高三复习第七章 动量

1 第七章 动量 一．知识结构

二．基础回顾 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv (2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 (3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 (4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

(5)动量的变化：0pppt.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行

动量 守恒定律

冲量和动量

动量 定理

动量守 恒定律

冲量：I=Ft 动量：p=mv

意义：描述力的时间积累效应的物

理量，是过程量，它与时间相对应。

表达式：I=Δp 意义：冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

意义：描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

表达式：22112211vmvmvmvm 守恒 条件

系统不受外力或者所受外力之和为零 系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计

系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

应用 碰撞问题 爆炸问题 反冲问题 2

四边形定则。 A．若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 B．若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

(6)动量与动能的关系：kmEP2，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。 2．冲量 (1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft (2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 (3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 (4)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 (5)注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。 3．动量定理 (1)动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp (2)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 (3)动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

(4)现代物理学把力定义为物体动量的变化率：tPF（牛顿第二定律的动量形式）。

(5)动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 4．动量守恒定律 (1)动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不

变。 即：22112211vmvmvmvm (2)动量守恒定律成立的条件 ①系统不受外力或者所受外力之和为零； ②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

(3)动量守恒定律的表达形式：除了22112211vmvmvmvm，即p1+p2=p1/+p2/外，还有：Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 。 三、典型例题 问题1．冲量、动量概念的理解 例1．质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解析：力的作用时间都是gHgHt2sin1sin22，力的大小依

m 3

次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是： gHmIgHmIgHmING2,tan2,sin2合

特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。 问题2．动量变化的理解

例2．如下图所示，跳水运动员（图中用一小圆圈表示），从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m=60kg，初速度v0=10m/s，若经过1s 时，速度为v=210 m/s，则在此过程中，运动员动量的变化量为（g=10m/s2计空气阻力）（A） A．600kg·m/s B．6002kg·m/s C．600(2-1)kg·m/s D．600(2+1)kg·m/s 问题3．对动量定理的理解和应用 例3．鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？ 解析：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据Ft=Δp，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。（再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。） 例4．质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。 解析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。 ⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有： mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得：221tttmgF

⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有： mgt1-I=0,∴I=mgt1 这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1>> t2时，F>>mg。 例5．质量为m的钢球自高处下落，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ ） A．向下，m(v1-v2) B．向下，m(v1+v2) C．向上，m(v1-v2) D．向上，m(v1+v2) 解析：将钢球作研究对象，钢球在碰地过程中的受力如图中的动画所示，图中mg为钢球受到的重力、N是受到地面对它的弹力，由于弹力和重力对钢球的冲量使钢球的动量发生改变。图中钢球的碰地速度v1，弹起速度为v2，我们假设垂直地面向上为正，对钢球运用动理定理得：Nt-mgt=m v2-(-m v1)= m v2 +m v1 4

由于碰撞时间极短，t趋近于零，故mgt也趋于零可忽略不计，于是Nt= m v2 +m v1，即弹力的冲量方向向上，大小等于m(v1+v2)，故答案选D。 问题4．动量守恒定律的理解 例6．质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。现小孩a沿水平方向以速率V（相对于静水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相对于静水面）向后跃入水中，求小孩b跃出后小船的速度。 解析：选小孩a、b和船为一系统，在两小孩先后跳入水的整个过程中可忽略水的阻力.系统水平方向上动量守恒。设小孩b跃出后船向前行驶的速度为Vx，选Vx方向为正方向根据动量守恒定律有： （M+2m)V0=MVx+mV-mV 整理得：Vx=（1+2m/M)V0 问题5．碰撞问题 两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。 仔细分析一下碰撞的全过程：

设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧

开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为21vv和。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 ⑴弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：

121121212112,vmmmvvmmmmv。

当m1=m2时：1v=0 2v=v1 (速度互换) 当m1>m2 时：1v>0 (A球继续前进) 当m1当m1>>m2 时：1v≈v1 (A球近似以原速前进) 当m1<< m2 时：1v≈-v1 (A球近似以原速返回) ⑵弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。

v1 v

v1/ v

2

/

Ⅰ Ⅱ Ⅲ