[精品]2016-2017年内蒙古包头一中高一(上)数学期中试卷与答案

2016-2017学年内蒙古包头三十三中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）1．（5.00分）已知集合M={0，1}，P=，则M∩P=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{0}D．{0，1}2．（5.00分）如果α在第三象限，则一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5.00分）化简的结果是（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知a=30.5，b=log3，c=log32，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c5．（5.00分）已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．7．（5.00分）在下列区间中，函数f（x）=e﹣x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）8．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．f（x）=x（x﹣2）B．f（x）=x（|x|+2）C．f（x）=|x|（x﹣2）D．f（x）=x（|x|﹣2）9．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣110．（5.00分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．C．2sin 1 D．sin 211．（5.00分）已知a＞0，且a≠1，则函数y=x+a与y=log a x的图象只可能是（）A．B．C．D．12．（5.00分）如果sin（π﹣α）=﹣，那么cos（﹣α）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m=．14．（5.00分）函数y=（x）2﹣x2+5 在2≤x≤4时的值域为．15．（5.00分）若π＜α＜，则sin α，cos α，tan α的大小关系是．16．（5.00分）若函数f（x）=|3x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．三、简答题（共70分），写出必要的解题过程.17．（10.00分）函数y=lgsin2x+的定义域为．18．（12.00分）已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（Ⅰ）当a=10时，求A∩B，A∪B；（Ⅱ）求能使A⊆（A∩B）成立的a的取值范围．19．（12.00分）已知x是第三象限角，且cosx﹣sinx=．（1）求cosx+sinx的值；（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．20．（12.00分）已知α是第三象限角，（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值；．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1，设h（x）=f（x）﹣g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性并说明理由（2）解不等式h（x）＞0．22．（12.00分）已知f（x+2）=（1）求函数f（x）的解析式（2）判断函数f（x）的奇偶性（3）解不等式f（x﹣2）＞f（x+3）2016-2017学年内蒙古包头三十三中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）1．（5.00分）已知集合M={0，1}，P=，则M∩P=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{0}D．{0，1}【解答】解：根据题意，＜3x+1＜9，即3﹣1＜3x+1＜32，解可得﹣2＜x＜1，则P=（﹣2，1），又由M={0，1}，则M∩P={0}；故选：C．2．（5.00分）如果α在第三象限，则一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：若α在第三象限，则，∴．分别取k=0，1，2，可得分别在第一、第三、第四象限，∴一定不在第二象限．故选：B．3．（5.00分）化简的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，解得x＜0∴=故选：A．4．（5.00分）已知a=30.5，b=log3，c=log32，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：∵a=30.5＞1，b=log3＜0，0＜c=log32＜1，∴a＞c＞b．故选：A．5．（5.00分）已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由a|x|=|log a x|得a|x|=|log a x|，∵0＜a＜1，∴作出两个函数y=a|x|与y=|log a x|的图象如图：由图象知，两个图象的交点个数为2个，即方程a x﹣|log a x|=0的实根个数为2个，故选：B．6．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．【解答】解：∵log0.54=﹣2，∴f（log0.54）=f（﹣2）=﹣3，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（2）=3，即a2=3，由a＞0，a≠1得：a=，故选：A．7．（5.00分）在下列区间中，函数f（x）=e﹣x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【解答】解：函数f（x）=e﹣x+4x﹣3是连续函数，因为f（）=﹣1＜0，f（）=+3﹣3＞0，所以f（）f（）＜0，故选：D．8．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．f（x）=x（x﹣2）B．f（x）=x（|x|+2）C．f（x）=|x|（x﹣2）D．f（x）=x（|x|﹣2）【解答】解：设x≤0，则﹣x≥0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x．即当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣2x．综上可得，f（x）=x（|x|﹣2），故选：D．9．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣1【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，幂函数为y=x﹣3，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x﹣3．所以m=2，故选：A．10．（5.00分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．C．2sin 1 D．sin 2【解答】解：如图所示，设扇形OAB中，圆心角∠AOB=2，过0点作OC⊥AB于点C，延长OC，交弧AB于D点，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，∵Rt△AOC中，AO==，得半径r=，∴弧AB长l=α•r=2•=．故选：B．11．（5.00分）已知a＞0，且a≠1，则函数y=x+a与y=log a x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=x+a的图象时一条直线，斜率等于1，与y轴的交点（0，a），在点（0，1）的上方，y=log a x 是定义域内的增函数，图象从左到右是上升的，没有满足条件的选项．当1＞a＞0时，函数f（x）=x+a的图象时一条直线，斜率等于1，与y轴的交点（0，a），在点（0，1）的下方，y=log a x 是定义域内的减函数，图象从左到右是下降的，只有C满足条件的选项．故选：C．12．（5.00分）如果sin（π﹣α）=﹣，那么cos（﹣α）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cos（﹣α）=﹣sinα=．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m=﹣4．【解答】解：由题意，解得m=﹣4故答案为：﹣414．（5.00分）函数y=（x）2﹣x2+5 在2≤x≤4时的值域为{y|} ．【解答】解：令t=，因为2≤x≤4，所以﹣1≤t≤﹣，则y==（t﹣1）2+4，又因为函数在[﹣1，﹣]单调递减，当t=﹣是函数有最小值，当t=﹣1时函数有最大值8；故答案为：{y|}15．（5.00分）若π＜α＜，则sin α，co s α，tan α的大小关系是sinα＜cosα＜tanα．【解答】解：如图所示，作出角α的正弦线，余弦线，正切线，观察可得，＞＞，即sinα＜cosα＜tanα．故答案为：sinα＜cosα＜tanα．16．（5.00分）若函数f（x）=|3x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜2．．【解答】解：由函数f（x）=|3x﹣2|﹣b有两个零点，可得|3x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|3x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜2．三、简答题（共70分），写出必要的解题过程.17．（10.00分）函数y=lgsin2x+的定义域为[﹣3，﹣）∪（0，）．【解答】解：∵函数y=lgsin2x+，∴应满足，解得（其中k∈Z）；∴﹣3≤x＜﹣，或0＜x＜；∴函数的定义域为[﹣3，﹣）∪（0，）；故答案为：[﹣3，﹣）∪（0，）．18．（12.00分）已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（Ⅰ）当a=10时，求A∩B，A∪B；（Ⅱ）求能使A⊆（A∩B）成立的a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，∴A∩B={x|21≤x≤22}，A∪B={x|3≤x≤25}．（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A⊆（A∩B），∴，解得6≤a≤9．∴a的取值范围是[6，9]．19．（12.00分）已知x是第三象限角，且cosx﹣sinx=．（1）求cosx+sinx的值；（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．【解答】解：（1）（cosx﹣sinx）2=1﹣2sinxcosx=，∴2sinxcosx=，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，∵x是第三象限，∴cosx+sinx＜0，∴cosx+sinx=﹣．（2）由（1）得，求得cosx=﹣，sinx=﹣，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x=2×﹣×+=．20．（12.00分）已知α是第三象限角，（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值；．【解答】（本题满分为10分）解：（1）f（α）==cosα，…（4分）（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=﹣sin α，又cos（α﹣）=，∴sin α=﹣…（6分）又α是第三象限角，∴cos α=﹣=﹣，…（9分）∴f（α）=﹣．…（10分）21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1，设h（x）=f（x）﹣g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性并说明理由（2）解不等式h（x）＞0．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）解得，﹣1＜x＜1∴h（x）的定义域为（﹣1，1）；∵h（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣h（x）∴h（x）为奇函数；（2）由h（x）＞0得，log a（1+x）＞log a（1﹣x）；①若a＞1，则：解得：0＜x＜1②若0＜a＜1，则：解得：∴﹣1＜x＜0∴a＞1时，使h（x）＞0的x的取值范围为（0，1），0＜a＜1时，x的取值范围为（﹣1，0）．22．（12.00分）已知f（x+2）=（1）求函数f（x）的解析式（2）判断函数f（x）的奇偶性（3）解不等式f（x﹣2）＞f（x+3）【解答】解：（1）根据题意，f（x+2）==，令t=x+2，则x=t﹣2，则f（t）=，故f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=，易得其定义域为R，又由于f（﹣x）==f（x），故f（x）为偶函数；（3）若f（x﹣2）＞f（x+3），即＞，即（x+2）2＞（x+3）2，解可得：x＜﹣．。

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C．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速率小于它在轨道 2 上经过 Q 点时的速率 D．卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度大于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度 二、多选题： （本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．全部选对的得 4 分，选对但不全的 得 2 分，有选错的得 0 分.） 11． （4 分）如图所示为火车在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨．某转弯处规定 行驶的速度为 v，当火车通过此弯道时，下列判断正确的是（ ）
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2 2
＝K 为常数，此常数的大小（ A．只与恒星质量有关 B．与恒星质量和行星质量均有关 C．只与行星质量有关 D．与恒星和行星的速度有关
）
8． （3 分）三颗人造地球卫星 A、B、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知 MA＝MB ＜MC，则对于三颗卫星，下列说法正确的是（ ）
A．卫星 1 和卫星 2 的向心加速度大小之比为 1：16 B．卫星 1 和卫星 2 的线速度大小之比为 1：16 C．卫星 1 和卫星 2 同时处在地球赤道的某一点正上方的周期为 24 小时 D．卫星 1 和卫星 2 同时处在地球赤道的某一点正上方的周期为 12 小时
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14． （4 分）经长期观测，人们在宇宙每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他 天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双 星系统，A 星球的质量为 m1，B 星球的质量为 m2，它们中心之间的距离为 L，引力常量 为 G，则下列说法正确的是（ ）
13． （4 分）如图所示，卫星 1 为地球同步卫星，卫星 2 是周期为 3 小时的极地卫星，只考 虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星 1 和卫星 2 均绕地球做匀速圆周运动，两轨 道平面相互垂直，运动过程中卫星 1 和卫星 2 有时可同时处于地球赤道上某一点的正上 方，下列说法中正确的是（ ）

2016-2017学年内蒙古包头市青山区一机一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分）1．（5分）下列抽样实验中，适合用抽签法的是（）A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验2．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球3．（5分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”4．（5分）从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为5．（5分）在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）A．B．C．D．6．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．10 B．11 C．12 D．168．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]9．（5分）已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O=1时，直线l的倾斜角为（）为坐标原点，当S△AOBA．150°B．135°C．120° D．不存在10．（5分）若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．5011．（5分）若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：=；②∃a≥1，|AB|＜|CD|；③∃a≥1，S△COD＜．①∀a≥1，S△AOB其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题：（共4小题，每小题5分）13．（5分）若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是．14．（5分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是．15．（5分）有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．16．（5分）若AB是圆x2+（y﹣3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则=．三、解答题：（共6小题）17．（10分）求证：“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”为真命题．18．（12分）从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）20．（12分）已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．21．（12分）甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a﹣b|（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．22．（12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B．（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年内蒙古包头市青山区一机一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分）1．（5分）下列抽样实验中，适合用抽签法的是（）A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【解答】解：总体和样本容量都不大，采用抽签法．故选：B．2．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．3．（5分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选：B．4．（5分）从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等∴得到每个个体被抽到的概率是故选：C．5．（5分）在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：设该定点坐标为（x，y，z），∵在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，∴|x|=2，|y|=2，|z|=2，∴该定点到原点的距离是：=2．故选：B．6．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选：D．7．（5分）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．10 B．11 C．12 D．16【解答】解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t ﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D．9．（5分）已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O=1时，直线l的倾斜角为（）为坐标原点，当S△AOBA．150°B．135°C．120° D．不存在【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直线的倾斜角为150°．故选：A．10．（5分）若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50==【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选：A．11．（5分）若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，∵函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值，∴直线z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为=．故选：D．12．（5分）直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：=；②∃a≥1，|AB|＜|CD|；③∃a≥1，S△COD＜．①∀a≥1，S△AOB其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：①当a≥1时，把x=0代入直线方程可得y=a，把y=0代入直线方程可得x=，=×a×=，故结论①正确；∴S△AOB②当a≥1时，|AB|=，故|AB|2=a2+，直线l可化为a2x+y﹣a=0，圆心O到l的距离d===，故|CD|2=4（1﹣d2）=4[1﹣（a2+）]，假设|AB|＜|CD|，则|AB|2＜|CD|2，即a2+＜4（1﹣），整理可得（a2+）2﹣4（a2+）+4＜0，即（a2+﹣2）2＜0，显然矛盾，故结论②错误；S△COD=|OA||OC|sin∠AOC=sin∠AOC≤，＜，结论③正确．故∃a≥1，使得S△COD故选：C．二、填空题：（共4小题，每小题5分）13．（5分）若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是x+2y﹣5=0．【解答】解：设圆的圆心为O，PQ的中点是E（1，2），则OE⊥PQ，则k oE==2∴k PQ=﹣∴直线PQ的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案为：x+2y﹣5=014．（5分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数15．（5分）有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．【解答】解：∵到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P====，故答案为：．16．（5分）若AB是圆x2+（y﹣3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则= 8．【解答】解：如图，设圆心为C（0，3），则；由圆的标准方程知，圆的半径为1，∴；∴===9﹣1=8．故答案为：8．三、解答题：（共6小题）17．（10分）求证：“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”为真命题．【解答】证明：若m＞0，则△=4+4m＞0，方程有实根，故“m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”为真命题．18．（12分）从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100， ∵[75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32， ∴中位数位于[95，105）内，设中位数为x，则x=95+×10≈99.74，∴中位数为99.74．（3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．19．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴90﹣70.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．20．（12分）已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．【解答】解：（1）由题意，画出区域，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，所以以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率为；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，所以，即|x+y|≤1，满足条件的事件是图中阴影部分，所以以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率为．21．（12分）甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a﹣b|（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．【解答】解：（1）不公平．由题知，（2）22．（12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B．（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），∵点M为弦AB中点即C1M⊥AB，∴即，∴线段AB的中点M的轨迹的方程为；（2）由（1）知点M的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧EF（如图所示，不包括两端点），且，，又直线L：y=k（x ﹣4）过定点D（4，0），当直线L与圆C相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

包头一中2017——2018学年度第一学期期末考试高一年级理科数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1.不等式111≥-x 的解集为 A.(]2,∞- B.[)+∞,2 C. []2,1 D . (]2,12. 直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是A. 相交且过圆心 B . 相切C. 相交不过圆心D. 相离3. 直线04)1(2=+++y m x 与直线023=-+y mx 平行, 则=m A. 2-B. 3- C . 2或3- D. 2-或3- 4. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A. 14B.21C.28D.35 5.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π6. 设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是A .若m //α,m β⊂，n αβ= ,则m // n B.若m ⊂α,n ⊂α,m //β,n //β,则α//β C.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β D.若α⊥β，m ⊥β,则m // α 7.已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为5A.3B.3C.34D.3 8. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是A .15- B.9- C.1 D 99.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =A.310B. C. 10. 若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 A. 2 B.4 C.6 D .811. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 A. 158或5 B.3116或5 C.3116 D.15812. 如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中错误．．的是 A ．AC ⊥SB B ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卡的相应位置上） 13. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________.14. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=______ 15.已知0x ≥，0y ≥，且x +y =1，则22x y +的取值范围是__________． 16.满足条件BC AC AB 2,2==的ABC ∆的面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求和：13521n b b b b -++++ ．18. （本小题满分12分）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线02:=++a y ax l 。