形的性质；当学过三角形的内切圆，可以用三角形周长×内切圆半径÷2等等，让学生感受到旧知识有新发展，有助于发散思维的培养，比如试卷第28题第（2）问，△AEF的面积在E点不同的位置下，就可用不同的解法，从而加快思维的速度和灵活度，本题还体现在比例线段问题上，不要总是局限在相似三角形角度，还可以借助三角函数等知识。 3.是要注重培养学生良好的思维意志品质。不少学生在数学学习过程中，只要遇到长题、看起来有点难的问题就不想思考，惰性非常明显。教师在平时的教学过程中，要注意引导学生，和学生一起探讨解题策略，让学生感受数学解题过程就是一步步转化的过程，并非是可望而不可及，长期坚持下去，对培养学生克服困难的品质是非常有好处的。比如试卷第8题，其实只需把问题的过程弄清，其中的规律一目了然。 三、2011初三数学总复习的思路：三个阶段；三个侧重；三个注意。 三个阶段：初三数学总复习，分三个阶段进行，即全面复习、专题复习、模拟训练。 三个侧重：全面复习侧重点：基础知识系统化；专题复习侧重点：基本方法类型化； 模拟训练侧重点：解题步骤规范化。

第一阶段是开展基础知识系统复习，即双基训练阶段。主要任务是夯实基础，完善知识框架。纵观各家最近几年中考试卷，都安排了较大比例的试题来考查“双基”（70％以上是基础题）。许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展；即使是综合题，也离不开基本知识点、基本方法的支撑。如何使这些知识系统化、条理化和结构化呢？我们打算按知识板块整理复习，即打乱章节界限，采取“切块”的方法把关系紧密的知识整理到一起。 这一阶段应该注意这样两点：1.“读薄”教材。通读加精读，理解、识记书中的概念、定理、公式、法则，并从中概括出知识的前后联系、区别，进而在自己的头脑里形成知识的系统。2. 重视“双基”。注重例题中包含的各种基本技能和技巧，抓好了第一轮复习，对尖子生的冲刺、中等生的跨档、后进生的提高，都有好处。 第一个注意：课堂教学应紧扣课标，起点要低，覆盖全面，知识点梳理形成框架。知识点的梳理应形成文本，应调动学生主动整理，教师指导到位。

第二阶段是专题训练阶段。主要是针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习，综合提高，强化冲刺。第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，并注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高，从而综合运用知识解决问题。这个阶段接触的主要是一些综合题。“专题复习”按照中考题型可分为“填空、选择专题”、“规律性专题”、“探索性专题”、“阅读材料专题”、“开放性专题”等。在进行这些专题复习时，根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练。 在这一环节需注意以下三点： 1.抓住基础概念，实现解题突破。数学试题中的所谓解题技巧并不是什么高深莫测的东西，它来源于最基础的知识和概念，是基本知识和技能掌握到一定程度时的一种表现形式。 2.抓住常用公式，理解来龙去脉。这对记忆常用数学公式很有帮助。此外，还要进一步了解其推导过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究，这样做胜过做大量习题，并可使自己更好地掌握公式的运用，往往会有意想不到的效果。 3.抓住数学思想，总结解题方法。中考中常出现的数学思想方法有分类讨论法、面积法、特殊值法、数形结合法等，运用变换思想、方程思想、函数思想、化归思想等来解决一些综合问题，掌握以二次函数为基架、一元二次方程为基架、圆为基架、三角形为基架的综合题的解题规律。在脑海中将每一种方法记忆一道对应的典型试题，并有目的地将较综合的题目分解为较简单的几个小题目，做到举一反三，化繁为简，分步突破。中考题最大的特点是浅、宽、新、活，因而，在复习中要回避繁、难、偏、怪。 第二个注意：课堂教学应充分让学生练习，充分让学生思考，充分让学生展示，教师点评升华。

第三阶段是综合训练阶段（模拟练习）。这一阶段是心理和智力的综合训练，也是中考复习的冲刺阶段，是整个复习过程中不可缺少的最后一环。 这一环节具体做法是： 1.回归课本，重温基础。较长时间的综合复习，课本上一些最基本的知识点、易错、易混淆的公式就被遗忘了，所以在考前的几天里一定要回归课本。首先要认真仔细阅读课本，梳理知识点。对课本上的习题要做到一看就会，一做就对。另外，以几套模拟试题为线索，查找对应知识点。 2.回顾错题，对症下药。在大量的习题及模拟训练中，许多同学都有一个共同的问题，就是会做的题没有做对。这类题目往往出现在基础题中。要想减少失误，可以把做过的错题摘抄下来，分门别类，归纳总结出错的原因。然后，对症下药，以一带十，从而解决一类错题。 3.查漏补缺，规范解题。用与中考数学试题完全接轨的、符合新课程标准及命题特点和规律的、高质量的模拟试卷进行训练，每份练习独立完成，并严格按照中考要求及标准格式答题，纠正答题过程中的不良习惯。并对每次训练结果进行分析比较，既可发现问题，查漏补缺，又可积累考试经验，培养良好的应试心理素质。 第三个注意：课堂教学应注重学生解题错误分析，注重学生解题符合规范，注重学生得分技巧训练。 四、初三总复习过程中存在的问题与对策 （一） “教”的问题 1.复习效率低，体现在: （1）重点不准，详略不当，对标准和教材的上下限把握不准． （2）教学的随意性，拿着《中考指导》逐题讲解，复习课变成几节新授课的压缩、重复. （3）教学不够规范、严谨，对学生数学学习习惯的培养也不够重视，导致学生缺少良好的审题习惯，规范的书写习惯，扎实的计算能力，从而使学生的数学素养大打折扣 2.复习不扎实，漏洞多，体现在： （1）较难题难度太大，扔掉了大块的基础知识； （2）复习速度过快，学生心中无底； （3）资料的选用随意性大，“拿来主义”满天飞，脱离了本校学生实际水平 3.做题多，能力得不到提高，表现在： （1）以题论题，满足于解题后对答案， 缺乏思路分析与方法归纳， 忽视解题规律的总结. （2）缺乏变式训练和解题反思，多数学生学的比较死，“数学化”能力缺失现象比较严重. （3）题目重复过多，造成时间精力浪费. （二） “学”的问题