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第六章 第二节
1．{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( )
A ．40
B ．200
C ．400
D ．20
解析：选C S 20－2S 10＝－2×
＝∴d 2A. C ． 2.故选C.
3．a 1，b 1，且a 1＋b A ．C ．a b 1＋a b 2＝4＋5＋6＋…4．n n n 个充分不必要条件是( )
A ．a ≥0
B ．a ＞1
C ．a ＞0
D ．a ＜0
解析：选B 数列{a n }为递增数列，则a ＞0，反之a ＞0，则数列{a n }为递增数列，a ＞0是数列{a n }为递增数列的充要条件，“数列{a n }为递增数列的一个充分不必要条件是a 的范围比a ＞0小，即包含于a ＞0中，故选B.
5．(2012·浙江高考)设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是()
A．若d<0，则数列{S n}有最大项
B．若数列{S n}有最大项，则d<0
C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n>0
D．若对任意n∈N*，均有S n>0，则数列{S n}是递增数列
解析：选C设数列{a n}的首项为a1，则S n＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n.由二次函数性质知S n有最
{S n}
数列，D
6．() A.
C.
∴＝
7．k＝
∴5a
又a k＋a4＝0＝2a7，a10＋a4＝2a7，∴k＝10.
8．(2014·阜宁中学调研)在等差数列{a n}中，a2＝6，a5＝15，b n＝a2n，则数列{b n}的前5项和S5＝________.
解析：90在等差数列{a n}中，由a2＝6，a5＝15易知公差d＝＝3，
∴a n＝a2＋(n－2)d＝3n，∴b n＝a2n＝6n，
所以数列{b n}为公差为6的等差数列，
所以前5项和S5＝(b1＋b5)，
又易知b1＝6，b5＝30，所以S5＝90.
9．(2014·江苏调研)对于数列{a n}，定义数列{a n＋1－a n}为数列{a n}的差数列．若a1＝2，{a n}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{a n}的前n项和S n＝________.
解析：2n＋1－2由已知a n＋1－a n＝2n，a1＝2得a2－a1＝2,0＝22，…，a n－a n－1＝2n－1，由累加法得a n＝2＋2＋22＋…＋2n－1＝2n，从而S n＝＝2n＋1－2.
10的最大
值为
a1＋a20＝10，
1113成等
(1)
(2)
即(
又a1＝25，所以d＝－2或d＝0(舍去)．
故a n＝－2n＋27.
(2)令S n＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
由(1)知a3n－2＝－6n＋31，
所以数列{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．
从而S n＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.
12．(2014·黑龙江联考)已知各项都不相等的等差数列{a n}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若数列{b n}满足b n＋1－b n＝a n(n∈N*)，且b1＝3，求数列的前n项和T n.
解：(1)设等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，
则解得
∴a n
(2)
b n
＝a
＝(
∴b n
∴T n
13＝2n·a n.
(1)
(2)
(1)
令n＝1，可得S1＝－a1－1＋2＝a1，得a1＝.
当n≥2时，S n－1＝－a n－1－n－2＋2，
∴a n＝S n－S n－1＝－a n＋a n－1＋n－1，
即2a n＝a n－1＋n－1.
∴2n·a n＝2n－1·a n－1＋1.
∵b n＝2n·a n，∴b n＝b n－1＋1.
又b1＝2a1＝1，∴{b n}是以1为首项，1为公差的等差数列．
于是b n＝1＋(n－1)·1＝n，∴a n＝.
(2)解∵c n＝log2＝log22n＝n.
∴＝＝－.
∴T n＝＋＋…＋
＝1＋－－.
由
∵f
∴n
满足b n
A
B
C
D
1，又b1
2．(2011，a2011)
A．2011B．－2011
C．0D．1
解析：选A方法一：由已知S21＝S4000，则a22＋a23＋…＋a4000＝0，设数列{a n}的公差为d，则＝0，又a22＋a4000＝2a2011，所以a2011＝0，
∴·＝2011＋a n·a2011＝2011
方法二：设等差数列{a n}的公差为d，因为S21＝S4000，且等差数列前n项和公式可看成二次函
数，所以由对称性可得S1＝S4020，则有a1＝4020a1＋d，整理得a2011＝0，所以·＝2011＋a n·a2011＝2011.
3．(2014·孝感高中调研)已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a3＞0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值()
A．恒为正数B．恒为负数
C．恒为0D．可以为正数也可以为负数
解析：选A因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(－0)＝－f(0)得f(0)＝0，又f(x)是R上的单
f(a3)＞0.a5)．又f(－a5) A.
4．－1，…，a n＝a1是项数为7．
d ＝3
5．a2a n＝S2＋S n.
(1)
(2)
(3)
取n＝2，a＝2a1＋2a2，②
②－①得，a2(a2－a1)＝a2，a2>0，∴a2－a1＝1，③
由①③组成方程组解得，a1＝1＋或a1＝1－.
∵a n>0，∴a1＝1－不合题意，舍去．∴a1＝1＋.
(2)由(1)可得a2＝2＋，
当n≥2时，(2＋)a n＝S2＋S n，(2＋)a n－1＝S2＋S n－1，
