2018北京丰台区初三数学一模试题及答案word

2
．
①函数 f (x) 的最小正周期为____；
②若函数
f
(x)
[ 在区间 3
,
4 3
]
上有且只有三个零点，则
的值是____．
14．已知数列
an 对任意的
n
N*
，都有
an
N*
，且
an1
3an
an 2
,
1,
an为奇数， an为偶数.
①当 a1 8 时， a2019 ____；
②若存在 m N* ，当 n m 且 an 为奇数时， an 恒为常数 p ，则 p ____．
（C） k 6 （D） k 7
将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须 使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，
5．下列函数中，同时满足：①图象关于 y 轴对 称；② x1, x2 (0, )(x1 x2 ) ，
丰台区 2019 年高三年级第二学期综合练习（一）
（C） x (0, ), ln x x 1
（D） x0 (0, ) ,ln x0 x0 1
数 学（理科）
4．执行如图所示的程序框图，如果输入的 a 1 ，
入入
2019. 03
输出的 S 15 ，那么判断框内的条件可以为
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（Ⅰ）若某大学毕业生从这 15 座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月 平均收入薪资高于 8500 元的城市的概率；
三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

化简求值1.（18西城一模10）化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．2.（18朝阳毕业19）先化简，再求值：1111122+-+-÷--a a a a a ，其中4=a ． 3. （18东城一模12）化简代数式11+122x x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，正确的结果为________________. 4. （18燕山一模11）当a =3时，代数式212)212(22-+-÷---a a a a a a 的值是 5.（18石景山一模11）如果5x y +=，那么代数式221+yxx y x y ÷--()的值是_______．6. （18房山一模7）如果30a b -=，那么代数式2222()ab b a b a a a---÷的值是 A. 12 B. 12- C. 14D. 1 7.（18朝阳一模10）如果023≠=n m ，那么代数式)2(4322n m n m n m +⋅--的值是 ． 8.（18大兴一模14）23=y x ，则222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷ ⎪--⎝⎭的值是 . 9.（18海淀一模5）如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b-⋅+的值是 A.2 B.2- C.1 D.1-10.（18怀柔一模11）如果x +y -1=0,那么代数式的值是__________. 11.（18门头沟一模11）如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是 ． 12.（18平谷一模13）已知：24a a +=，则代数式()()()2122a a a a +-+-的值是 ．13.（18延庆一模11）如果210a a --=，那么代数式221()1a a a a a --⋅-的值是 ． 14.（18丰台一模12）如果代数式221m m +=，那么22442m m m m m +++÷的值为 ． 15.（18顺义一模10）如果2240n n --=，那么代数式242n n n n ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭的值为 ． 16.（18通州一模14）已知a 2+1=3a ，则代数式a a +1的值为_________ x y x x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2。

F（2018朝阳一模）25.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O切线与AC 的延长线交于点E ，ED ∥BC ，连接AD 交BC 于点F. （1）求证：∠BAD =∠DAE ；（2）若AB =6，AD =5，求DF 的长.（2018东城一模）25. 如图,在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CD 与OB 交于点F ，过点,D A 分别作⊙O 的切线交于点G ，且GD 与AB E ． （1）求证：12∠=∠;（2）已知：:1:3OF OB =，⊙O 的半径为3，求AG 的长．（2018丰台一模）25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD . （1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.GOPABCD EF（2018海淀一模）25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1， DC=3，求AE的长．（2018怀柔一模）25.如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD．（1）求证：∠ACD=45°；（2）若OB=2，求DC的长．（2018门头沟一模）25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC 于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE=6，sin∠CFD=35时，求EB的长．（2018平谷一模）25．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，∠BAC =2∠CBE ，交AC 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AF ． （1）求证：∠CBE =∠CAF ；（2）过点E 作EG ⊥BC 于点G ，若∠C =45°，CG =1，求⊙O 的半径．（2018石景山一模）25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是OB 中点，过点D 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ．过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ．（1）求证：CE EF =；（2）如果3sin 5F =，25=EF ，求AB 的长．（2018通州一模）25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC ，交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF . （1）求证：AF 是⊙O 的切线；O F PECAB（2）已知⊙O 的半径为4，AF=3，求线段AC 的长.（2018西城一模）25．如图，AB 为⊙O 的直径，M 为⊙O 外一点，连接MA 与⊙O 交于点C ，连接MB 并延长交⊙O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称．作BE ⊥l 于点E ，连接AD ，DE ． （1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等的角，并加以证明．（2018延庆一模）25.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ．[w（1）求证：∠ACM =∠ABC ；（2）延长BC 到D ，使CD = BC ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为2，ED =1，求AC 的长．（2018燕山一模）25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ． （1）求证：∠CDE ＝90°；（2）若AB ＝13，sin ∠C ＝135，求CE 的长．（2018顺义一模）25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是BC的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若1tan2CAD∠=，AB=5，求线段BE的长．（2018大兴一模）25．已知：如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝4，tan∠DAC＝12，求⊙O的半径．（2018房山一模）25．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E. 过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．EAGE第25题图。

丰台区2017～2018学年度第一学期期末初三数学试卷2018.01【满分100分．考试时间120分钟．】学校班级姓名一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是A ．32a b =B ．23b a =C ．23a b =D ．32a b =2．将抛物线y =x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x >0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是A B C D7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点.如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为②①③④A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x (1)-0123…y…31-m3…有以下几个结论：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-；③方程20ax bx c ++=的根为0和2；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2.其中正确的是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为.11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像.如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为cm.12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG =2BE .如果设BE 的长为x （单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为；当BE =m 时，绿地AEFG 的面积最大.图2图116．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP =90°，理由是；（2）直线PA ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos 30sin 45tan 60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD =2，DB =3，AE =4，求AC 的长.19．已知二次函数y =x 2-4x +3．（1）用配方法将y =x 2-4x +3化成y =a (x -h )2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.已知：⊙O 和⊙O 外一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，（1）连接OP ；（2）分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；（3）作直线MN ，交OP 于点C ；（4）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ，B 两点；（5）作直线PA ，PB ．直线PA ，PB 即为所求作⊙O 的切线．20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2).（1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a >b 时，n 的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度.方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E .请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC于点F ，连接DF ．已知AB =4cm ，AD =2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 00.511.522.533.5…y /cm 24.03.73.93.83.32.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC .（1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”.（1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，2），P 2（0，－2），P 3，0）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线11+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.图2图1初三数学参考答案一、选题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.30°；10.2π3；11.10；12.1；13.2y x=或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17.解：2cos 30sin 45tan 60︒+︒-︒=3223⨯+-，……3分=233+-……4分=2.……5分18.解：∵DE ∥BC ，∴AD AE DBEC=.……2分即243EC=．∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE +EC ＝10．……5分题号12345678答案CABBDADD其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x =-+-()221x =--.……2分（2）如图：….3分（3）13y -≤≤….5分20.解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =10，∴∠BEC ＝90°，152CE CD ==.……2分设OC =r ，则OA =r ，∴OE =1r -.在Rt OCE ∆中，∵222OE CE OC +=，∴()22125r r -+=.∴=13r .…4分∴AB =2r =26（寸）.答：直径AB 的长26寸．…5分21.解：（1） 一次函数1y x =+的图象经过点(,2)P m ，∴1m =．………1分∴点P 的坐标为(1，2).………2分∵反比例函数ky x=的图象经过点P (1，2)，∴2k =………3分（2）0n <或2n >…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB ，ACEN 为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED 中，∠MED ＝90°，∠MDE ＝45°，∴∠EMD ＝∠MDE ＝45°.∴ME ＝DE .…2分设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x +15.在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°，∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠，∴()0.715x x ≈+.∴35x ≈.∴35ME ≈.…4分∴36.5MN ME EN =+≈.∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的表达式可以设为2018届丰台区北京版初三数学期末试卷及答案精析()2y a x h k=-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）.……2分∵点P 为抛物线顶点，∴1 3.6h k ==，.∵点A 在抛物线上，∴ 3.62a +=， 1.6a =-.…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+.……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m.……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°.……1分∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线.∴OC ∥BD.∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°.……2分∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线.……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE.∴OC OEBF EB =.∵OB =2，∴OC =OB =2，AB =4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3.……4分在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF ==.∵1122ABF S AB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=.∴BH =125..……5分其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分（2）3.8，4.0；……3分（3）如图……4分（4）0或2.……6分26.解：（1）1,42 3.bb c ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩.……2分∴322++-=x x y .……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM =AM.……3分∴BC -AC =BM+MC -AC =AM+MC -AC=AC+CM+MC -AC =2CM =2.……5分其他方法相应给分.（3）点Q 的坐标为（12-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC .…1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°.……2分又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE .∴AE =AF .……3分其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°.又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE .∴△ACF ∽△AEC.……5分∴AC AFAE AC =，即AF AE AC ⋅=2.……6分∴2=⋅AF AE .……7分28.解：（1）①2P ，3P ；……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m .…3分解得11=m ，22=m .……4分故1≤m ≤2.……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4.……8分。