教学设计大赛
教学流程示意
整个教学过程，从提出问题、寻找工具分析问题、发现工具选择问题、验证工具演绎推理、论述工具处理存疑、使用工具，五个方面入手，层层递进，螺旋上升。教学流程示意图如下：
一)提出问题寻找工具
材料 1.
据某医药杂志报道：为研究某种流感疫苗的疗效，在临床试验中，经过统计发现，流感疫苗注射入人体后，经过实验检测发现，血液中的药物浓度C 与时间t近似地满足关系：C(t) 3 t ln t
二）分析问题发现工具
（ppt出示）材料 2：竖直上抛一个小沙袋，沙袋运动过程中，其位移X是时间t的函数，设X X（t），试分析其位移X 的变化情况？
三）选择问题 验证工具
教师 ppt 出示材料 2，并引导 学生围绕以下几个问题展开 讨论
（以下问题渐近呈现给 学生）： 1. 随时间的变化，沙袋的位 移是如何变化的？画出位移
X 随时间 t 变化的图像 ; 画出 速
度 V 随时间 t 变化的图像
2. 引起这种变化的原因是什 么？
3. 瞬时速度的方向如何在 V -t 图像上表征出来的 ?
4. 从函数的角度看，如何对 位移随时间的变化规律进 行表述？
对于问题 1，学生应该能 比较容易得到： “随时间的变 化，
沙袋的位移是先增大， 而 后减小”， 但对问题 2 中的引 起这种变化的原因， 学生不一 定能说的很清楚， 此时教师可 提示从瞬时速度分析变化的 原因。
对于问题 2，学生可能能 分析出 :瞬时速度的方向变化 引起了位移的变化 ,但说出： “瞬时
速度为正， 则递增， 瞬 时速度为负，则递减” 这样 的猜想可能有困难， 此时给出 问题 3.但此
时学生不会太有 “区间”的意识。 通过问题 4 引导学生从 “瞬时速度” 与“位移函数的 导数”间
的关系， 让学生在脑 袋中逐渐意识到： 导数的符号 与函数单调性之间存在某些 关系，而这种关系可能就是要 寻找的工具；
1.引导学生发现导数与函 数单调性之间的联系是本节 课的难点；基于学生的学科认 知及微积分建立的过程， 选择 情境 2 这个学生在物理学科 中常见的模型， 这个模型很好 的反映了“瞬时速度” 与位移 X 之间的关系， 而“瞬时速度” 就是 X （t ） ，进而让学生发 现：利用函数的导数或许是研 究函数单调性的新“工具” 。
2．通过让学生探究熟悉情境 的
过程中，获得解决新情境 问题的灵感或猜想， 符合学生 的最近发展区 ,也更符合学生 的认知规律，也是研究新问题 的重要思路和方法。
四）演绎推理、论述工具
五)处理存疑、使用工具
六.学习效果评价
通过课堂上学生讨论的情况、与教师互动的情况及课下作业等
教师、学生活动 1.学生使
用导数工具， 处理材 料 1 中存疑的问题， 即药物在 血液中浓
度变化情况，并对 结果解释其实际意义。教师 点评。 2.思考(备用) (1).画出函数
C(t) 3 t ln t 的图像
(备用)(2).已知函数
f (x) x 2
和 g(x)
x
2
①验证函数 f (x) x 2
及 g(x) x 的单调性 ②分析两个函数单增性质在 图像上的不同呈现 ③这样的研究对思考 (1)中图 像研究有帮助吗？
3. 学生小结本节课的内容。 4．作业
必做题：课本 P27 A 组 第 2、 3、4 题． 选做题： 如果 f(x)在某区间上 单调递增，那么在该区间上 必有 f (x) 0 吗？
教学预设
学生在有了导数这个新的工 具之后，应该能比较快的使用 该工具解决情境 1 中的部分 问题，但函数的定义域可能是 学生容易忽视的地方；
在画函数 C(t) 3 t ln t 的图像
时，学生可能会画出不 同的增减趋势。
思考问题 (2)中的几个问题， 学生通过比对问题②③， 会发 现导数的导数刻画了增减的 快慢。
从知识和方法上， 让学生进行 小结
从提出问题、 面对问题， 在经 历了“发现、 猜想、 实验、分 析、归纳” 的过程之后， 让学 生重新回到最先开始的存疑， 并解决， 前后呼应， 让学生进 一步体会从发现问题到解决 问题的过
程。
思考问题 (2)中的几个问题， 学生通过比对问题②③， 让学 生进一步感受导数本身又是 一个函数，考虑导函数的性 质，自然会想到对导数求导 (即二阶导) 。
注意个体差异， 因材施教， 必 做题为基础训练， 选做题既是 对本节课的提升训练， 也为下 节课做好铺垫
七.教学设计特色
单调性作为函数的主要性质之一，主要用来刻画图象的变化趋势，在必修调性，能
1 的学习中定义了单
够借助于函数图象特征和单调性的定义来研究函数的单调性。那为什么还要用导数研究函
数的单调性？能不能用导数研究函数的单调性？怎样用导数研究函数的单调性？循着这样的思路，整个教学过程，从提出问题、寻找工具分析问题、发现工具选择问题、验证工具演绎推理、论述工具处理存疑、使用工具，五个方面入手，层层递进，螺旋上升。本节课的教学设计有以下几个方面的特色：
1.关注生活层层导入本课的难点是引导学生发现导数与函数单调性之间的联系，而这两个概念都是非常抽象的，学生很难直接感知，所以在引入环节的第一阶段，利用生活中的服药后血液中的药物浓度问题，引起学生认知上的冲突，自然导入本节课研究的问题：寻找工具解决函数的单调性；在引入环节的第二阶段：利用学生熟悉的物理背景，通过物体的运动变化规律及其原因进行分析，发现其瞬时速度的方向发生变化会引起物体位移增大或减小，再结合导数的物理意义，顺势猜想结论，感知导数正负与函数单调性之间的联系，发现研究函数单调性的工具，成功激发学生的求知欲，也体现了“生活中处处有数学”的教学理念 .
2.关注探究合作生成前面已经猜想出结论，但是该结论是否正确，还有待检验，学生首先想到的就是验证已经学过的常见函数，从而深化对所得结论的理解 . 由学生自主探究、分组展示，互相点评，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体．
3.关注演绎、具体到抽象在学生通过验证已经学过的常见函数，深化对所得结论的理解之后，再从“形”回到“数”，抓住导数和单调性的定义之间的联系提炼一般性的结论，进一步引导学生经历从特殊到一般、具
体到抽象的过程，有效培养学生的数学学科素养。
4.关注应用、数形结合
回到材料 1 中的存疑，强化了应用，加深了对结论的理解；在了解函数的性质基础上，要求学生画出材料 1 中的函数大致图象，经历由“数”到“形”的过程，并体会导函数在研究原函数单调性及增减快慢上的应用，突显了
利用导数研究复杂函数单调性的优越性；问题逐层推进，由形到数，由数到形，数形结合贯穿始终．
八. 教学反思与改进在设计问题情境时，我们还是着眼于让学生发现导数在研究函数单调性上的应用，其实思维可以更广阔一些，问题可以更开放一些，比如放手让学生探究导数可以研究函数的哪些性质呢？由学
生自己从文字、符号、图形等方面发掘导数可以研究函数的单调性，这样可以让学生更好的学会联系、学会思考，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
附件1：学生小组合作单