《反比例函数》复习学案
主备：彭进波 审阅：龚建丽 班级： 姓名： 时间：2013年4月1日 【一、学习目标】： 1.系统复习《反比例函数》并应用；
2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：
重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用
【三、教学过程设计与内容】：
一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾（课前热身）
一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.
（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）
反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________
注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________ ,2._______________. 考点突破：
1.下列函数中哪些是反比例函数?
① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3
y 2x
= .
2.若函数
是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.
3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 二、 反比例函数的图象以及性质
1.反比例函数的图像： ；
2.反比例函数的性质： (1)取值范围：x __ 0，y __ 0；
(2)位置情况：当k __ 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，
当k ___0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；
(3)增减性：当k ___0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小，
当k ___0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大； (4)渐近性：反比例函数的图象无限 ___x 轴，y 轴，但永远达不到x 轴，y 轴； (5)对称性：反比例函数的图象既是 _______图形，又是 _________图形。
12n y x -=2
21n y n x -=-（）
考点突破：
1.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.
2.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .
3.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .
4.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数
的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .
变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数
的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 . 三、反比例函数中的面积问题
5.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于
B.则矩形PAOB 的面积为___________.
变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,
PA ⊥x 轴于A ，连
接PO,则S △PAO 为_____.
归纳:
6.点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于
B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 7.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B,
四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . [变式训练]：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,
若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .
四、反比例函数与一次函数的综合运用
x y 5=x m y 2-=)0(<=k x
k
y )0(>=k x
k
y x
y 2-=
x y k =x
y 2-=
8．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的坐标是
（-1，-2），则另一个交点的坐标为（ ）
9. 函数y x m =+与(0)m
y m
=≠在同一坐标系内的图象可能是（ ）
10.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图
象交于A
、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.
（1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积; （3）连接BO,求△AOB 的面积.
[变式训练]： 如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，
m)、N(-1，-4)两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？
b ax y +=x
k
y =1y kx =-m
y x
=
x
m y =x
A ．
x
B ．
x
C ．
x
D ．
拓展延伸：
11.如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数 的图象上一点，AB x
⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，
并交y 轴于点()02D -，，
若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，
x 的取值范围．
12.如图，点Ａ是双曲线x
k
y =
与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且 Ｓ△ABO ＝2
3.
（１）求这两个函数的解析式；
（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标
(3)x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值， （4）求△AOC 的面积.
1k y x =y
x
C B
A
D O
