Lagrange代数方程求解辅助方程置换思想论文

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拉格朗日插值法及中值定理的应用摘要本文运用拉格朗日插值和中值定理这两个原理，分别研究了数学计算中根号运算的算法，和在现实生活中汽车的测速问题,通过这两个例子来体现出这两个数学原理在日常生活中的重要作用.测速应用中，一般测速距离为300米，在300米中测定其中1秒的距离，利用拉格朗日中值定理测出在一秒内的速度.计算根号的应用中，利用公式和已知可以完全开方的数字（例如根号4），用尽量多的已知条件来提高难以开根号的数字的精度，通过乘法除法等简单的数学运算来得到难以运算的根号运算的结果.由于计算量比较大，所以通过计算机软件MATLAB来实现.最后通过与现实例子的比较，得出两种模型可以实现测速和计算器计算，可以比较精确的达到提高精度的目的.关键词拉格朗日中值定理拉格朗日插值法瞬时变化极限MATLAB Lagrange Interpolation and Application of Mean Value TheoremAbstract This article uses the two principles of Lagrange interpolation and median theorem to study the algorithm of the root operation in mathematical calculations and the speed measurement of cars in real life. These two examples show the two mathematical principles Important role in daily life.In the application of speed measurement, the general speed measurement distance is 300 meters, and the distance of 1 second is measured in 300 meters, and the speed within one second is measured by the Lagrange median theorem. In the application of calculating the root number, use formulas and numbers that are known to be easily rooted (for example, root number 4), use as many known conditions as possible to improve the accuracy of numbers that are difficult to root, simple by multiplication and division Mathematical operation to get the result of the difficult root operation. Because the calculation is relatively large, it is realized by the computer software MATLAB.Finally, through comparison with actual examples, it is concluded whether the twomodels are feasible.KEY WORDS Lagrange mean value theorem Lagrange interpolation method instantaneous change limit MATLAB目录引言 (1)1研究的目的和实现方法 (1)1.1研究的目的 (1)1.2研究的方法 (2)1.3相关原理的推导和证明 (3)2定理的运用 (4)2.1拉格朗日中值定理在测速中的应用 (4)2.2中值定理的例题 (5)2.3拉格朗日插值法在根式计算中的运用 (5)2.4拉格朗日插值法的例题 (6)结论 (8)参考文献 (10)致谢 (11)附录 (12)引言在物体运动过程中，我们可以直接观测到物体的物理量其实只有位移和时间，并不能直接观测物体运动的速度，所以需要通过数学计算来获得速度的大小，本文将通过拉格朗日中值定理来求得速度这个极限量.我们可以求得这种连续的函数的极限值[2p p33，那么在离散中该如何解决极限问题？我们通过查阅资料了解到计算机无法处理连续的数学模型[7]p23，因为连续的数字是无穷多的，拉格朗日插值法将数字离散化，通过尽可能的逼近得到结果，从而可以进行有限的数字的计算.在数学计算中，我们知道开根运算较为复杂，本文将运用拉格朗日插值法来剖析开根运算在计算器中的运算原理.因为在查阅的过程中[9]p8，发现在数学领域中，有大量的原理证明，却没有原理的应用，所以本文准备从数学原理出发，应用于生活实际，探索数学原理对物理学中的作用和在计算器的计算原理[3]p16.本文通过交通测速仪和计算器计算开根的两个例子，并从这两个例子延展，讨论这两个原理所得到结果的精确度.预计的结果可以符合生活实际的内容，进而加深对定理的理解与应用。

理学、教育学的相关书籍，了解认知主义、建构主义以及有意义的接受学习等学习观，提高自己的教育理论水平。

这样，教师才容易理解和接受新课程的理念，并且在科学理论的指导下，设计和组织三角函数的教学过程，实现对学生的最有利培养。

2.突显探究教学对课堂效率的提升作用。

“合作交流，自主探究”是新课程提倡的学习方式，但是在三角函数教学中，很多教师的教学是“多练少讲”和“以讲解为主”。

他们主要是担心“探究教学”会降低课堂效率。

探究教学真的会降低课堂效率吗？什么叫课堂效率？课堂效率是指在课堂规定的教学时间内所取得的教学效果的大小，其中教学效果包括数量与质量。

而所谓的高效课堂，不仅有量，还要有质（即学生对知识的理解程度和学生能力的培养）。

如果按照传统的教学方式进行教学，虽然教师噼里啪啦讲了很多知识，但是学生真正理解的又有多少。

一些教师认为这没什么，我们可以通过题海战术来巩固提高。

这样对于学生能力的培养有用吗？没用，只会解题不是新课程对学生培养的目标。

而三角函数的内容很特殊，是建立在图形的基础上，形象直观，非常适合用来培养学生的探究、发现、归纳等数学能力，培养学生自主学习的能力。

所以，教师应该充分发挥三角函数的这一优势，利用探究教学，引导学生去探索和归纳，经历三角函数知识的再创造过程。

这样，学生才能从本质上理解这些知识，同时还能提高数学能力，这样的课堂才是真正、高效的课堂。

而学生学起来轻松，才会有学习数学的兴趣，积极性才高，学习也会更有效率。

所以在三角函数课堂中，探究教学可以提升课堂效率。

3.明确三角函数新定义在教学中的中心地位。

新教材对三角函数采用的是单位圆定义，明确提出了单位圆在三角函数学习中的中心地位，可以帮助学生形成一个以单位圆为中心的知识体系，便于理解三角函数知识的来龙去脉。

但是，如果利用单位圆定义进行三角函数求值运算，过程非常烦琐，而利用终边定义法，运算就非常简捷。

那么我们能否找到一种方法，将这两种定义的优势结合起来，取长补短呢？新课程改革并不等于革命，并不是彻底的推倒重建，我们不仅要反思以前课程的弊端，同时还要反思它的优势。

拉格朗日—18世纪最伟大的数学家1.拉格朗日生平约瑟夫·拉格朗日，全名约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）法国数学家、物理学家。

拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。

父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。

据拉格朗日本人回忆，如果幼年时家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。

拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。

拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。

他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。

拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。

同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。

在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动一代数学的发展。

他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》。

把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。

拉格朗日也是分析力学的创立者。

拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。