江苏省无锡市江阴市华士片七年级(上)期中数学试卷

4141-江苏省无锡市2022～2023学年初一数学上册期中试卷； 时间：90分钟；一、单选题(本小题3分，共10小题，计30分) 1．–4的绝对值是（ ） A ．4B ．– 4C ．D ． 2. 同学们，请估计一下，（ ）接近你自己的年龄A ．600分B ．600时C ．600日D ．600周 3．有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.4，+3，﹣13，π其中有理数有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．设某数为m ，那么代数式2352m -表示（ ）A ．某数的3倍的平方减去5除以2B ．某数的3倍减5的一半C ．某数与5的差的3倍除以2D ．某数平方的3倍与5的差的一半 5．下列说法正确的有（ ） ①2632x x --的项是26x ，3x ，2；①23x y-为多项式； ①多项式24x xy -+的次数是2；①一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3； ①单项式23x π-的系数是3-； ①0不是整式． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第4层时，乙恰好爬到第3层，照这样的速度，甲爬到第16层时，乙爬到第（ ）层． A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 7．点a ，b 在数轴上的位置如图所示，且满足0a b +>，0⋅<a b ，则原点所在的位置有可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知m 是最小的正整数，n 是最大的负整数，a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则23m n a b xy +++-的值是（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 9．下列各数中，23422-(-3),-(-3),-,(-2),-3,--24，其中负数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则||||||a b b c c aa b b c c a ----+---的值是（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3二、填空题(每空2分，共10空，计20分)11．北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地平方米，相当于63个天安门广场!被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首，其中数据用科学记数法应表示为________________． 12．若多项式32241x x x ++-与多项式323257x mx x +-+相减后不含二次项，则m = _____. 13．若x 为有理数，则代数式|x|﹣x 的值一定是_______.14．已知5a =，8b =．若a b a b +=+，则a b -=________________．15．如图，数轴上有六个点，且AB BC CD DE EF ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是_________．16．已知纸面上有一数轴，折叠纸面使-1表示的点与3表示的点重合，则-2表示的点与__________表示的点重合；此时若数轴上A 、B 两点之间的距离为9（A 在B 的左边），且A 、B 两点经折叠后重合，那么在数轴上A 表示的数是___________，B 表示的数是__________．17．一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值求出被墨迹盖住的整数共有_______个.18．如图，数轴上有两点A 、B ，点C 从原点O 出发，以每秒1cm 的速度在线段OA 上运动，点D 从点B 出发，以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动．在运动过程中满足4OD AC =，若点M 为直 线OA 上一点，且AM BM OM -=，则ABOM的值为_______．三、解答题(共70分)19．(本题6分)画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来： 2.5-，0，-2，-（-4），-3.5，320．(本题16分)计算：（1）()430.3350.4870.191111⎛⎫+----+ ⎪⎝⎭ （2）()34212424-⨯+-÷- （3）()232012131112632⎡⎤⎛⎫--+-÷⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭（4）35991836-⨯（用简便方法计算）21．(本题4分)先化简再求值：()22212322233a ab b b ab ⎛⎫--++-- ⎪⎝⎭，其中1,12a b ==22．(本题8分)小明编了一个程序（如图所示），在按程序计算时，他发现了一个规律，填写下表，并找出他发现的规律．(0)x x x x x ≠→→+→÷→-→输入平方输出（1）填写表格：（2）你发现的规律是什么？ （3）用简要的过程证明发现的规律．23．(本题8分)请先阅读下列一组内容，然后解答问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……，111910910=-⨯ 计算：（1）111112233420202021+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯； （2）11111335574951+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯．24．(本题8分)一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况（上车为正，下车为负）。

2019-2020学年江苏省无锡市江阴一中、要塞中学七年级（上）期中数学试卷1.|−3|计算的结果是()A. −3B. 3C. ±3D. 不存在2.在−2,−1,0,1这四个数中，最小的数是()A. −2B. −1C. 0D. 13.小明家冰箱冷冻室的温度为−5℃，调高4℃后的温度为()A. 4℃B. 9℃C. −1℃D. −9℃4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×10105.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是()D. 2x3yA. 3x2B. 2x3C. xy26.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7.为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米 2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为()A. a−10%B. a⋅10%C. a(1−10%)D. a(1+10%)8.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为−2、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为()A. 5B. 1C. 1或5D. 49.已知x=2019时，代数式ax3+bx−2的值是0，当x=−2019时，代数式ax3+bx−2的值等于()A. 0B. 2C. 4D. −410.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是()A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，111.14的相反数是______．12.在实数：−(−3.14159)，1.010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，−(−1)2013，−|−34|，4．21⋅⋅，π3，227中，分数有______个．13.计算：−20+(−14)−(−18)+13=______．14.有一列数：−22、(−3)2、−|−5|、0，请用“<”连接排序：______．15.用代数式表示：小明沿一条直路跑3千米后，再以4km/ℎ的速度继续往前走了t小时，小明离起点______千米．16.多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式，则m的值为______ ．17.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|=3，则(a+b)2+2cd+2m2−m的值为______．18.观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来：______ ．19.计算或化简：(1)(−5)×(−325)+(−7)×325−12×(−325)(2)(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)(3)x2+5y−4x2−3y−1(4)7x+4(x2−2)−2(2x2−x+3)20.化简求值求代数式7a2b+2(2a2b−3ab2)−3(4a2b−ab2)的值，其中a，b满足|a+2|+ )2=0．(b−1221.已知关于x、y的单项式2ax m y与3bx2m−3y的和是单项式．(1)求(8m−25)2020(2)已知其和(关于x、y的单项式)的系数为2，求(2a+3b−3)2019的值．22.已知a、b、c在数轴上位置如图所示：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b−a____0；c−b____0；a+c____0；(2)化简|b−a|−|c−b|−2|a+c|．23.随着手机的普及，微信(一种聊天软件)的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负．单位：斤)；(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______斤；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？24.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①______；方法②______；(3)观察图②，你能写出(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a−b=6，ab=5，求(a+b)2．25.已知数轴上点A、B分别表示的数是a、b，记A、B两点间的距离为AB．(1)若a=6，b=4，则AB=______；若a=−6，b=4，则AB=______；(2)若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？(3)写出所有符合条件的整数点P，使它到5和−5的距离之和为10，并求所有这些整数的和．(4)|x−1|+|x+2|取得的值最小为______，|x−1|−|x+2|取得最大值为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|−3|计算的结果3．故选：B．根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．此题考查的知识点是绝对值，关键明确：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，属于基础题．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<1，∴在−2，−1，0，1这四个数中，最小的数是−2．故选：A．3.【答案】C【解析】解：−5+4=−1故选：C．原来的温度为−5℃，调高4℃，实际就是转换成有理数的加法运算．本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算．4.【答案】B【解析】解：4400000000=4.4×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是：2x3．故选：B．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数确定方法是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选：C．先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．7.【答案】C【解析】解：根据题意可得：a(1−10%)，故选C．根据题意列出代数式解答即可．此题考查代数式，关键是根据将原价为a元/米 2的商品房价降价10%销售列出代数式．8.【答案】C【解析】解：由题意画出图形，如图所示：C′到B点的距离为2，则C′到A点的距离为1，C到B点的距离为2，则C到A点的距离为5，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为1或5，故选：C．直接根据题意画出图形，进而利用分类讨论得出答案．此题主要考查了数轴上点与点之间的距离，正确画出图形是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵x=2019时，代数式ax3+bx−2的值是0，∴20193a+2019b=2，∴当x=−2019时，ax3+bx−2=(−2019)3a−2019b−2=−(20193a+2019b)−2=−2−2=−4．故选：D．直接将x=2019代入得出20193a+2019b=2，进而将x=−2019代入得出答案即可．本题考查的是代数式求值，先根据题意得出20193a+2019b=2是解答此题的关键．10.【答案】D=2，【解析】解：A、把x=4代入得：42=1，把x=2代入得：22本选项不合题意；=1，B、把x=2代入得：22把x=1代入得：3+1=4，把x =4代入得：42=2，本选项不合题意；C 、把x =1代入得：3+1=4，把x =4代入得：42=2，把x =2代入得：22=1，本选项不合题意；D 、把x =2代入得：22=1，把x =1代入得：3+1=4，把x =4代入得：42=2，本选项符合题意，故选：D ．把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键．11.【答案】−14【解析】解：14的相反数是：−14．故答案为：−14．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12.【答案】4【解析】解：在实数：−(−3.14159)，1.010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，−(−1)2013，−|−34|，4．21⋅⋅，π3，227中，分数有：−(−3.14159)，−|−34|，4．21⋅⋅，227，一共4个．故答案为：4．依据分数的概念进行判断即可．本题主要考查的是实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．13.【答案】−3【解析】解：−20+(−14)−(−18)+13=−(20+14)+(18+13)=−34+31=−3．故答案为：−3根据有理数的加减法法则计算即可．本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键．14.【答案】−|−5|<−22<0<(−3)2【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，关键是根据有理数大小比较解答．先化简后比较大小即可．【解答】解：因为：−22=−4；(−3)2=9；−|−5|=−5，所以−|−5|<−22<0<(−3)2，故答案为：−|−5|<−22<0<(−3)215.【答案】(3+4t)【解析】解：由题意可得：小明离起点(3+4t)千米．故答案为：(3+4t)．直接利用路程求法进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确表示出总路程是解题关键．16.【答案】2【解析】解：∵多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式，∴|m|+2=4，m+2≠0，∴|m|=2，且m≠−2，∴m=2．故答案为：2根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．17.【答案】17或23【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|=3，∴a+b=0，cd=1，m=±3，∴当m=3时，(a+b)2+2cd+2m2−m=02+2×1+2×32−3=0+2+18−3=17；当m=−3时，(a+b)2+2cd+2m2−m=02+2×1+2×(−3)2−(−3)=0+2+18+3=23；综上，(a+b)2+2cd+2m2−m的值为17或23．故答案为：17或23根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|=3，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】n(n+2)+1=(n+1)2【解析】解：∵1×(1+2)+1=(1+1)2；2×(2+2)+1=(1+2)2；3×(3+2)+1=(1+3)2；∴第n 个式子为n(n +2)+1=(n +1)2．因为由题目中的数据可知1×(1+2)+1=(1+1)2；2×(2+2)+1=(1+2)2；3×(3+2)+1=(1+3)2；所以可据此推出第n 个式子为n(n +2)+1=(n +1)2． 解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律：第n 个式子为n(n +2)+1=(n +1)2．19.【答案】解：(1)(−5)×(−325)+(−7)×325−12×(−325)=5×325−7×325+12×325=325×(5−7+12) =34；(2)(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14) =−9−30+32−56=−63；(3)x 2+5y −4x 2−3y −1=−3x 2+2y −1；(4)7x +4(x 2−2)−2(2x 2−x +3)=7x +4x 2−8−4x 2+2x −6=9x −14．【解析】(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(3)直接合并同类项进而得出答案；(4)直接去括号再合并同类项得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式=7a 2b +4a 2b −6ab 2−12a 2b +3ab 2=−a 2b −3ab 2， ∵|a +2|+(b −12)2=0，∴a +2=0，b −12=0，即a =−2，b =12， 当a =−2，b =12时，原式=−2+32=−12．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵关于x 、y 的单项式2ax m y 与3bx 2m−3y 的和是单项式； ∴m =2m −3，解得m =3，∴原式=(8×3−25)2020=1；(2)根据题意得2a +3b =2，所以原式=(2−3)2019=−1．【解析】(1)根据合并同类项和同类项的定义得到m =2m −3，然后求出m 后再利用乘方的意义计算代数式的值；(2)利用合并同类项得到2a +3b =2，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值．本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了求代数式的值．22.【答案】解：(1)>；<；<(2)∵b −a >0； c −b <0； a +c <0，∴|b −a|−|c −b|−2|a +c|=b −a +(c −b)+2(a +c)=b −a +c −b +2a +2c=a +3c ．【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，数轴和整式的加减等知识点，能根据数轴得出c<a<0<b和|c|>|a|>|b|是解此题的关键．(1)根据数轴得出c<a<0<b，|c|>|a|>|b|，再得出答案即可；(2)先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：(1)∵从数轴可知：c<a<0<b，|c|>|a|>|b|，∴b−a>0；c−b<0；a+c<0，故答案为：>，<，<；(2)见答案．23.【答案】解：(1)296；(2)31；(3)[(+4−3−5+10−8+23−6)+100×7]×(7−2)=715×5=3575(元)．答：小明本周一共收入3575元．【解析】【分析】(1)根据前三天销售量相加计算即可；(2)将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；(3)将总数量乘以价格差解答即可．此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．【解答】解：(1)4−3−5+300=296(斤)．答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．(2)23+8=31(斤)．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤．(3)见答案．故答案为：296；31．24.【答案】m−n(m−n)2(m+n)2−4mn【解析】解：(1)图②中的阴影部分的正方形的边长等于m−n；故答案为：m−n；(2)图②中阴影部分的面积：(m−n)2；图②中阴影部分的面积：(m+n)2−4mn；故答案为：(m−n)2；(m+n)2−4mn；(3)根据图②，可得(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为：(m−n)2=(m+n)2−4mn；(4)∵a−b=6，ab=5，∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=62+4×5=36+20=56．(1)依据小长方形的边长，即可得到图②中的阴影部分的正方形的边长；(2)依据正方形的面积计算公式以及间接法，即可表示出图②中阴影部分的面积；(3)依据(2)中的结论，即可得到(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；(4)运用(3)中的关系式，即可得到(a+b)2的值．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是通过几何图形面积之间的数量关系对公式做出几何解释．25.【答案】21033【解析】解：(1)若a=6，b=4，则AB=|6−4|=2，若a=−6，b=4，则AB=|−6−4|=10；故答案为：2；10(2)若A、B两点间的距离记为d，则d=|a−b|；(3)符合条件的整数点P有±1，±2，±3，±4，±5，0，1−1+2−2+3−3+4−4+5−5+0=0；(4)|x−1|+|x+2|取得的值最小为3；|x−1|−|x+2|取得最大值为3．故答案为：3；3(1)根据题意可得数轴上A、B两点之间的距离；(2)根据(1)的规律得出数轴上任意点间的距离的计算公式；(3)根据绝对值的定义求解即可；(4)根据绝对值的定义求解即可．本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法．。

2021-2021学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级〔上〕期中数学试卷一、精心选一选〔每题3分，共24分〕1．以下各式中，结果为正数的是〔〕A．﹣|﹣2| B．﹣〔﹣2〕C．﹣22D．〔﹣2〕×22．以下计算正确的选项是〔〕A．2a﹣a=2 B．2a+b=2ab C．3x2+2x2=5x4D．mn﹣2mn=﹣mn3．单项式﹣的系数是〔〕A．B．C．﹣1 D．14．关于x的方程ax+3=1的解为x=2，那么a的值为〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，那么以下结论正确的选项是〔〕A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞06．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，那么这个多项式为〔〕A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣137．假设规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[]=4，假设m=[π+1]，n=[]，那么在此规定下[m+n]的值为〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．火车站和机场都为旅客提供打包效劳，如果长、宽、高分别是的箱子，按图方式打包，那么打包带的长至少为〔〕A．4x+7y+10z B．x+2y+3z C．2x+4y+6z D．6x+8y+6z二、细心填一填：〔每空2分，共20分〕9．﹣5的绝对值是．10．多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是．11．甲数比乙数的2倍大3，假设乙数为x，那么甲数为．12．“十一〞黄金周期间无锡地铁1、2号线总客流量达1740000人次，这个数据用科学记数法表示应为人次．13．2x﹣3y=3，那么代数式6x﹣9y+5的值为．14．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是．15．假设关于a，b的多项式3〔a2﹣2ab﹣b2〕﹣〔a2+mab+2b2〕中不含有ab项，那么m= ．16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水〔如下图〕，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是cm3．17．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖块；第n个图形中有黑色瓷砖块．三、认真答一答：18．把以下各数﹣|+3|，+〔﹣〕，﹣〔﹣2〕，在数轴上表示出来，并用“＞〞把他们连接起来．19．计算：〔1〕|﹣3|﹣5×〔﹣〕+〔﹣4〕；〔2〕〔﹣2〕2﹣4÷〔﹣〕+〔﹣1〕2021；〔3〕﹣14﹣×[3﹣〔﹣3〕2]；〔4〕﹣81÷×÷〔﹣16〕．20．化简以下各式〔1〕4a2﹣3b2+a2+2b2；〔2〕3〔4x﹣2y〕﹣3〔8x﹣y〕．21．先化简，再求值：2〔3a2b﹣ab2〕﹣〔﹣3ab2+2a2b〕，其中a=﹣1，b=2．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：〔1〕判断正负，用“＞〞或“＜〞填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．〔2〕化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．23．一个三角形的第一条边长为〔x+2〕cm ，第二条边长比第一条边长小5cm，第三条边长是第二条边长的2倍．〔1〕用含x的代数式表示这个三角形的周长；〔2〕计算当x为6cm时这个三角形的周长．24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．〔注：结果保存π 〕〔1〕把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数〔填“无理〞或“有理〞〕，这个数是；〔2〕圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第次滚动后，A点距离原点最远；②当圆片完毕运动时，此时点A所表示的数是．25．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不一样．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：数量范围〔千克〕0～50局部〔含50〕50以上～150局部〔含150，不含50〕150以上～250局部〔含250，不含150〕250以上局部〔不含250〕价格〔元〕零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 〔1〕如果他批发80千克太湖蟹，那么他在A 家批发需要元，在B家批发需要元；〔2〕如果他批发x千克太湖蟹，那么他在A 家批发需要元，在B家批发需要元〔用含x的代数式表示〕；〔3〕现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．26．数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．〔1〕假设点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？假设存在，请求出x的值；假设不存在，说明理由；〔3〕现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？2021-2021学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选〔每题3分，共24分〕1．以下各式中，结果为正数的是〔〕A．﹣|﹣2| B．﹣〔﹣2〕C．﹣22D．〔﹣2〕×2【考点】正数和负数．【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2是负数，故A错误；B、﹣〔﹣2〕=2是正数，故B正确；C、﹣22=﹣4是负数，故C错误；D、〔﹣2〕×2=﹣4是负数，故D错误；应选：B．2．以下计算正确的选项是〔〕A．2a﹣a=2 B．2a+b=2ab C．3x2+2x2=5x4D．mn﹣2mn=﹣mn【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；应选：D．3．单项式﹣的系数是〔〕A．B．C．﹣1 D．1【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，应选A．4．关于x的方程ax+3=1的解为x=2，那么a的值为〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程ax+3=1得：2a+3=1，解得：a=﹣1，应选B．5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，那么以下结论正确的选项是〔〕A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】此题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，应选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，应选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，应选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，应选项D错误．应选：C．6．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，那么这个多项式为〔〕A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【考点】整式的加减．【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差=被减式﹣减式可得出这个多项式．【解答】解：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣〔x2﹣2x+1〕，=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．应选C．7．假设规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[]=4，假设m=[π+1]，n=[]，那么在此规定下[m+n]的值为〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比拟．【分析】先计算出m+n，再根据[a]的规定解答．【解答】解：∵m=[π+1]，n=[]，∴m+n=π+1+×〔﹣2.1〕=π+1﹣3.675=π﹣2.675，∴[m+n]=0．应选D．8．火车站和机场都为旅客提供打包效劳，如果长、宽、高分别是的箱子，按图方式打包，那么打包带的长至少为〔〕A．4x+7y+10z B．x+2y+3z C．2x+4y+6z D．6x+8y+6z【考点】列代数式．【分析】求出三个长方形的周长即可．【解答】解：第一个长方形的长为x，宽为z，∴周长为=2〔x+z〕，另外两个一样的长方形的长为y，宽为z，∴周长为=4〔y+z〕，∴打包带至少为：2〔x+z〕+4〔y+z〕=2x+4y+6z，应选〔C〕二、细心填一填：〔每空2分，共20分〕9．﹣5的绝对值是 5 ．【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．10．多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是 3 ．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，得出答案．【解答】解：多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是﹣3xy2的次数为：1+2=3．故答案为：3．11．甲数比乙数的2倍大3，假设乙数为x，那么甲数为2x+3 ．【考点】列代数式．【分析】设乙数是x，根据甲数的2倍比乙数大3，可列出代数式即可．【解答】解：乙数为x，那么甲数为2x+3，故答案为：2x+3．12．“十一〞黄金周期间无锡地铁1、2号线总客流量达1740000人次，这个数据用科学记数法表示应为×106人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×106，×106．13．2x﹣3y=3，那么代数式6x﹣9y+5的值为14 ．【考点】代数式求值．【分析】观察所求代数式可知，可以将整体代入求代数式的值．【解答】解：∵2x﹣3y=3，∴6x﹣9y+5=3〔2x﹣3y〕+5=3×3+5=14．故答案为：14．14．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是28 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】把x=﹣3代入数值转换机中计算即可得到输出结果．【解答】解：把x=﹣3代入得：〔﹣3〕2×3﹣1+2=27﹣1+2=28，故答案为：2815．假设关于a，b的多项式3〔a2﹣2ab﹣b2〕﹣〔a2+mab+2b2〕中不含有ab项，那么m= ﹣6 ．【考点】整式的加减．【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣〔6+m〕ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣〔6+m〕=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水〔如下图〕，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是70 cm3．【考点】有理数的混合运算．【分析】由我们可以知道，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，两种放法的水的体积是相等的，那么用第二图的水的体积加上第一图空的体积就是瓶子的容积．【解答】解：由，第一图水的体积=第二个图水的体积．第一个图空的局部的高=〔9﹣7〕cm．那么：瓶子的容积=第一图水的体积+第一个图空的局部的体积=第二个图水的体积+第一个图空的局部的体积=10×5+10×〔9﹣7〕=70故答案为70．17．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖13 块；第n个图形中有黑色瓷砖3n+1 块．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】找出数量上每次增加3块黑色瓷砖的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：∵第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块．…∴第四个图形中有黑色瓷砖3×4+1=13块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，故答案为：13，3n+1．三、认真答一答：18．把以下各数﹣|+3|，+〔﹣〕，﹣〔﹣2〕，在数轴上表示出来，并用“＞〞把他们连接起来．【考点】有理数大小比拟；数轴．【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：如图；由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣〔﹣2〕＞+〔﹣〕＞﹣|+3|，19．计算：〔1〕|﹣3|﹣5×〔﹣〕+〔﹣4〕；〔2〕〔﹣2〕2﹣4÷〔﹣〕+〔﹣1〕2021；〔3〕﹣14﹣×[3﹣〔﹣3〕2]；〔4〕﹣81÷×÷〔﹣16〕．【考点】有理数的混合运算．【分析】〔1〕原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；〔3〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；〔4〕原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=3+3﹣4=2；〔2〕原式=4+6+1=11；〔3〕原式=﹣1﹣×〔﹣6〕=﹣1+1=0；〔4〕原式=81×××=1．20．化简以下各式〔1〕4a2﹣3b2+a2+2b2；〔2〕3〔4x﹣2y〕﹣3〔8x﹣y〕．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：〔1〕4a2﹣3b2+a2+2b2；=5a2﹣b2；〔2〕3〔4x﹣2y〕﹣3〔8x﹣y〕=12x﹣6y﹣24x+3y=﹣12x﹣3y．21．先化简，再求值：2〔3a2b﹣ab2〕﹣〔﹣3ab2+2a2b〕，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2+3ab2﹣2a2b=4a2b+ab2，当a=﹣1，b=2时，原式=8﹣4=4．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：〔1〕判断正负，用“＞〞或“＜〞填空：b﹣c ＜0，a+b ＜0，c﹣a ＞0．〔2〕化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【考点】绝对值；数轴．【分析】〔1〕根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；〔2〕去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：〔1〕由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；〔2〕|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=〔c﹣b〕+〔﹣a﹣b〕﹣〔c﹣a〕=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．23．一个三角形的第一条边长为〔x+2〕cm，第二条边长比第一条边长小5cm，第三条边长是第二条边长的2倍．〔1〕用含x的代数式表示这个三角形的周长；〔2〕计算当x为6cm时这个三角形的周长．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】〔1〕根据第一条边长表示出第二、三条边长，即可确定出周长；〔2〕把x=6代入〔1〕中计算即可得到结果．【解答】解：〔1〕第二条边长为〔x+2〕﹣5=〔x﹣3〕cm，第三条边长为2〔x﹣3〕=〔2x﹣6〕cm，那么三角形的周长为〔x+2〕+〔x﹣3〕+〔2x﹣6〕=〔4x﹣7〕cm；〔2〕当x=6cm时，三角形的周长为4x﹣7=24﹣7=17〔cm〕．24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．〔注：结果保存π 〕〔1〕把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数〔填“无理〞或“有理〞〕，这个数是π；〔2〕圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第 3 次滚动后，A点距离原点最远；②当圆片完毕运动时，此时点A所表示的数是﹣6π．【考点】数轴．【分析】〔1〕利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；〔2〕①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：〔1〕把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；〔2〕①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵〔+2〕+〔﹣1〕+〔+3〕+〔﹣4〕+〔﹣3〕=﹣3，〔﹣3〕×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π25．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不一样．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：数量范围〔千克〕0～50局部〔含50〕50以上～150局部〔含150，不含50〕150以上～250局部〔含250，不含150〕250以上局部〔不含250〕价格〔元〕零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 〔1〕如果他批发80千克太湖蟹，那么他在A 家批发需要4416 元，在B家批发需要4380 元；〔2〕如果他批发x千克太湖蟹，那么他在A 家批发需要54x 元，在B家批发需要45x+1200 元〔用含x的代数式表示〕；〔3〕现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式．【分析】〔1〕根据A、B两家的优惠方法分别求出两家购置需要的费用就可以了．〔2〕根据题意列出式子分别表示出购置x千克太湖蟹所相应的费用就可以了．〔3〕当x=180分别代入〔2〕的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比拟其大小就可以．【解答】解：〔1〕由题意，得：A：80×60×92%=4416元，B：50×60×95%+30×60×85%=4380元．〔2〕由题意，得A：60×90%x=54x，B：50×60×95%+100×60×85%+〔x﹣150〕×60×75%=45x+1200．〔3〕当x=180时，A：54×180=9720，B：45×180+1200=9300，∴9720＞9300，∴B家优惠．故答案为：〔1〕4416，4380．〔2〕54x，45x+1200．26．数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．〔1〕假设点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？假设存在，请求出x的值；假设不存在，说明理由；〔3〕现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】〔1〕由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；〔2〕分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．〔3〕分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．【解答】解：〔1〕∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；〔2〕①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣〔﹣1〕=8，解得：x=5，即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；〔3〕①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，那么3+0.5t﹣〔2t﹣1〕=3，解得：t=，那么点P对应的数为﹣6×=﹣4；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，那么2t﹣1﹣〔3+0.5t〕=3，1.5t=7解得：t=，那么点P对应的数为﹣6×=﹣28；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选1．﹣2的绝对值是（）A．B．±2 C．2 D．﹣22．下列是无理数的是（）A．0.666…B．C．D．2.6266266623．2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（）A．0.778×105B．7.78×105C．7.78×104D．77.8×1034．下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．互为相反数的两个数之和为零C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数6．如图，数轴上A、B两点分别对应的数为a、b，则下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|b|=b D．|a|＜|b|7．下列计算：①（﹣）2=；②﹣32=9；③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014二、填空（9，10，11每空1分，12-18题每小题3分，本题满分28分）9． 3的相反数是；﹣3的倒数等于；绝对值不大于3的整数是．10．比较大小：①﹣5 0；②﹣﹣．（在横线上填“＜”或“＞”）11．单项式的系数是，次数是．12．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= ．13．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是．14．若数轴上表示2的点为M，那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是．15．已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n= ．16．已知整式x2﹣2x的值为9，则﹣2x2+4x+6的值为．已知2a+3b=4，3a﹣2b=11，则10a+2b的值是．17．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x= ．18．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．三、用心做一做，并写出运算过程（本大题共7小题，共计59分）19．计算与化简：（1）|﹣3+1|﹣（﹣2）（2）2×（﹣）×÷（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（4）（﹣24）×（﹣+﹣）（5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）（6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|．21．化简求值（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．22．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如： =1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2=0时，值．23．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．24．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；当t=3时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．25．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A 家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A 家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．﹣2的绝对值是（）A．B．±2 C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【专题】推理填空题．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得负数的绝对值是它的相反数，据此求出﹣2的绝对值是多少即可．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列是无理数的是（）A．0.666…B．C．D．2.626626662【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A、是无限循环小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、正确；D、是有限小数，是有理数，选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（）A．0.778×105B．7.78×105C．7.78×104D．77.8×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于77 800有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：77 800=7.78×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．互为相反数的两个数之和为零C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【考点】有理数．【专题】计算题．【分析】利用有理数的分类，非负数性质，以及相反数定义判断即可．【解答】解：A、0不是最小的整数，还有负整数，错误；B、互为相反数的两个数之和为零，正确；C、有理数包括正有理数，0和负有理数，错误；D、一个有理数的平方总数非负数，错误，故选B【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的性质是解本题的关键．6．如图，数轴上A、B两点分别对应的数为a、b，则下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|b|=b D．|a|＜|b|【考点】绝对值；数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据图示，可得﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后逐项判断，判断出结论错误的是哪个即可．【解答】解：1＜a＜0，1＜b＜2，∵a+b＞0，∴选项A不正确；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴选项B正确；∵b＞0，∴|b|=b，∴选项C正确；∵1＜a＜0，1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∴选项D正确．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．7．下列计算：①（﹣）2=；②﹣32=9；③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：∵（﹣）2=；﹣32=﹣9；（）2=；﹣（﹣）2=﹣；（﹣2）2=4，∴②③④错误，共3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．8．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；然后把n的值代入进行计算即可得解．【解答】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2015=﹣=﹣1007．故选：C．【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．二、填空（9，10，11每空1分，12-18题每小题3分，本题满分28分）9．3的相反数是﹣3 ；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3 ．【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是 0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3，故答案为：﹣3；﹣； 0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．【点评】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上的点到原点的距离，注意|±3|等于3．10．比较大小：①﹣5 ＜0；②﹣＞﹣．（在横线上填“＜”或“＞”）【考点】有理数大小比较．【分析】（1）根据0大于负数，可得答案；（2）根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：（1）由0大于负数，得﹣5＜0，（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值，|﹣|=，|﹣|=，∵＞，∴﹣＞﹣，故答案为：＜，＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，负数比较大小：绝对值大的数反而小是解题关键．11．单项式的系数是，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：的系数是，次数是 3，故答案为：，3．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= 2 ．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2=（2﹣m）ab﹣3b2，由结果不含ab项，得到2﹣m=0，解得：m=2．故答案为2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是﹣5x﹣5 ．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣3）﹣（3x2+9x+2）=3x2+4x﹣3﹣3x2﹣9x﹣2=﹣5x﹣5．故答案为：﹣5x﹣5．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．14．若数轴上表示2的点为M，那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是﹣2或6 ．【考点】数轴．【分析】分在表示2的点为M的左边和右边两种情况讨论求解即可．【解答】解：在2的左边时，2﹣4=﹣2，在2右边时，2+4=6，所以，点对应的数是﹣6或2．故答案为：﹣2或6．【点评】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．15．已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n= 4 ．【考点】同类项；解一元一次方程．【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得方程：2m=6，m+n=2，解方程即可求得m，n的值，再代入m﹣n求解即可．【解答】解：∵4x2m y m+n与3x6y2是同类项，∴2m=6，m+n=2．第一个式子减去第二个式子得：m﹣n=4．【点评】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．需注意观察，能不用计算出具体的值的尽量不去计算．16．已知整式x2﹣2x的值为9，则﹣2x2+4x+6的值为﹣12 ．已知2a+3b=4，3a﹣2b=11，则10a+2b的值是30 ．【考点】代数式求值．【分析】首先化简﹣2x2+4x+6，然后把x2﹣2x=9代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可；已知两式相加求出5a+b=15，变形后得出即可．【解答】解：∵x2﹣2x=9，∴﹣2x2+4x+6=﹣2（x2﹣2x）+6=﹣2×9+6=﹣18+6=﹣12；∵2a+3b=4，3a﹣2b=11，∴5a+b=15，∴10a+2b=2（5a+b）=30，故答案为：﹣12；30．【点评】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．17．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x= 10，9 ．【考点】一元一次方程的应用；代数式求值．【专题】图表型．【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．【解答】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）．当y=5时，∴5=x或5=（x+1）．∴x=10或9故答案为：9，10【点评】本题考查运用列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时熟悉运算流程的顺序是解答的关键．18．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为a+50 （用含a的代数式表示）．【考点】列代数式；有理数的乘方．【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．【解答】解：（1）（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．三、用心做一做，并写出运算过程（本大题共7小题，共计59分）19．计算与化简：（1）|﹣3+1|﹣（﹣2）（2）2×（﹣）×÷（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（4）（﹣24）×（﹣+﹣）（5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）（6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【分析】（1）先化简绝对，把减法改为加法，再算加法；（2）先确定运算符号，再把除法改为乘法计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（4）利用乘法分配律简算；（5）（6）先去括号，再进一步合并得出答案即可．【解答】解：（1）原式=2+2=4；（2）原式=﹣×××=﹣；（3）原式=﹣1﹣×[3﹣9]=﹣1+1=0；（4）原式=（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×=18﹣4+15=29；（5）原式=5x+5y﹣12x+8y+6x﹣3y=﹣x+10y；（6）原式=6ab2﹣[a2b+2a2b﹣6ab2]=6ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2=12ab2﹣3a2b．【点评】此题考查有理数的混合运算与整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先化简各数，然后再在数轴上表示各数，最后利用数轴比较大小即可．【解答】解：﹣22=﹣4；|﹣2.5|=2.5；﹣（﹣）=；﹣（﹣1）100=﹣1；|﹣4|=4．∴﹣22＜﹣（﹣1）100＜0＜﹣（﹣）＜|﹣2.5|＜|﹣4|．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小、数轴的认识，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．21．化简求值（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）去括号后合并同类项，最后代入求出即可；（2）去括号后合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]=2x2y﹣3xy2﹣2xy2﹣4x2y=﹣2x2y﹣5xy2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣2×（）2×（﹣2）﹣5××（﹣2）=﹣9．（2）∵a+b=4，ab=﹣2，∴（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）=4a﹣3b﹣2ab﹣a+6b+ab=3a+3b﹣ab=3（a+b）﹣ab=3×4﹣（﹣2）=14．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值和有理数的计算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，用了整体代入思想．22．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如： =1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2=0时，值．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．【专题】新定义；整式．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=40+12=52；（2）由|x+|+（y﹣2）2=0得：x=﹣，y=2，则原式=﹣2x2+y﹣3x2﹣3y=﹣5x2﹣2y=﹣﹣4=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．【考点】有理数．【专题】新定义．【分析】（1）根据和谐集合的定义，只要判断两数相加是否等于10即可．（2）根据和谐集合的定义，即可写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）根据和谐集合的定义，确定元素个数最少的集合．【解答】解：（1）若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内，∴{﹣1，2}不是和谐集合．∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．（2）根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．（3）∵5+5=10，∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．【点评】本题主要考查新定义，利用和谐集合的定义，只要确定集合元素之和等于10即可．24．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0．（1）点A表示的数为 2 ；点B表示的数为﹣4 ；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离为 3 ；乙小球到原点的距离为 2 ；当t=3时，甲小球到原点的距离为 5 ；乙小球到原点的距离为 2 ；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值．【分析】（1）根据非负数的性质求得a=﹣2，b=4；（2）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度﹣乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程﹣OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|=0，∴a+2=0，b﹣4=0，解得：a=﹣2，b=4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4．（2）①当t=1时，甲小球到原点的距离为2+1=3；乙小球到原点的距离为4﹣2=2；当t=3时，甲小球到原点的距离为2+3=5；乙小球到原点的距离为2×3﹣4=2．②当0＜t≤2时，得t+2=4﹣2t，解得t=；当t＞2时，得t+2=2t﹣4，解得t=6．故当t=秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：（1）﹣2，4 （2）①3，2；5，2．【点评】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的运用，以及数轴，两点间的距离，渗透分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．25．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A 家批发需要4416 元，在B家批发需要4380 元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A 家批发需要54x 元，在B家批发需要45x+1200 元（用含x 的代数式表示）；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式．【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了．（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了．（3）当x=180分别代入（2）的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以．【解答】解：（1）由题意，得：A：80×60×92%=4416元，B：50×60×95%+30×60×85%=4380元．（2）由题意，得A：60×90%x=54x，B：50×60×95%+100×60×85%+（x﹣150）×60×75%=45x+1200．（3）当x=180时，A：54×180=9720，B：45×180+1200=9300，∴9720＞9300，∴B家优惠．故答案为：（1）4416，4380．（2）54x，45x+1200．【点评】本题考查代数式问题，关键是根据列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题解答．。