高三上学期数学开学考试试卷
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上.
1. 已知集合A={a，a2}，B={﹣1，2}，若A∩B={﹣1}，则A∪B=________．
2. 设复数z满足：z（2﹣i）=4+3i（其中i为虚数单位），则z的模等于________．
3. 已知=（1，2），=（﹣2，log2m），若，则正数m的值等于________．
4. 样本数据8，9，10，13，15的方差s2=________．
5. 根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为________．
6. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1与抛物线y2=﹣12x 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．
7. 若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是________．
8. 设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若= ，则
的值为________．
9. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4x=0．若直线y=k（x+1）
上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是________．
10. 已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间为________．
11. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sk=33，Sk+1=﹣63，Sk+2=129，其中k∈N*，则k的值为________．
12. 已知ab= ，a，b∈（0，1），则+ 的最小值为________．
13. 在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E，F分别在边AD，BC上，且=3 ，=3 ．若向量
与的夹角为60°，则• 的值为________．
14. 设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同的切线，若函数f（x）﹣g（x）的负零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=________．
二、解答题
15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求∠C；
（2）若c= ，△ABC的面积为，求△ABC的周长；
（3）若c= ，求△ABC的周长的取值范围．
16. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；
（2）求证：PD∥平面EAC．
17. 已知数列{an}满足2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），且a1=2，a3+a5=﹣4．
（1）若k=0，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若a4=﹣1，求数列{an}的通项公式an ．
18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F的距离的最小值为2．（1）求a，b的值；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N
①当过点A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若cos∠AMB=
，求△ABM的面积．
19. 我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+ （千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．
（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？
20. 已知函数f（x）=lnx﹣x，．
（1）求h（x）的最大值；
（2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．
