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THUSSAT2018年12月理科数学(二卷)测试及答案详解

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20.（12 分）已知 A, B 是 x 轴正半轴上两点（ A 在 B 的左侧） ，且 | AB | a (a 0) ，过 A, B 作 x 轴的垂线，与抛物线
y 2 2 px( p 0) 在第一象限分别交于 D, C 两点.
（Ⅰ）若 a p ，直线 CD 的斜率为 1 ，求 A 的坐标； （Ⅱ）若 O 为坐标原点，记△ OCD 的面积为 S1 ，梯形 ABCD 的面积为 S2 ，求证： S2 4S1 . 21.（12 分）已知函数 f ( x) (ax 1)e x ，函数 g ( x) ax 1 ， a 0 ，令函数 F ( x )
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的左右焦点， M 是双曲线上任意一点，过 F1 作 F1MF2 平分线的垂 a 2 b2
．
附： 224 14.97 ． 若Z
线，垂足为 Q ，则点 Q 的轨迹方程是
N ( , 2 ) ，则 P( Z ) 0.6826 ， P( 2 Z 2 ) 0.9544 ．
A． 1
10．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 R ，圆心角为 2π 的扇形，圆锥内接圆柱的全面积与圆锥的侧面积相等， 则圆柱的高为（ A． ） B．
3．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 1 的正方形，正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形，则此几何体 的体积是（ ）
1 R 2
2 R 3
C．
1 A． ( ,1) 2
B． (0,
2 ) 2
1 C． (0, ) 2
D． (
2 ,1) 2
）
） C． 3 D． 4 ）
12． 已知函数 f ( x) | x a | A． (1 3,3) C． (,1 3)
3 a (a R ) ， 若方程 f ( x) 2 有且只有三个不同的实数根， 则 a 的取值范围是 （ x
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 12 月测试 理科数学试卷（二卷）
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
7．已知正项等比数列 {an } 的公比不为 1 ， Tn 为其前 n 项积，若 T3 =T7 ，则 A． 5 : 3 B． 3: 5 C． 5:1
ln a5 （ ln a3
） D． 1: 5 ）
8．在△ ABC 中， A , B , C 的对边分别是 a , b , c .若 A 120 ， a 1 ，则 2b 3c 的最大值为（ 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知函数 f ( x) ln(a 3x) 的定义域为 A ，若 4 A ， 5 A ，则 a 的取值范围是（ A． （ 12,15 ） B． [ 12,15 ) C． （ 12,15 ] ） A． 3 B．
B． (1,1 3) D． (,1 3)
B． 2 2
2019 k 1
(1 3, ) (1 3,3)
an ，若 [1 (2k 1)x] 展开式中 x 一次项的系数为 m ，则 i m 等于（ i 为虚数单位） （
B． i C． 1 D． -1
A． i
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若函数 f ( x) log3 | ax 1| 图象的对称轴是 x 2 ，则非零实数 a 的值为 ．
6．函数 f ( x)
ln x 2 x
的大致图象是（
）
14．已知 A(1,1) ， B (0,1) ， C (1,0) ， M 为线段 BC 上一点，且 CM CB ，若 MA BC MB MC ，则实数 的取 值范围是 ．
A
B
第1页 共4页
C
D
第2页 共4页
15．设 F1 、 F2 是双曲线
2 R 2
D．
3 R 3
A．
1 3
3 3
B．
3 2 3 6
1
11．椭圆
（第 3 题图）
x2 y 2 1(a b 0) 的右顶点为 A ，下顶点为 B ，左焦点为 F ，若△ ABF 外接圆的圆心在直线 y x 的 a 2 b2
）
C．
D．
右下方，则此椭圆的离心率的取值范围是（
2 21 3
C． 3 2
D．
3 5 2
9．已知 a b 0 ， 有下列命题： ①若 a b 1 ，则 a b 1 ； ③若 a 3 b3 1 ，则 a b 1 ； 其中真命题的个数为（ ） B． 2 C． 3 D． 4 ②若 a 2 b 2 1 ，则 a b 1 ； ④若 a 4 b 4 1 ，则 a b 1 ；D．[ 12,15 ]
x y 0 x 2y 2 2．已知变量 x , y 满足约束条件 2 x y 0 ，则 z 的取值范围是（ x 1 x y 6 0
A．[ 2， 4] B．[
）
11 ,4 ] 4
C．[ 3,5 ]
D ．[
3 5 , ] 2 2
16．若对任意的 x D ，均有 g ( x) f ( x) h( x) 成立，则称函数 f ( x ) 为函数 g ( x) 和函数 h ( x ) 在区间 D 上的“M 函 数” ．已知函数 f ( x) (k 1) x 1 ， g ( x) 3 ， h( x) ( x 1) ln x ，且 f ( x ) 是 g ( x) 和 h ( x ) 在区间 [1, 2] 上的“M 函数” ，则实数 k 的取值范围是 ．
4．直线 l 过拋物线 y 2 2 px( p 0) 的焦点 F ，与该拋物线及其准线依次交于 A 、 B 、 C 三点（其中 B 在 A 、 C 之 间） ，若 | BC | 3 | BF | ， | AF | 3 ，则 p （ A． 2 5．定义 ak a1a2 a3
k 1 n

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2018全国高考数学二试题及答案(理科)

2018全国高考数学二试题及答案(理科)


的素数中，随机选取连个不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）
A. 1 12
【答案】C
B. 1 14
C. 1 15
D. 1 18
9.在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1, AA1 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为（ ）
A. 1 5
【答案】C
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额， 建立了 y 与时间变量 t 的两 个线性回归模型.根据 2000 年至 2016 年的数据（时间 变量 t 的值依次为1, 2, ,17 ）建立模型①：y 30.4 13.5t ；根据 2010 年至 2016
年的数据（时间变量 t 的值依次为1, 2, ,7 ）建立模型②： y 99 17.5t . （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由. 【解析】（1）由题意可知，用模型①预测 2018 年投资额为
（2）若 f (x) 在 (0, ) 只有一个零点，求 a .
【解析】（1）当 a 1时，f (x) ex x2 ，则 f x() e x2x .令 h(x) f (x) ex 2x ，
由 h(x) ex 2 知 h(x) 在 (0, ln 2) 上单调递减，在 (ln 2, ) 上单调递增.从而 h(x) f (x) h(ln 2) f (ln 2) 2 2ln 2 0 ，所以 f (x) 在 (0, ) 上单调递增.
S3 3a1 3d 21 3d 15 解得 d 2 .所以 an 7 2(n 1) 2n 9 . （2）由（1）可知 Sn n2 8n (n 4)2 16 .由二次函数性质可知当 n 4 时，Sn 取 得最小值 16 . 18.（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿 元）的折线图.
2018年全国统一考试理科数学(二卷答案)

2018年全国统一考试理科数学(二卷答案)


，故选 B.
第 8 题答案 C 第 8 题解析
不超过 的素数有 , , , , , , , , , 共 个，随机选取两个不同的数的取法有
种，其和等于 的两个数只有 或
或
共 种，所以其和等于 的概率为
.
第 9 题答案 C 第 9 题解析
如图，补一个同样的长方体
，则
，异面直线 与
所成的角，则
为异面直线
，
，
又由①得
，故
于是直线 的斜率
.
第 23 题答案（1）
；（2）
， ①，
， .第 23 题解析
（1）当
时，
（2） 成立.故
等价于 等价于 .
可得
的解集为
.
.而
.由
可得
，且当
时等号
或
.所以 的取值范围是
2018 年全国统一考试理科数学（II 卷）答案解析
第 1 题答案 D 第 1 题解析
，故选 D.
第 2 题答案 A 第 2 题解析
时， 可取
，
时， 可取
，
时， 可取
，∴ 中元素的个数为 .
第 3 题答案 B 第 3 题解析
，函数为奇函数，排除 A.
当
时，
，排除 D.
当
时，
第 4 题答案 B 第 4 题解析
（2）见解析第 18 题解析 年的环境基础设施投资额的预测值为：
（亿元）；
利用模型②，该地区
年的环境基础设施投资额的预测值为：
（亿
元）.
（2）利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下：
（ⅰ）从折线图可以看出，
年至
年的数据对应的点没有随机散布在直线
2018高考全国2卷理科数学带答案(K12教育文档)

2018高考全国2卷理科数学带答案(K12教育文档)

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018高考全国2卷理科数学带答案(word版可编辑修改)的全部内容。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共4页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =,5AC =，则AB = A ．2B 30C 29D ．252018高考全国27．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= A ．50- B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年度高考全国2卷理科数学带规范标准答案解析

2018年度高考全国2卷理科数学带规范标准答案解析

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．12i 12i +=-A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =C ．2y = D ．3y x = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112 B ．114 C ．115 D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23 B ．12 C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。