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动量1(2024全国甲卷考题)7. 蹦床运动中，体重为60kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。
假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。
忽略空气阻力，重力加速度大小取10m/s2。
下列说法正确的是()A. t=0.15s时，运动员的重力势能最大B. t=0.30s时，运动员的速度大小为10m/sC t=1.00s时，运动员恰好运动到最大高度处D. 运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N【答案】BD【解析】A．根据牛顿第三定律结合题图可知t=0.15s时，蹦床对运动员的弹力最大，蹦床的形变量最大，此时运动员处于最低点，运动员的重力势能最小，故A错误；BC．根据题图可知运动员从t=0.30s离开蹦床到t=2.3s再次落到蹦床上经历的时间为2s，根据竖直上抛运动的对称性可知，运动员上升时间为1s，则在t=1.3s时，运动员恰好运动到最大高度处，t=0.30s时运动员的速度大小v=10×1m/s=10m/s故B正确，C错误；D．同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为10m/s，以竖直向上为正方向，根据动量定理F⋅Δt-mg⋅Δt=mv-(-mv)，其中Δt=0.3s代入数据可得F=4600N根据牛顿第三定律可知运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N，故D正确。
故选BD。
2(2024年江苏卷考题)8. 在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则()A.弹簧原长时物体动量最大B.压缩最短时物体动能最大C.系统动量变大D.系统机械能变大【答案】A【解析】对整个系统分析可知合外力为0，A 和B 组成的系统动量守恒，得m A v A =m B v B 设弹簧的初始弹性势能为E p ，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧原长时得E p =12m A v A 2+12m B v B 2联立得E p =12m B 2m A+m Bv B2故可知弹簧原长时物体速度最大，此时动量最大，动能最大。
2020年高考物理复习：动量与能量综合专项练习题1.如图所示，在平直轨道上P点静止放置一个质量为2m的物体A，P点左侧粗糙，右侧光滑。
现有一颗质量为m 的子弹以v0的水平速度射入物体A并和物体A一起滑上光滑平面，与前方静止物体B发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑行距离d停下。
已知物体A与粗糙面之间的动摩擦因数为μ＝v2072gd，求：(1)子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能；(2)B物体的质量。
2.如图所示，水平光滑地面的右端与一半径R＝0.2 m的竖直半圆形光滑轨道相连，某时刻起质量m2＝2 kg的小球在水平恒力F的作用下由静止向左运动，经时间t＝1 s 撤去力F，接着与质量m1＝4 kg以速度v1＝5 m/s向右运动的小球碰撞，碰后质量为m1的小球停下来，质量为m2的小球反向运动，然后与停在半圆形轨道底端A点的质量m3＝1 kg的小球碰撞，碰后两小球粘在一起沿半圆形轨道运动，离开B点后，落在离A点0.8 m的位置，求恒力F 的大小。
(g取10 m/s2)3.如图所示，半径为R的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A点与圆心等高，有小球b静止在轨道底部，小球a自轨道上方某一高度处由静止释放自A点与轨道相切进入竖直圆轨道，a、b小球直径相等、质量之比为3∶1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b经过C点水平抛出落在离C点水平距离为22R的地面上，重力加速度为g，小球均可视为质点。
求(1)小球b碰后瞬间的速度；(2)小球a 碰后在轨道中能上升的最大高度。
4.如图所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)，从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A .已知男演员质量为2m 和女演员质量为m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R .不计空气阻力，求：(1)摆到最低点B ，女演员未推男演员时秋千绳的拉力；(2)推开过程中，女演员对男演员做的功；(3)男演员落地点C 与O 点的水平距离s .5.如图所示，光滑水平面上放着质量都为m 的物块A 和B ，A 紧靠着固定的竖直挡板，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能为92mv 20，在A 、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。
2022年高考物理压轴题预测之动量守恒和能量守恒压轴题一、单选题1．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M 的滑块，滑块的一侧是一个14弧形凹槽OAB ，凹槽半径为R ，A 点切线水平。
另有一个质量为m 的小球以速度v 0从A 点冲上凹槽，重力加速度大小为g ，不计摩擦。
下列说法中正确的是（ ）A ．当v 0=√2gR 时，小球能到达B 点B ．如果小球的初速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上C ．当v 0=√2gR 时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大D ．若小球能到达B 点，当到达B 点时滑块速度大小为mv 0M2．动能回收系统能够提高电动车的续航能力，在电动车刹车瞬间，电源与电动车的电动机断开，同时启动动能回收系统，车轮带动电机转动向蓄电池充电，实现动能的回收，下列说法正确的是（ ）A ．动能回收技术应用了电磁感应的原理B ．动能回收技术应用了磁场对电流的驱动原理C ．如果关闭此系统，刹车时汽车的机械能守恒D ．随着技术的进步，动能回收的效率可以达到100%二、多选题3．如图所示，A 、B 两物体的质量比m A ：m B =4：3，它们原来静止在足够长的平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩了的弹簧，地面光滑。
当弹簧突然释放后，且已知A 、B 组成的系统动量守恒。
则有（ ）A ．A 与C 的动摩擦因数小于B 与C 的动摩擦因数B．任意时刻A、B速率之比为3：4C．最终稳定时小车向右运动D．A、B、C系统动量守恒4．如图所示，BCD为竖直面内的光滑绝缘轨道，其中BC段水平，CD段为半圆形轨道，轨道连接处均光滑，整个轨道处于竖直向上的匀强电场中，场强大小为E=2mgq，一质量为M的光滑绝缘斜面静止在水平面上，其底端与平面由微小圆弧连接。
一带电量为−q的金属小球甲，从距离地面高为H的A 点由静止开始沿斜面滑下，与静止在C点的不带电金属小球乙发生弹性碰撞。
已知甲、乙两小球材质大小均相同，质量均为m，且M=2m，水平轨道足够长，不考虑两球之间的静电力，小球与轨道间无电荷转移，g取10m/s2，则（）A．甲球滑到斜面底端时斜面的速度大小为√gHB．甲、乙两球碰撞后甲的速度大小√gHC．甲、乙两球碰撞后乙的速度大小√2gHD．若乙球恰能过D点，半圆形轨道半径为25H5．如图所示，固定斜面足够长，斜面与水平面的夹角α=37°，一质量为3m的L形工件沿斜面以速度v0=1m/s匀速向下运动。
疑难压轴能量与动量的综合分析与应用1.(2024•福建)如图，木板A 放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M 、N 与桌面上的两个固定挡板相连。
小物块B 放在A 的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C 相连，轻绳绝缘且不可伸长，B 与滑轮间的绳子与桌面平行。
桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A 、B 、C 均静止，M 、N 处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。
t =0时撤去电场，C 向下加速运动，下降0.2m 后开始匀速运动，C 开始做匀速运动瞬间弹簧N 的弹性势能为0.1J 。
已知A 、B 、C 的质量分别为0.3kg 、0.4kg 、0.2kg ，小球C 的带电量为1×10-6C ，重力加速度大小取10m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；(2)求A 与B 间的动摩擦因数及C 做匀速运动时的速度大小；(3)若t =0时电场方向改为竖直向下，当B 与A 即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A 、B 继续向右运动，一段时间后，A 从右向左运动。
求A 第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。
(整个过程B 未与A 脱离，C 未与地面相碰)【解答】解：(1)撤去电场前，对小球C ，根据共点力平衡条件有：qE =m C g ，代入数据解得：E =2×106N/C (2)C 开始做匀速直线运动后，对C 和B 根据共点力平衡条件分别有：T 1=m C g ，T 1=f B =μm B g 代入数据解得：μ=0.5C 开始匀速运动瞬间，A 、B 刚好发生相对滑动，此时A 、B 、C 三者速度大小相等，M 、N 两弹簧的弹性势能相同；所以C 下降h =0.2m 的过程中，对A 、B 、C 及弹簧M 、N 组成的系统，由能量守恒定律有：m C gh =12(m A +m B +m C )v 2+2E p代入数据解得：v =23m/s (3)没有电场时，C 开始匀速运动瞬间，A 、B 刚好发生相对滑动，所以此时A 的加速度为零，对A 根据平衡条件，有：f =2kh当电场方向改为竖直向下，设B 与A 即将发生相对滑动时，C 下降高度为h ′，对A ，根据牛顿第二定律可得：f ′-2kh ′=m A a对B 、C 根据牛顿第二定律可得：qE +m C g -f =(m B +m C )a撤去电场后，由第(2)问的分析可知A 、B 在C 下降h =0.2m 时开始相对滑动，在C 下降h =0.2m 的过程中，对A 、B 、C 及弹簧M 、N 组成的系统，由能量守恒定律，有qEh '+m C gh =12(m A +m B +m C )v 2m +2E p此时A 的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A 做简谐运动，所以A 第一次从右向左运动过程中的最大速度为就是其最大速度，联立解得：v m =223m/s2.(2024•甘肃)如图，质量为2kg 的小球A (视为质点)在细绳O ′P 和OP 作用下处于平衡状态，细绳O 'P =OP =1.6m ，与竖直方向的夹角均为60°。
专题05 动量1．（2022·北京·高考）质量为1m 和2m 的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x 随时间t 变化的图像如图所示。
下列说法正确的是（ ） A ．碰撞前2m 的速率大于1m 的速率 B ．碰撞后2m 的速率大于1m 的速率 C ．碰撞后2m 的动量大于1m 的动量 D ．碰撞后2m 的动能小于1m 的动能 【答案】C【详解】A ．x t -图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知1m 碰前的速度大小为04m/s 4m/s 1==v 2m 碰前速度为0，A 错误；B ．两物体正碰后，1m 碰后的速度大小为14m/s 2m/s 31v ==- 2m 碰后的速度大小为284m/s 2m/s 31-==-v 碰后两物体的速率相等，B 错误；C ．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即101122m v m v m v =-+解得两物体质量的关系为213m m = 根据动量的表达式p mv =可知碰后2m 的动量大于1m 的动量，C 正确；D ．根据动能的表达式2k 12E mv =可知碰后2m 的动能大于1m 的动能，D 错误。
故选C 。
2．（2022·北京·高考）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。
跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。
运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。
下列说法正确的是（ ）A ．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力B ．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度C ．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度D ．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间 【答案】B【详解】A ．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A 错误；B ．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，为了增加向上的速度，B 正确；C ．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C 错误；D ．着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均冲击力，D 错误。
大题 动量能量的综合应用动量观、与能量观的正确形成是检验学生物理核心素养形成的重要方面。
因此能量与动量的知识在高考中每年必考，题型分布广泛小题、大题均有涉及可以单独命题也可以二者综合起来命题，呈现情境丰富考察角度宽而有创意所以在复习备考中一定要引起高度重视。
动能定理的综合应用1(2024高三·浙江杭州·期中)如图所示为安装在水平地面上的某游戏装置结构示意图，其左边部分是一个高度和水平位置均可以调节的平台，在平台上面放置一个弹射装置；游戏装置的右边部分由竖直固定的光滑圆弧轨道BC、粗糙水平直线轨道CD与竖直固定的光滑圆轨道DED 组成(底端连接处D与D 略错开)。
已知圆弧轨道BC的圆心为O1、半径R1=1.2m，其C端与水平面相切，O1B与O1C的夹角θ=60°；水平直线轨道CD长度L=1.2m，动摩擦因数μ=0.5；圆轨道DED 的半径R2=0.8m。
将质量m=0.2kg的滑块Q置于C点，再将质量同为m=0.2kg的小球P经弹射装置从平台A点水平弹出，通过改变AB高度差h、水平距离和小球P在A点的初速度大小，总能让小球沿B点的切线方向进入BC圆弧轨道，然后与滑块Q发生弹性碰撞。
空气阻力不计，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，求：(1)若h=0.45m，求小球P从A点弹出时的初速度大小；(2)若h=0.45m，求小球P到达C点与Q碰撞前瞬间对圆弧轨道的压力；(3)若P与Q碰撞后，Q能够通过圆轨道的最高点E，求h需要满足的条件。
【思路分析】根据平抛运动的规律先求出竖直速度在利用几何关系求初速度；在圆弧上根据动能定理求碰撞前的速度在结合牛顿第二定律求解轨道弹力；求出在E点的临界速度在根据动能定理或能量守恒求解h。
【答案】(1)3m/s；(2)6N，方向竖直向下；(3)h≥1.5m【详解】(1)从A到B，做平抛运动，则竖直方向上有v2y=2gh 水平初速度v0=v y tan60o联立解得v0=3m/s (2)从A抛出到C，根据动能定理mg h+R1 2=12mv2C-12mv20解得v C=26m/s在C点，根据牛顿第二定律F NC-mg=m v2C R1解得F NC=6N由牛顿第三定律得压力F =F NC=6N方向竖直向下(3)球P与Q弹性碰撞后，速度交换，P球静止，Q球弹出，要过E点，则需满足1 2mv2B+mg(R1-R1cosθ)-μmgL=2mgR2+12mv2E min由mg=mv2E min R2联立解得v B=210m/s 过E点则要满足v B≥210m/s 从A到B，竖直方向有(v B sin60o)2=2gh h要满足的条件是h≥1.5m应用动能定理解题的五点注意1(2024·安徽合肥·一模)如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F 的作用下，物块从坐标原点O 由静止开始沿x 轴运动，F 与物块的位置坐标x 的关系如图乙所示。
2023届高考一轮复习：动量和能量综合问题一、完全非弹性碰撞碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共 （1）完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔE k = ½m 1v 12+ ½ m 2v 22- ½(m 1+m 2)v 共2. （2）联立（1）、（2）解得：v 共 =；ΔE k =1．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1、m 2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道M 点，如图所示，已知OM 与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比为m 1︰m 2为( )A ．(21)∶(21)+-B ．2∶1C ．(21)∶(21)-+D ．1∶22．如图所示，木块A 和B 质量均为2 kg ，置于光滑水平面上．B 与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A 以4 m/s 的速度向B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为（ ）A ．4 JB ．8 JC ．16 JD ．32 J3．A 、B 两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A 、B 两球的质量分别为m 和M (m <M )．若使A 球获得瞬时速度v (如图3甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L 1；若使B 球获得瞬时速度v (如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L 2，则L 1与L 2的大小关系为（ ）A ．L 1>L 2B ．L 1<L 2C ．L 1＝L 2D ．不能确定二、弹性碰撞解法一： 解法二：4．一质量为2m 的小物块A ，沿X 轴的正方向运动，与另一个沿X 轴的负方向运动的质量为m 的小物块B 发生弹性碰撞。
碰撞前物块A 、B 的速度大小都为v 0。
则碰撞后，小物块A 、B 速度分别为（取X 轴的正方向为速度的正方向） ， .5．旅行者1号经过木星和土星时通过引力助推（引力弹弓）获得了足以完全摆脱太阳引力的动能。
2018年物理动量与能量压轴题特训1．如图所示,一个轻质弹簧左端固定在墙上,一个质量为m的木块以速度v0从右边沿光滑水平面向左运动,与弹簧发生相互作用,设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内,那么整个相互作用过程中弹簧对木块的冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是( C )2. 物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图所示，A的质量为m，B 的质量为M，当连接A、B的绳子突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，在这一段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（D）A. mvB. mv-MuC. mv+MuD. mv+mu3. 如图所示,水平光滑地面上依次放置着质量m=0.08kg的10块完全相同的长直木板。
质量M=1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0=6.0m/s从长木板左端滑上木板,当铜块滑离第一块木板时,速度大小为v1=4.0m/s.铜块最终停在第二块木板上。
取g=10m/s2，结果保留两位有效数字。
求：①第一块木板的最终速度②铜块的最终速度。
解答：①铜块和10个长木板在水平方向不受外力，所以系统动量守恒。
设铜块滑动第二块木板时,第一块木板的最终速度为v2，由动量守恒定律得，Mv0=Mv1+10mv2解得v2=2.5m/s.②由题可知,铜块最终停在第二块木板上,设铜块的最终速度为v3，由动量守恒定律得：Mv1+9mv2=(M+9m)v3解得：v3=3.4m/s.4．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()4．B设弹丸爆炸前质量为m，爆炸成甲、乙两块后质量比为3∶1，可知m甲＝3 4m，m乙＝14m.设爆炸后甲、乙的速度分别为v1、v2，爆炸过程中甲、乙组成的系统在水平方向动量守恒，取弹丸运动方向为正方向，有m v＝34m v1＋14m v2，得3v1＋v2＝8.爆炸后甲、乙两弹片水平飞出，做平拋运动．竖直方向做自由落体运动，h＝12gt2，可得t＝2hg＝1 s；水平方向做匀速直线运动，x＝v t，所以甲、乙飞行的水平位移大小与爆炸后甲、乙获得的速度大小在数值上相等，因此也应满足3x1＋x2＝8，从选项图中所给数据可知，B正确．【点拨】爆炸后，一定有一块弹片速度增加，大于原来速度．5.如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________．5．【解析】方盒A与小滑块B组成的系统动量守恒，m B v＝(m A＋m B)v1，又m A＝2m B，所以v1＝v3，对系统由动能定理得－μm B g·x＝12(m A＋m B)v21－12m Bv2，解得x＝v23μg .【答案】v3v23μg6．如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量m1＝30 kg，冰块的质量m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？6．【解析】(1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v①1 2m2v220＝12(m2＋m3)v2＋m2gh ②式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得m3＝20 ③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④代入数据得v1＝1 m/s ⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥1 2m2v220＝12m2v22＋12m3v23⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．【答案】(1)20 kg(2)见解析7．如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以18v0、34v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．7．【解析】设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为v A，由题意知，碰后A的速度v A′＝18v0；碰后B的速度v B＝34v0由动量守恒定律得m v A＝m v A′＋m v B ①设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为W A，由功能关系得W A＝12m v2－12m v2A②设B与C碰撞前B的速度为v B′，B克服轨道阻力所做的功为W B，由功能关系得W B＝12m v2B－12m v B′2 ③由于三者间隔相等，滑块A、B与轨道间的动摩擦因数相等，则有W A＝W B ④设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得：m v B′＝2m v⑤联立①②③④⑤式，代入数据得v＝2116v0 ⑥【答案】21 16v08. 如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A 的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．8．【解析】设A与C发生碰撞后瞬间，A的速度大小为v A，方向向右，C的速度大小为v C.A与C碰撞时间极短，由动量守恒定律得m A v0＝m A v A＋m C v C ①A与B相互作用，设最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律得：m B v0＋m A v A＝(m A＋m B)v②A与B达到共同速度后恰不与C碰撞，则应有v＝v C ③联立①②③解得v A＝2 m/s【答案】 2 m/s【点拨】本题分别对A、C和A、B的作用过程应用动量守恒定律，还要关注“恰好不再与C碰撞”这一临界条件．9. 如图所示。
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专题07·动量和能量的综合应用能力突破
本专题考查动量、冲量、碰撞、反冲等知识点，用科学思
维的方法解决动量定理、动量守恒定律、人船模型、“木块—滑块”模型、“子弹打木块”模型、“含弹簧”模型等。
高考热点(1)与动量相关的概念及规律；
(2)应用解决碰撞类问题的方法；
(3)“三大观点”在力学中的应用技巧。
出题方向以计算题为主，选择题主要是和其他知识点进行综合考查，计算题也常作为压轴题进行考查，难度中档或偏上。
考点1动量定理和动量守恒定律
1.恒力的冲量可应用I ＝Ft 直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解，合外。
2024-2025十年高考物理大全分类解析专题19 动量与能量一．2024年高考题、1.（2024全国新课标理综1第35题）(2)(9分) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。
现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍旧为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。
2.（2024高考广东理综第35题）如图18，两块相同平板P1，P2置于光滑水平面上，质量均为m。
P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。
物体P置于P1的最右端，质量为2m,且可看作质点。
P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短。
碰撞后P1与P2粘连在一起。
P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。
P与P2之间的动摩擦因数为μ。
求（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；（2）此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能E p。
v PA B卓越教育李咏华作图L卓越教育李咏华作图2P1P图18二．2024年高考题、1.（2024·新课标理综）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。
让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。
从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摇摆，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。
忽视空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
【解ab O2.（18分）（2024·广东理综物理）图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ 段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。
初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。
随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。
高考第2轮总复习首选资料动量的综合运用1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试试题卷，T25 ，19分）某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。
他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为23d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。
板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g ，不考虑板翻转。
（1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板间最大静摩擦力为max f ，若物块能在板上滑动，求F 应满足的条件。
（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ，①I 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？③根据s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应如何改变。
答案：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加速度为a由牛顿运动定律，有对物块 f ＝2ma 对圆板 F －f ＝ma 两物相对静止，有 f ≤f max得 F≤32f max 相对滑动的条件 m a x32F f >（2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为0v ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为1v 和2v由动量定理，有0I mv = 由动能定理，有对圆板22103112()422mg s d mv mv μ-+=- 对物块2212(2)02mgs m v μ-=-由动量守恒定律，有0122mv mv mv =+要使物块落下，必须12v v > 由以上各式得32I >s＝212g μ ⎪ ⎪⎝⎭ 分子有理化得s＝2312md g μ⎛⎫ ⎪ 根据上式结果知：I 越大，s 越小．2．（20XX 年湛江市一模理综）如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗 糙轨道，A 的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点平 滑连接。
车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep ，一质量为m 的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。
现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。
车的质量为 2m ，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O 点处产生的机械能损失，不计空气阻力。
求： (1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能；(2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少?解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v 1，小物体的最大动啦为E k ,此时长板车的速度大小为v 2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有①(2分)②(3分) ③(1分)联立①②③式解得 ④(2分)(2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V共，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒⑤(2分)所以v 共=0 ⑥(1分)120mv mv -=221211.222p E mv mv =+21112k E mv =123k p E E =(2)0m m v +=共要使小物体能滑上斜面轨道，：必须满足；⑦( 3分)即当时，小物体能滑上斜面轨道⑧ (1分)设小物体上升的最大高度为h ，此瞬间小物体相对车静止，由⑤式知两者有共同速度为零．⑨(1分) 根据系统能量守恒有⑩(3分) 解得：(1分)3．(开城中学2010-2011学年度第一学期高三月考)如图所示，质量为m =0.5kg 的小球从距离地面高H=5m 处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R 为0.4m ，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s ，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，求： （1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h 为多少？ （2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s 2）。
解：对小球下落到最低点过程，设克服摩擦力做功为W f ，由动能定理得： mg(H+R)－w f ＝mv 2－0 从下落到第一次飞出达最高点设距地面高为h ，由动能定理得： mg(H －h)－2w f ＝ 0－0解之得：h ＝－H －2R ＝－5－2×0.4＝4.2m设恰好能飞出n 次，则由动能定理得：mgH －2nw f ＝ 0－0解之得：n ＝＝＝＝6.25(次) 应取：n ＝6次4．（20XX 年天津高考模拟题）如图所示,m A =1 kg,m B =4 kg,小物块m C =1 kg,ab 、dc 段均光滑,且dc 段足够长;物体A 、B 上表面粗糙,最初均处于静止.小物块C 静止在a 点,已知ab 长度L=16 m,现给小物块C 一个水平向右的瞬间冲量I 0=6 N·s.P E >mgL μPE <mgL μP E mgh mgL μ=+PE h L mgμ=-21g v 210102f w mgH 2()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+2212mv R H mg mgH()22vR H g gH -+(1)当C 滑上A 后,若刚好在A 的右边缘与A 具有共同的速度v 1(此时还未与B 相碰),求v 1的大小.(2)A 、C 共同运动一段时间后与B 相碰,若已知碰后A 被反弹回来,速度大小为0.2 m/s,C 最后和B 保持相对静止,求B 、C 最终具有的共同速度v 2. 答案 (1)3 m/s (2)1.24 m/s5．（20XX 年黄冈中学一模）长为L 的轻绳系于固定点O,另一端系质量为m 的小球.将小球从O 点正下方4L处,以一定的初速度水平向右抛出,经一定时间绳被拉直以后,小球将以O 点为悬点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳子与竖直线夹角成60°角,如右图所示.求: (1)小球水平抛出时的初速度v 0.(2)在绳子被拉直的瞬间,悬点O 受到的冲量. (3)小球摆到最低点,绳子所受的拉力. 答案 (1)gL 621 (2)gL m 2 (3)2mg6．（20XX 年安徽卷理科综合能力测试）如图，ABD ,为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R =0．2m 的半圆，两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 E ＝5．0×103 V/m 2一不带电的绝缘小球甲，以速度v 0沿水平轨道向右运动，与静止在B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。
已知甲、乙两球的质量均为m =1．0×10－3kg ，乙所带电荷量q =2．0×10－5C ，g 取10 m/s 2。
（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）（1）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离； （2）在满足（1）的条件下，求甲的速度v 0；（3）若甲仍以速度v 0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围。
答案：（1）大乙恰能通过轨道最高点的情况，设乙到达最高点速度为v 0，乙离开D 点到达水平轨道的时间为t ，乙的落点到B 点的距离为x ，则qE mg Rv m +=20①2)(212t mqE mg R +=② t v x 0=③联立①②③得m x .04=④ （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，根据动量守恒定律的机械能守恒定律有乙甲mv mv mv +=0⑤ 2220212121乙甲mv mv mv += ⑥联立⑤⑥得0v v =乙⑦由动能定理，得220212122乙mv mv R qE R mg -=⋅-⋅- ⑧ 联立①⑦⑧得s m mREq mg v /52)(50=+=⑨（3）设甲的质量为M ，碰撞后甲、乙的速度分别为m M v v ,，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 m M mv Mv Mv +=0 （10）2220212121mM mv Mv Mv += （11）联立（10）（11）得 mM Mv v m +=2（12）由（12）和m M ≥，可得 002v v v m <≤（13）设乙球过D 点时速度为'0v ，由动能定理得22'0212122m mv mv R qE R mg -=⋅-⋅-（14） 联立⑨（13）（14）得s m v s m /8/2'0<≤设乙在水平轨道上的落点距B 点的距离为,'x 有t v x '0'=联立②（15）（16）得m x m 6.1'4.0<≤7．（20XX 年唐山一模）如图所示,小车静止在光滑水平面上,小车和车上的各种设备(不包括弹丸)的总质量为M,车右侧固定有发射装置,装置内装有n 个质量均为m 的弹丸,车左侧内壁固定有沙袋,发射器口到沙袋的距离为d.把n 颗弹丸最终都射入沙袋中,当前一颗弹丸陷入沙袋中后,再发射后一颗弹丸.求当n 颗弹丸射入沙袋后小车移动的距离是多大?答案 nmM nmd+8． (20XX 年泰安模拟)如图所示,在光滑的冰面上,人和冰车的总质量为M,是球的质量m 的17倍.人坐在冰车上,如果每一次人都以相同的对地速度v 将球推出,且球每次与墙发生碰撞时均无机械能损失.试求:球被人推出多少次后,人就再也接不到球了? 答案 9次9．（20XX 年四川高考模拟题）目前,滑板运动受到青少年的追捧.如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI 为圆弧赛道,半径R=6.5 m,G 为最低点并与水平赛道BC 位于同一水平面,KA 、DE 平台的高度都为h=1.8 m,B 、C 、F 处平滑连接.滑板a 和b 的质量均为m,m=5 kg,运动员质量为M,M=45 kg.表演开始,运动员站在滑板b 上,先让滑板a 从A 点静止下滑,t 1=0.1 s 后再与b 板一起从A 点静止下滑.滑上BC赛道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6 s(水平方向是匀速运动).运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5 N.(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10 m/s2)(1)滑到G点时,运动员的速度是多大？(2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少？答案(1)6.5 m/s (2)6.9 m/s (3)88.75 J10．（20XX年广东八校联考）在光滑的水平桌面上有质量分别为M=0.6 kg,m=0.2 kg的两个小球,中间夹着一个被压缩的具有E p=10.8 J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于静止状态.现突然释放弹簧,球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425 m的竖直放置的光滑半圆形轨道,如图所示.g取10 m/s2.求:(1)球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量.(2)若要使球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离最大,则圆形轨道的半径r应为多大?落地点到A点的最大距离为多少?答案(1)3.4 N·s,方向向左(2)1.012 5 m 4.05 m11．（20XX年江苏启东中学高三第一次月考）某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示.用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平面,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s2)(1)设与n+1号球碰撞前,n 号球的速度为v n ,求n+1号球碰撞后的速度. (2)若N=5,在1号球向左拉高h 的情况下,要使5号球碰撞后升高16h(16h 小于绳长),问k 值为多少？答案 (1)n k v 12+ (2)2 -112．（20XX 年江苏八校联考）如图甲所示,A 球和木块B 用细线相连,A 球置于平台上的P 点,木块B 置于斜面底端的Q 点上,均处于静止,细线呈松驰状态.一颗水平射来的子弹击入A 球中没有穿出,在极短时间内细线被绷紧,A 球继续向右紧贴平台运动,然后滑入半径R 的半圆形槽中,当A 球沿槽壁滑至槽的最低点C 时,木块B 沿斜面向上的位移大小为L,如图乙;设所有接触面均光滑且空气阻力可忽略,平台表面与槽底C 的高度差为H,子弹质量为m,射入A 球前速度为v 0,木块B 的质量为2m,A 球的质量为3m,A 、B 均可视为质点,求:(1)子弹击入A 球过程,子弹的动能损失了多少? (2)细线绷紧时,木块具有多少动能?(3)A 球滑至最低点C 时,木块具有多少动能?答案 (1)203215v m (2)20361v m (3)30)4(1220v m mg L H +-13．（20XX 年山东八校联考模拟题）如图所示,一根足够长的水平滑杆SS ′上套有一质量为m 的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP ′,PP ′穿过金属环的圆心.现使质量为M 的条形磁铁以水平速度v 0沿绝缘轨道向右运动,则A.磁铁穿过金属环后,两者将先、后停下来B.磁铁将不会穿越滑环运动C.磁铁与圆环的最终速度mM M +0vD.整个过程最多能产生热量20)(2v m M Mm +答案 CD14．(20XX 年兰州一中月考)如图所示,有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m 的薄滑块,当滑块运动时,圆筒内壁对滑块有阻力的作用,阻力的大小恒为f=21mg(g 为重力加速度).在初始位置滑块静止,圆筒内壁对滑块的阻力为零,弹簧的长度为l .现有一质量也为m 的物体从距地面2l 处自由落下,与滑块发生碰撞,碰撞时间极短.碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动,运动到最低点后又被弹回向上运动,滑动到初始位置时速度恰好为零,不计空气阻力.求:(1)物体与滑块碰撞后共同运动初速度的大小.(2)碰撞后,在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量.答案 2gl (2)45mgl15．(20XX 年黄冈一中月考)如图所示,一根粗细均匀的足够长直杆竖直固定放置,其上套有A 、B 两个圆环,质量分别为m A 、m B ,m A ∶m B =4∶1.杆上P 点上方是光滑的且长度为L;P 点下方是粗糙的,杆对两环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力.现将环A 静止在P 处,再将环B 从杆的顶端由静小为碰前的53.止释放,B 下落与A 发生碰撞,碰撞时间极短,碰后B 的速度方向向上,速度大求:(1)B 与A 发生第二次碰撞时的位置到P 点的距离.(2)B 与A 第一次碰撞后到第二次碰撞前,B 与A 间的最大距离.答案 (1)L 2572(2)L16． （20XX 年天津卷）如图所示，小球A 系在细线的一端，线的另一端固定在O 点，O 点到水平面的距离为h 。
