现代密码学基础

伪造：对真实性进行攻击
在网络中插入伪造的消息冒充消息发送者，在文件中插入伪造记录等 重放、假冒、诽谤、中间人攻击（Man-in-the-Middle，简称“MITM”）
主动攻击很难完全防止，因为它是不断变化的
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第一章 绪论 ：1.1 信息安全面临的威胁
*** 安全威胁的来源
安全威胁主要来自于黑客(又称入侵者)和恶意代码(包括病 毒)的非法入侵
各种自然灾害(洪水，雷电等)，恶劣的场地环境(漏水，烟火，粉 尘，温湿度失调，害虫)、电磁辐射与干扰，系统故障(网络设备 自然老化、电源、软硬件故障、通讯故障)等等。
对信息系统具有摧毁性，故障性，秘密泄漏。
人为威胁：
对信息及信息系统的人为攻击 ▪ 通过寻找系统的弱点，以便达到破坏，欺骗，窃取数据等目的 ▪ 人为威胁可区分为有意和无意两种
犯罪分子
非法窃取系统资源，对数据进行未授权的修改或破坏计算机系统。 如盗用信用卡号和密码，银行转帐，网络钓鱼等
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第一章 绪论 ：1.1 信息安全面临的威胁
*** 安全威胁的来源
威胁来源之恶意代码
恶意代码指病毒、蠕虫等恶意程序，往往是黑客编写使用的工具或 者具有独立执行能力的病毒等软件
恶意代码可分为两类：
*** 安全威胁的来源
从黑客性质上又可分为如下几种：
无恶意的人(白帽子、灰帽子)
仅仅是破译和进入一个计算机系统，为了展示自己在计算机网络 方面的才能，满足某种心理需求(病毒编写者，黑客软件编写者和 使用者)
心怀不轨，有报复心理的人
对计算机系统实施破坏，以达到某种心理平衡。比如不满的雇员， 竞争的对手
、密钥的窃取等等都是现实的威胁
安全漏洞(Vulnerability)是信息及信息系统产生安全问题 的内因

数学与现代密码学数学与现代密码学之间有着紧密的联系。

密码学是一门研究信息安全的学科，而数学为密码学提供了重要的理论基础。

本文将探讨数学在现代密码学中的应用，以及它们之间的互动关系。

一、对称密码学对称密码是一种常见的加密方式，它使用相同的密钥进行加密和解密。

数学在对称密码学中发挥了重要的作用，特别是在密钥生成和密钥管理方面。

例如，数学中的随机数生成器可以用来生成安全的随机密钥。

同时，数学中的代数和数论理论也可以用来分析对称密码算法的安全性。

二、非对称密码学非对称密码学使用不同的密钥进行加密和解密，广泛应用于现代通信和电子商务中。

数学在非对称密码学中发挥了重要的作用，特别是在公钥密码学中。

公钥密码学基于数学中的数论问题，例如大整数的分解问题和离散对数问题。

通过这些数学问题的困难性，非对称密码算法能够提供强大的安全性保证。

三、椭圆曲线密码学椭圆曲线密码学是一种基于椭圆曲线数论问题的密码学体系。

与传统的公钥密码学相比，椭圆曲线密码学使用更短的密钥长度，并提供了相同或更高的安全性。

椭圆曲线密码学利用椭圆曲线上的离散对数问题，而椭圆曲线数论是数学中的一个重要研究领域。

四、信息论信息论研究信息的传输、存储和处理，以及信息的度量和通信中的可靠性等问题。

在密码学中，信息论为密码系统的设计提供了理论基础。

通过信息论的概念，我们可以量化密码算法的安全性，并进行安全性分析和改进。

五、量子密码学量子密码学是一种基于量子力学原理的密码学体系，旨在抵御量子计算机对传统密码算法的攻击。

量子密码学借助量子力学中的随机性和不可复制性，提供了更高的安全性保障。

量子密码学与数学的结合非常紧密，涉及到复杂的矩阵运算、概率论和多变量多项式等数学概念。

总结数学与现代密码学密不可分，数学为密码学提供了重要的理论基础和技术支持。

无论是对称密码学、非对称密码学、椭圆曲线密码学还是量子密码学，数学在密码算法的设计、密钥管理和安全性分析等方面发挥了重要作用。

保密通信系统的组成
明文消息空间M,密文消息空间C,密钥空间 K1和K2,在单钥体制下K1=K2=K,此时密钥K需 经安全的密钥信道由发送方传给接收方; 加密变换Ek1:M→C,其中k1∈K1,由加密器 完成; 解密变换Dk2:C→M,其中k2∈K2,由解密器 实现. 称总体(M,C,K1,K2,EK1,DK2)为保密通信系统.对 于给定明文消息m∈M,密钥k1∈K1,加密变 换将明文m变换为密文c,即 c=f(m,k )=E (m)m∈M,k ∈K
20世纪90年代,因特网爆炸性的发展把人类 带进了一个新的生存空间.因特网具有高度 分布,边界模糊,层次欠清,动态演化,而 用户又在其中扮演主角的特点,如何处理好 这一复杂而又巨大的系统的安全,成为信息 安全的主要问题.由于因特网的全球性,开 放性,无缝连通性,共享性,动态性发展, 使得任何人都可以自由地接入,其中有善者, 也有恶者.恶者会采用各种攻击手段进行破 坏活动.
如何产生满足保密要求的密钥以及如何将密 钥安全可靠地分配给通信双方是这类体制设 计和实现的主要课题. 密钥产生,分配,存储,销毁等问题,统称 为密钥管理.这是影响系统安全的关键因素. 单钥体制可用于数据加密,也可用于消息的 认证. 单钥体制有两种加密方式:
– 明文消息按字符(如二元数字)逐位地加密,称 之为流密码; – 将明文消息分组(含有多个字符),逐组地进行 加密,称之为分组密码.
在信息传输和处理系统中,除了预定的接收 者外,还有非授权者,他们通过各种办法 (如搭线窃听,电磁窃听,声音窃听等)来 窃取机密信息,称其为截收者. 截收者虽然不知道系统所用的密钥,但通过 分析可能从截获的密文推断出原来的明文或 密钥,这一过程称为密码分析,ห้องสมุดไป่ตู้事这一工 作的人称为密码分析员,研究如何从密文推 演出明文,密钥或解密算法的学问称为密码 分析学.

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2.1.1 什么是密码学(续)
发送者 Alice
明文m 加密器 Ek
密文c 公 共 信道
密钥k
密钥源
安全 信道
图 2.1 Shannon保密系统
分析者 Eve
解密器 明文m Dk
密钥k
接收者 Bob
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2.1.1 什么是密码学(续)
通信中的参与者 (1) 发送者(Alice)： 在双方交互中合法的信息发 送实体。 (2) 接收者(Bob)：在双方交互中合法的信息接收 实体。 (3) 分析者(Eve)：破坏通信接收和发送双方正常 安全通信的其他实体。可以采取被动攻击和主动 攻击的手段。 信道 (1) 信道：从一个实体向另一个实体传递信息的 通路。 (2) 安全信道：分析者没有能力对其上的信息进 行阅读、删除、修改、添加的信道。 (3) 公共信道：分析者可以任意对其上的信息进 行阅读、删除、修改、添加的信道。
定义2 一个加密方案可以被破译是指，第三方在 没有事先得到密钥对(e, d)的情况下，可以在适当 的时间里系统地从密文恢复出相对应的明文。 # 适当的时间由被保护数据生命周期来确定。
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2.1.4 现代密码学主要技术(续)
私钥加密 定义3 一个由加密函数集{Ee: eK}和解密函数集{Dd: dK}组成加密方案，每一个相关联的密钥对(e, d) ， 如果知道了e在计算上很容易确定d，知道了d在计算 上很容易确定e，那么，就是私钥加密方案。 # 私钥加密需要一条安全信道来建立密钥对。
2.1.4 现代密码学主要技术(续)
公钥加密实例
A1
Ee(m1)=c1
e
c1
e
A2
Ee(m2)=c2
c2
Dd(c1)=m1 Dd(c2)=m2