(公开课)用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.0 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.3 2.4 2.3 2.2
2.0 2.2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.3 2.1 2.1 2.0
1.5 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5
1.0 1.2 1.2 1.3 1.4 1.3 1.3 1.4 1.0 1.0
1.6 0.2 3.7 3.6 3.5 1.4 1.3 1.2 1.0 1.2
1.8 0.4 1.5 1.7 1.9 1.8 1.6 1.5 1.7 1.8
1.9 0.3 0.5 0.6 0.8 0.7 0.9 0.5 0.8 0.6
1.6 0.4 3.8 4.1 4.3 2.0 2.3 2.4 2.4 2.2
中位数
对极端值不敏感
平均数
任何一个数据的改变 都会引起平均数的改变
再见！
平均工资确实 是每月3000元, 你看看公司的 工资报表.
下表是该公司月工资报表:
员工 总工 程师 9000 工程 师 7000 技术 员A 2800 技术 员B 2700 技术 员C 1500 技术 员D 1200 技术 员E 1200 技术 员F 1200 见习 技术 员G 400
工资
(1)请观察表中的数据, 计算该公司员工的月平 均工资是多少? 经理是否忽悠了小范? (2)技术员C与技术员D是否忽悠了小范？他们又 是用的数据中的那些量呢？
x
频率/组距
x是长度 0.5是宽 度
解：设中位数为2+x, 则一小部分的频率为0.5x, 所以：0.49+0.5x=0.5
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0.5
0.22 0.15 0.08 0.04 S1 S2 S4 S3 S5 S6 S7 S8 S9
解得：x=0.02 所以中位数为2.02
3, 3, 2, 3, 6, 3, 10, 3, 6, 3, 2，
说出众数，中位数和平均数
在上一节抽样调查的100位居民的月均 用水量的数据中，我们来求一下这一组样 众数、中位数和平均数 本数据的
3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5
（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）
例题讲解
例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理 后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右 的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、 0.05. 求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数． (2)高一参赛学生的平均成绩．
2.2.1 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
第1课时
温故知新
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数． 2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数． 3、平均数: 一般地，如果n个数 x1 , x2 ,..., xn ，那 1 么， x ( x1 x2 ...xn ) 叫做这n个数的平均数。 n 例1：对于数据
x
解：(1)由图可知众数为65，
又∵第一个小矩形的面积为0.3， ∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，
∴中位数为60＋5＝65. (2)依题意，平均成绩为
55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，
∴平均成绩约为67.
课堂练习
从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率
深入理解
我的工资是 1500元,在公 司算中等收入
我们好几 个人工资 都是1200 元
技术员C
这个公司员 工收入到底 怎样？
技术员D
赵 经 理
我这里报酬不错, 月 平均工资是3000元,你 在这里好好干!
应聘者小范
第二天，小范哼着小歌上班了.
小范在公司工作了一周后
经理，你忽悠 了我,我已问过 其他技术员,没 有一个技术员 的工资超过 3000元.
0.5
1
1.5
2
2.5 2.02
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
如何利用频率分布直方图求平均数：
由频率分布直方图可知，在[ 0 , 0.5)中，有4个数 据，但具体是多少？我们不知道，怎么估计这四个 数才能使其尽可能的代表实际值呢？
我们认为这4个数的平 均数为0.25，这样就更能符合 实际，那么它们的和为 ：0.25 4 .以此类推： 在0.5 ,1 内的8个数据的和为： 0.75 8 ； 在1 ,1.5 内的15个数据的和为 ：1.25 15 ； 所以平均数为
0.25 4 0.75 8 1.25 15 4.25 2 x 100 4 8 15 2 0.25 0.75 1.25 4.25 100 100 100 100 2.02
知识小结
众数：最高矩形的中点的横坐标； 中位数：在频率分布直方图中，中位数的左 右两边的直方图的面积相等，都为0.5； 平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐 标之和
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
2.25
如何利用频率分布直方图求中位数:
S1=0.04<0.5 S1+ S2 =0.04+0.08=0.12<0.5 S1+ S2 + S3=0.04+0.08+0.15=0.27<0.5 S1+ S2 + S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.5
而第四个小矩形面积为0.03×10＝Biblioteka Baidu.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7. （2）平均成绩为 45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋ 75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74， 综上，(1)众数是75，中位数约为76.7；(2)平均成绩均为74.
众数
我们好几 个人工资 都是1200 元
我的工资是 1500元,在公 司算中等收入
技术员C
中位数
技术员D
(2)技术员C与技术员D是否忽悠了小范？他们又 是用的数据中的那些量呢？
知识小结
名称 优点 缺点
众数
只能表达样本数据很少的 体现了样本数据的最大集 一部分信息，无法客观反 中点 映总体特征
不受少数几个极端值 的影响 反映出更多的关于样本 数据全体的信息
在上一节抽样调查的100位居民的月均 用水量的数据中，我们来求一下这一组样 众数、中位数和平均数 本数据的
众数 =2.3（t）
中位数=2.0（t） 平均数=2.0（t）
那么，观察这组数据的频率分布直方图，能 否得出这组数据的众数、中位数和平均数？
如何利用频率分布直方图求众数:
频率 组距
频率分布直方图
分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数．
(2)这50名学生的平均成绩．
解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图 中最高的矩形底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75. 将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的 成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10 ＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3.