(真题)-2014年-第十二届-五年级-小机灵-初赛(1)

第十五讲 竞赛真题选讲1. 明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的5倍，她结帐两次后钱包内还剩320元，请问在一开始购物前她钱包内有多少钱？（小机灵杯，第十二届决赛） 【解析】 每次付款时，钱包内的金额是所付金额的5倍，则付完钱后，钱包内的金额是所付金额的5-1=4倍，所以第二次付了320(51)80÷-=（元），付款前有400580=⨯（元），第一次付了400(5-1)100÷=（元），付款前有5005100=⨯（元）。

2. 3根火柴可以摆成一个小三角形。

下图用很多根火柴摆成了一个中空的大三角形。

已知大三角形外沿上每条边都是20根火柴。

摆成这个图共需要多少根火柴？（走美杯，第六届决赛）【解析】 不难发现图中的火柴的摆放只有三种不同方向的放法，我们可以一一求出每个方向火柴的数量。

每个方向均有火柴7423-2020191=⨯+++）（(根)。

故一共需要火柴222374=⨯（根）。

3. 有A 、B 、C 、D 四个点从左向右依次排在一条直线上。

以这四个点为端点，可以组成6条线段。

已知这6条线段的长度分别是14、21、34、35、48、69（单位：毫米），那么线段BC 的长度是多少毫米？（中环杯，第十三届初赛） 【解析】 这4个点组成了3条基本线段，而这三条基本线段的长度和应为6条线段中最长的线段，即长度为69毫米。

由于14213469++=。

所以3条基本线段的长度分别为14毫米、21毫米、34毫米。

那么35毫米和48毫米则为含2条基本线段的线段长度。

由于351421=+,481434=+,其中14用到了2次，所以作为中间的基本线段BC 的长度应为14毫米。

4. 玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种。

单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭8个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭7个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭6个僵尸。

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷（B卷）答案及详解填空题I（每题8分，共40分）1、解析：412、解析：20克，通过比例或者设未知数可以得到3、解析：2014=2×19×53。

将2014分解质因数4、解析：16。

每个人都可能考上或考不上，2×2×2×2=165. 解析：12组，分别为Q、10、1、1； Q、9、2、1； Q、8、2、2； Q、8、3、1； Q、7、3、2； Q、7、4、1； Q、6、5、1； Q、6、4、2； Q、6、3、3； Q、5、5、2； Q、5、4、3； Q、4、4、4。

填空题II（每题10分，共50分）6、解析：正方形7、解析：周长为20π，若大圆里有若干个小圆，且大圆的直径等于这些小圆的直径和，则大圆的周长等于所有小圆的周长之和。

8、解析：（π-2）/2=0.5π-1阴影部分面积为1/4大圆-边为2的三角形，阴影I面积为1/2小圆-直角边为2的等腰三角形。

9 、解析：答案：4种，从中间开始，逐步往外填10、解析：1,7,18,34,55,81。

从上至下公差分别为0、1、3、6、10、15填空题III（每题12分，共60分）11、解析：10000001111。

用2014÷2，将余数在第一位，再将商除2，余数放在第二位，得到 11111011110。

12、解析：60种。

先选定一颗珠子，其他珠子在其后边开始全排列。

手链可以翻转，再除以2.13、解析：32,33,34,35,36（答案不唯一，合理即可）14、解析：应该取走11颗白色。

使白色子数量与黑色子保持一致后，如对方取黑色堆，则在白色堆取相同数量，反之亦然，必可取走最后一颗棋子。

15、解析：3274577 ,,,6, 8888。

知识概述1.牛吃草问题类型：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩草增加简单牛吃草草减少牛的数量增加或减少牛吃草复杂牛吃草有多种动物的牛吃草抽水问题牛吃草变例入口问题牛吃草问题的难点在于草的总量有变化,因此要注意单位“1”的选取。

2.牛吃草问题解题步骤：第1步求出两个总量；第2步总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数；第3步每天长草量×天数=总共长出来的草；第4步草的总量－总共长出来的草=原有的草；第5步原有的草÷吃原有草的牛=能吃多少天。

牛吃草问题牛吃草问题是中环杯、小机灵杯等各大杯赛的常考点,这类问题的解题思路相对比较固定,常以牛吃草、检票、抽水机等题型出现。

只要我们掌握熟练牛吃草问题的解题思路,这类问题可轻松应对。

名师点题有一片牧场,草每天都在均匀地生长,如果在牧场上放养18头牛,那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛,那么7天就把草吃完了。

请问：如果放养32头牛,多少天可以把草吃完？【解析】设1头牛1天吃1份草。

18头牛10天吃的总草量：18×10=180；24头牛7天吃的总草量：24×7=168；10-7=3天新长的草24*7=168（份）18*10=180（份）1天新生的草量：（180-168）÷（10-7）=4；草地上原有草量：180-4×10=140；这片草地可供32头牛吃的天数：140÷（32-4）=5（天）答：如果放养32头牛,5天可以把草吃完。

进入冬季后,有一片牧场上的草开始枯萎,因此草会均匀地减少。

现在开始在这片牧场上放牛,如果有38头牛,把草吃完需要25天；如果有30头牛,把草吃完需要30天。

如果有20头牛,这片牧场可以吃多少天？【解析】设1头牛1天吃1份草。

38头牛25天吃的总草量：38×25=950；30头牛30天吃的总草量：30×30=900；1天减少的草量：（950-900）÷（30-25）=10；草地上原有草量：900+10×30=1200；这片草地可供20头牛吃的天数：1200÷（20+10）=40（天）答：如果有20头牛,这片牧场可以吃40天。

知识概述1.牛吃草问题类型：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩草增加简单牛吃草草减少牛的数量增加或减少牛吃草复杂牛吃草有多种动物的牛吃草抽水问题牛吃草变例入口问题牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取。

2.牛吃草问题解题步骤：第1步求出两个总量；第2步总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数；第3步每天长草量×天数=总共长出来的草；第4步草的总量－总共长出来的草=原有的草；第5步原有的草÷吃原有草的牛=能吃多少天。

牛吃草问题牛吃草问题是中环杯、小机灵杯等各大杯赛的常考点，这类问题的解题思路相对比较固定，常以牛吃草、检票、抽水机等题型出现。

只要我们掌握熟练牛吃草问题的解题思路，这类问题可轻松应对。

名师点题有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了。

请问：如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？【解析】 设1头牛1天吃1份草。

18头牛10天吃的总草量：18×10=180； 24头牛7天吃的总草量：24×7=168；10-7=3天新长的草24*7=168（份）18*10=180（份）1天新生的草量：（180-168）÷（10-7）=4； 草地上原有草量：180-4×10=140；这片草地可供32头牛吃的天数：140÷（32-4）=5（天） 答：如果放养32头牛，5天可以把草吃完。

进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少。

现在开始在这片牧场上放牛，如果有38头牛，把草吃完需要25天；如果有30头牛，把草吃完需要30天。

如果有20头牛，这片牧场可以吃多少天？【解析】 设1头牛1天吃1份草。

38头牛25天吃的总草量：38×25=950； 30头牛30天吃的总草量：30×30=900； 1天减少的草量：（950-900）÷（30-25）=10； 草地上原有草量：900+10×30=1200；这片草地可供20头牛吃的天数：1200÷（20+10）=40（天） 答：如果有20头牛，这片牧场可以吃40天。