关注参与性探究细节,促进学生思维发展

关注参与性探究细节，促进学生思维发展 一、案例题旨 建构主义理论认为：数学学习并非是一个被动接受的过程，而是一个以已有知识经验为基础的主动建构过程.深度学习是基于建构主义理论下的一种有效的学习方式，它是在理解学习的基础上，学习主体能够批判性地学习新知识、新理论，自觉地将学习的感受、感知与感悟有机地融入自己原有的认知结构中，进而提升学习层次，强化学习能力，去适应新情境、探究新问题、生成新能力的综合学习.《普通高中数学课程标准（实验）》在实施建议中也指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分经历数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.”由此看来，中学数学教学应当联系学生的日常生活经验，创设符合学生“最近发展区”的情境，鼓励学生探究新知，尝试独立地解决数学问题，或探索出解决问题的新方法，或试图寻找其他的解题策略.本文以“椭圆中的一组性质探究”为例，来谈一谈如何让学生进行深度学习改进学习方式，如何让学生自己发现问题、探究问题、生成问题，如何让数学课堂充满生机与活力.本案例主要本着体现新课标的理念“在探究中体验，在体验中感悟，在感悟中成长”. 通过创设情景、小组讨论交流等形式构成教与学的主线，充分发挥学生主动探究，主动学习的积极性. 基本做法是创设问题情境（问题驱动），放手让学生去自主探究、感悟、体会（主体互动），发表自己的意见，进行交流讨论（立体互动），从而获得更多的信息和方法. 二、理念与感悟 从人类学习的角度来看，主体的学习方式主要有接受学习与探究学习两种，然而传统的数学教学过分强调学生的接受学习，忽视学生的探究学习，从而导致学生机械记忆、思维呆滞、缺少创新.让探究自觉成为学生一种有效的学习方式，乃至形成一种课堂探究文化，不仅符合数学学科发生发展规律，便于学生理解和掌握知识，而且更有利于激发学生的求知欲和学习动力，培养学生的创新意识、创新精神以及优良的思维品质.因此，在教学中教师要充分重视知识的来龙去脉，让学生知其然且知其所以然. “椭圆中的一组性质探究”是高三学生在复习了直线与圆、椭圆的基础上而进行的一次教学研讨，从教材上一个较为简单的习题出发，经过探究、拓展、变形、应用、延伸等，引导学生通过类比、归纳提出猜想，从而获得一般性结论.对于“椭圆的一组性质与结论”不是教师简单的告知，而是遵循学生学习数学的心理规律，动态生成为学生感兴趣有价值的结论. 从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历由原问题生成新问题的过程.让学生在探究问题中进行观察、比较、概括，从而建构成有意义的新知体系，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展. 三、课例：“椭圆中的一组性质探究”教学实录及评析 1. 学生有发现问题的基础吗？ 【教学片段一】 教师运用媒体出示问题：在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），直线AB，AC斜率乘积为-，求顶点A的轨迹方程. 师： 求轨迹方程的一般步骤？生：建系—设点—列式—化简—检验（学生回答，教师媒体演示）. 师：请同学们按照此步骤求出点A的轨迹方程？生：点A的轨迹方程为+=1（x≠±3）. 师：点A的轨迹是什么呢？生：椭圆（除长轴的两个端点外）. 【问题1】所求得的曲线方程中-= ？生：-=-. 师：是必然还是巧合？试探究一般性的结论. 评析 “问题是数学的心脏”，如果让学生被动地回忆已学的知识点，学生将是知识的容器，他们为复习而复习，从而不明白学习的真正意义是什么.在这里，执教老师遵循学生的“最近发展区”，通过课本上习题改编来设置问题、创设情境，既复习了求轨迹方程的一般步骤（旧知），又让学生通过观察发现了新的问题kAC·kAB=-（新知），教师让学生在已有的知识经验基础上获取新知识，让他们自己发现问题、提出问题，满足了学生的研究心理需求，激发了学生主动探究的欲望. 【自主探究】 ①纵向探究，归纳得出椭圆的一种存在方式 师：与两个定点B（-a，0），C（a，0）连线的斜率乘积为-的动点A的轨迹方程？生：+=1（x≠±a）. 师：你们的探究结果一样吗？（学生回答一样），顶点A的轨迹是什么？ 生：情况一：当a>b>0时，轨迹是以BC为长轴的椭圆，除长轴两端点外；情况二：当b>a>0时，轨迹是以BC为短轴的椭圆，除短轴两端点外；情况三：当a=b时，轨迹是以BC为直径的圆，除B，C点外. 【结论1】与两个定点B（-a，0），C（a，0）连线的斜率乘积为-的动点A的轨迹方程为+=1（x≠±a）. 评析 课堂由静变动，学生由合作探究变自主探究，课堂气氛生成良好，这主要取决于问题设置的思维含量.通过问题1很自然地引导学生去自主探究一般性问题的正确与否，从而解决新问题、总结得出结论1.笔者认为教会学生解决问题重要，引导学生探究发现新问题、提出新问题更重要，只要我们在平时的教学中，能经常这样设计乃至形成习惯，探究将不知不觉地成为学生学习的一种有效学习方式. 2. 学生有探究的基础吗？ 虽然课前要备课，教学要预设，但课堂是情境化的、随机化的，是未知的，在这种意义上，课堂教学本身就是一个探索未知的过程，也就是说教师的教学实践也是一个探究的过程；教师对课堂教学的认识更是需要探究的，随着认识主体的哲学和经验的不同而不同.笔者认为要培养学生的探究能力、创新意识和创新精神，教师负有不可推卸的责任.因此，我们要经常反思，反思自己的课堂教学行为、反思自己的教学设计，力争让探究成为我们课堂教学设计的一种习惯，给学生留下探究的时空，为学生创造良好的探究氛围. 【教学片段二】 ②逆向探究，探索发现椭圆具有的一个性质【问题2】结论1的反面是什么？是否成立？请你进行探究. 师：叙述此命题的逆命题？（学生边发现教师边引导，学生自然地提出） 师：已知，椭圆+=1（a>b>0），长轴的两个端点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连线斜率之积为 . 【探究流程】 设点：B（-a，0），C（a，0），A（x，y）；目标：kAB·kAC=·=；已知：+=1（a>b>0）；推理：y2=b2（1-）= ；结论：kAB·kAC==-. 【结论2】椭圆+=1（a>b>0）长轴的两个端点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连线斜率之积为-=e2-1. 评析 问题探究不能总是零起点，促进学生自主探究，首先要努力让学生把自己的已有知识状况展现出来，让他们在面对新知识，自己主动回忆整理，调动已有的认知结构，并对新知产生新的构想.这里结论2的得出教师不是简单地告知，而是尊重学生的主体，让学生在解题中总结概括得出.在此基础上探究椭圆上除这两个顶点外的任一点连线斜率之积为常数自然水到渠成. 3. 学生有探究的空间吗？ 【教学片段三】 ③深入探究，构建新的认知体系 【问题3】在结论2中，若a=b>0，你又能得到怎样的结论呢？ 生：kAB·kAC=-1，即直径所对的圆周角是直角. 【问题4】把结论2中的长轴换成经过原点的任意一条弦，结论是否成立？请进行探究. 【探究流程】 生：设点：A（x，y），B（x0，y0），由椭圆的对称性知C（-x0，-y0）；目标：kAB·kAC=·=；已知：+=1（a>b>0）；推理：y2=b2（1-）=， 结论：kAB·kAC==-. 【结论3】椭圆+=1（a>b>0）上任意经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任一点（除这两点外）连线斜率之积为-=e2-1. 评析 把静态的知识转化成学生动态的探究过程，研究的材料从圆的直径到椭圆中过椭圆中心的任意一条弦，让学生通过类比、归纳和猜想，给学生充分的探究空间，让学生进入紧张的思维状态，经历规律产生过程，使探究成为一种需要，让学生在“创造”数学的时候“体验”数学. 4. 学生有探究的收获吗？ 【教学片段四】 【探究运用】 【问题5】已知椭圆的方程为+=1（图1），M，N是它的左顶点与下顶点，过原点的直线与椭圆交于点A，P，P在第一象限，PC⊥x轴于点C，AC交椭圆于B，AP的斜率为k.你能利用我们所探究的结论来证明：对任意的k>0，PA⊥PB吗？ 师：分析：要证PA⊥PB，即证kPA·kPB=-1，题目中已知了什么？ 生：由结论3可知：kAB·kPB=-，所以我们只要证明kPA=2kAB. 【变式】如图2，若A，O，P三点共线，D为椭圆+=1的右顶点，直线AD，PD交直线x=3于点E，F两点，则EF的最小值为 . 师：你能利用我们所探究的结论来解决吗？ 生：由结论3知kDP·kDA=-，设kDP=k，则kDA= -，所以直线DP方程为y=k（x-2），易得F（3，k），同理E（3，-），所以EF=k+=k+≥2=. 评析 经过这部分的学习，运用学生艰辛探究出的结论来解决2011年江苏省高考试题中的问题，让学生感受到探究的乐趣，体验到获得成功的喜悦，有利 于培养学生的探究意识和创新精神. 5. 学生能进行深入持续的探究吗？ 【教学片段五】 【探究延伸】 师：我们将圆中的直径类比到椭圆中过椭圆中心的弦，那么你能否将圆中的其他性质也类比到椭圆中进行探究呢？ 投影出示：（1）圆的垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦. 类比：在椭圆中，过原点平分椭圆弦的直线与弦所在直线的斜率之积是否为定值？ （2）圆的切线定理：过切点的直径垂直于圆的切线. 类比：在椭圆中，椭圆上的一点与原点连线的斜率与该点处切线的斜率之积是否为定值？ 假设它们的斜率存在，请大家课后去继续探究. 评析 苏霍姆林斯基说过：“学生来到学校，不是为了取得一份知识的行囊，而主要是为了变得更聪明.”这表明在课堂上培养和提升学生的探究能力是教学的重中之重.让学生带着问题来再带着问题去，这样处理可谓独具匠心，一方面巩固了本节课所学知识、促进知识迁移，另一方面内化了学生的探究能力，让学生明白数学的学习过程就是一个不断探究的过程，从而实现学生是真正的问题探究者. 四、反思体会 本案例是江苏省第七届数学特级教师研讨会上开设的一堂观摩教学. 从课堂情况来看，学生们情绪高涨，思维活跃，或独立思考，或大胆猜测，或认真做题，表现得非常积极、主动、投入. 听课老师对本节课评价也很高，认为本节课做到了让学生成为问题探究的主人，充分地发展了每个学生的潜能，充分地、切实地让课堂涌动出学生生命的灵性.本节课之所以能够呈现出如此好的教学境况，原因可能是多方面的，笔者认为主要有以下几点。 首先，在于执教教师真正把学生当成研究者.苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要特别强烈.”本节课从课本上的一道习题出发探究出三个结论，没有让学生被动地接受学习，而是真正把学生当作探究者，满足了学生的心理需要，让学生的学习活动成为探究活动，让学生在自主探究中感受到三个结论的来历与推导过程和方法，让学生明白：知识的获得就是一个不断探究的过程，还有许多知识等待我们去研究.只要认真探究，就会有发现、有收获，就会体验到学习成功的快乐. 其次，执教的教师精心为学生探究创造条件.在探究教学中，学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者，教师要激发学生探究的兴趣，充分给学生提供主动探究的平台，一方面让学生独立发现问题、解决问题，引导其猜想、验证，另一方面组织生生互动、师生互动，使每一个学生的思维都能在探究中有所收获. 再次，培养学生的探究意识和探究能力是一个长期的、日积月累的过程.我们应该将其融入平常的课堂教学之中，教师应改变传统的教学理念，学习新的教育教学理论，以适应当前的教育发展的形势；教师应关注真实的探究教学课堂中的细节，促进学生深度学习，让探究变得更有效.