第三章、随机变量的数字特征
一、选择题：
1．设随机变量X 的分布函数为40,1(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩
，则EX= （ C ）
A ．
140x dx ⎰ B ．15014x dx ⎰ C ．1404x dx ⎰ D ．1401x dx xdx +∞+⎰⎰
2．设X 是随机变量，0x 是任意实数，EX 是X 的数学期望，则 （ B ）
A ．220()()E X x E X EX -=-
B ．220()()E X x E X EX -≥-
C ．220()()E X x E X EX -<-
D ．20()0
E X x -=
3．已知~(,)X B n p ，且EX=2.4，EX=1.44，则参数,n p 的值为 （ B ）
A ．n = 4，p = 0.6
B ．n = 6，p = 0.4
C ．n = 8，p = 0.3
D ．n = 24，p = 0.1
4．设X 是随机变量，且EX a =，2EX b =，c 为常数，则D （CX ）=（ C ）
A ．2()c a b -
B ．2()c b a -
C ．22()c a b -
D ．22
()c b a -
5．设随机变量X 在[a ，b ]上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数a ，b 的值为 （ B ）
A ．a = 0，b = 6
B ．a = 1，b = 5
C ．a = 2，b = 4
D ．a = -3，b = 3
6．设ξ服从指数分布()e λ，且D ξ=0.25，则λ的值为 （ A ）
A ．2
B ．1/2
C ．4
D ．1/4
7．设随机变量ξ~N （0，1），η=2ξ+1 ，则 η~ （ A ）
A ．N （1，4）
B ．N （0，1）
C ．N （1，1）
D ．N （1，2）
8．设随机变量X 的方 差DX =2σ，则()D aX b += （ D ）
A ．2a b σ+
B ．22a b σ+
C ．2a σ
D ．22a σ
9．若随机变量X 的数学期望EX 存在，则[()]E E EX = （ B ）
A ．0
B ．EX
C ．2()EX
D ．3()EX
10．若随机变量X 的方差DX 存在，则[()]D D DX = （ A ）
A ．0
B ．DX
C ．2()DX
D ．3()DX
11．设随机变量X 满足D （10X ）=10，则DX= （ A ）
A ．0.1
B ．1
C ．10
D ．100
12．已知1X ，2X ，3X 都在[0，2]上服从均匀分布，则123(32)E X X X -+= （ D ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13．若1X 与2X 都服从参数为1泊松分布P （1），则12()E X X += （ B ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
14．若随机变量X 的数学期望与方差均存在，则 ( B )
A ．0EX ≥
B ．0DX ≥
C ．2()EX DX ≤
D ．2()EX DX ≥
15．若随机变量2~(2,2)X N ，则1()2
D X = （ A ） A ．1 B ．2
C ．1/2
D ．3
16．若X 与Y 独立，且DX=6，DY=3，则D(2X-Y ）= （ D ）
A ．9
B ．15
C ．21
D ．27
17．设DX = 4，DY = 1，XY ρ= 0.6，则D(2X-2Y) = （ C ）
A ．40
B ．34
C ．25.6
D ．17.6
18．设X 与Y 分别表示抛掷一枚硬币n 次时，出现正面与出现反面的次数，则XY ρ为（ B ）
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．无法确定
19．如果X 与Y 满足D(X+Y) = D(X-Y), 则 （ B ）
A ．X 与Y 独立
B ．XY ρ= 0
C ．DX-DY = 0
D ．D X DY=0
20．若随机变量X 与Y 的相关数XY ρ=0，则下列选项错误的是 （ A ）
A ．X 与Y 必独立
B ．X 与Y 必不相关
C ．E (XY ) = E(X) EY
D ．D (X+Y ) = DX+DY
二、填空题：
1. 设X 表示10次独立重复射击命中的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，则2EX = 18.4 .
2. 若随机变量X ~ B （n, p ），已知EX = 1.6，DX = 1.28，则参数n = 8 ，P = 0.2 .
3. 若随机变量X 服从参数为p 的“0—1”分布，且DX = 2/9，21,92
DX EX =<，则EX = 1/3 .
4. 若随机变量X 在区间 [a , b]服从均匀分布，EX = 3，DX = 1/3，则a = 2 ,b = 4 .
5. 若随机变量X 的数学期望与方差分别为EX = 2，DX = 4，则2
EX = 8 . 6. 若随机变量X 服从参数为λ泊松分布 ~()X P λ，且EX = 1，则DX = 1 .
7. 若随机变量X 服从参数为λ指数分布~()X e λ，且EX = 1，则DX = 1 .
8. 若随机变量X 服从参数为2与2σ的正态分布2
~(2,)X N σ，且P{2 < X < 4} = 0.3, 则P{X<0} = 0.2 .
9. 若X 是一随机变量，EX = 1，DX = 1，则D （2X - 3）= 4 .
10. 若X 是一随机变量，D （10X ）= 10，则DX = 0.1 . 11. 若X 是一随机变量，2
(1)2
X E -= 2，1(1)22X D -=，则EX = 2或—2 . 12. 若随机变量X 服从参数为n 与p 的二项分布X ~ B （n, p ），EX = 2.4，DX = 1.44，则{1}p X < = .
13. 若随机变量X 服从参数为2与22的正态分布X ~ 2(2,2)N ，则1(
)2D X = . 14. 若随机变量X 服从参数为2指数分布X ~e （2），则2()E X X += 1 .
15. 若随机变量X 的概率密度为 2,01()0,x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他
，则EX = 2/3 ，DX =
