四川省绵阳市三台县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

四川省绵阳市江油市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形2．下列事件中必然发生的事件是（）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3．若点(),2A m ，()3,B n 关于原点对称，则m 、n 的值为（）A ．3m =-，2n =B ．3m =，2n =-C ．3m =-，2n =-D ．3m =，2n =4．如图，C ，D 是⊙O 上直径AB 两侧的两点，设∠ABC ＝35°，则∠BDC ＝（）A ．85°B ．75°C ．70°D ．55°5．用配方法解方25402x x --=的配方过程正确的是（）A ．将原方程配方25(42x -=B ．将原方程配方25()44x -=C ．将原方程配方2541(24x -=D ．将原方程配方2589()416x -=6．关于x 的一元二次方程（m-5）x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是（）A ．y ＝2（x+3）2+1B ．y ＝2（x ﹣3）2﹣1C ．y ＝2（x+3）2﹣1D ．y ＝2（x ﹣3）2+18．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（）A ．222218++=x xB ．()22118x +=C ．()2118x +=D ．()()22212118x x ++++=9．如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转角α，得到11A BC V ，此时点A ，点B ，点1C 在一条直线上，若122A BC ∠=︒，则旋转角α的度数是（）A ．79°B ．80°C ．78°D ．81°10．已知()11,y -，()22,y -，()34,y -是抛物线228y x x m =++上的点，则（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<11．如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A ．B ．12cmC ．6cmD ．12．如图所示是抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为()1n ，，且与x 轴的一个交点在点()30，和()40，之间，则下列结论：①0a b c -+>；②30a c +>；③()24b a c n =-；④一元二次方程22ax bx c n ++=-没有实数根．其中正确的结论个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有个．14．若α、β是一元二次方程2360x x +-=的两个不相等的根，则23αβ-的值是．15．如图是足球守门员在O 处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A 、M 、C 三点的抛物线．其中A 点离地面1.4米，M 点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C 是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C 距守门员的水平距离为米．16．如图，已知⊙O 的半径为2，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝∠AOC ，且AD ＝CD ，则图中阴影部分的面积等于．17．如图，正方形ABCD 内点P 到A ，B ，C 三点的距离分别为1PA =，2PB =，3PC =，则APB ∠度数是．18．如图，矩形ABCO 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为()4,3，⊙M 是AOC 的内切圆，点N ，点P 分别是⊙M ，x 轴上的动点，则BP PN +的最小值是．三、解答题19．（1）解方程：()()23230x x x -+-=（2）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是()4,4，请解答下列问题．（画图不要求写作法）①将ABC 绕点C 逆时针旋转90︒，画出旋转后的111A B C △．②在①的条件下，求线段AC 扫过的面积．20．数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：(1)本次共调查名学生，条形统计图中m＝；(2)若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景”；(3)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．21．已知关于x的方程22--=．230x x m(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且2513αβ+=，求m的值．22．三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y张．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半23．如图，以ABC=．圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC FC的切线；(1)求证：AC是O(2)若60ADB ∠=︒，1BD =，求阴影部分的面积．24．如图1，已知90DAC ∠=︒，ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CQ ，连接QB 并延长交直线AD 于点E ．(1)如图1，猜想QEP ∠=______︒；(2)如图2，若DAC ∠是锐角，其它条件不变，猜想QEP ∠的度数，并加以证明；(3)如图3，若135DAC ∠=︒，15ACP ∠=︒，且4AC =，求QB 的长．25．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴相交于A （﹣1，0），与y 轴相交于N （0，3），抛物线的顶点为D ．经过点A 的直线y ＝kx +1与抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 相交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，设点P 的横坐标为t ，过点P 作y 轴的平行线交AC 与M ，当t 为何值时，线段PM 的长最大，并求其最大值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E 的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．B解析：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选：B ．2．C解析：A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．3．C解析：解：∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于对称，∴m =-3，n =-2．故选：C ．4．D解析：解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝35°，∴∠CAB ＝55°，∴∠BDC ＝∠CAB ＝55°．故选：D ．5．D解析：由25402x x --=移项，得2542x x -=，等式两边同时加上一次项系数一半的平方2516，得252525421616x x -+=+，∴2589416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选：D .解析：∵关于x 的一元二次方程（m-5）x 2+2x+2=0有实根，∴△=22-4（m-5）×2≥0且m-5≠0，解得：m≤5.5且m≠5，m 的最大整数解为4，故选C ．7．A解析：解：抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位得到解析式：y ＝2（x+3）2，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为：y ＝2（x+3）2+1．故选：A ．8．D解析：解：设增长率为x ，则第二天的票房为()21x +，第三天的票房为()221x +，由题可得：()()22212118x x ++++=，故选：D ．9．A解析：∵ABC 绕点B 顺时针旋转角α，得到11A BC V ，∴11ABA CBC α∠=∠=，∵122A BC ∠=︒，∴1118022158ABA CBC ∠+∠=︒-︒=︒，∴111158792ABA CBC α=∠=∠=⨯︒=︒，故选：A 10．D解析：解：∵抛物线228y x x m =++的开口向上，对称轴是直线8222x =-=-⨯，∴距离对称轴越远的点的纵坐标越大，∵()11,y -，()22,y -，()34,y -是抛物线228y x x m =++上的点，又∵()()()221242---<---<---，∴213y y y <<．故选：D ．解析：解：90BAC ∠=︒ ，24BC =，,AB AC =22224AB AC ∴+=，AB AC ∴==∴BC的长度90,180π⨯== 2,r π∴=r ∴=故选：.D 12．C解析：解：∵抛物线顶点坐标为()1n ，，∴抛物线对称轴为直线1x =，∵图象与x 轴的一个交点在()30，，()40，之间，∴图象与x 轴另一交点在()10-，，()20-，之间，∴=1x -时，0y >，即0a b c -+>，故①正确，符合题意．∵抛物线对称轴为直线12bx a=-=，∴2b a =-，∴22y ax ax c =-+，∴=1x -时，30y a c =+>，故②正确，符合题意．∵抛物线顶点坐标为()1n ，，∴2ax bx c n ++=有两个相等实数根，∴()240b a c n -∆=-=，∴()24b a c n =-，故③正确，符合题意．∵2y ax bx c =++的最大函数值为y n =，∴22ax bx c n ++=-有实数根，故④错误，不合题意．故选：C ．13．2解析：解：设白球有x 个，由题意可得，33327x =++，解得2x =，经检验，2x =是原方程的解，∴袋中白球有2个，故答案为：2．14．15解析：解：∵α、β是一元二次方程2360x x +-=的两个不相等的根，∴2360αα+-=，3αβ+=-，∴263αα=-，∴()()236336363315αβαβαβ-=--=-+=-⨯-=，故答案为：15．15．14解析：解：（1）设抛物线的解析式为2(6) 3.2y a x =-+，将点(0,1.4)A 代入，得：36 3.2 1.4a +=，解得：0.05a =-，则抛物线的解析式为20.05(6) 3.2y x =--+；当0y =时，20.05(6) 3.20x --+=，解得：12x =-（舍)，214x =，所以足球第一次落地点C 距守门员14米，故答案是：14．16．43π解析：解：连接AC ，OD ，过点O 作OE ⊥AD ，垂足为E ，∵∠ABC ＝∠AOC ，∠AOC ＝2∠ADC ，∠ABC+∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝120°，∠ADC ＝60°，∵AD ＝CD ，∴△ACD 是正三角形，∴∠AOD ＝120°，OE ＝2×cos60°＝1，AD ＝2×sin60°×2＝∴S阴影部分＝S 扇形OAD ﹣S △AOD ＝120360×π×22﹣12＝43π故答案为：43π17．135︒/135度解析：解：如图，将ABP 绕点B 顺时针旋转90︒，使得AB 与BC 重合，则1P C PA '==，BPP ' 是等腰直角三角形，∴45BP P '∠=︒，∵2PB =，∴PP '==在PP C ' 中，()(222219PP P C +=+'='，2239PC ==，∴()222PP P C PC '+='，∴PP C ' 是直角三角形，4590135BP C BP P PP C '''∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵CBP ' 是ABP 绕点B 顺时针旋转90︒得到，∴135APB BP C '∠=∠=︒．故答案为：135︒．18．4解析：解：作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接MB ′，交⊙M 于点N ，交x 轴于点P ，过点M 作MQ ⊥x 轴，交x 轴于点E ，过点B ′作B ′Q ⊥MQ ，∵点B 与点B ′关于x 轴对称，∴PB +PN =PB ′+PN ，当N 、P 、B ’在同一直线上且经过点M 时取最小值．在Rt △ABC 中，AC ，由⊙M 是△AOC 的内切圆，设⊙M 的半径为r ，∴S △AOC =12（3r +4r +5r ）=12×3×4，解得r =1，∴ME =MN =1，∴QB ′=4-1=3，QM =3+1=4，∴MB ′=5，∴PB ′+PN =5-1=4，即PB +PN 最小值为4，故答案为：4．19．（1）13x =，21x =；（2）①画图见解析；②54π．解析：解：（1）()()23230x x x -+-=，∴()()3320x x x --+=，即()()3330x x --=，∴30x -=，330x -=，解得：13x =，21x =；（2）①如图111A B C △即为所求作的三角形；②∵AC ==190ACA ∠=︒，由旋转的性质可得线段AC 扫过的面积为：2905=3604ππ⨯．20．(1)60，18(2)300(3)23解析：（1）解：由题目图表提供的信息可知总人数为：24÷40%=60（名），m =60-12-24-6=18，故答案为：60，18；（2）1500×1260=300（名），即该校初三共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，故答案为：300；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，∴恰好抽中一男生一女生的概率为4263=．21．(1)见解析(2)1m =±解析：（1）()22224241(3)412b ac m m ∆=-=--⨯⋅-=+，∵2120m ≥，∴241240m +≥>，∴该方程总有两个不相等的实数根；（2） 方程的两个实数根α，β，由根与系数关系可知，2αβ+=，23m αβ⋅=-，∵2513αβ+=，∴()22513ββ-+=39β=解得：3β=，∴1α=-，∴23133m -=-⨯=-，即1m =±．22．（1）5500y x =-+；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）6674x ≤≤．解析：（1）由题意可得：()100580y x =+-整理得5500y x =-+；（2）由题意，得：()()405500w x x =--+2570020000x x =-+-()25704500x =--+∵50a =-<.∴w 有最大值即当70x =时，=4500w 最大值∴应降价807010-=（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：()257045004220200x --+=+解之，得：166x =，274x =，∵抛物线开口向下，对称轴为直线70x =，∴6674x ≤≤．23．(1)见解析(2)12π解析：（1）证明：连接OA 、OD ，∵D 为弧BE 的中点，∴OD BC ⊥，∴90DOF ∠=︒，∴90ODF OFD ∠+∠=︒，∵,AC FC OA OD ==，∴,CAF CFA OAD ODA ∠=∠∠=∠，∵CFA OFD ∠=∠，∴90OAD CAF ∠+∠=︒，∴OA AC ⊥，∵OA 为半径，∴AC 是O 切线；（2）解：连接BD ，∴120AOB ∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∵OA AC ⊥，∴30C ∠=︒，在Rt BOD 中，1BD =∴2OB OD OA ===，在Rt AOC中，230,C OA ∠=︒，∴OC2AC =，∴2601==22236012OAC OAE S S S ππ⎝⎭-⨯⨯-=阴影扇形△．24．(1)60QEP ∠=︒，证明见解析；(2)60QEP ∠=︒，理由见解析；(3)BQ =解析：（1）解：60QEP ∠=︒；理由如下：如图1，记EQ 与PC 相交于M点，∵PC CQ =，且60PCQ ∠=︒，∴ACP BCQ ∠=∠，在CQB △和CPA 中，PC QC ACP BCQ AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS CQB CPA ≌，又因为EMP CMQ ∠=∠，∴60QEP QCP ∠=∠=︒．（2）60QEP ∠=︒．如图2，∵ABC 是等边三角形，∴AC BC =，60ACB ∠=︒，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CQ ，∴C P C Q =，60PCQ ∠=︒，∴ACB BCP BCP PCQ ∠+=∠+∠，即ACP BCQ ∠=∠，在ACP △和BCQ △中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACP BCQ ≌V V ，∴APC Q ∠=∠，∵12∠=∠，∴60QEP PCQ ∠=∠=︒；（3）作CH AD ⊥于H ，如图3，同理可得：ACP BCQ △≌△，∴A P B Q =，∵135DAC ∠=︒，15ACP ∠=︒，∴30APC ∠=︒，45PCB ∠=︒，45HAC ∠=︒，∴ACH 为等腰直角三角形，而4AC =，∴222AH CH AC ===在Rt PHC 中，2PC CH =，22326PH PC CH =-=，∴2622PA PH AH =-=，∴262BQ =25．(1)y ＝﹣x 2+2x +3(2)当t ＝12时，PM 的长最大，最大值为94(3)能，点E 的坐标为：（0，11172-3172-1172+3172+解析：（1）解：分别把A （﹣1，0），N （0，3）代入得103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3．（2）解：将A （﹣1，0），代入y ＝kx +1得：-k +1=0，解得：k =1，∴直线AC 的解析式为y ＝x +1；∵P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，横坐标为t ，∴点P 的坐标为（t ，﹣t 2+2t +3）；∵PM∥y轴，点M在AC上，∴点M的坐标为（t，t+1），∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（t+1）＝﹣t2+t+2＝﹣（t﹣12）2+94，∴当t＝12时，PM的长最大，最大值为94；（3）解：能．设点E的横坐标为t，则点F的横坐标为t，当-1＜t＜3，如图2，由（2）得，EF=-t2+t+2；∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点D的坐标为（1，4），直线AC：y=x+1，当x=1时，y=2，∴B（1，2），∴BD=4-2=2，∵EF∥BD，∴当EF=BD=2时，四边形BDNE是平行四边形，∴-t2+t+2=2，解得t1=0，t2=1（不符合题意，舍去），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴E（0，1）；当x＜-1或x＞3时，如图3，EF∥BD或E′F′∥BD，则EF=（t+1）-（-t2+2t+3）=t2-t-2，∴t2-t-2=2，解得t11172+t21172-直线y=x+1，当x 1172+时，y3172+当x=1172时，y=3172，∴E（1172+，3172），E′（1172，3172），综上所述，点E的坐标为（0，1117-3172-117+3172+．21。

四川省绵阳市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．2．函数y ＝4x 和y ＝1x在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝13AP ．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④3．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC V 的面积为( )A．40 B．46 C．48 D．505．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A．B．C．D．6．下面几何的主视图是（）A．B．C．D．7．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m8．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A． B．C．D．9．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）10．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．11．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．12．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C．12aaD．（﹣a﹣2）3=﹣61a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是_____．14．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．15．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．16．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．17．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____．18．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．（1）求证；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．20．（6分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．建立模型：（1）y与x的函数关系式为：_(02)_(24)xyx--≤≤⎧=⎨--<≤⎩，解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 0 121321523724y 0 189815878（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．21．（6分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．22．（8分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.23．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．24．（10分）计算：2cos30°2733-(1 2 )-225．（10分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.732取1.41426．（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．27．（12分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.2．C【解析】解：∵A、B是反比函数1yx上的点，∴S△OBD=S△OAC=12，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是4yx=的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣12﹣12=3，故③正确；连接OP，212POCOACS PCS AC∆∆===4，∴AC=14PC，PA=34PC，∴PAAC=3，∴AC=13AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．【详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选A．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．4．C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8， ∴S △FBC =12 ×BF×AC=12×12×8=48，故选C ． 5．D 【解析】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是． 故选D ． 6．B 【解析】 【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形． 【详解】解：从几何体正面看故选B ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 7．A 【解析】 【分析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可. 【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=， △()()22249m 43m 3737m 4=-+=-， ∵0m 2<<， ∴2m 40-<， ∴△0<，∴方程没有实数根， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 8．C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x=的图象在第二、四象限. 故选D. 9．B 【解析】 【分析】根据三视图的定义即可解答． 【详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意； 圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B ． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键. 10．A 【解析】设身高GE=h ，CF=l ，AF=a ， 当x≤a 时，在△OEG 和△OFC 中，∠GOE=∠COF （公共角），∠AEG=∠AFC=90°， ∴△OEG ∽△OFC ，OE/OF GE/CF =，∴()y h h ahy x a x y l l h l h=∴=-+----，，∵a 、h 、l 都是固定的常数， ∴自变量x 的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选A ．11．C【解析】【分析】先解不等式得到x ＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x ＜1，移项得1x ＜-4，系数化为1得x ＜-1．故选C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．12．D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.【详解】解：A ：2a+3a=(2+3)a=5a ，故A 错误；B ：x 8÷x 2=x 8-2=x 6，故B 错误；C ：12a C 错误；D ：(-a -2)3=-a -6=-61a，故D 正确. 故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（6，4）或（﹣4，﹣6）【解析】【分析】设点P 的横坐标为x ，表示出纵坐标，然后列方程求出x ，再求解即可．【详解】解：设点P 的横坐标为x ，则点P 的纵坐标为x-2，由题意得，当点P 在第一象限时，x+x-2=10，解得x=6，∴x-2=4，∴P （6，4）；当点P 在第三象限时，-x-x+2=10，解得x=-4，∴x-2=-6，∴P （-4，-6）．故答案为：（6，4）或（-4，-6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．14．2(21)1n n x x -+ 【解析】 试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.15．1【解析】【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．16．38 【解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是38. 故答案是：38.17．1 3 .【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为：21 243=+，故答案为13．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．110°或50°．【解析】【分析】由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【详解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC ﹣∠B=50°；综上：∠BDF的度数为110°或50°．故答案为110°或50°．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【详解】（1）证明：连结OD ．如图，CD Q 与O e 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB Q 是O e 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD Q ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC V 中，C 45∠︒Q ＝， 2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.20． (1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩;(1)见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.【详解】（1）设AP=x①当0≤x≤1时∵MN ∥BD∴△APM ∽△AOD∴AP AO2 PM DO==∴MP=1 2 x∵AC垂直平分MN∴PN=PM=12x∴MN=x∴y=12AP•MN=212x②当1＜x≤4时，P在线段OC上，∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴CP CO2PII DO==∴PM=1(4)2x-∴MN=1PM=4﹣x∴y=11AP MN x(4x)22⋅=-=﹣2122x x+∴y=221(02)212(24)2x xx x x⎧⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩剟…（1）由（1）当x=1时，y=12当x=1时，y=1当x=3时，y=32（3）根据（1）画出函数图象示意图可知1、当0≤x≤1时，y随x的增大而增大1、当1＜x≤4时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.21．（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：650×360°=43.2°，B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43.2°；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴P（同时选择去同一个景点）31. 93 ==【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1) 2.(2)△ABC∽△DEF.【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【详解】(1)9045135ABC ∠=+=o o o ，BC ==故答案为(2)△ABC ∽△DEF.证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=o o o o ，∴∠ABC=∠DEF.∵2,2,AB BC FE DE ====∴2AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.23．证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．24．537-【解析】【分析】根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.【详解】原式=3233334⨯++--=537-【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.25．新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【解析】【分析】根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=CDBC，∴CD=BCsin∠CBD=22．∵∠CBD=15°，∴BD=CD=22．在Rt△ACD中，sinA=CDAC，tanA=CDAD，∴AC=CDsinA≈220.59≈1.8，AD=CDtanA=2236tan︒，∴AB=AD﹣BD=2236tan︒﹣22=2 1.4140.73⨯﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）tan∠CBG=7 24．【解析】【分析】（1）连接OD，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【详解】解：（1）证明：连接OD，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，∵S△ABC=11··22AB CD AC BG=，即6×4=5BG，∴BG=245，由勾股定理得：75 =，∴tan ∠CBG=tan ∠E=77524245CG BG ==.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG 的长是解决本题的难点．27．解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A 1，A 2来自一个班，B 1，B 2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=． 【解析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.。

2019-2020学年四川省绵阳市三台中学实验学校高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是 A ．A B = B ．A B ⋂=∅C ．A B ⊆D ．A B ⊇【答案】C【解析】试题分析：由题{12}A =，，{123}B =，，.则根据子集的定义可得：A B ⊆. 【考点】集合间的关系.2．若角的终边与单位圆的交点为，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由三角函数定义得 ,选B.3．在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A = A ．12B ．3C ．3D 3【答案】D【解析】试题分析：213cos sin 1cos 22A A A =∴=-=【考点】同角间三角函数关系4．设0.530.53,0.5,log 3a b c ===，则a b c 、、的大小关系A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】B【解析】【详解】试题分析： 0.530.531,00.51,log 30a b c =><=<=<，可知c b a <<.故选B.5．函数2||1()()2x f x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】()212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()()()212xf x x f x -⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭()f x ∴为偶函数()0210002f ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭∴零点个数为2故选C6．函数()2log 21xf x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】将函数()y f x =表示为分段函数，判断函数()y f x =的单调性与该函数在−∞,0上的函数值符号，利用排除法可得出正确选项. 【详解】()()()222log 12,0log 21log 21,0x x xx f x x ⎧-<⎪=-=⎨->⎪⎩Q ，由复合函数的单调性可知，函数()y f x =的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,+∞，排除B 、C 选项.当0x <时，021x <<，则0121x <-<，此时()()2log 120xf x =-<，排除D 选项.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 7．cos80cos 200sin100sin340+=o o o o （ ） A ．12B ．2C ．12-D 3【答案】C【解析】利用诱导公式得出cos80cos 200sin100sin340cos80cos 20sin80sin 20+=--o o o o o o o o ，然后利用两角差的余弦公式可得出结果. 【详解】()()()cos80cos 200sin100sin340cos80cos 18020sin 18080sin 36020+=++--o o o o o o o o o o o()cos80cos 20sin80sin 20cos80cos 20sin80sin 20=--=-+o o o o o o o o ()1cos 8020cos602=--=-=-o o o .故选：C. 【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8．已知函数f （x ）=x 3+2x -8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示： x 1 2 1.5 1.75 1.625 1.6875 f （x ） -5.004.00-1.630.86-0.460.18则方程x 3+2x -8=0的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A ．1.50 B ．1.66 C ．1.70 D ．1.75【答案】B【解析】(1.625)0,(1,6975)0f f ∴Q 近似解可取为1.625 1.68752+≈1.66，选B.9．已知函数()22cos 14sin f x x x =-+，则()f x 的最大值为( )A ．3B ．1C ．32D ．3-【答案】A 【解析】函数()()2222cos 14sin 21142(1)33f x x x sin x sinx sinx =-+=--+=--+≤.当1sinx =时()f x 有最大值3. 故选A.10．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0>ω,2πϕ<）图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为(,0)6π-，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位【答案】D【解析】【详解】 由题设,则,将(,0)6π-代入可得 ,所以,则,而()cos 2sin(2)2g x x x π==+sin 2()4x π=+,4612πππ=+，将()f x 的图象向左平移12π个单位可得到()cos g x x ω=的图象，所以应选D.11．已知函数()1lg 43xx f x m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若对任意的[]1,1x ∈-使得()1f x ≤成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．19,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭-C ．1911,34⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．1911,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【答案】D【解析】由题意知，对任意的[]1,1x ∈-，104103xx m <--≤，利用参变量分离法得出14314103xx x x m m ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥--⎪⎩，求出函数143x x y =-在区间[]1,1-上的最大值和最小值，即可得出实数m 的取值范围. 【详解】若对任意的[]1,1x ∈-使得()1f x ≤成立，即1lg 413xx m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，得104103x xm <--≤， 14314103xx x x m m ⎧<-⎪⎪∴⎨⎪≥--⎪⎩， 由于函数14xy =在[]1,1-上为增函数，函数213x y =在[]1,1-上为减函数， 所以，函数143xx y =-在[]1,1-上为增函数，min 111344y ∴=-=-，max 111433y =-=， 11111034m ∴-≤<-，即191134m -≤<-， 因此，实数m 的取值范围是1911,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查利用对数不等式在区间上恒成立求参数的取值范围，利用参变量分离法求解是一种常用方法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 12．已知函数()[]()212019,201921x f x x x x =+-∈-+的值域是[],m n ，则()1f m n ++=（ ）A ．20172B ．2120192019-C ．23D ．0【答案】C【解析】利用函数奇偶性的定义可得出函数()y f x =为奇函数，可得出0m n +=，然后代值计算即可得出()1f m n ++的值. 【详解】函数()21212112xx xf x x x x x -=+-=+++，定义域为[]2019,2019-， ()()()()212122112122112212x x x x xx x x x xf x x x x x x x x x f x ---------=--+=-+=-+=--=-++++Q ，所以，函数()y f x =在[]2019,2019-上为奇函数， 则0m n +=，所以()2(1)13f m n f ++==. 故选：C. 【点睛】本题考查函数值的计算，同时涉及了函数奇偶性与函数值域的问题，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．已知()()2log ,010,0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()8f -=________．【答案】1【解析】利用分段函数()y f x =的解析式结合自变量的值计算即可. 【详解】()()2log ,010,0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩Q ，()()()288102log 21f f f ∴-=-+===.故答案为：1. 【点睛】本题考查分段函数值的计算，要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.14．已知幂函数的图象过点(3，则()4log 2f 的值为________． 【答案】14【解析】设函数()af x x =，将点(3代入函数()y f x =的解析式，然后利用对数的运算性质可计算出()4log 2f 的值. 【详解】设函数()a f x x =，则()333af ==12a =，()12f x x ∴=，因此，()1111222444441log 2log 2log 4log 44f ⎛⎫==== ⎪⎝⎭. 故答案为：14.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，同时也考查了对数的计算，考查计算能力，属于基础题. 15．已知方程sin 31x x m =+在[]0x π∈，上有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是_________.【答案】)31,1⎡⎣【解析】令()[]sin 3,0,f x x x x π=∈，则直线1y m =+与()f x 的图像有两个不同的交点，考虑()f x 的单调性后可得实数m 的取值范围. 【详解】令()[]sin 3,0,f x x x x π=∈，则()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 当06x π≤≤时，332x πππ≤+≤，令3t x π=+，因sin y t =在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，3t x π=+在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，故()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数.当6x ππ<≤时，4233x πππ<+≤，令3t x π=+， 因sin y t =在4,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦为减函数，3t x π=+在,6ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦为增函数，故()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦为减函数. 因26f π⎛⎫=⎪⎝⎭，()03f =()3f π=-由直线1y m =+与()f x 312m ≤+<即311m ≤<，故答案为)31,1⎡⎣. 【点睛】对于形如()sin cos f x a x b x ωω=+的函数，我们可将其化简为()()22f x a b x ωϕ=++，其中22cos a bϕ=+22sin a bϕ=+，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．16．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________．【答案】16【解析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-Q ，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=.故答案为：16. 【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17．已知集合13279xA x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，函数()lg 14x f x x -=-B . （1）求A B U ，()R B A I ð；（2）已知集合{}433C x m x m =-≤≤+，若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）[)2,4A B =-U ，()[]2,1R B A =-I ð；（2）()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U . 【解析】（1）求出集合A 、B ，利用补集的定义可得出集合A B U ，利用补集和交集的定义可得出集合()R B A I ð；（2）分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，根据题意得出关于实数m 的不等式（组），解出即可. 【详解】 （1）解不等式13279x ≤≤，即23333x -≤≤，解得23x -≤≤，得[]2,3A =-. 对于函数()lg 14x f x x -=-1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<，则()1,4B =.[)2,4A B ∴=-U ，(][),14,R B =-∞+∞U ð，则()[]2,1R B A =-I ð；（2）当C =∅时，433m m ->+，得到72m <-，符合题意； 当C ≠∅时，433332m m m -≤+⎧⎨+<-⎩或43343m m m -≤+⎧⎨->⎩，解得7523m -≤<-或7m >.综上所述，实数m 的取值范围是()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U . 【点睛】本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合C 是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.18．绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城，重要的国防科研和电子工业生产基地，市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当07x ≤<时，y 是x 的二次函数；当7x ≥时，13x my -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得部分数据如表：x （单位：克）2 6 10L y4- 8819L（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．【答案】（1）()2884,071,73x x x x f x x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）4x =.【解析】（1）设()2,071,73x max bx c x f x x -⎧++≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，将表格中的数据代入函数()y f x =的解析式，求出未知数的值，可得出函数()y f x =的解析式；（2）分别求出函数()y f x =在区间[)0,7和[)7,+∞上的最大值，比较大小后可得出结论. 【详解】（1）当07x ≤<时，y 是x 的二次函数，可设()20y ax bx c a =++≠，则44283668c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得184a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩； 当10x =时，101139my -⎛⎫== ⎪⎝⎭，得8m =. 综上所述，()2884,071,73x x x x f x x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩； （2）当07x ≤<时，()()2284412f x x x x =-+-=--+， 此时，当4x =时，函数()y f x =取得最大值12；当7x ≥时，函数()813x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭递减，可得()()73f x f ≤=.综上可知，当4x =时产品的性能达到最佳． 【点睛】本题考查分段函数模型的应用，涉及利用待定系数求函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19．已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x =--，将函数()f x 的图象左移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象． （1）求函数()g x 的最小正周期及单减区间； （2）当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的最小值以及取得最小值时x 的集合．【答案】（1）最小正周期为π，单调递减区间为()75,2424k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最小值为12-x 的集合为524π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式，利用三角函数图象变换规律得出()22112g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求出函数()y g x =的最小正周期，解不等式()2222122k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可得出函数()y g x =的减区间；（2）由7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可计算出212x π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出函数()y g x =的最小值及其对应的x 的值，即可得解. 【详解】 （1）()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin sin 2f x x x x x x x x x x=--=+--Q ()22cos sin sin 2cos 2sin 2224x x x x x x π⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，因此()2212216412g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以，函数()y g x =的最小正周期为22T ππ==， 解不等式()2222122k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()752424k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 因此，函数()y g x =的单调减区间为()75,2424k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q 时，则524124x πππ≤+≤，2sin 21212x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴当2122x ππ+=时，即当524x π=时，函数()y g x =取得最小值12，此时，对应的x 的集合为524π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查正弦型函数周期、单调区间与最值的求解，同时也考查了利用三角函数图象变换求三角函数解析式，考查运算求解能力，属于中等题. 20．已知()1xx f x e k e=+⋅，()()ln 31ln32xg x a e a x ⎡⎤=-+--⎣⎦． （1）若函数()f x 在[)0,+∞为增函数，求实数k 的值；（2）若函数()f x 为偶函数，对于任意[)10x ∈+∞,，任意2x R ∈，使得()()122g x f x ≤-成立，求a 的取值范围.【答案】（1）(],1-∞；（2）[]1,3.【解析】（1）任取120x x >≥，由()()120f x f x ->，得出12x x k e +<，求出12x x e +的取值范围，即可得出实数k 的取值范围；（2）由偶函数的定义可求得1k =，由题意可得出()()max min 20g x f x ⎡⎤≤-=⎣⎦，由此可得出110x ae -≥对于任意[)10,x ∈+∞成立，利用参变量分离法得出11x a e ≥，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】（1）任取120x x >≥，则()()()()()21121212121212121x x x x x x x x x x x x x x k e e k k k f x f x e e e e ee e e e e ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q 函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，120x x >≥，则120x x e e ->，且()()1212010x x k f x f x e+->⇒->，12x x k e +∴<，120x x >≥Q ，120x x ∴+>，则121x x e +>，1k ∴≤，因此，实数k 的取值范围是(],1-∞； （2）Q 函数()1xxf x e k e =+⋅为偶函数，则()()f x f x =-， 即1xx xx x xk k e e ke e e e --+=+=+，即()110x x k e e ⎛⎫--= ⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立， 所以10k -=，解得1k =，则()1xx f x e e=+， 由（1）知，函数()1xxf x e e =+在[)0,+∞上为增函数，当[)0,x ∈+∞时，()min 2220f x ⎡⎤-=-=⎣⎦，Q 对于任意[)10,x ∈+∞，任意2x R ∈，使得()()122g x f x ≤-成立，()()12min 20g x f x ⎡⎤∴≤-=⎣⎦对于任意[)10,x ∈+∞成立，即()11ln 31ln320xa e a x ⎡⎤-+--≤⎣⎦（）对于任意[)10,x ∈+∞成立，由()1310xa e -+>对于任意[)10,x ∈+∞成立，则1130x a e a ⎧<+⎪⎨⎪>⎩， 10x ≥Q ，则11334x e <+≤，03a ∴<≤. （）式可化为()()1121ln 31ln32ln 3xx a e a x ae⎡⎤-+≤+=⎣⎦，即对于任意[)10,x ∈+∞，()112313xx a e ae-+≤成立，即()1123310x x aea e +--≥成立，即对于任意[)10,x ∈+∞，()()113110xxe ae +-≥成立，因为1310x e +>，所以110x ae -≥对于任意[)10,x ∈+∞成立, 即1max1x a e ⎛⎫≥⎪⎝⎭任意[)10,x ∈+∞成立，所以1a ≥， 由03a <≤得13a ≤≤，所以a 的取值范围为[]1,3. 【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，同时考查了与指数、对数最值相关的综合问题，涉及参变量分离思想的应用，考查化归与转化思想的应用，属于难题.。

三台中学2019级高一上期第三次学月考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.cos600= （ ）A.12B. 12-C.32D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】1cos600cos(360240)cos 240cos(18060)cos602=+==+=-=-. 故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,4)，则2)f = （ ）A.122 C. 2D. 2【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数的解析式为()a f x x ，代入点的坐标即得a 的值，再求2)f 得解.【详解】设幂函数的解析式为()a f x x ，所以2242,22,2()aaa f x x =∴=∴=∴=，. 所以(2)=2=2f . 故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法和幂函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.已知集合{1,2}A =，非空集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】利用并集的定义直接求解．【详解】∵集合A ＝{1，2}，非空集合B 满足A ∪B ＝{1，2}， ∴B ＝{1}，B ＝{2}或B ＝{1，2}． ∴集合B 有3个． 故选C ．【点睛】本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A. y x =与yB. 2y = 与y x =C. xy x =与0y x = D. 211x y x +=-与11y x =-【答案】C 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐一分析每一个选项的函数即得解.【详解】图象完全相同即两函数是同一函数，同一函数就是函数的定义域相同，解析式相同.A. y x =与y ，两个函数的定义域相同，都是R,但是解析式不同，|y x =，所以两个函数不是同一函数；B. 2y =与y x =，两个函数的定义域不同，2y =的定义域是[0,)+∞，y x=的定义域是R,所以两个函数不是同一函数； C. xy x=与0y x =，两个函数定义域都是{|0}x x ≠，解析式都是1(0)y x =≠，所以两个函数是同一函数； D. 211x y x +=-与11y x =-，211x y x +=-的定义域是{|1}x x ≠±，11y x =-的定义域是{|1}x x ≠，所以两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数.故选：C【点睛】本题主要考查同一函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5.设α角的终边上一点P 的坐标是()3,4--，则cos α等于（ ） A.45B.35C.35D. 45-【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可求出cos α的值. 【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-.故选：B.【点睛】本题考查余弦值的计算，利用三角函数的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.6.若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，则下列关系式中成立的是（ ）A. 123()()()234f f f >->B. 132()()()243f f f >->C. 312()()()423f f f >->D. 321()()()432f f f ->>【答案】A 【解析】 【分析】由于对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<， ∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣23）＝f （23）． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞． 故选A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题． 7.已知函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则( )A. 增区间为()65,61,k k k -+∈ZB. 增区间为()65,65,k k k -+∈ZC. 减区间为()65,61,k k k -+∈ZD. 减区间为()65,65,k k k -+∈Z【答案】C 【解析】 【分析】 令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,可求得ππ2tan 63y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间,即为ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间.【详解】在函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中,令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,解得()6561k x k k -<<+∈Z , 故函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间为()65,61,k k k -+∈Z ,即函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间为()65,61,k k k -+∈Z .故选:C.【点睛】本题考查了正切函数的单调性的应用,ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调性相反是解决本题的关键,属于基础题. 8.函数1xy x =+的图象是（ ） A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，化简为1111x y x x -==+++，再根据图象的变换，即可得到答案. 【详解】由题意，函数可化简得：1111x y x x -==+++ 则可将反比例函数1y x-=的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数1xy x =+的图象，答案为选项C. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=（ ） A. 2B.23C. 43-D.43【答案】A 【解析】 【分析】先求出2sin cos θθ的值，结合3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2sin(π)cos(π)sin cos (sin cos )12sin cos θθθθθθθθ---=+=-+=-+，可求出答案.【详解】由题意，416sin cos 12sin cos 39θθθθ-=⇒-=，则72sin cos 09θθ=-<， 由于3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则22sin(π)cos(π)sin cos (sin cos )12sin cos 3θθθθθθθθ---=+=-+=-+=-. 故选A.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了三角函数求值，属于基础题.10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为51-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. (35)π-B. 51)πC. 51)πD.(52)π【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=- 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.11.设函数3,1(){2,1x x b x f x x -<=≥，若5(())46f f =，则b =（ ） A. 1 B.78C.34D.12【答案】D 【解析】试题分析：由题意得555()3662f b b =⨯-=-，当512b -<时，即32b >，则55[()]()62f f f b =-53()42b b =⨯--=，解得78b =（舍去）；当512b -≥时，即32b ≤，则5255[()]()2462b f f f b -=-==，解得12x =，故选D ．考点：分段函数的应用．12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()22f x f x +=-，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B. ()2,+∞C. (D. )2【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，从而作函数()f x 与y ＝log （x ＋2）()log 2a y x =+的图象，从而结合图象解得答案.【详解】对x R ∈都有()()22f x f x -=+，所以()f x 是定义在R 上的周期为4的函数；作函数()f x 与()log 2a y x =+的图象，结合图象可知()()log 223log 263a a⎧+≤⎪⎨+>⎪⎩，解得342a ≤<，故选D.【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义．即对函数()f x ，如果存在常数()0T T ≠，使得当x 取定义域内的每一个值时，均有()()f x T f x +=成立，则称()f x 是周期为T 的周期函数（当然，任何一个常数()0KT k Z k 且∈≠均为其周期）.第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13.已知函数1()1(01)x f x a a a ，且-=+>≠的图象过定点P ，则点P 的坐标为_______.【答案】(1,2) 【解析】 【分析】解析式中的指数10x -=求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标.【详解】由于函数xy a =经过定点(0,1)，令10x -=，可得1x =，求得(1)2f =，故函数1()1x f x a -=+ (0,1)a a >≠且，则它的图象恒过点(1,2)，故答案(1,2).【点睛】该题考查的是有关指数型函数图象过定点的问题，需要把握住01a =，从而求得结果，属于简单题目. 14.已知3cos()63πα-=，则5cos()6πα+=_________ 【答案】【解析】试题分析：因为，3cos()63πα-=， 所以，5cos()cos[()]cos()666πππαπαα+=--=--=．考点：本题主要考查三角函数诱导公式．点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵活选用公式． 2(32)-()14210.25(3lg 1002-⨯= ______.3【解析】 【分析】利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可 【详解】原式=()12124212322332⨯-⨯⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭3【点睛】本题考查指对幂运算性质，是基础题 16.函数1()2f x x =-的图像与函数()2sin (04)2g x x x π=≤≤的图像的所有交点为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则1212()()n n f y y y g x x x ++++++=_______【答案】12【解析】如下图，画出函数()f x 和()g x 的图象，可知有4个交点，并且关于点()2,0 对称，所以12340y y y y +++= ，12348x x x x +++= ，所以()()()()123412341108022f y y y yg x x x x f g +++++++=+=+= .【点睛】本题考查了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像的交点个数，或是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质.，比如对称性等，帮助解决问题.三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知集合{}21A x x =|-7≤-≤1，{}2B x x =|-2≤≤. （1）求AB 及()R C A B ；（2）若{}22C x a x a =|≤≤+，且AC C =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}2A B x x =|-3≤≤，()=(1,2]R C A B ；（2）12a a ⎧⎫|≤-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）先化简集合A,再求A B 及()R C A B ；（2）对集合C 分C φ=和C φ≠两种情况讨论得解. 【详解】（1）由题得{}21=[3,1]A x x =|-7≤-≤1-，所以{}2A B x x =|-3≤≤；=(,3)(1,)R C A -∞-+∞.所以()=(1,2]R C A B . （2）因为A C C =，所以C A ⊆,当22a a +<即2a <-时，C φ=,满足题意.当22a a +≥即2a ≥-时， 所以213,22221a a a a ≥-⎧⎪≥-∴-≤≤-⎨⎪+≤⎩. 综合得12a ≤-. 【点睛】本题主要考查集合的运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知函数()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性． 【答案】（1）最小正周期π，对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈；（2）()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 【解析】分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解．详解：（1）()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1cos2cos2sin 226x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 因为2ω=，所以最小正周期2T ππω==， 令2=62x k πππ++，所以对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈． （2）令222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 设44A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，，36B x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，， 易知46A B ππ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，， 所以，当44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 【名师点睛】本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力．19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本253y =.（1）求k 的值；（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【答案】(1)2,(2) 除尘后日产量为11吨时，每吨产品利润最大，最大利润为6万元. 【解析】【分析】（1）利用原来的成本加上卫生综合整治后增加的成本，求得除尘后总成本的表达式，利用1x =，253y =，求得k 的值.（2）由（1）求得除尘后总成本y 的表达式，进而求得总利润的表达式，由此求得每吨产品利润的表达式，利用基本不等式求得每吨产品的利润的最大值，以及此时对应的日产量.【详解】（1）由题意，除尘后222(154)12022(153)1202y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，当日产量1x =时，总成本253y =，故21531202253k k +-++=，解得2k =.（2）由（1）229242y x x =++，总利润225929242502242,(0)L x x x x x x =---=-->， 每吨产品的利润1215025046L x x x x ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭， 当且仅当121x x=，即11x =时取等号， ∴除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.20.已知函数()()231x f x a a R =-∈+是R 上的奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并给出证明；（3）若[]1,1x ∈-时，()3x m f x ≥恒成立，求m 的最大值.【答案】（1）1；（2）()f x 在定义域上单调递增，证明见解；（3）3 .【解析】【分析】（1）利用()00f =求出a 的值，再检验得解；（2）()f x 在定义域上单调递增,利用函数单调性的定义证明；（3）等价于231331x x m ≤++-+恒成立, 求函数的最小值即得解. 【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数,∴()00f =,即02031a -=+，故1a =. 当1a =时，原函数是奇函数，所以1a =.（2）不论a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.证明：设12,x x R ∈,则12x x <,()()1212223131x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122333131x x x x -=++, 由12x x <,∴12033x x <<,所以12330x x -<,1310x +>,2310x +>,所以()()12f x f x <,所以由定义可知,不论a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.（3）由条件可得：21313x x m -≥+,即232(31)223332313131x x xx x x x x m m m ⋅⋅+--≥⇒-≥⇒-+≥+++ ， 即231331x x m ≤++-+恒成立, ∴231331x x m ≤++-+的最小值, 设31x t ,因为[]1,1x ∈-,故4,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 又函数()23g t t t =+-在43t ⎡∈⎢⎣上单调递减,在4]t ∈上单调递增， 所以()g t的最小值是3g =,所以3m ≤,即m的最大值是3 .【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查函数单调性的证明和不等式的恒成立问题，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

2019-2020学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分，下列各题均有四个选项，请将正确的一个选项代号涂在答题卡相应题号上）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．3＝3C．＝﹣2D．3．（3分）一次函数y＝4x﹣2的图象可以由正比例函数y＝4x的图象（）得到．A．向上平移2个单位B．向下平移4个单位C．向下平移2个单位D．向上平移4个单位4．（3分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．每条对角线平分一组对角D．对角互补6．（3分）下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，交AD于点E，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．148．（3分）如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆（）A．6B．C．2πD．129．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH （）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC丄BD D．AD∥BC 10．（3分）如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB ＝60°，CE∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20（）A．5B．5C．10D．1011．（3分）如图，在△ABC中，点E，D，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形12．（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；③c＝123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）使得二次根式有意义的x的取值范围是．14．（3分）计算：（+）（﹣）﹣（+）2＝．15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DH⊥AB于H，则DH等于．16．（3分）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x ≥kx的解集为．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，AC的中点，延长BC至点D BC，连接DM，MN，若AB＝6．18．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B，使点B落x轴正半轴的C点，折痕与y轴交于点D．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（10分）（1）计算：（3﹣2+）÷2；（2）已知a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣）2＝0．判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能20．（5分）某校八年级一班要从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了6次测验第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲797886828178乙828080838075利用表中提供的数据，解答下列问题：平均成绩中位数众数甲8080乙8080（1）填写完成表格；（2）老师从测验成绩记录表中，求得甲的方差是8.33，请你计算出乙的方差．你认为老师应该派哪位同学参赛？21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF＝CE．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．过点C的直线m∥AB，过点D作DE⊥BC交直线m于点E，垂足为点F （1）求证：CE＝AD（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点D是AB中点，当四边形BECD是正方形时，则∠A大小满足什么条件？23．（8分）已知点A（8，0）及在第一象限的动点B（x，y），且x+y ＝10（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求S＝12时B点坐标；（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，求Q点坐标．24．（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，并求出最少费用．答案一、选择题（本大题共12小题，共36分，下列各题均有四个选项，请将正确的一个选项代号涂在答题卡相应题号上）1．【解答】解：A、＝2，故本选项不符合题意；B、＝不是最简二次根式；C、＝，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D．2．【解答】解：A、与，不是同类二次根式，故此选项错误；B、8﹣＝7；C、＝2；D、÷＝6．故选：D．3．【解答】解：将正比例函数y＝4x的图象向下平移2个单位即可得到y＝7x﹣2的图象．故选：C．4．【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2，6）不在函数y＝，（7x+4的图象上；（2）当x＝﹣2时，y＝0，4）不在函数y＝，（﹣7x+6的图象上．故选：D．5．【解答】解：A、菱形，故A选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分；平行四边形的对角线互相平分；D、菱形，故D选项不符合题意．故选：C．6．【解答】解：A、对于x的每一个取值，所以y不是x的函数；B、对于x的每一个取值，所以y不是x的函数；C、对于x的每一个取值，所以y不是x的函数；D、对于x的每一个取值，所以y是x的函数．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝8，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．8．【解答】解：如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝4cm，BC＝5cm，∴以AB为直径的半圆的面积S2＝2π（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S6＝π（cm6）；以BC为直径的半圆的面积S3＝π（cm7）；S△ABC＝6（cm2）；∴S阴影＝S2+S2+S△ABC﹣S3＝3（cm2）；故选：A．9．【解答】解：∵E、F、G、H为各边的中点，∴EF＝AC AC BD DB，∴EF＝GH，EH＝FG．当AC＝BD时，则EF＝GH＝EH＝FG，∴四边形为菱形．故选：B．10．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；∵四边形OCED的周长是20，∴CO＝DO＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴BC＝＝5．故选：B．11．【解答】解：A、因为DE∥CA．故A选项正确．B、∠BAC＝90°，所以四边形AEDF是矩形．C、因为AD平分∠BAC，又因为四边形AEDF是平行四边形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB＝BC不能判定四边形AEDF是正方形．故选：D．12．【解答】解：甲的速度为：8÷2＝3（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣5×（100+2）＝92（米）；5a﹣3×（a+2）＝0，解得a＝4，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③④．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）13．【解答】解：根据题意得，2x+1≥4，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．14．【解答】解：原式＝5﹣3﹣（3+2+3）＝2﹣3﹣8﹣4＝﹣6﹣2．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，在Rt△AOB中，AB＝，∵S菱形ABCD＝•AC•BD，S菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•10＝×12×16，∴DH＝．故答案为：．16．【解答】解：∵函数y＝kx与y＝6﹣x的图象交点横坐标为2，∵由图象可知，不等式2﹣x≥kx的解集为x≤2．故答案为x≤2．17．【解答】解：连接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB＝4，∵M，N分别是AB，∴MN∥BC，MN＝，∴MN＝CD，MN∥CD，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝3，故答案为：3．18．【解答】解：∵直线y＝x+8与x轴、B ∴当x＝0时，y＝4，x＝﹣2；即A（﹣3，0），5）∴OA＝3，OB＝4∴由勾股定理得AB＝2由折叠知：AC＝AB＝5，CD＝BD∴OC＝5﹣5＝2设点D（0，a），CD＝BD＝7﹣a∴在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+a7＝（4﹣a）2解得：a＝∴D（0，）设折痕所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣3，2），）代入解得：k＝，b＝∴折痕所在直线的解析式为y＝x+故答案为：y＝x+三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．【解答】解：（1）（3﹣2+＝﹣+＝3﹣+2＝2；（2）以a、b、c为边能构成三角形，理由是：∵a、b、c满足|a﹣5+（c﹣）2＝0，∴a﹣3＝0，7，c﹣，∴a＝2，b＝3，∵5+3＞，2+，2+＞6，∴以a、b、c为边能组成三角形，∵a＝2，b＝3，∴a8+b2＝c2，∴以a、b、c为边能构成直角三角形，则此三角形的面积是＝4．20．【解答】解：（1）甲6次测验成绩中78出现2次，次数最多；将乙5次测验成绩重新排列为75、80、80、83，所以乙6次测验成绩的中位数为＝80（分），补全表格如下：平均成绩中位数众数甲808078乙808080（2）＝×[（75﹣80）2+（80﹣80）2×3+（82﹣80）4+（83﹣80）2]＝，∵＝8.33，∴＞，∴应该派乙同学参赛．21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；又∵点E、F分别是AD，∴AE∥CF，AE＝CF＝，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），∴AF＝CE（平行四边形的对边相等）．22．【解答】解：（1）证明：∵m∥AB，∴EC∥AD，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴DE∥AC，∴四边形DECA是平行四边形，∴CE＝DA；（2）解：四边形BECD是菱形．理由如下：∵由（1）知：四边形DECA是平行四边形，∴CE＝DA，CE∥AD，在Rt△ABC中，∵点D是AB的中点，∴BD＝DC＝DA，又∵CE＝DA，∴CE＝BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD＝CD，∴四边形BECD是菱形．（3）解：∠A＝45°，理由如下：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A，∵四边形BECD是正方形，∴∠BDC＝90°，∠EDB＝，∴∠A＝45°．23．【解答】解：（1）∵x+y＝10∴y＝10﹣x，∴S＝8（10﹣x）÷2＝40﹣4x，∵40﹣4x＞0，∴x＜10，∴6＜x＜10；（2）∵s＝12，∴12＝40﹣4x，x＝7∴y＝10﹣5＝3，∴S＝12时，B点坐标（7；（3）画出函数S的图形如图所示．作出A的对称点A′，连接BA′，此时BQ+AQ的值最小，∵A点坐标为（2，0），∴A′（﹣8，8），∴将（﹣8，0），6）代入y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝x+，∴x＝0时，y＝，当BQ+AQ的值最小时，Q点坐标为：（0，）．24．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（2﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤4．（3）由题意得：12a+8（10﹣a）≥100，解得：a≥5，又∵3≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数，∵S＝100a+9400，k＝100＞0，S随a的增大而增大，∴当a＝5时，S最小，最小值为S＝100×6+9400＝9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村、6辆小货车前往A村．。

2019-2020学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列各个图形中，哪一个图形中AD 是ABC ∆中BC 边上的高( )A ．B ．C ．D ．2．如图，98BDC ∠=︒，38C ∠=︒，37A ∠=︒，B ∠的度数是( )A ．33︒B ．23︒C ．27︒D ．37︒3．如图，已知EB FC =，EBA FCD ∠=∠，下列哪个条件不能判定(ABE DCF ∆≅∆ )A ．E F ∠=∠B ．A D ∠=∠C ．AE DF =D ．AC DB =4．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，2CD =，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．无法确定5．如图，在ABC ∆中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且24BEF S cm ∆=，则ABC S ∆为( )A ．21cmB ．22cmC ．28cmD ．216cm6．已知点1(1,4)P a +和2(2,)P b 关于y 轴对称，则a b -的值为( )A ．7-B ．1-C ．1D ．57．下列各组所述几何图形中，一定全等的是( )A ．一个角是45︒的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．各有一个角是40︒，腰长都是8cm 的两个等腰三角形D ．腰长相等的两个等腰直角三角形8．如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若60A ∠=︒，24ABD ∠=︒，则ACF ∠的度数为( )A ．48︒B ．36︒C ．30︒D ．24︒9．如图，已知ABC ∆的面积为12，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC ∆的面积是( )A．10B．8C．6D．410．如图，在22⨯的正方形网格中，有一个格点ABC∆∆（阴影部分），则网格中所有与ABC 成轴对称的格点三角形的个数为()A．2B．3C．4D．511．如图，在OABAOB COD∠=∠=︒，>，40∆中，OA OB=，OA OC∆和OCD=，OC OD连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC BD∠=︒；③OM平=；②40AMB分BOC∠．其中正确的个数为()∠；④MO平分BMCA．4B．3C．2D．112．如图所示，ADB EDB∆≅∆，BDE CDE∆≅∆，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是ABE∠的平分线；②AB AC∆的中线；⑤∠=︒；④线段DE是BDCC⊥；③30+=AD BD AC其中正确的有()个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是．14．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是 ．15．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．16．如图，在ABC ∆中，48ABC ∠=︒，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则ABE ∠= ︒．17．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20︒，则此三角形的顶角度数为 ．18．如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，24AB =，12AC =，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED CB =，当点E 经过 秒时，DEB ∆与BCA ∆全等．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，ABC ∆的各顶点均在格点上，且点A 、C 的坐标分别为(3,0)-、(2,3)-．（1）画出平面直角坐标系xOy ；（2）画出格点ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（3）在y 轴上画出点Q ，使QAB ∆的周长最小．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数．21．如图，在ABC ∆中，已知AB BC =，120B ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若6AC =，求AD 的长．22．已知，如图所示，AB AC =，BD CD =，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，求证：DE DF =．23．已知：如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 的中点，AE BF =．（1）求证：DE DF =；（2）若8BC =，求四边形AFDE 的面积．24．已知，ABC ∆是等边三角形，将直角三角板DEF 如图放置，其中30F ∠=︒，让ABC ∆在直角三角板的边EF 上向右平移（点C 与点F 重合时停止）．（1）如图1，当点B 与点E 重合时，点A 恰好落在直角三角板的斜边DF 上，证明：2EF BC =．（2）在ABC ∆平移过程中，AB ，AC 分别与三角板斜边的交点为G 、H ，如图2，线段EB AH是否始终成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．2019-2020学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列各个图形中，哪一个图形中AD是ABC∆中BC边上的高() A．B．C．D．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．故选：D．2．如图，98∠的度数是()∠=︒，B∠=︒，38ABDC∠=︒，37CA．33︒B．23︒C．27︒D．37︒【解答】解：如图，延长CD交AB于E，A∠=︒，∠=︒，37C38∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，1383775C A∠=︒，98BDC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．B BDC1987523故选：B．3．如图，已知EB FC =，EBA FCD ∠=∠，下列哪个条件不能判定(ABE DCF ∆≅∆ )A ．E F ∠=∠B ．A D ∠=∠C ．AE DF =D ．AC DB =【解答】解：A 、可利用ASA 判定ABE DCF ∆≅∆，故此选项不合题意； B 、可利用AAS 判定ABE DCF ∆≅∆，故此选项不合题意；C 、不能判定ABE DCF ∆≅∆，故此选项符合题意；D 、可利用SAS 判定ABE DCF ∆≅∆，故此选项不合题意；故选：C ．4．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，2CD =，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．无法确定【解答】解：当DP AB ⊥时，根据垂线段最短可知，此时DP 的值最小． 由作图可知：AE 平分BAC ∠，DC AC ⊥，DP AB ⊥，2DP CD ∴==，PD ∴的最小值为2，故选：A ．5．如图，在ABC ∆中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且24BEF S cm ∆=，则ABC S ∆为( )A ．21cmB ．22cmC ．28cmD ．216cm【解答】解：点E 是AD 的中点，12ABE ABD S S ∆∆∴=，12ACE ADC S S ∆∆=， 12ABE ACE ABC S S S ∆∆∆∴+=， 12BCE ABC S S ∆∆∴=， 点F 是CE 的中点，12BEF BCE S S ∆∆∴=． 216ABC S cm ∆∴=故选：D ．6．已知点1(1,4)P a +和2(2,)P b 关于y 轴对称，则a b -的值为( )A ．7-B ．1-C ．1D ．5【解答】解：点1(1,4)P a +和2(2,)P b 关于y 轴对称，12a ∴+=-，4b =，解得：3a =-，故347a b -=--=-．故选：A ．7．下列各组所述几何图形中，一定全等的是( )A ．一个角是45︒的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．各有一个角是40︒，腰长都是8cm 的两个等腰三角形D ．腰长相等的两个等腰直角三角形【解答】解：A 、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误； B 、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C 、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D 、因为符合SAS ，故本选项正确；故选：D ．8．如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若60A ∠=︒，24ABD ∠=︒，则ACF ∠的度数为( )A ．48︒B ．36︒C ．30︒D ．24︒【解答】解：BD 平分ABC ∠，24DBC ABD ∴∠=∠=︒，60A ∠=︒，1806024272ACB ∴∠=︒-︒-︒⨯=︒， BC 的中垂线交BC 于点E ，BF CF ∴=，24FCB ∴∠=︒，722448ACF ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．9．如图，已知ABC ∆的面积为12，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC ∆的面积是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【解答】解：延长AP 交BC 于E ，BP 平分ABC ∠，ABP EBP ∴∠=∠，AP BP ⊥，90APB EPB ∴∠=∠=︒，在ABP ∆和EBP ∆中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP EBP ASA ∴∆≅∆，AP PE ∴=，ABP EBP S S ∆∆∴=，ACP ECP S S ∆∆=，1112622PBC ABC S S ∆∆∴==⨯=， 故选：C ．10．如图，在22⨯的正方形网格中，有一个格点ABC ∆（阴影部分），则网格中所有与ABC ∆成轴对称的格点三角形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：如图，与ABC ∆成轴对称的格点三角形有ACF ∆、ACD ∆、DBC ∆，HEG ∆，HBG ∆共5个，故选：D ．11．如图，在OAB ∆和OCD ∆中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：40AOB COD ∠=∠=︒，AOB AOD COD AOD ∴∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC ∆和BOD ∆中，OA OBAOC BOD OC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC BOD SAS ∴∆≅∆，OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，①正确；OAC OBD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，40AMB AOB ∴∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图2所示：则90OGC OHD ∠=∠=︒，在OCG ∆和ODH ∆中，OCA ODBOGC OHD OC OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OCG ODH AAS ∴∆≅∆，OG OH ∴=，MO ∴平分BMC ∠，④正确；AOB COD ∠=∠，∴当DOM AOM ∠=∠时，OM 才平分BOC ∠，假设DOM AOM ∠=∠AOC BOD ∆≅∆，COM BOM ∴∠=∠， MO 平分BMC ∠，CMO BMO ∴∠=∠，在COM ∆和BOM ∆中，COM BOM OM OM CMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()COM BOM ASA ∴∆≅∆，OB OC ∴=，OA OB =OA OC ∴=与OA OC >矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B ．12．如图所示，ADB EDB ∆≅∆，BDE CDE ∆≅∆，B ，E ，C 在一条直线上．下列结论： ①BD 是ABE ∠的平分线；②AB AC ⊥；③30C ∠=︒；④线段DE 是BDC ∆的中线；⑤AD BD AC +=其中正确的有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：①ADB EDB∆≅∆，∴∠=∠，ABD EBD∠的平分线，故①正确；BD∴是ABE②BDE CDE∆≅∆，∴=，BE CE=，BD CD∴⊥，DE BC∴∠=︒，90BED∆≅∆，ADB EDB∴∠=∠=︒，90A BED∴⊥，AB ADA、D、C可能不在同一直线上∴可能不垂直于AC，故②不正确；AB③ADB EDB∆≅∆，BDE CDE∆≅∆，ABD EBD∴∠=∠，EBD C∠=∠，∠=︒90A若A、D、C不在同一直线上，则90∠+∠+∠≠︒，ABD EBD C30∴∠≠︒，故③不正确；C④BDE CDE∆≅∆，∴=，BE CE∆的中线，故④正确；∴线段DE是BDC⑤BDE CDE∆≅∆，∴=，BD CD若A、D、C不在同一直线上，则AD CD AC+>，∴+>，故⑤不正确．AD BD AC故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是ASA．【解答】解：第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：ASA．14．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是21:05．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21:05成轴对称，所以此时实际时刻为21:05．故答案为：21:0515．如图，A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠=360︒．【解答】解：如图所示，∠=∠+∠，2C D1A B∠=∠+∠，∠=∠+∠，3E F∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠，123A B C D E F又1∠、3∠、2∠是三角形的三个不同的外角，∴∠+∠+∠=︒，123360∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．360A B C D E F故答案为：360︒．16．如图，在ABC ∆中，48ABC ∠=︒，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则ABE ∠= 24 ︒．【解答】解：过点E 作EM AB ⊥于M 、EN BC ⊥于N 、EO AC ⊥于O ，如图所示． 三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，EM EO ∴=，EN EO =，EM EN ∴=，EM AB ⊥于M ，EN BC ⊥于N ，AE ∴平分ABC ∠，1242ABE ABC ∴∠=∠=︒． 故答案为：24．17．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20︒，则此三角形的顶角度数为 40︒ ．【解答】解：如图，（1）顶角是钝角时，902070B ∠=︒-︒=︒，∴顶角18027040=︒-⨯︒=︒，不是钝角，不符合；（2）顶角是锐角时，902070B ∠=︒-︒=︒，18027040A ∠=︒-⨯︒=︒，是锐角，符合．故答案为：40︒．18．如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，24AB =，12AC =，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED CB =，当点E 经过 0，4，12，16 秒时，DEB ∆与BCA ∆全等．【解答】解：设点E 经过t 秒时，DEB BCA ∆≅∆；此时3AE t =分情况讨论：（1）当点E 在点B 的左侧时，24312BE t =-=，4t ∴=；（2）当点E 在点B 的右侧时，①BE AC =时，32412t =+，12t ∴=；②BE AB =时，32424t =+，16t ∴=．（3）当点E 与A 重合时，0AE =，0t =；综上所述，故答案为：0，4，12，16．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，ABC ∆的各顶点均在格点上，且点A 、C 的坐标分别为(3,0)-、(2,3)-．（1）画出平面直角坐标系xOy ；（2）画出格点ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（3）在y 轴上画出点Q ，使QAB ∆的周长最小．【解答】解：（1）如图所示：所画平面直角坐标系即为所求；（2）如图所示：△111A B C 即为所求；（3）如图所示：连接1AB 交y 轴于点Q ，则QAB ∆的周长最小．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则内角和为180(2)n ︒-，依题意得： 180(2)3603180n -=⨯-，解得7n =， 对角线条数：(73)7142-⨯=． 答：这个多边形的边数是7，对角线有14条．21．如图，在ABC ∆中，已知AB BC =，120B ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若6AC =，求AD 的长．【解答】解：连接BD ，AB BC =，120ABC ∠=︒， 1(180)302A C ABC ∴∠=∠=︒-∠=︒， 2DC BD ∴=， AB 的垂直平分线是DE ，AD BD ∴=，2DC AD ∴=，6AC =，1623AD ∴=⨯=． 22．已知，如图所示，AB AC =，BD CD =，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，求证：DE DF =．【解答】证明：连接AD ，在ACD ∆和ABD ∆中，AC AB CD BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ACD ABD SSS ∴∆≅∆，EAD FAD ∴∠=∠，即AD 平分EAF ∠， DE AE ⊥，DF AF ⊥，DE DF ∴=．23．已知：如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 的中点，AE BF =．（1）求证：DE DF =；（2）若8BC =，求四边形AFDE 的面积．【解答】证明：（1）连接AD ，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =， 45B C ∴∠=∠=︒，AB AC =，DB CD =，45DAE BAD ∴∠=∠=︒，45BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，90ADB ∠=︒，在DAE ∆和DBF ∆中，45AE BF DAE B AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()DAE DBF SAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=；（2）DAE DBF ∆≅∆，∴四边形AFDE 的面积12ABD ABC S S ∆∆==， 8BC =，142AD BC ∴==，∴四边形AFDE 的面积111848222ABD ABC S S ∆∆===⨯⨯⨯=．24．已知，ABC ∆是等边三角形，将直角三角板DEF 如图放置，其中30F ∠=︒，让ABC ∆在直角三角板的边EF 上向右平移（点C 与点F 重合时停止）．（1）如图1，当点B 与点E 重合时，点A 恰好落在直角三角板的斜边DF 上，证明：2EF BC =．（2）在ABC ∆平移过程中，AB ，AC 分别与三角板斜边的交点为G 、H ，如图2，线段EB AH =是否始终成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：ABC ∆是等边三角形，60ACB ∴∠=︒，AC BC =．30F ∠=︒603030CAF ∴∠=︒-︒=︒．CAF F ∴∠=∠，CF AC ∴=，CF AC EC ∴==，2EF BC ∴=．（2）解：成立．理由如下：ABC ∆是等边三角形，60ACB ∴∠=︒，AC BC =．30F ∠=︒603030CHF ∴∠=︒-︒=︒．CHF F ∴∠=∠，CH CF∴=．=，2EF BC∴+=．BE CF BC又AH CH AC=，+=，AC BC∴=．AH BE。

2019-2020学年四川省绵阳市江油市九年级上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）成语“水中捞月”所描述的事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定2．（3分）将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，方程两边需加上（）A．1B．2C．4D．﹣1
3．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）
A．34°B．46°C．56°D．66°
5．（3分）在长为32m，宽为20m的矩形地面上修建宽度相同且互相垂直道路，余下部分进行绿化，若绿化面积为540m2，则道路之上路的宽为（）
A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m
6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为10，圆周角∠ACB＝45°，则这个圆的直径AD 为（）
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三台中学实验学校2019年秋季高一上学期期末适应性考试数学试题一、选择题1.集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是( ) A. A B = B. A B =∅ C. A B ⊆ D. A B ⊇【答案】C 【解析】试题分析：由题{12}A =，，{123}B =，，.则根据子集的定义可得：A B ⊆. 考点：集合间的关系.2.若角α的终边与单位圆的交点为125(,)1313P -，则tan α=（ ） A.512B. 512-C. 125-D.125【答案】B 【解析】【解析】由三角函数定义得5513tan 121213y x α-===- ,选B.3.在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =A.12B. 3C. 3-3【答案】D 【解析】 试题分析：213cos sin 1cos 22A A A =∴=-=考点：同角间三角函数关系4.设0.530.53,0.5,log 3a b c ===，则a b c 、、的大小关系A. a b c <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b <<【答案】B 【解析】【详解】试题分析： 0.530.531,00.51,log 30a b c =><=<=<，可知c b a <<.故选B.5.函数2||1()()2x f x x =-的零点个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】()212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()()212xf x x f x -⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭()f x ∴偶函数()0210002f ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭∴零点个数为2故选C6.函数()2log 21xf x =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】将函数()y f x =表示为分段函数，判断函数()y f x =的单调性与该函数在−∞,0上的函数值符号，利用排除法可得出正确选项.【详解】()()()222log 12,0log 21log 21,0x x xx f x x ⎧-<⎪=-=⎨->⎪⎩，由复合函数的单调性可知，函数()y f x =的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,+∞，排除B 、C 选项.当0x <时，021x <<，则0121x <-<，此时()()2log 120xf x =-<，排除D 选项.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 7.cos80cos 200sin100sin340+=（ ）A.12B. 2C. 12-D.2【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式得出cos80cos 200sin100sin340cos80cos 20sin80sin 20+=--，然后利用两角差的余弦公式可得出结果. 【详解】()()()cos80cos 200sin100sin340cos80cos 18020sin 18080sin 36020+=++--()cos80cos 20sin80sin 20cos80cos 20sin80sin 20=--=-+()1cos 8020cos602=--=-=-.故选：C.【点睛】本题考查利用两角差余弦公式求值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8.已知函数f （x ）=x 3+2x -8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：x12 1.5 1.75 1.625 1.6875 f （x ）-5.004.00-1.630.86-0.460.18则方程x 3+2x -8=0的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A. 1.50B. 1.66C. 1.70D. 1.75【答案】B 【解析】(1.625)0,(1,6975)0f f ∴近似解可取为1.625 1.68752+≈1.66，选B.9.已知函数()22cos 14sin f x x x =-+，则()f x 的最大值为( ) A. 3B. 1C.32D. 3-【答案】A 【解析】函数()()2222cos 14sin 21142(1)33f x x x sin x sinx sinx =-+=--+=--+≤.当1sinx =时()f x 有最大值3. 故选A.10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0>ω,2πϕ<）图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为(,0)6π-，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（ ） A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移12π个单位【答案】D 【解析】【详解】由题设,则,将(,0)6π-代入可得 ,所以,则,而()cos2sin(2)2g x x x π==+sin 2()4x π=+,4612πππ=+，将()f x 的图象向左平移12π个单位可得到()cos g x x ω=的图象，所以应选D.11.已知函数()1lg 43xx f x m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若对任意的[]1,1x ∈-使得()1f x ≤成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. 19,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 11,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭-C. 1911,34⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D.1911,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，对任意的[]1,1x ∈-，104103x xm <--≤，利用参变量分离法得出14314103xx x x m m ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥--⎪⎩，求出函数143xxy =-在区间[]1,1-上的最大值和最小值，即可得出实数m 的取值范围.【详解】若对任意的[]1,1x ∈-使得()1f x ≤成立，即1lg 413x x m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，得104103x xm <--≤， 14314103xx x x m m ⎧<-⎪⎪∴⎨⎪≥--⎪⎩，由于函数14xy =在[]1,1-上为增函数，函数213xy =在[]1,1-上为减函数， 所以，函数143xx y =-在[]1,1-上为增函数，min 111344y ∴=-=-，max 111433y =-=，11111034m ∴-≤<-，即191134m -≤<-，因此，实数m 的取值范围是1911,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭. 故选：D.【点睛】本题考查利用对数不等式在区间上恒成立求参数的取值范围，利用参变量分离法求解是一种常用方法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 12.已知函数()[]()212019,201921xf x x x x =+-∈-+的值域是[],m n ，则()1f m n ++=（ ） A. 20172 B. 2120192019-C.23D. 0【答案】C 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义可得出函数()y f x =为奇函数，可得出0m n +=，然后代值计算即可得出()1f m n ++的值.【详解】函数()21212112xx xf x x x x x -=+-=+++，定义域为[]2019,2019-， ()()()()212122112122112212x x x x xx x x x x f x x x x x x x x x f x ---------=--+=-+=-+=--=-++++，所以，函数()y f x =在[]2019,2019-上为奇函数， 则0m n +=，所以()2(1)13f m n f ++==. 故选：C.【点睛】本题考查函数值的计算，同时涉及了函数奇偶性与函数值域的问题，考查计算能力，属于中等题. 二、填空题13.已知()()2log ,010,0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()8f -=________．【答案】1 【解析】 【分析】利用分段函数()y f x =的解析式结合自变量的值计算即可.【详解】()()2log ,010,0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，()()()288102log 21f f f ∴-=-+===.故答案为：1.【点睛】本题考查分段函数值的计算，要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.14.已知幂函数的图象过点(，则()4log 2f 的值为________． 【答案】14【解析】 【分析】设函数()af x x =，将点(代入函数()y f x =的解析式，然后利用对数的运算性质可计算出()4log 2f 的值.【详解】设函数()a f x x =，则()33af ==12a =，()12f x x ∴=，因此，()1111222444441log 2log 2log 4log 44f ⎛⎫==== ⎪⎝⎭.故答案为：14.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，同时也考查了对数的计算，考查计算能力，属于基础题.15.已知方程sin 1x x m +=+在[]0x π∈，上有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是_________.【答案】)1,1 【解析】 【分析】令()[]sin ,0,f x x x x π=∈，则直线1y m =+与()f x 的图像有两个不同的交点，考虑()f x 的单调性后可得实数m 的取值范围.【详解】令()[]sin 3cos ,0,f x x x x π=+∈，则()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 当06x π≤≤时，332x πππ≤+≤，令3t x π=+，因sin y t =在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，3t x π=+在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，故()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数.当6x ππ<≤时，4233x πππ<+≤，令3t x π=+， 因sin y t =在4,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦为减函数，3t x π=+在,6ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦为增函数，故()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦为减函数. 因26f π⎛⎫=⎪⎝⎭，()03f =，()3f π=-，由直线1y m =+与()f x 312m ≤+<311m ≤<， 故答案为)31,1⎡⎣.【点睛】对于形如()sin cos f x a x b x ωω=+的函数，我们可将其化简为()()22f x a b x ωϕ=++，其中22cos a bϕ=+22sin a bϕ=+，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．16.定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________． 【答案】16 【解析】 【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和.【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数； ()()2f x f x =-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=.故答案为：16.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 三、解答题17.已知集合13279xA x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，函数()lg 1x f x -=B . （1）求AB ，()R B A ；（2）已知集合{}433C x m x m =-≤≤+，若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)2,4A B =-，()[]2,1R B A =-；（2）()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）求出集合A 、B ，利用补集的定义可得出集合A B ，利用补集和交集的定义可得出集合()RB A ；（2）分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，根据题意得出关于实数m 的不等式（组），解出即可. 【详解】（1）解不等式13279x ≤≤，即23333x -≤≤，解得23x -≤≤，得[]2,3A =-. 对于函数()lg 1x f x -=1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<，则()1,4B =. [)2,4A B ∴=-，(][),14,R B =-∞+∞，则()[]2,1R B A =-；（2）当C =∅时，433m m ->+，得到72m <-，符合题意； 当C ≠∅时，433332m m m -≤+⎧⎨+<-⎩或43343m m m -≤+⎧⎨->⎩，解得7523m -≤<-或7m >.综上所述，实数m 的取值范围是()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合C 是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.18.绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城，重要的国防科研和电子工业生产基地，市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当07x ≤<时，y 是x 的二次函数；当7x ≥时，13x my -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．【答案】（1）()2884,071,73x x x x f x x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）4x =.【解析】 【分析】（1）设()2,071,73x m ax bx c x f x x -⎧++≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，将表格中的数据代入函数()y f x =的解析式，求出未知数的值，可得出函数()y f x =的解析式；（2）分别求出函数()y f x =在区间[)0,7和[)7,+∞上的最大值，比较大小后可得出结论. 【详解】（1）当07x ≤<时，y 是x 的二次函数，可设()20y ax bx c a =++≠，则44283668c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得184a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩； 当10x =时，101139my -⎛⎫== ⎪⎝⎭，得8m =. 综上所述，()2884,071,73x x x x f x x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）当07x ≤<时，()()2284412f x x x x =-+-=--+， 此时，当4x =时，函数()y f x =取得最大值12；当7x ≥时，函数()813x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭递减，可得()()73f x f ≤=.综上可知，当4x =时产品的性能达到最佳．【点睛】本题考查分段函数模型的应用，涉及利用待定系数求函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x =--，将函数()f x 的图象左移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象． （1）求函数()g x 的最小正周期及单减区间； （2）当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的最小值以及取得最小值时x 的集合． 【答案】（1）最小正周期为π，单调递减区间为()75,2424k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最小值为1x 的集合为524π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式，利用三角函数图象变换规律得出()2112g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求出函数()y g x =的最小正周期，解不等式()2222122k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可得出函数()y g x =的减区间；（2）由7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可计算出212x π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出函数()y g x =的最小值及其对应的x 的值，即可得解.【详解】（1）()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin sin 2f x x x x x x x x x x=--=+--()22cos sin sin 2cos 2sin 224x x x x x x π⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，因此()21216412g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以，函数()y g x =的最小正周期为22T ππ==， 解不等式()2222122k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()752424k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 因此，函数()y g x =的单调减区间为()75,2424k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则524124x πππ≤+≤，sin 21212x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴当2122x ππ+=时，即当524x π=时，函数()y g x =取得最小值1，此时，对应的x 的集合为524π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查正弦型函数周期、单调区间与最值的求解，同时也考查了利用三角函数图象变换求三角函数解析式，考查运算求解能力，属于中等题. 20.已知()1xx f x e k e=+⋅，()()ln 31ln32xg x a e a x ⎡⎤=-+--⎣⎦． （1）若函数()f x 在[)0,+∞为增函数，求实数k 的值；（2）若函数()f x 为偶函数，对于任意[)10x ∈+∞,，任意2x R ∈，使得()()122g x f x ≤-成立，求a 的取值范围.【答案】（1）(],1-∞；（2）[]1,3. 【解析】 【分析】（1）任取120x x >≥，由()()120f x f x ->，得出12x x k e +<，求出12x x e +取值范围，即可得出实数k 的取值范围；（2）由偶函数的定义可求得1k =，由题意可得出()()max min 20g x f x ⎡⎤≤-=⎣⎦，由此可得出110x ae -≥对于任意[)10,x ∈+∞成立，利用参变量分离法得出11x a e≥，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）任取120x x >≥，则()()()()()21121212121212121x x x x x x x x x x x x x x k e e k k k f x f x e e e e e e e e e e ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，120x x >≥，则120x x e e ->， 且()()1212010x x k f x f x e+->⇒->，12x x k e +∴<，120x x >≥，120x x ∴+>，则121x x e +>，1k ∴≤，因此，实数k 的取值范围是(],1-∞； （2）函数()1xx f x e k e=+⋅为偶函数，则()()f x f x =-， 即1xx xx x x k k e e ke e e e --+=+=+，即()110x xk e e ⎛⎫--= ⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立， 所以10k -=，解得1k =，则()1xxf x e e =+， 由（1）知，函数()1xx f x e e=+在[)0,+∞上为增函数， 当[)0,x ∈+∞时，()min 2220f x ⎡⎤-=-=⎣⎦，对于任意[)10,x ∈+∞，任意2x R ∈，使得()()122g x f x ≤-成立，()()12min 20g x f x ⎡⎤∴≤-=⎣⎦对于任意[)10,x ∈+∞成立，即()11ln 31ln320xa e a x ⎡⎤-+--≤⎣⎦（*）对于任意[)10,x ∈+∞成立，由()1310x a e -+>对于任意[)10,x ∈+∞成立，则1130x a ea ⎧<+⎪⎨⎪>⎩， 10x ≥，则11334x e<+≤，03a ∴<≤. （*）式可化为()()1121ln 31ln32ln 3xx a e a x ae⎡⎤-+≤+=⎣⎦，即对于任意[)10,x ∈+∞，()112313xx a e ae-+≤成立，即()1123310x x aea e +--≥成立，即对于任意[)10,x ∈+∞，()()113110xxe ae +-≥成立，因为1310x e +>，所以110x ae -≥对于任意[)10,x ∈+∞成立, 即1max1x a e ⎛⎫≥⎪⎝⎭任意[)10,x ∈+∞成立，所以1a ≥， 由03a <≤得13a ≤≤，所以a 的取值范围为[]1,3.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，同时考查了与指数、对数最值相关的综合问题，涉及参变量分离思想的应用，考查化归与转化思想的应用，属于难题.。

四川省绵阳实验中学2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分19分）1．（4分）点A（3，2）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣3，2）2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．C．D．3．（3分）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形4．（3分）某青年排球队12名队员年龄情况如下：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19B．19，20C．19，19D．20，205．（3分）如图，已知AB＝AC，CD＝BD，点E在AD上，则图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．（3分）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7．（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为米．8．（3分）分式有意义，则x的取值范围是．9．（3分）在四边形ABCD中，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只要填写一种情况）10．（3分）对于函数y＝3x﹣2，当x＝﹣2时，函数值y＝．11．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2＝3，S乙2＝1.2．成绩较为稳定的是．12．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝．13．（3分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．14．（3分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1．对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点E，若：BE＝5，CE＝3，则AC＝．16．（3分）函数y＝kx的图象过点（2，5）及点（x1，y1）和（x2，y2），则当x1＜x2时，y1y2．17．（3分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程：．18．（3分）古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，第10个三角形数为三、解答题（共10小题，满分90分）19．（8分）计算：20190+|﹣|﹣2﹣220．（8分）先化简再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．21．（8分）解分式方程＝．22．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC＝AD．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是菱形．25．（8分）如图1是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图2．（1）该班有多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）若全年级有800人，估计该年级步行有名学生．26．（10分）.某种商品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表，且日销售量y 与销售价x之间满足y＝kx+b（k、b为常数）．①求y和x之间的函数关系式；②若该商品的进价是每件120元，商家将每件商品的销售价定为160元时，则每日销售的总利润是多少元？27．（12分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？28．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝10cm，BC＝30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm 的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分19分）1．解：点A（3，2）关于原点的对称点A′的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：A．2．解：A、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，错误；B、＝，错误；C、+＝＝1，正确；D、＝，错误；正确的是C．故选C．3．解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，则将①展开后得到的平面图形是菱形．故选：D．4．解：19出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为19；共有12个数据，最中间的两个数为20和20，所以这组数据的中位数＝＝20．故选：B．5．解：∵AB＝AC，CD＝BD，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠CAE＝∠BAE，∠CDE＝∠BDE，又∵AE＝AE，DE＝DE，∴△ACE≌△ABE（SAS），△CDE≌△BDE（SAS），∴有三对全等三角形．故选：C．6．解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选：D．二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7．解：根据科学记数法的表示方法，0.0 000 000 031＝3.1×10 ﹣9．故答案为：3.1×10﹣9．8．解：分式有意义，则x+2≠0，所以x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．9．解：∵在四边形ABCD中，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是：AB＝CD或AD∥BC等．故答案为：AB＝CD或AD∥BC等．10．解：把x＝﹣2代入一次函数y＝3x﹣2得：y＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，故答案为：﹣8．11．解：因为S甲2＝3＞S乙2＝1.2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故填乙．12．解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，又∵∠A+∠B+C＝180°，∴∠C＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C，即：∠F＝70°．故答案为：70°．13．解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．14．解：由题意知，王丽的最后成绩＝14×6+16×3+18＝150；张瑛的最后成绩＝18×6+16×3+12＝168，∴录用张瑛．故答案为张瑛．15．解：连接AE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵BE＝5，CE＝3，∴AC＝＝＝4．16．解：∵y＝kx的图象过点（2，5）∴k＞0，y随x的增大而增大，∴当x1＜x2时，y1＜y217．解：甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具．甲加工90个玩具的时间为，乙加工120玩具所用的时间为，列方程为：＝．故答案为：＝．18．解：第10个数是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55．故答案为：55．三、解答题（共10小题，满分90分）19．解：原式＝1+﹣＝1．20．解：原式＝÷（﹣）＝•[﹣（x﹣1）]＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣2．21．解：方程两边同乘以（x+1）（x+3），得，3（x+3）＝5（x+1），整理得，﹣2x＝﹣4，解得，x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x+3）≠0，则x＝2是原方程的根．22．证明：∵AB＝AB，∠1＝∠2，∠C＝∠D，∴△CAB≌△DAB（AAS）；∴AC＝AD．23．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，EC∥AF，又EC＝BC，AF＝AD，∴EC＝AF，∴四边形AECF是平行四边形．24．证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形．25．解：（1）该班的总人数为：25÷50%＝50（人），故答案为：50；（2）“步行”的人数为：50﹣25﹣15＝10（人），补全图形如图：（3）估计该年级步行的学生有800×＝160（人），故答案为：160．26．解：（1）设此一次函数关系式为y＝kx+b，则，解得：，故一次函数的关系式为：y＝﹣x+200；（2）∵该产品每件成本120元，销售价定为160元时，∴每件的利润为：160﹣120＝40（元），∴每日的销售利润为：（﹣x+200）×40＝（﹣160+200）×40＝1600（元），答：每日销售的总利润是1600元．27．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1∴k1＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝k2＞0）代入（8，6）为6＝∴k2＝48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4把y＝3代入y＝，得：x＝16∵16﹣4＝12所以这次消毒是有效的．28．解：（1）当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形而AP＝t×1＝t；BQ＝BC﹣CQ＝30﹣t ×3＝30﹣3t∴t＝30﹣3t解之得：t＝7.5（2）四边形ABQP能成为等腰梯形．∵四边形ABCD为等腰梯形∴AB＝CD，∠B＝∠C（2分）若四边形ABQP是等腰梯形．则AB＝PQ，∠B＝∠PQB∴CD＝PQ，∠C＝∠PQB∴CD∥PQ∴四边形PQCD为平行四边形（3分）∴PD＝CQ（6分）而PD＝AD﹣AP＝10﹣t×1＝10﹣t；CQ＝t×3＝3t则10﹣t＝3t解之得：t＝2.5．。

2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝52．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（，）C．（3，﹣1）D．（﹣2，﹣8）4．（3分）直角坐标系中，与点M（2，﹣3）关于y轴对称的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）5．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球6．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝157．（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°8．（3分）函数y＝﹣的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1B．﹣3C．4D．1或﹣311．（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m212．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，满分24分）13．（4分）如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．14．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣3），开口向上，若方程ax2+bx+c＝k有实根，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为．16．（4分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．17．（4分）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…P n，再分别过P2，P3，P4，…P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，则Rt△P n﹣1B n﹣1P n 的面积为．18．（4分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得出如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．老师检查以后，发现其中有一个错误的结论，这个错误的结论的序号是：．三、解答题（共8小题，满分90分）19．（5分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．20．（5分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；③在②的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．22．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．23．（12分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．25．（16分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q＝90v+100；②q＝；③q＝﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．26．（18分）如图，抛物线y＝ax2﹣8ax﹣3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A坐标为（﹣1，0），以AB为直径作⊙O'，⊙O'与抛物线交于y轴上同一点C，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O'于点D，连接BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分36分）1．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵当x＝4时，y＝x2﹣4x﹣4＝42﹣4×4﹣4＝﹣4；当x＝﹣时，y＝x2﹣4x﹣4＝（﹣）2﹣4×（﹣）﹣4＝﹣；当x＝3时，y＝x2﹣4x﹣4＝32﹣4×3﹣4＝﹣7；当x＝﹣2时，y＝x2﹣4x﹣4＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）﹣4＝8；∴点（﹣，﹣）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上．故选：B．4．【解答】解：根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点M（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：B．5．【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D选项正确；故选：D．6．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝15，故选：A．7．【解答】解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故选：C．8．【解答】解：因为k＝﹣2，y＝﹣＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．故选：D．9．【解答】解：连接AB，OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即AB＝，∵OA＝OC，OB＝OC，OF⊥BC，∴BF＝FC，∴OF＝．故选：D．10．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k＝，k＝，∴＝，即xy＝4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy＝k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，∴k＝1或k＝﹣3，故选：D．11．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE＝BC＝6﹣x，∴AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，∴梯形ABCD面积S＝（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6﹣x）＝﹣x2+3x+18＝﹣（x ﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．12．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，作等腰Rt△ADB，AD＝DB，∠ADB＝90°，则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．二、填空题（共6小题，满分24分）13．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案为：4．14．【解答】解：把方程ax2+bx+c＝k有实根理解为二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝k有交点，因为二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣3），所以当k≥﹣3时，直线y＝k与二次函数y＝ax2+bx+c有交点即k的取值范围为k≥﹣3．故答案为k≥﹣3．15．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′（AAS），即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．（3，﹣2）16．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：＝．故答案为：．17．【解答】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣2A n﹣1＝a，∵x＝a时，y＝，∴P1的坐标为（a，），∵x＝2a时，y＝，∴P2的坐标为（2a，），∴Rt△P1B1P2的面积＝×a×（﹣），Rt△P2B2P3的面积＝×a×（﹣），Rt△P3B3P4的面积＝×a×（﹣），…，∴△P n﹣1B n﹣1P n的面积＝×a×[﹣]＝×1×（﹣）＝．故答案为：．18．【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）顶点坐标为（m，﹣m+1），当x＝m时，y＝﹣m+1，∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1，解得x1＝m﹣，x2＝m+，∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，∴|m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1，∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；故结论②正确；③∵x1+x2＞2m，∴＞m∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为x＝m，∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离，∵x1＜x2，且﹣1＜0，∴y1＞y2；故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0，∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故答案为③．三、解答题（共8小题，满分90分）19．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2＝2∴∴，．20．【解答】解：①△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；②△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；③BC扫过的面积＝．21．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．22．【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为＝．23．【解答】解：（1）由已知可得AD＝5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝16，将点C（9，4）代入y＝x+b，∴b＝﹣2；（2）E（0，﹣2），直线y＝x﹣2与x轴交点为（3，0），∴S△AEC＝2×（2+4）＝6；24．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．25．【解答】解：（1）函数①q＝90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q＝q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．（2）∵q＝﹣2v2+120v＝﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v＝30时，q达到最大值，q的最大值为1800．（3）①当v＝12时，q＝1152，此时k＝96，当v＝18时，q＝1512，此时k＝84，∴84＜k≤96．②当v＝30时，q＝1800，此时k＝60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为＝m．26．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入解析式，可得：，∴抛物线的解析式为；（2）令y＝0，则x2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝9，∴B（9，0），∵AB为⊙O'的直径，且A（﹣1，0），B（9，0），∴OO'＝4，O'（4，0），∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交O'于点D，∴，连接O'D，则∠BO'D'＝2∠BCD＝2×45°＝90°，OO'＝4，．∴O'D⊥x轴，∴D（4，﹣5）．∴设直线BD的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BD的解析式为y＝x﹣9；（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB＝∠CBD，设射线DP交O'于点Q，则弧BQ与弧CD相等．分两种情况（如图所示）：∵O'（4，0），D（4，﹣5），B（9，0），C（0，﹣3）．∴把点C，D绕点O'逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1（7，﹣4）符合题意，∵D（4，﹣5），Q1（7，﹣4），∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为．解方程组得或，∴点P1坐标为，坐标为不符合题意，舍去．∵Q1（7，﹣4），∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合题意．∵D（4，﹣5），Q2（7，4）．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y＝3x﹣17．解方程组得或，∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P有两个：，P2（14，25）．。

三台中学2019级高一上期第三次学月考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.cos600= （ ）A.12B. 12-C.32D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】1cos600cos(360240)cos 240cos(18060)cos602=+==+=-=-. 故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,4)，则2)f = （ ）A.122 C. 2D. 2【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数的解析式为()a f x x ，代入点的坐标即得a 的值，再求2)f 得解.【详解】设幂函数的解析式为()a f x x ，所以2242,22,2()aaa f x x =∴=∴=∴=，. 所以(2)=2=2f . 故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法和幂函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.已知集合{1,2}A =，非空集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】利用并集的定义直接求解．【详解】∵集合A ＝{1，2}，非空集合B 满足A ∪B ＝{1，2}， ∴B ＝{1}，B ＝{2}或B ＝{1，2}． ∴集合B 有3个． 故选C ．【点睛】本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A. y x =与yB. 2y = 与y x =C. xy x =与0y x = D. 211x y x +=-与11y x =-【答案】C 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐一分析每一个选项的函数即得解.【详解】图象完全相同即两函数是同一函数，同一函数就是函数的定义域相同，解析式相同.A. y x =与y ，两个函数的定义域相同，都是R,但是解析式不同，|y x =，所以两个函数不是同一函数；B. 2y =与y x =，两个函数的定义域不同，2y =的定义域是[0,)+∞，y x=的定义域是R,所以两个函数不是同一函数； C. xy x=与0y x =，两个函数定义域都是{|0}x x ≠，解析式都是1(0)y x =≠，所以两个函数是同一函数； D. 211x y x +=-与11y x =-，211x y x +=-的定义域是{|1}x x ≠±，11y x =-的定义域是{|1}x x ≠，所以两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数.故选：C【点睛】本题主要考查同一函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5.设α角的终边上一点P 的坐标是()3,4--，则cos α等于（ ） A.45B.35C.35D. 45-【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可求出cos α的值. 【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-.故选：B.【点睛】本题考查余弦值的计算，利用三角函数的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.6.若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，则下列关系式中成立的是（ ）A. 123()()()234f f f >->B. 132()()()243f f f >->C. 312()()()423f f f >->D. 321()()()432f f f ->>【答案】A 【解析】 【分析】由于对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<， ∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣23）＝f （23）． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞． 故选A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题． 7.已知函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则( )A. 增区间为()65,61,k k k -+∈ZB. 增区间为()65,65,k k k -+∈ZC. 减区间为()65,61,k k k -+∈ZD. 减区间为()65,65,k k k -+∈Z【答案】C 【解析】 【分析】 令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,可求得ππ2tan 63y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间,即为ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间.【详解】在函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中,令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,解得()6561k x k k -<<+∈Z , 故函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间为()65,61,k k k -+∈Z ,即函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间为()65,61,k k k -+∈Z .故选:C.【点睛】本题考查了正切函数的单调性的应用,ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调性相反是解决本题的关键,属于基础题. 8.函数1xy x =+的图象是（ ） A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，化简为1111x y x x -==+++，再根据图象的变换，即可得到答案. 【详解】由题意，函数可化简得：1111x y x x -==+++ 则可将反比例函数1y x-=的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数1xy x =+的图象，答案为选项C. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=（ ） A. 2B.23C. 43-D.43【答案】A 【解析】 【分析】先求出2sin cos θθ的值，结合3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2sin(π)cos(π)sin cos (sin cos )12sin cos θθθθθθθθ---=+=-+=-+，可求出答案.【详解】由题意，416sin cos 12sin cos 39θθθθ-=⇒-=，则72sin cos 09θθ=-<， 由于3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则22sin(π)cos(π)sin cos (sin cos )12sin cos 3θθθθθθθθ---=+=-+=-+=-. 故选A.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了三角函数求值，属于基础题.10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为51-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. (35)π-B. 51)πC. 51)πD.(52)π【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=- 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.11.设函数3,1(){2,1x x b x f x x -<=≥，若5(())46f f =，则b =（ ） A. 1 B.78C.34D.12【答案】D 【解析】试题分析：由题意得555()3662f b b =⨯-=-，当512b -<时，即32b >，则55[()]()62f f f b =-53()42b b =⨯--=，解得78b =（舍去）；当512b -≥时，即32b ≤，则5255[()]()2462b f f f b -=-==，解得12x =，故选D ．考点：分段函数的应用．12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()22f x f x +=-，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B. ()2,+∞C. (D. )2【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，从而作函数()f x 与y ＝log （x ＋2）()log 2a y x =+的图象，从而结合图象解得答案.【详解】对x R ∈都有()()22f x f x -=+，所以()f x 是定义在R 上的周期为4的函数；作函数()f x 与()log 2a y x =+的图象，结合图象可知()()log 223log 263a a⎧+≤⎪⎨+>⎪⎩，解得342a ≤<，故选D.【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义．即对函数()f x ，如果存在常数()0T T ≠，使得当x 取定义域内的每一个值时，均有()()f x T f x +=成立，则称()f x 是周期为T 的周期函数（当然，任何一个常数()0KT k Z k 且∈≠均为其周期）.第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13.已知函数1()1(01)x f x a a a ，且-=+>≠的图象过定点P ，则点P 的坐标为_______.【答案】(1,2) 【解析】 【分析】解析式中的指数10x -=求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标.【详解】由于函数xy a =经过定点(0,1)，令10x -=，可得1x =，求得(1)2f =，故函数1()1x f x a -=+ (0,1)a a >≠且，则它的图象恒过点(1,2)，故答案(1,2).【点睛】该题考查的是有关指数型函数图象过定点的问题，需要把握住01a =，从而求得结果，属于简单题目. 14.已知3cos()63πα-=，则5cos()6πα+=_________ 【答案】【解析】试题分析：因为，3cos()63πα-=， 所以，5cos()cos[()]cos()666πππαπαα+=--=--=．考点：本题主要考查三角函数诱导公式．点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵活选用公式． 2(32)-()14210.25(3lg 1002-⨯= ______.3【解析】 【分析】利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可 【详解】原式=()12124212322332⨯-⨯⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭3【点睛】本题考查指对幂运算性质，是基础题 16.函数1()2f x x =-的图像与函数()2sin (04)2g x x x π=≤≤的图像的所有交点为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则1212()()n n f y y y g x x x ++++++=_______【答案】12【解析】如下图，画出函数()f x 和()g x 的图象，可知有4个交点，并且关于点()2,0 对称，所以12340y y y y +++= ，12348x x x x +++= ，所以()()()()123412341108022f y y y yg x x x x f g +++++++=+=+= .【点睛】本题考查了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像的交点个数，或是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质.，比如对称性等，帮助解决问题.三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知集合{}21A x x =|-7≤-≤1，{}2B x x =|-2≤≤. （1）求AB 及()R C A B ；（2）若{}22C x a x a =|≤≤+，且AC C =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}2A B x x =|-3≤≤，()=(1,2]R C A B ；（2）12a a ⎧⎫|≤-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）先化简集合A,再求A B 及()R C A B ；（2）对集合C 分C φ=和C φ≠两种情况讨论得解. 【详解】（1）由题得{}21=[3,1]A x x =|-7≤-≤1-，所以{}2A B x x =|-3≤≤；=(,3)(1,)R C A -∞-+∞.所以()=(1,2]R C A B . （2）因为A C C =，所以C A ⊆,当22a a +<即2a <-时，C φ=,满足题意.当22a a +≥即2a ≥-时， 所以213,22221a a a a ≥-⎧⎪≥-∴-≤≤-⎨⎪+≤⎩. 综合得12a ≤-. 【点睛】本题主要考查集合的运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知函数()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性． 【答案】（1）最小正周期π，对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈；（2）()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 【解析】分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解．详解：（1）()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1cos2cos2sin 226x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 因为2ω=，所以最小正周期2T ππω==， 令2=62x k πππ++，所以对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈． （2）令222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 设44A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，，36B x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，， 易知46A B ππ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，， 所以，当44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 【名师点睛】本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力．19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本253y =.（1）求k 的值；（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【答案】(1)2,(2) 除尘后日产量为11吨时，每吨产品利润最大，最大利润为6万元. 【解析】【分析】（1）利用原来的成本加上卫生综合整治后增加的成本，求得除尘后总成本的表达式，利用1x =，253y =，求得k 的值.（2）由（1）求得除尘后总成本y 的表达式，进而求得总利润的表达式，由此求得每吨产品利润的表达式，利用基本不等式求得每吨产品的利润的最大值，以及此时对应的日产量.【详解】（1）由题意，除尘后222(154)12022(153)1202y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，当日产量1x =时，总成本253y =，故21531202253k k +-++=，解得2k =.（2）由（1）229242y x x =++，总利润225929242502242,(0)L x x x x x x =---=-->， 每吨产品的利润1215025046L x x x x ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭， 当且仅当121x x=，即11x =时取等号， ∴除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.20.已知函数()()231x f x a a R =-∈+是R 上的奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并给出证明；（3）若[]1,1x ∈-时，()3x m f x ≥恒成立，求m 的最大值.【答案】（1）1；（2）()f x 在定义域上单调递增，证明见解；（3）3 .【解析】【分析】（1）利用()00f =求出a 的值，再检验得解；（2）()f x 在定义域上单调递增,利用函数单调性的定义证明；（3）等价于231331x x m ≤++-+恒成立, 求函数的最小值即得解. 【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数,∴()00f =,即02031a -=+，故1a =. 当1a =时，原函数是奇函数，所以1a =.（2）不论a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.证明：设12,x x R ∈,则12x x <,()()1212223131x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122333131x x x x -=++, 由12x x <,∴12033x x <<,所以12330x x -<,1310x +>,2310x +>,所以()()12f x f x <,所以由定义可知,不论a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.（3）由条件可得：21313x x m -≥+,即232(31)223332313131x x xx x x x x m m m ⋅⋅+--≥⇒-≥⇒-+≥+++ ， 即231331x x m ≤++-+恒成立, ∴231331x x m ≤++-+的最小值, 设31x t ,因为[]1,1x ∈-,故4,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 又函数()23g t t t =+-在43t ⎡∈⎢⎣上单调递减,在4]t ∈上单调递增， 所以()g t的最小值是3g =,所以3m ≤,即m的最大值是3 .【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查函数单调性的证明和不等式的恒成立问题，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙2．一、单选题 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 3．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为24．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．455．一、单选题点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）6．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．37．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ）A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 29．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案10．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．12．不等式组21736x x ->⎧⎨>⎩的解集是_____．13．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．15．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．16．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．17．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为18．因式分解：223x 6xy 3y -+- =三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?20．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）21．（6分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知AB6cm=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．22．（8分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数m yx =的图象经过点E，与AB交于点F.若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．24．（10分）如果a 2+2a-1=0，求代数式24()2a a a a -⋅-的值. 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．26．（12分）如图，已知反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．求k 和n 的值；若点C （x ，y ）也在反比例函数y=k x （x ＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3．A【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1． 故选A ．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．D【解析】【详解】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ．5．A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P （2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．D【解析】【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.7．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢。

2019-2020学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分，下列各题均有四个选项，请将正确的一个选项代号涂在答题卡相应题号上）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．3＝3C．＝﹣2D．3．（3分）一次函数y＝4x﹣2的图象可以由正比例函数y＝4x的图象（）得到．A．向上平移2个单位B．向下平移4个单位C．向下平移2个单位D．向上平移4个单位4．（3分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．每条对角线平分一组对角D．对角互补6．（3分）下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．148．（3分）如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A．6B．C．2πD．129．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，在下列条件中可使四边形EFGH为菱形的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC丄BD D．AD∥BC10．（3分）如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（）A．5B．5C．10D．1011．（3分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形12．（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）使得二次根式有意义的x的取值范围是．14．（3分）计算：（+）（﹣）﹣（+）2＝．15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于H，则DH等于．16．（3分）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BC，连接DM，DN，MN，若AB＝6，则DN＝．18．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落x轴正半轴的C点，折在痕与y轴交于点D，则折痕所在直线的解析式为．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（10分）（1）计算：（3﹣2+）÷2；（2）已知a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣）2＝0．判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．20．（5分）某校八年级一班要从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了6次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲797886828178乙828080838075利用表中提供的数据，解答下列问题：平均成绩中位数众数甲8080乙8080（1）填写完成表格；（2）老师从测验成绩记录表中，求得甲的方差是8.33，请你计算出乙的方差．你认为老师应该派哪位同学参赛？21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF＝CE．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC 交直线m于点E，垂足为点F，连结CD、BE．（1）求证：CE＝AD（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点D是AB中点，当四边形BECD是正方形时，则∠A大小满足什么条件？23．（8分）已知点A（8，0）及在第一象限的动点B（x，y），且x+y＝10，设△OBA的面积为S．（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求S＝12时B点坐标；（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当BQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．24．（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．2019-2020学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分，下列各题均有四个选项，请将正确的一个选项代号涂在答题卡相应题号上）1．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、与，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；B、3﹣＝2，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、÷＝2，正确．故选：D．3．【解答】解：将正比例函数y＝4x的图象向下平移2个单位即可得到y＝4x﹣2的图象．故选：C．4．【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2，（2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（2，0）不在函数y＝x+1的图象上；（2）当x＝﹣2时，y＝0，（﹣2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y＝x+1的图象上．故选：D．5．【解答】解：A、菱形、平行四边形的对边平行且相等，故A选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；平行四边形的对角线互相平分，故C选项符合题意；D、菱形、平行四边形的对角相等，故D选项不符合题意．故选：C．6．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．8．【解答】解：如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝5cm，∴以AB为直径的半圆的面积S1＝2π（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S2＝π（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3＝π（cm2）；S△ABC＝6（cm2）；∴S阴影＝S1+S2+S△ABC﹣S3＝6（cm2）；故选：A．9．【解答】解：∵E、F、G、H为各边的中点，∴EF＝AC，HG＝AC，EH＝BD，FG＝DB，∴EF＝GH，EH＝FG．当AC＝BD时，则EF＝GH＝EH＝FG，∴四边形为菱形．故选：B．10．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；∵四边形OCED的周长是20，∴CO＝DO＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴BC＝＝5．故选：B．11．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．B、∠BAC＝90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE＝DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB＝BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．12．【解答】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③④．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）13．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．14．【解答】解：原式＝5﹣3﹣（5+2+3）＝5﹣3﹣8﹣2＝﹣6﹣2．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝10，∵S菱形ABCD＝•AC•BD，S菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•10＝×12×16，∴DH＝．故答案为：．16．【解答】解：∵函数y＝kx与y＝6﹣x的图象交点横坐标为2，∵由图象可知，不等式6﹣x≥kx的解集为x≤2．故答案为x≤2．17．【解答】解：连接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB＝3，∵M，N分别是AB，AC的中点，∴MN∥BC，MN＝BC，∴MN＝CD，MN∥CD，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝3，故答案为：3．18．【解答】解：∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B ∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣3；即A（﹣3，0），B（0，4）∴OA＝3，OB＝4∴由勾股定理得AB＝5由折叠知：AC＝AB＝5，CD＝BD∴OC＝5﹣3＝2设点D（0，a），则OD＝a，CD＝BD＝4﹣a∴在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+a2＝（4﹣a）2解得：a＝∴D（0，）设折痕所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣3，0），D（0，）代入解得：k＝，b＝∴折痕所在直线的解析式为y＝x+故答案为：y＝x+三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．【解答】解：（1）（3﹣2+）÷2＝﹣+＝3﹣+2＝4；（2）以a、b、c为边能构成三角形，此三角形的形状是直角三角形，理由是：∵a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣）2＝0，∴a﹣2＝0，3﹣b＝0，c﹣＝0，∴a＝2，b＝3，c＝，∵2+3＞，2+＞3，2+＞3，∴以a、b、c为边能组成三角形，∵a＝2，b＝3，c＝，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为边能构成直角三角形，直角边是a和b，则此三角形的面积是＝3．20．【解答】解：（1）甲6次测验成绩中78出现2次，次数最多，所以甲成绩的众数为78分；将乙6次测验成绩重新排列为75、80、80、80、82、83，所以乙6次测验成绩的中位数为＝80（分），补全表格如下：平均成绩中位数众数甲808078乙808080（2）＝×[（75﹣80）2+（80﹣80）2×3+（82﹣80）2+（83﹣80）2]＝，∵＝8.33，∴＞，∴应该派乙同学参赛．21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；又∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE∥CF，AE＝CF＝AD，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），∴AF＝CE（平行四边形的对边相等）．22．【解答】解：（1）证明：∵m∥AB，∴EC∥AD，∵DE⊥BC，∴∠CFD＝90°，∵∠BCD+∠DCA＝90°，∠BCD+∠CDE＝90°，∴∠DCA＝∠CDE，∴DE∥AC，∴四边形DECA是平行四边形，∴CE＝DA；（2）解：四边形BECD是菱形．理由如下：∵由（1）知：四边形DECA是平行四边形，∴CE＝DA，CE∥AD，在Rt△ABC中，∵点D是AB的中点，∴BD＝DC＝DA，又∵CE＝DA，∴CE＝BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD＝CD，∴四边形BECD是菱形．（3）解：∠A＝45°，理由如下：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A，∵四边形BECD是正方形，∴∠BDC＝90°，∠EDB＝∠BDC＝45°，∴∠A＝45°．23．【解答】解：（1）∵x+y＝10∴y＝10﹣x，∴S＝8（10﹣x）÷2＝40﹣4x，∵40﹣4x＞0，∴x＜10，∴0＜x＜10；（2）∵s＝12，∴12＝40﹣4x，x＝7∴y＝10﹣7＝3，∴S＝12时，B点坐标（7，3）；（3）画出函数S的图形如图所示．作出A的对称点A′，连接BA′，此时BA′与y轴交于点Q，此时BQ+AQ的值最小，∵A点坐标为（8，0），∴A′（﹣8，0），∴将（﹣8，0），（7，3）代入y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝x+，∴x＝0时，y＝，当BQ+AQ的值最小时，Q点坐标为：（0，）．24．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12a+8（10﹣a）≥100，解得：a≥5，又∵3≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数，∵S＝100a+9400，k＝100＞0，S随a的增大而增大，∴当a＝5时，S最小，最小值为S＝100×5+9400＝9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往A村．最少运费为9900元．。