复旦大学高等数学教材编

1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限： A (2，1,-6)，B (0，2，0)，C (-3，0,5)，D (1，-1，-7).解：A 在V 卦限，B 在y 轴上，C 在xOz 平面上，D 在VIII 卦限。

2. 已知点M (-1，2，3)，求点M 关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x ，y ，z )，则(1) 由x -1=0，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3). (2) 由x =-1，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于x 轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3).同理可得：点M 关于y 轴的对称点的坐标为：(1， 2，-3)；关于z 轴的对称点的坐标为：(1，-2，3).(3)由x =-1，y =2，z +3=0，得到点M 关于xOy 面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3).同理，M 关于yOz 面的对称点的坐标为：(1， 2，3)；M 关于zOx 面的对称点的坐标为：(-1，-2，3).3. 在z 轴上求与两点A (-4，1，7)和B (3，5，-2)等距离的点. 解: 设所求的点为M (0，0，z )，依题意有|MA |2=|MB |2，即(-40)2(10)2(7z)2(30)2(50)2(-2z)2解之得z =11，故所求的点为M (0，0，149). 4. 证明以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解：由两点距离公式可得21214M M =，2213236,6M M M M ==所以以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a =2,b =－3,c =5,求这个平面的方程.解：所求平面方程为1235y x z++=-。

复旦881参考书目复旦881计划是复旦大学为培养全面发展的优秀人才而设立的招生计划。

考生们报考复旦881需要有一定的学科基础和广泛的知识储备。

为了更好地备考复旦881，以下是一些参考书目供考生们参考。

1.《中国近现代史纲要》：这本书是复旦大学历史学系编写的教材，系统概述了中国近代史和现代史的重要事件和发展趋势。

对于考生了解中国历史的背景和发展具有重要意义。

2.《大学语文》：这是一本全面讲解汉语语言和文学知识的教材，对于提高考生的语言表达和阅读理解能力非常有帮助。

3.《高等数学》：这是一本高等教育常用的数学教材，内容包括数列、极限、导数、积分等数学基础知识，是复旦881中数学科目的重要基础。

4.《现代物理学基础》：这本教材是复旦大学物理学系编写的，介绍了现代物理学的基本概念和理论。

对于考生了解物理学的发展和基本原理非常有帮助。

5.《英语四六级考试真题与解析》：英语是复旦881考试中的一门重要科目，这本书收录了多年来的英语四六级考试真题，并提供了详细的解析和答案，对于考生练习英语阅读和听力非常有帮助。

6.《政治经济学原理》：这本书是复旦大学经济学系编写的教材，介绍了政治经济学的基本原理和理论。

对于考生了解经济学的基本概念和理论非常有帮助。

7.《大学物理》：这是一本物理学的入门教材，从物理学的基本原理开始讲解，对于考生掌握物理学的基本概念和解题方法非常有帮助。

除了以上提到的书目，考生还应根据自身的学科选择参考书。

考生们可以根据复旦881的招生简章和考试大纲，结合各科目的教材和参考书，制定自己的备考计划。

此外，还可以参加复旦大学组织的复习辅导班和模拟考试，通过与其他考生的交流和切磋，提高备考的效果。

最后，复旦881考试是一项综合素质评价的考试，不仅仅注重学科知识的掌握，还注重考生的综合素质和才能发展。

因此，考生在备考的过程中，还应注重培养自己的思维能力、表达能力和创新能力。

总之，复旦881参考书目是备考过程中的重要参考资料，考生们应根据自身情况有针对性地选择参考。

高等数学教材推荐书目高等数学是大学本科课程中的一门重要学科，对于理工科等相关专业的学生来说，掌握高等数学的基本概念和方法是必不可少的。

而选择一本适合自己的高等数学教材，则是成功学习这门学科的关键。

在下面，我将向您推荐几本优秀的高等数学教材，希望对您有所帮助。

1. 《高等数学》（第七版）作者：同济大学数学系该教材是同济大学数学系编写的经典教材之一，深受广大学生和教师的喜爱。

全书内容系统完整，理论结合实际，涵盖了高等数学的各个分支，包括极限与连续、函数与极限等。

同时，该教材还提供了大量的例题和习题，供学生练习和巩固所学知识。

2. 《高等数学》（第六版）作者：复旦大学数学系复旦大学数学系编写的这本教材也是备受推崇的经典之作。

该教材注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，通过丰富的例题和题型的设计，帮助学生提高数学建模和应用能力。

此外，该教材还融入了一些数学史、数学思想和数学方法的介绍，使学生更好地理解高等数学的发展历程。

3. 《高等数学》（修订版）作者：北京大学数学学院北京大学数学学院出版的这本教材是为现代学生新编的，更加贴近学生的需求和学习特点。

相比于传统的高等数学教材，该教材更加注重数学概念的解释和推导过程的详细说明，使学生能够更好地理解和消化数学知识。

此外，该教材还拓展了一些高等数学的应用，引导学生在实际问题中灵活运用数学知识。

4. 《高等数学快速复习指南》作者：清华大学出版社对于那些希望快速复习高等数学的学生来说，这本教材是一个不可多得的好选择。

该教材对高等数学的各个知识点进行了精简和概括，提供了大量的思维导图和汇总表格，帮助学生迅速回顾和掌握知识要点。

此外，该教材还提供了大量的辅助题和习题，供学生进行强化练习和考前复习。

综上所述，以上几本高等数学教材都是经典之作，具有深入浅出、内容全面、题目翔实等优点。

根据个人的学习风格和需求，选择适合自己的教材很重要。

无论选择哪本教材，只要能够认真学习，并结合课堂讲解和实际应用，相信都能够取得优异的学习成绩。

《高等数学》教学大纲适用专业：理工科类各专业学制年限：四年总学时：72+88 学分：4.5+5.5制定者：向中义审核人：一、说明1.课程的性质、地位和任务：本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，本课程与后继课程密切相关。

课程基础性、理论性强，与后继课程的联系密切，对于培养学生能力，提高学生素质具有重要作用。

通过本课程的学习，要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识去分析解决实际问题的意识和能力。

在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。

2. 课程教学基本要求：了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。

掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。

为了满足新世纪科技人才对数学素质的要求,针对目前高等院校(特别是一般本科院校)的教学实际,本门课程的教学内容的安排及要求需注意以下几点:1）、重视微积分产生的历史背景知识介绍。

微分、积分的引入都有较深刻的历史背景，在教学中应重视相关历史背景知识的介绍。

2）、重视相关知识的整合。

在一元函数微积分部分，将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分。

3）、注重基本概念的实际背景和概念的形成过程。

微分、积分的形成都有较强的实际背景，教学中应充分暴露其形成过程，每一个概念的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。

4）、强调微积分中重要数学思想方法的突出作用。

在讲解数学内容的同时，力求突出解决在解决实际问题中有重要应用的数学思想方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。

例如，在微分中强调局部线性化思想；在泰勒公式中强调逼近思想；在极值问题中强调最优化思想；在导数中强调导数的实质——变化率等。

《高等数学（微积分）》教学大纲课程代码:执行日期:许可部门：上海商学院教务处适用专业：公共必修课有效期限：2009.9—2012.7上海商学院基础学院高等数学（微积分）教学大纲课程名称：高等数学（微积分）课程编码：英文名称：Advanced Mathematics（Calculus）学时：144 学分：8开课学期：第一学年第一、第二学期适用专业：财经类本科课程类别：公共必修课先修课程：完成高中阶段的数学课程建议教材：21世纪高等学校经济数学教材《微积分》杨爱珍主编复旦大学出版社一、课程目的、任务数学向社会科学渗透及社会的数字化是当今科技发展的一般趋势。

它是一门研究客观世界数量关系和空间形式的科学，也是一种思维模式和文化素养。

数学教育在培养高素质经济管理人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。

《高等数学》是高等学校经管类专业本科生必修的重要基础理论课程。

通过课程的教学，应使学生获得一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程及其经济应用方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为学习各类后继课程和今后从事科研活动、阅读或撰写科技论文奠定必要的数学基础。

在教学过程中要注意培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，综合运用所学知识分析解决问题的能力和较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。

二、课程教学基本要求本课程按不同教学内容分为两个层次。

文中用粗体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。

其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算的要求用“掌握”一词表述。

非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。

其中，概念、理论的要求用“了解”一词表述，方法、运算的要求用“会”或“了解”一词表述。

（一）函数、极限、连续（18学时）1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、周期性、单调性、有界性）。

2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念，理解初等函数的概念。

习题八5. 求下列各极限：10(1)y x y →→00(3)x y →→00(4)l ;x y →→222222001cos()(6)lim .()e x y x y x y x y +→→-++ 解：(1)原式0ln 2.=(3)原式=01.4x y →→=-(4)原式=002.x y →→=(6)原式=22222222222()00001()2lim lim 0.()e 2ex y x y x x y y x y x y x y ++→→→→++==+6. 讨论下列函数在原点O (0，0)处的连续性及偏导数：(3) 222222222,0,()0,0;x y x y z x y x y x y ⎧+≠⎪=+-⎨⎪+=⎩解：(3)若P (x ,y ) 沿直线y =x 趋于(0，0)点，则2222000lim lim 10x x y x x x z x x →→=→⋅==⋅+, 若点P (x ,y ) 沿直线y =-x 趋于(0，0)点，则22222220000()lim lim lim 0()44x x x y x x x x z x x x x →→→=-→-===⋅-++ 故00lim x y z →→不存在.故函数z 在O (0，0)处不连续.而…8. 求下列函数的偏导数： (1)z = x 2y +2xy; (6)u = z xy ;解：(1)223122,.z z x xy x x y y y∂∂=+=-∂∂ (6)1ln ln xy xy xy u u uz z y z z x xy z x y z-∂∂∂=⋅⋅=⋅⋅=⋅∂∂∂ 12.求曲线2244x y z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩在点（2，4，5）处的切线与正向x 轴所成的倾角.解：(2,4,5)1,1,2z zx x x ∂∂==∂∂ 设切线与正向x 轴的倾角为α, 则tan α=1. 故α=π4.13.求下列函数的二阶偏导数：(3)z = y x ;解：(3)222ln ,ln ,xx z z y y y y x x∂∂==∂∂ 21222112111,(1),1ln (1ln ),ln (1ln ).x x x x x x x x z z xy x x y y y z y xy y y x y x y y zy x y y y x y y x-------∂∂==-∂∂∂=⋅+=+∂∂∂=+⋅⋅=+∂∂ 14.设f (x ,y ,z ) = xy 2+yz 2+zx 2,求(0,0,1),(0,1,0),(2,0,1).xx yz zzx f f f - 解：2(,,)2x f x y z y zx =+22(,,)2,(0,0,1)2,(,,)2(,,)2,(0,1,0)0,(,,)2(,,)2(,,)0,(2,0,1)0.xx xx y yz yz z zz zzx zzx f x y z z f f x y z xy z f x y z z f f x y z yz x f x y z yf x y z f ===+=-==+===22. 求下列复合函数的偏导数或全导数：(2)z ＝arc tanxy, x ＝u ＋v ,y ＝u －v , 求z u ∂∂,z v ∂∂；(3)ln(e e )xyu =+, y ＝x 3, 求d d u x;(4) u ＝x 2＋y 2＋z 2, x ＝e cos t t , y ＝e sin t t , z ＝e t, 求d d u t. 解：(2)222222211111x z z x z y y x v y u x u y uy x yu v x x y y ∂∂∂∂∂--⎛⎫-=⋅+⋅=⋅+⋅== ⎪∂∂∂∂∂++⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2222222111(1)11.x z z x z yy v x v y vyx x y y y x ux y u v-∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+⋅⋅- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+==++ (3)33222d d d 11e 3e e 3e e e 3.d d d e e e e e e e ex y x x x y x y x y x yx x u u x u y x x x x x x y x ∂∂++=⋅+⋅=⋅+⋅⋅==∂∂++++ (4)d d d d d d d d u u x u y u z t x t y t z t∂∂∂=⋅+⋅+⋅∂∂∂ 22(e cos e sin )2(e sin e cos )2e 4e t t t t t t x t t y t t z =-+++⋅=.23. 设f 具有一阶连续偏导数，试求下列函数的一阶偏导数： (1)22(,e );xy u f x y =-解：(1)12122e 2e .xy xy uf x f y xf y f x∂''''=⋅+⋅⋅=+∂ 1212(2)e 2e .xy xy uf y f x yf x f y∂''''=⋅-+⋅⋅=-+∂ 29. 求下列隐函数的导数或偏导数：(4)333z xyz a -=，求22,z zx y∂∂∂∂.解：(4)设33(,,)3F x y z z xyz a =--, 则23,3,33,x y z F yz F xz F z xy =-=-=-故223,33x z F z yz yz x F z xy z xy∂-=-=-=∂-- 223,33y z F z xz xz y F z xy z xy∂-=-=-=∂--()()()()22222222322232222()zz z x x xz z xy xz y z y z xy y y z xy xzxzz x x xz z xy z xyx yzz xy xy z z xy ∂∂⎛⎫--- ⎪∂∂∂∂⎛⎫⎝⎭== ⎪-∂∂⎝⎭-⎛⎫⋅--- ⎪--⎝⎭==--31. 设11,0F y z x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭确定了函数z = z (x ,y ),其中F 可微，求,z z x y ∂∂∂∂.解：12122110x F F F F x x ⎛⎫'''=⋅+⋅=--⎪⎝⎭122122121222122221222110111y z x zy zF F F y F F F F F F F zx x F F x F F F F F y F zy y F F y F ⎛⎫''-=⋅+⋅ ⎪⎝⎭'''=⋅+⋅='-'∂∴=-=-=∂''''-''-∂=-=-=∂''。

复旦自科班大一课程作为复旦大学自然科学学院的自科班的大一学生，我们将学习一系列的基础课程，这些课程是我们打下学科基础的关键。

以下是我们大一课程的简要概述：1.高等数学：高等数学是自然科学学院的自科班的一门必修课程。

在大一阶段，我们主要学习微积分，包括极限、导数、微分、积分等。

这门课程不仅是我们学习其他数学课程的基石，也是学习理论课程的重要工具。

2.线性代数与解析几何：线性代数是大一的另一门必修课程，它涵盖了向量、矩阵、行列式、特征值等内容。

同时，线性代数与解析几何是数学分析、微分方程等课程的基础。

3.物理学：大一的物理学课程主要包括经典力学、热学和电磁学等内容。

学习物理学的目的是培养我们的科学思维和物理直觉，并为我们将来学习更高级的物理领域，如量子力学和相对论，打下坚实的基础。

4.化学：大一的化学课程主要涉及基础化学知识，包括化学元素、化学反应、化学键等。

通过学习化学，我们可以了解物质的组成和性质，为将来的有机化学、无机化学等课程打下基础。

5.计算机程序设计：作为现代科学领域不可或缺的一部分，计算机程序设计是我们自科班大一学生的必修课程。

我们将学习C++编程语言，并掌握基本的算法和数据结构，为将来的科学研究提供编程支持。

6.英语：英语是我们自科班大一学生必须掌握的重要技能。

我们将在大一学习英语听说读写的各个方面，提高我们的英语能力，并为将来的科研、学术交流做好准备。

除了以上的必修课程，我们还可以根据个人的兴趣和学科方向选择选修课程，如生物学、地理学、天文学等。

这些选修课程将丰富我们的知识储备，培养我们的科学兴趣和跨学科思维能力。

总之，复旦自科班大一课程的设置旨在为我们打下坚实的学科基础，培养我们的科学思维和创新能力。

通过系统学习这些基础课程，我们将为将来的学术和科研事业做好准备，并为解决社会问题做出贡献。

习题7-11. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限：A (2，1,-6)，B (0，2，0)，C (-3，0,5)，D (1，-1，-7).解：A 在V 卦限，B 在y 轴上，C 在xOz 平面上，D 在VIII 卦限。

2. 已知点M (-1，2，3)，求点M 关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x ，y ，z )，则(1) 由x -1=0，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3).(2) 由x =-1，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于x 轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3). 同理可得：点M 关于y 轴的对称点的坐标为：(1， 2，-3)；关于z 轴的对称点的坐标为：(1，-2，3).(3)由x =-1，y =2，z +3=0，得到点M 关于xOy 面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3). 同理，M 关于yOz 面的对称点的坐标为：(1， 2，3)；M 关于zOx 面的对称点的坐标为：(-1，-2，3).3. 在z 轴上求与两点A (-4，1，7)和B (3，5，-2)等距离的点. 解: 设所求的点为M (0，0，z )，依题意有|MA |2=|MB |2，即(-4-0)2+(1-0)2+(7-z)2=(3-0)2+(5-0)2+(-2-z)2.解之得z =11，故所求的点为M (0，0，149). 4. 证明以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解：由两点距离公式可得21214M M =，2213236,6M M M M ==所以以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a =2,b =－3,c =5,求这个平面的方程.解：所求平面方程为1235y x z++=-。