无处不在的博弈

中文摘要

最近四五十年，经济学经历了一场博弈论革命。1994年度的诺贝尔经济学奖授予三位博弈论专家，2005年度的诺贝尔经济学奖又授予两位博弈论专家，可以看做博弈论成熟的标志。这也更大激发了人们了解博弈论的热情。

现在的博弈论研究，特别是国内的应用研究，只知道在数学上折腾，不知道博弈的思想更加重要，不知道还可以通过博弈思维去破译诸多社会现象、文化现象。“当代最后一个经济学全才”保罗.萨缪尔森教授，在他生命的最后年月，告诫我们说：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解。”

在许多人纠结于关于博弈论一系列的表格、图形、模型时，他们忽视了很重要的一点，其实博弈就存在于我们身边，存在于生活中的各个角落。商业竞争、政治选举、职场生存、婚姻经营、朋友相处，就像两人对弈，常常是相当人格化的竞争。博弈贯穿于我们的生活。本文将通过几个经典的例子及日常生活中的现象对博弈进行分析。

关键词：博弈论；模型；无处不在

ABSTRACT

The last forty or fifty years, has experienced a revolution in game theory of

economics. 1994 Nobel economics prize was awarded to three game-theory

experts, 2005 Nobel Prize in economics awarded two experts on game theory,

game theory can be thought of as a sign of maturity. Larger fires the enthusiasm

of people about the game.

Now, on game theory, especially applied research, just tossing in mathematics,

does not know the games are more important, don't know what else can be done

by game thought to decipher the many social and cultural phenomena.

"Contemporary last generalist in economics" Professor Paul.Samuelson, in the

last years of his life, told us: "If you want to become a literate person in modern

society, you have to have a general understanding of game theory. ”

Many people struggling with on a series of tables, graphics, game theory

models, they ignore a very important point, in fact games around, exists in every

corner of life. Business competition, political elections, survival, marriage and

business career, friends, like two people plays chess, personification is often

quite competitive. Game runs through our lives. This article through several

classic examples of analysis and phenomena of everyday life on the game.

Key words: Game theory, model and prevasiveness 无处不在的博弈

一、 引言

“博弈论”原本是数学的一个分支但由于它较好地解决了对竞争等问题的可操作性分析，成为经济学中激荡人心的一个研究领域。可以说，

“博弈论”已经改变了经济学的传统轮廓线。

其实博弈现象不只现身于经济领域，于我们日常生活中也是处处可见的，所以博弈论的思想不仅仅能够用来分析经济从而获得最大的盈利，我们也可以尝试将博弈论的观点与日常生活联系，将博弈论的思想运用到生活实践中，从而获得最优的策略。

二、三个经典博弈模型介绍

（一）囚徒困境

“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。

在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。 (二)情侣博弈

有一对情侣，张林和刘丽，平时上班都很忙，难得周六晚上能在一起过。张林是个足球迷，今天晚上电视要转播一场他喜欢的足球赛，两人一起看足球对张林的收益是2。刘丽对足球一窍不通，但因为能和张林在一起，今晚一起看球的收益1。刘丽是个歌迷。她准备约张林一起去听演唱会。两人一起去听演唱会对刘丽的收益是2，可张林偏偏对听歌不太感兴趣，和刘丽在一起听歌对张林的收益是1。由于两人正处在如胶似漆的热恋阶段，在一起对双方都非常重要，一旦分开,无论张林单独去看球，刘丽单独去听歌，还是张林单独去听歌，刘丽单独去看球，对双方的收益都是0。那么，张林和刘丽该如何选择？

方法还是：向前展望，倒后推理。对张林来说，假如刘丽去看球，自己也看球，收益是2，自己去听歌，收益是0——看球合算；假如刘丽去听歌，自己去看球，收益为0，自己去听歌，收益为1——听歌合算。可见，张林没有占优策略，刘丽决定听歌或者看球，他的最佳选择就是陪着。对刘丽来说，假如张林去看球，自己也看球，则收益为1，自己去听歌，收益为0——看球合算；假如张林去听歌，自己去看球，则收益为0，自己去听歌，收益为2——听歌合算。显然，刘丽也没有占优策略，张林决定听歌或者看球，他的最优选择也是陪着。二人都没有占优策略，最终的结果取决于谁能说服谁。谁坚持己见、不肯妥协的劲头更足，谁就是最后的赢家。这就是情侣博弈的核心。

(三)智猪博弈

假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。

实际上小猪选择等待，让大猪去按控制按钮，而自己选择“坐船”(或称为搭便车)的原因很简单：在大猪选择行动的前提下，小猪也行动的话，小猪可得到1个单位的纯收益(吃到3个单位食品的同时也耗费2个单位的成本以下纯收益计算相同)，而小猪等待的话，则可以获得4个单位的纯收益，等待优于行动；在大猪选择等待的前提下，小猪如果行动的话，小猪的收入将不抵成本，纯收益为-1单位，如果小猪也选择等待的话，那么小猪的收益为零，成本也为零，总之，等待还是要优于行动。

用博弈论中的报酬矩阵可以更清晰的刻画出小猪的选择：

综合来看，无论大猪是选择行动还是等待，小猪的选择都将是等待，即等待是小猪的占优策略。

三、博弈就在身边

(一)买礼物困境

男生送给女朋友礼物是讨女友欢心的一种行之有效的手段，比如，某一天你觉得应该是你女朋友的生日，但又不能肯定：如果是女朋友的生日的话，你可以送一束花，女朋友会特别高兴；你不送花，女朋友会埋怨你忘了她的生日；如果不是女朋友的生日的话，你可以送女朋友一束花，女朋友感到意外的惊喜；你不送花，结果生活同往常一样。

在这个博弈里，我们看到男生有两种策略：确定今天是女朋友的生日或确定今天不是女朋友的生日，但你的最好行动都是买花，这就是“存在优势策略”。

（二）优等生与差等生的博弈

以考试为例，首先分析作弊成本, 我们这里假定大学中差等生不采取请人代考或贿赂监考老师等方法因为成本太高, 而且容易被查处,而采取夹带纸条、偷看他人试卷、交头接耳等基本上不用成本的方法。那么作弊者的作弊成本主要是被“逮”所受到的惩罚。

差等生的作弊动机之所以最为强烈,是因为他们作弊成本最低,低到趋于0。作弊不成功,所失去的不过是本来就不应该及格的分数记录,作弊被“逮”的结局和不作弊结局的差异仅仅表现在周围人所表现出来的不同蔑视,而且这两种蔑视不存在质的区别。作弊成功了,其收益则是从不及格到及格这个质的飞跃,其量的变化绝对超过优等生作弊的收益。

而对于优等生而言,作弊被“逮”,不仅失去名次精神收益和奖学金物质收益,同时也会从受人尊重变为受人蔑视。作弊成功了, 也不一定就能保证获得上述收益,因为差等生可能作弊手段更高明而在名次上超过了优等生。

根据以上分析,我们假定差等生不作弊收益为0 ,作弊成功收益为6;

作弊和不作弊的成本均为0。绩优生不作弊成本为0 ,不作弊收益为8 , 作弊成功收益为10 ,作弊失败收益为-2 ( 因为优等生作弊所冒风险太大,其作弊失败所得收益必然为负。如果监督者加大查处力度, 差等生不管是否作弊, 其所得都为0 , 而优等生如选择作弊, 所得为 -2 ;不作弊所得为8,正是其真实水平的反应,优等生当然不会选择作弊,但这只是最理想的状态, 现实中是不大可能的。如果监督者放任自流,差等生不作弊所得为0 ,作弊所得为6 ,即完成了由不及格到及格的质的飞跃,他当然选择作弊。而优等生因为以往考试得到的监考不严的信息,并且感到差等生作弊有可能威胁到自身利益,作为一个经济人,他很可能铤而走险选择作弊, 从而得到更好的收益，收益由8变为10。而在很多考试中,恰恰是放任自流的可能性大于严格监督的可能性,这也就不难理解为什么一些好学生也会在考试中作弊了。

（三）电信业价格

根据我国电信业的实际情况，可以构造电信业价格战的博弈模型。假设次博弈参加者为电信运营商A与B，他们在电信某一领域展开竞争，一开始价格都为P0。A是中国电信老牌企业，实力雄厚，占据了绝大多数的市额，B