一元一次方程复习
知识梳理
一、等式的概念和性质
1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．
在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、运算法则．
楷体五号
2．等式的类型
楷体五号
（1)矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123
+=．（2)条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母,等式才能成立．方程56
x+=需要1
x=才成立．(3）矛盾等式:无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125
+=，11
x x
+=-．注意:等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．
楷体五号
3．等式的性质
楷体五号
等式的性质1：等式两边都加上(或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式．若a b
=，则a m b m
±=±；
等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若
a b
=，则am bm
=，a b
m m
=(0)
m≠．
注意：
（1）在对等式变形过程中,等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以,不能漏掉某一边．
（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．
（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性,即：如果a b
=，那么b a
=．②等式具有传递性,即：如果a b
=，b c
=，那么a c
=．
黑体小四
二、方程的相关概念
黑体小四
1．方程，含有未知数的等式叫作方程．
注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．
楷体五号
2．方程的次和元
楷体五号
方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．
楷体五号
3．方程的已知数和未知数
楷体五号
已知数:一般是具体的数值，如50
x+=中（x的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示．
未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示．如：关于x、y的方程2
ax by c
-=中,a、2b
-、c是已知数，x、y是未知数．
楷体五号
4．方程的解
楷体五号
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 楷体五号
5．解方程 楷体五号
求得方程的解的过程．
注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 6．方程解的检验 楷体五号
要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等,那么这个数就是方程的解,否则就不是． 黑体小四
三、一元一次方程的定义 黑体小四
1．一元一次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 楷体五号
2．一元一次方程的形式 楷体五号
标准形式:0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式． 最简形式:方程ax b =（0a ≠，a ,b 为已知数)叫一元一次方程的最简形式． 注意：
（1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式,所以判断一个方程是不是一元一次方程,可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．
(2)方程ax b =与方程(0)ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成． 黑体小四
四、一元一次方程的解法
1．解一元一次方程的一般步骤 楷体五号
（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．
注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． (2)去括号:一般地，先去小括号,再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号;②不要丢项．
(4）合并同类项：把方程化成ax b =的形式． 注意：字母和其指数不变．
（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （0a ≠）,得到方程的解b x a
=
． 注意：不要把分子、分母搞颠倒． 楷体五号
2．解一元一次方程常用的方法技巧
解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等． 3．关于x 的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x
⑵当a ,b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，
b 0时，方程无解
知识点1、等式的概念和性质
【例1】 下列说法不正确的是（ ）
A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．
B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．
C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．
D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式． 【例2】 根据等式的性质填空．
（1）4a b =-，则 a b =+； （2）359x -=，则39x =+ ；
（3)683x y =+，则x = ；
（4）1
22
x y =+，则x = ．
知识点2、方程的相关概念
【例3】 列各式中，哪些是等式？哪些是代数式,哪些是方程？
①34a +；②28x y +=;③532-=;④1x y ->；⑤61x x --;⑥83x
-=； ⑦230y y +=；⑧2223a a -；⑨32a a <-．
【例4】 判断题．
（1）所有的方程一定是等式． （ ） （2）所有的等式一定是方程． （ ） （3）241x x -+是方程． （ ) （4）51x -不是方程． ( ) （5）78x x =不是等式，因为7x 与8x 不是相等关系． （ ） (6）55=是等式，也是方程． （ ） （7）“某数的3倍与6的差”的含义是36x -,它是一个代数式，而不是方程． （ ）
知识点3、一元一次方程的定义
【例5】 在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：
（1）3x+5=12； （2）31+x +2
x
=5; （3）2x+y=3； (4）y 2
+5y －6=0；（5）
x
3-x =2.
【例6】 已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值．
【例7】 已知方程
()7421
=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________
【例8】 已知方程1
(2)40a a x
--+=是一元一次方程，则a = ；x = ．
知识点4、一元一次方程的解与解法
1、 一元一次方程的解
题型一、根据方程解的具体数值来确定
【例9】 若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-,则代数式21
a
a -的值是_________。
【例10】 若3x =是方程
1
23
x b -=的一个解，则b = ． 【例11】 某同学在解方程513x x -=Θ+,把Θ处的数字看错了,解得4
3x =-，该同学把Θ看成了 ．
题型二、根据方程解的个数情况来确定 楷体五号【例12】 关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时,原方程：(1）有唯一解；（2）有无数多解；
（3）无解．
【例13】 已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+有无数多个解,那么a = ,b = ．
【例14】 已知方程32ax x b +=-有两个不同的解，试求1999()a b +的值．
题型三、根据方程定解的情况来确定 楷体五号【例15】 若a ，b 为定值,关于x 的一元一次方程
2236
ka x bx
--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求a 和b 的值．
【例16】 当a 取符合30na +≠的任意数时，式子2
3
ma na -+的值都是一个定值，其中6m n -=，求m ,n 的值．
楷体五号
题型四、根据方程整数解的情况来确定 楷体五号
【例17】 已知m 为整数，关于x 的方程6x mx =-的解为正整数，求m 的值．
【例18】 已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解,那么满足条件的所有整数k =
【例19】 若方程25514228
x x
a -=+有一个正整数解，则a 取的最小正数是多少？并求出相应方程的解．
楷体五号
题型五、根据方程公共解的情况来确定 楷体五号
【例20】 若()40k m x ++=和(2)10k m x --=是关于x 的同解方程,则2k
m
-的值是 ．
【例21】 已知关于x 的方程32()43a x x x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦
，和方程3151128x a x +--=有相同的解，求这个相同的解．
【例22】 已知关于x 的方程(3)81a b x b -=-仅有正整数解，并且和关于x 的方程(3)81b a x a -=-是同解方
程．若0a ≥，220a b +≠，求出这个方程可能的解．
2、 一元一次方程的解法
题型一、基本类型的一元一次方程的解法
【例23】 解方程:2(43)56(32)2(1)x x x --=--+
【例24】
41x 5+－612-x =1－12
3x
- 【例25】 解方程：11
2132
132
x
x -+-=
题型二、分式中含有小数的一元一次方程的解法 楷体五号
【例26】 解方程：7110.251
0.0240.0180.012
x x x --+=-
【例27】解方程：10.50.210.3 0.30.30.02
x x x --
-=
【例28】解方程：0.10.020.10.1
0.3 0.0020.05
x x
-+
-=
【例29】解方程：
42
1.7 30%50%
x x
-+
-=
题型三、含有多层括号的一元一次方程的解法楷体五号
【例30】解方程：1113
331 2242
y
⎧⎫
⎛⎫
---=⎨⎬
⎪
⎝⎭
⎩⎭
【例31】解方程:1112
{[(4)6]8}1 9753
x+
+++=
【例32】 解方程：111
2(1)(1)223
x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦
楷体五号 题型四、一元一次方程的技巧解法
【例33】 楷体五号解方程：1123(23)(32)11191313
x x x -+-+=
【例34】 解方程：20091223
20092010
x x x
+++
=⨯⨯⨯
【例35】 解方程： (200613352003200520052007)
x x x x ++++=⨯⨯⨯⨯
【例36】 解方程：2018161412
5357911
x x x x x -----++++=
一元一次方程复习讲义 1．方程的有关概念 2．等式的基本性质 3．解一元一次方程的基本步骤： 4.应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 （1)审 （2）找 （3）设 （4)列 (5）解 （6）验 （7）答 1．下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y=9 x 2 －3x=1 11=x x x 312 1 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 2、解下列方程: ⑴ 103.02.017.07.0=--x x ⑵16 110312=+-+x x ⑶03433221=-+++++x x x ⑷2 362132432⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+- -x x x x x (5)｜5x 一2｜＝3
3、8=x 是方程a x x 2433+= - 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---9 1 3131的解，求 b 4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数)时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ，请你求出原来方程 的解 5、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n 1、(本题7分）按要求完成下面题目： 3 23221+-=--x x x 解:去分母，得424136+-=+-x x x ……① 即 8213+-=+-x x ……② 移项，得 1823-=+-x x ……③ 合并同类项，得 7=-x ……④ ∴ 7-=x ……⑤ 上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。如果上述解方程有错误,请你给出正确的解题过程： 2、（本题7分）请阅读下列材料:让我们来规定一种运算：bc ad d c b a -=，例如： 5 432=2×5－3×4=10－
《一元二次方程》 第一节认识一元二次方程 知识点一：一元二次方程的定义（重点） （温馨提示：紧扣定义理解一元二次方程的三要素：整式方程、只含有一个未知数、未知数的最高次数是2，这三个要素必须同时满足，缺一不可。） 例题1：下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2-1 对应练习1：下列方程是一元二次方程的是（） A． B．2x-3y+1=0 C．（x-3）（x-2）=x2 D．（3x-1）（3x+1）=3 知识点二：一元二次方程的一般形式（重点） （温馨提示：一元二次方程的一般形式的特点为方程右边是0，方程左边是关于x的二次整式，其中a≠0是重要组成部分。） 例题1、一元二次方程2x2-5x-7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5；2；7 B．2；-5；-7 C．2；5；-7 D．-2；5；7 对应练习1：把一元二次方程（1-x）（2-x）=3-x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（） A．2、3、-1 B．2、-3、-1 C．2、-3、1 D．2、3、1 对应练习2：下列一元二次方程是一般形式的为（） A．（x-1）2=0 B．3x2-4x+1=0 C．x（x+5）=0 D．（x+6）2-9=0 对应练习3：把方程（x-1）2+2=2x（x-3）化为一般形式是，其中二次项 是，一次项系数是． 知识点三：一元二次方程的解 温馨提示：根据方程的解的定义，用代入法和整体思想求代数式的值。 例题1、已知m是方程x2-2014x+1=0的一个根，求代数式2m2-4027m-2+ 的值．
一元一次方程（单元复习课） 【复习目标】 １.系统了解一元一次方程的知识框架; 2．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法； ３．知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题； 4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法. 【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图． 【活动设计】 活动一、一元一次方程知识复习 1．(1)已知关于x 的方程150k x -+=是一元一次方程,则k ＝ ． （2)已知关于x 的方程()250k x -+=是一元一次方程，则k ． (3）已知关于x 的方程()1250k k x --+=是一元一次方程，则k = ． 说明:本题引导学生回忆一元一次方程的概念. 2．已知3x =是关于x 的方程8203 x a -=的解,则a ＝ ． 说明：本题引导学生回忆方程的解的概念. 3.下列运用等式的性质进行的变形，不正确．．． 的是（ ） A.如果a b =,那么55a b +=+ B ．如果a b =，那么ma mb = C ．如果a b =，那么a b c c = D.如果a b c c =,那么a b = 说明:本题引导学生回忆等式的性质. 4．若2260x y --=,则2635y x --的值为 ． 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念. 5.解方程:211135 x x ++-=. 说明:本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点. 6．如果方程()()322212x x ---=-也是关于x 的方程203m x -- =的解，求m 的值． 说明：本题引导学生回忆方程的解的概念． 【课堂小结】 （１）一元一次方程、方程的解的概念？等式的基本性质? (2)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么? 活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题 思考：我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题? (1）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题; （2）引导学生回忆典型问题中的数量关系: 如行程问题中：速度、时间、路程的关系; 工程问题中：工作效率、工作时间、工作总量的关系; 工作效率、工作时间、工作人数、工作总量之间的关系．
考向09 一元一次方程 【考点梳理】 1．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是常数，且a ≠0）. 2．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解. 3．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度 距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率 部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折·10 1 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)， V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3 1πR 2h. 【题型探究】 题型一：一元一次方程定义 1．（2021·全国·九年级专题练习）关于x 的一元一次方程2224a x m --+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．5 2．（2022·广东·九年级专题练习）已知关于x 的方程()()22426k x k x k -+-=+是一元一次方程，则方程的解为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-6 D ．-1 3．（2019·福建漳州·校联考中考模拟）若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ). A ．－8 B ．－4 C ．8 D ．4 题型二：一元一次方程方程的解法 4．（2022·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程12123 x x +--=的步骤如下：
七年级下册知识点 第五章相交线和平行线 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种分外情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ = 180°; + = 180°; + = 180°; + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。= ;=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时，⊥。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a⊥b时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角; 与是同位角;与是同位角;与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。 ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b， 则= ; = ; = ; =。 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则= ; =。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+ = 180°;+ = 180°。 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。 8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果= 或=或=或=，则a∥b。 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a∥b。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+ = 180°;
一元一次方程的复习 [复习内容]：整章知识 [复习目标]： 1.知识技能：通过回顾和思考，使学生有目的的梳理所学过的知识，形成知识体系。 2.过程与方法： ①使学生进一步理解一元一次方程的有关概念。 ②掌握一元一次方程的解法步骤，熟练地解一元一次方程。 3.情感态度：能以一元一次方程为工具解决实际问题，提高分析问题，解决问题的能力及激发学生学数学的热情。 [复习重难点] 1重点：熟练准确的解一元一次方程。 2.难点：利用一元一次方程解决实际问题。 [复习过程]： 一．基础知识： 1.方程的定义？方程：含有未知数的等式 2.一元一次方程的定义？只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。 强调：⑴等式 ⑵等号两边都是整式 ⑶未知数次数：1 ⑷一个未知数（同一个未知数） ⑸未知数的系数不能为0 3.解方程（求未知数的值的过程）。 方程的解x=a （未知数的值）（结果）（检验方法：代入） 例：见练习卷第 题。 4.等式性质：⑴如果a=b,那么a ±c=b ±c ⑵如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,，那么 c a =c b （c ≠0） 例：练习第 题。 二. 解方程 [归纳]：解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据。各个步骤的注意事项。 步骤： 依据： 注意事项： （1）去分母； 等式性质2 找，数，括 （2）去括号； 乘法分配率 括号前符号及系数 （3）移项； 等式性质1 变号
（4）合并；乘法分配律系数相加 （5）系数化为1。等式性质2 除以未知数系数 例题：（1） 47 - x － 38 5+ x =1 小结强调：各步骤，特别是去分母时“找，数，括”。 练习卷第题 三. 运用一元一次方程解决实际问题 列方程解应用题，关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。 基本步骤：（1）弄清题意；（2）设未知数；（3）用式子表示未知数与已知数之间的关系；（4）根据相等关系，列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出问题的答案。下面就一元一次方程中常见的几类应用题： 1.行程问题 2.工程问题 3.经济问题 4.溶液（混合物）问题 5.数字问题 6.调配（分配）与比例问题 7.需设中间（间接）未知数求解的问题 8.设而不求（设中间参数）的问题 （二）例题： 例1、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1.5元的，有2元的。已知买电影票总共花88元，问票价是1.5元和2元的电影票各买几张？ 解：设票价是2元的电影票为X张，则票价为1.5元的应有（50-X）张，依题意，得 2X + 1.5（50 – X）= 88 ∴X = 26 ∴50 – X=50 – 26 = 24 答：买票价是1.5元和2元的电影票分别是24张和26张。 四.小结：整章简单知识网络： 实际问题→一元一次方程→一元一次方程的解→实际问题 （利用相等关系）（解方程五步骤）（检验，解决） 五.作业：必作：练习第三题（1,2），第五题（2） 选作：第三题（5），第五题（3）
第三课时一元一次方程 廖雅欣2月3日 1、从算式到方程 ①一元一次方程⑴方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用X、 y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。 注：I、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“二”二者缺一不可。如 都是方程。 H、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8又如a+b二b+a,a+2a=3a它们 I ■ ■- ? 门― 一；\ /■ / 是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。 ⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1,等号两边都是整式 （包含单项式与多项式）的方程。 注：I、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元 一次方程。 H、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。（注意含参数 叫 \ 弋，”餐// #j 的一元一次方程） 皿、一元一次方程化简以后未知数的次数为1,是指含有未知数的项的最高次数 为1,如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。 W、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。 ⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程
实际问列一兄―床方程 中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 归纳:
精心整理分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问 题的一种方法。 2、等式的性质 ①等式的性质1等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 女口果a=b,那么a士c=b± c ②等式性质2:等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。 如果a=b那么ac=bc如果a=b且c不等于0,那么a—c=b—c 掌握关键:<1> “两边”“同一个数（或式子）” <2> “除以同一个不为0的数” 补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b 可以推得b=a. ④传递性：如果a=b,b=c那么a=c. 利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。 3、解一元一次方程 最简方程？ 形如ax=b （a、b都是已知数，a^0）的方程，我们称为最简方程.它的解是x=b —a. 将方程化为最简方程： ①去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。 L I ②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。 ③移项：把方程一边的某项变号后移到等号的另一边，叫移项。移项的依据是:等式的基本性质 1 （注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。） ④把未知数x的系数化成1。（可能要进行去分母） 精心整理
第4章一元一次方程复习（1） 班级：姓名： 前不久我们刚刚学完了本册书中的第二章——“一元一次方程”。让我在这里作个小结吧！我们先来看本章知识框图： 一.等式和方程 1. 什么叫等式？ 2．等式的性质 ①等式两边都同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 3. 方程 叫方程。 （1）能够使未知数的值，叫方程的解。 要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等。 （2）的过程，叫解方程。 必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。 二.一元一次方程的解法和应用 （1）一元一次方程：叫做一元一次方程。 （2）一元一次方程的最简形式 （3）解一元一次方程的一般步骤。
为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来。 举?例： （1）已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 5 32+=b a （2）已知方程（a －1）x a -1=0是关于x 的一元一次方程，则a ＝ （3）已知 x=-2是方程 mx-6=15+m 的解，则 m= ______ 练习：1.已知方程（n+1）x |n| =1是关于x 的一元一次方程，求n 的值。 2.下列说法中，正确的是（ ）。 A . － 3x ＝ 的 解 是x= － 3 B .－ x+1=4 的 解 为 x ＝ － C. －1＝
一元一次方程复习 知识梳理 一、等式的概念和性质 1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 楷体五号 2．等式的类型 楷体五号 （1)矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123 +=．（2)条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母,等式才能成立．方程56 x+=需要1 x=才成立．(3）矛盾等式:无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125 +=，11 x x +=-．注意:等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号． 楷体五号 3．等式的性质 楷体五号 等式的性质1：等式两边都加上(或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±； 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若 a b =，则am bm =，a b m m =(0) m≠． 注意： （1）在对等式变形过程中,等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以,不能漏掉某一边． （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同． （3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性,即：如果a b =，那么b a =．②等式具有传递性,即：如果a b =，b c =，那么a c =． 黑体小四 二、方程的相关概念 黑体小四 1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可． 楷体五号 2．方程的次和元 楷体五号 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元． 楷体五号 3．方程的已知数和未知数 楷体五号 已知数:一般是具体的数值，如50 x+=中（x的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示． 未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示．如：关于x、y的方程2 ax by c -=中,a、2b -、c是已知数，x、y是未知数． 楷体五号 4．方程的解
一元一次方程总复习 教学目标 1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法； 3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力； 4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 5．使学生对本章所学知识有一个总体认识． 教学重点和难点 进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题． 教学手段 引导--活动--讨论 教学方法 启发式教学 教学过程 一、主要概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 二、等式的性质 等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 三、解一元一次方程的一般步骤及根据 1、去分母-------------------等式的性质2 2、去括号-------------------分配律 3、移项----------------------等式的性质1 4、合并----------------------分配律 5、系数化为1--------------等式的性质2 6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等 四、解一元一次方程的注意事项 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 五、列方程解应用题的一般步骤 1、审题 2、设未数 3、找相等关系
第三章 一元一次方程 一、知识梳理 1．方程 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程. （2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. （3）解方程：求方程解的过程叫做解方程. 2．一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 3．解一元一次方程的步骤： ①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号； ②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号； ③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同； ④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b （a ≠0） 的形式，注意只合并同类项的系数； ⑤系数化为1，在方程ax=b 的两边都除以a ，求出方程的解x=a b ，注意符号，不要 把方程ax=b 的解写成x= b a 。 4．列方程解应用题的步骤： （1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系. （2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数. （3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程. （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值. （5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案. 5．实际问题的常见类型 (1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息. (2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价. (3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高. ②相等关系:变形前的体积=变形后的体积. (4)工程问题 ①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和. (5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程. 二、思想方法总结 1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。 2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方
一元一次方程的概念： 1、下列各式中：① 3+3=6 ② 123>+x ③ 39-x =7 ④ 122=-z z ⑤ 0=m （6） 239=-π （7）236=-πx 8、x+=2 9、－ 有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。 1、 已知关于x 的方程4x －3m=2的解是x=m ，则m 的值是__________. 2、 当m=_______时，方程（m －1）x ∣m －2∣+m －3=0是一元一次方程，这个方程的解是_______. 3、当x=＿＿＿时，单项式5a 2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。 3、 若方程（m 2－1）x 2－mx+8=x 是关于x 的一元一次方程，求代数式m 2006－∣m －1∣的值 4、 已知关于x 的方程ax+b=c 的解为x=2，求∣c －2a －b －6∣ 5、 若关于x 的方程()0212 =+-m x m 是一元一次方程，求m 的值。并求出方程的解。 6、 已知当x=5时，代数式x 2+mx －10的值为0，求当x=3时，x 2+mx －10的值。 7、方程x x b 142 135-=-的解是21=x ，求关于y 的方程02=+by 的解 一元一次方程的解法： 一、去括号（注意乘法分配律，不要漏乘） 1、2(x －2)－6(x －1)=3(1－x) 2、6(x －2)－7(x －1)=3(1－x) 3、7(2x －1)－3(4x －1)=4(3x+2)－1 二、依据下列解方程 3 122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。 解：原方程可变形为312253-=+x x (__________________________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x －1). (__________________________) 去括号，得9x+15=4x －2. （____________________________） (____________________)，得9x －4x=－15－2. (____________________________) 合并，得5x=－17. (合并同类项) （____________________），得x=5 17-. （_________________________) 二、去分母（注意不要漏乘，给去分母后的分子加上括号） 1、解方程：2233554--+=+-+x x x x 2、解方程： 1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦
解一元一次方程复习课 授课人：马浩然广州市绿翠现代实验学校时间：2017.12.28 一、学习目标： 1．熟练地掌握一元一次方程的解法； 2. 能解含参数的一元一次方程。 3.在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能 力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心， 二、复习重点： 复习巩固解一元一次方程解法步骤和解题思想。 三、复习难点：能够熟练准确地解一元一次方程及含参的方程。 四、过程与方法： 1、以点拨——精讲——精练的模式，完善知识的结构。 2、引导学生进行分析、归纳总结。 五、复习过程： 1.知识回顾：解一元一次方程有哪些基本步骤？（学生自主完成） 2.复习巩固（分步练习） 由学生先做，后总结注意点，最后教师点评 1. 下列方程的解是的是 A. B. C. D. 2. 方程﹣2x= 的解是（） A. x= B. x=﹣4 C. x= D. x=4 3. 以下合并同类项正确的是（）． A. B. C. D. 4. 对于方程，去分母后得到的方程是（）。 A. B. C. D. 5. 将方程3（x-1）-2（x-3）=5（1-x）去括号得（） A. 3x-1-2x-3=5-x B. 3x-1-2x+3=5-x C. 3x-3-2x-6=5-5x D. 3x-3-2x+6=5-5x 6. 下列移项中，正确的是（） A. ，移项得 B. ，移项得 C. ，移项得 D. ，移项得
3、课堂纠错 （1）例题讲解 （2）展示学生以往的解方程错题让学生纠错。 4.复习巩固（同步练习） 1、3)23(221x x -= -- 2、4 2331+- =--y y y 3、 解关于x 的一元一次方程 3 += 1-2-b x a x 4、已知关于x 的方程2x-3=m 和x+2=2m 有相同的根，求m 的值 5、解关于x 的一元一次方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k 。 5、扩展提升（选讲） （1）0×x=0，方程解的情况 （2）0×x=1，方程解的情况 （3）讨论关于x 的一元一次方程ax=b 的解的情况。 （4）关于x 的方程mx+4=3x-n ，分别求m 、n 为何值时，原方程（1）有惟一解 （2）有无数解（3）无解 六.小结： 解一元一次方程的一般步骤 七.作业 ①x x -=+17106 ②x x 4.16.72.13+=-- ③)14(2 5 3)1(2-=-+-x x ④已知关于x 的方程27x-32=11m 和x+2=2m 有相同的 根，求m 的值。
例1 解方程： （1）)96(328)2135(127-- =--x x x ； （2） 296182+=--x x x ； （3） x x x 52%25)100(%30)1)(4(=⨯-+⨯+；（5） ． 例2 以x 为未知数的方程)2(21x a ax -=-的解是x=3，求a 的值． 例3 一种商品的进货价为1500元，如果出售一件可得的利润是售价的15%，求这种商品的售价（精确到1元）． 例4 有A 、B 两个圆柱形的容器，A 容器的底面积是B 容器的底面积的2倍，A 容器内的水深为10厘米，B 容器深21厘米，若把A 容器内的水倒入B 容器，水是否会溢出？ 例5 甲、乙 两人骑车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．甲每小时行10千米，乙每小时行12千米，乙到达A 地比甲到达B 地早1小时零6（1） 甲、乙两人出发后何时相遇？ （2） A 、B 两地的距离． 例6 A 、B 两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，每小时行60千米；一列快车从B 地开出，每小时行100千米． （1） 如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？ （2） 如果两车同时开出同向（延BA 方向）而行，快车几小时可追上慢车？ （3） 慢车先开出1小时，两车相向而行，快车开出几小时可与慢车相遇？ 例7 将5000元钱存入银行，一年到期，扣除20%的利息税后的本息和为5080元，求这种存款的年利率． 例8 某人将2000元钱用两种不同方式存入银行，1000元存活期一年，1000元存一年定期，年利率为2%，一年到期取款时都要交20%的利息税，到期此人共得交税后的本息和2023.68元，求活期存款的月利率． 例9 一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，若先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两人合做还需要几天能完成？ 例10 一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数比个位上的数小2，而这三个数位 上的数字和的17倍等于这个三位数，求这个三位数． 例11 有一个四位数，低位上的两个数字组成的两位数比高位上的两个数字组成的两位数的5倍 多4；若将低位上的两个数字组成的两位数与高位上的两个数字组成的两位数对调那么所得的新四位数比原四位数大7920，求原四位数． 复习题 1．解方程： （1）42112+= +x x ；（2）7.05.01.08.0-=-x x ；（3）x x x 2532421-+=-； A B C 6.003.02.05.05.01.24.0+-=+x x 5 161511--=---x x
一元一次方程复习题 一、精心选一选！ 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A.S=ab B.2+5=7 C. 2 x +1=x+2 D.3x+2y=6 2．已知ax ay =等式，下列变形正确的是（ ） A ．x y = B ．11ax ay +=- C ．ay ax =- D ．33ax ay -=- 3．若方程2 3 (21)570b a x x -++-=是一元一次方程，则方程1ax b +=的解是（ ） A ．6x = B ．6x =- C ．8x =- D ．8x = 4．解方程 315362 x x x +---= ，去分母所得结论正确的是（ ）的解． A ．23115x x x +-+=- B ．261153x x x +-+=- C ．26115x x x +--=- D ．231153x x x +-+=- 5．将方程5 .055.12.02.03.07.0x x -= -+变形正确的是（ ） A. 550152237x x -=-+ B. 55152237.0x x -= -+ C. 5 50152237.0x x -= -+ D . x x -=-+315.17.0 6.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这 次买卖中，这家商场（ ） A.不赔不赚 B.赔100元 C.赚100元 D.赚360元 7. 一辆汽车沿一条山路上山，速度是10千米/时，从原路下山，速度是20千米/时，这辆汽车上山、下山的平均速度是（ ） A. 40/3千米/时 B.12.5千米/时 C.14.5千米/时 D.15千米/时 二、细心填一填！ 1．关于x 的方程2 20m mx m ++-=是一元一次方程，则这个方程的解是 ． 2．代数式48y +与87y -的值互为相反数，则y 的值等于 ． 3．三个连续奇数的和是21，则它们的积是 ． 4．方程 3244(1)102 x a x ++=-的解为3x =，则a 的值为 ． 5.已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，线段AM 的 长 三、解答题1．解方程：（1） 161312=--+x x （2）16 7 542--=--x x x 2．已知方程4513x -=-与关于x 的方程2 936x ax +=有相同的解，求a 的值． 3. 设k 为整数，方程kx=6-x 的解x 为自然数，求k 的值 四．应用题： 班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ 2.红光服装厂要生产一批某种型号学生服，已知每3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3件，一件上衣和一条裤子为一套。计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 3.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，仍可获利40元，这种商品的成本价是多少？
第三章《一元一次方程》期末复习 知识网络 一、数学思想 1、方程思想：(1)方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。 (2)求未知数的值(例如在填空题和简单应用类题目中)，一般都通过构建方程来求解。 2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。 二、本章考点 考点一：：利用方程的有关概念，等式性质等解决问题 1.下列等式中是一■兀一■次方程的是( )A. S=1 ab B. x—y=0 C.x=0 D .——1——=1 2 2 % + 3 2.已知方程(m+1)x i m+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是( )A. 土 1 B.1 C.-1 D. 0或1 3.已知％ = -3 是方程k (% + 4) - 2 k—% = 5 的解，则k 的值是( ) A.-2 B.2 C.3 D.5 4.下列变形中，正确的是( ) A.若ac = 〃J 那么a = b。B.若一=—，那么a = b C. a = |b|，那么a = b o D.若a2= b2那么a = b c c 5已知关于x的一元一次方程ax-2x=3有解，则() A. a W2 B.a>2 C.a<2 D.以上都对 % -1 % - 2 - 一1 6.当% =时，式子一J—与二一互为相反数；若2 % - 3与一大互为倒数，则% =. %0.31 % - 0.13 । 7.利用你学过的某个性质，将方程—- =1中的小数化为整数，则变形后的方程 .. 是 ________________ . 8.若关于%的方程3% -12a = 0与2% + a = -27有相同的解，则此解% = 考点二：解方程(重点) (一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，页并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步 骤。) 9、解下列方程 (1) 2(% - 2) - 3(4% -1) = 9(1 - %) (2) 1 - 4(% + 3) = 3(% + 2) 4% -1.5 5% - 0.8 1.2 - % (3)0.5 0.2 0.1
一元一次方程复习教案 一、教学目标 知识与技能 1、会运用等式的性质解一元一次方程，并检验一个数是不是某个一元一次方程的解，在解方程时会对求出的解进行检验，养成良好的学习习惯，并加深对方程解的认识。 2、会一元一次方程的简单应用。 过程与方法 1、以点拨——精讲——精练的五环节模式，完善知识的结构。 2、尽力引导学生进行分析、归纳总结。 情感态度与价值观 1、在复习一元一次方程的过程中，体会学习方程的意义在于解决实际问题。 2、在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心，体会分类的数学思想。 教学重点： 1）一元一次方程与方程的解等概念； 2）解一元一次方程的步骤与方法； 教学难点： 解一元一次方程的步骤与方法； 教学方法： 五环节教学法 二、知识归纳： 1、阅读株洲中考P22－P23，并完成知识要点与以下练习。 2、回答下列问题： (1) 什么是一元一次方程： ① 请你举例说明。 ② 下列方程是一元一次方程的是（ ） A ） 5x+21=6x ； B ） 7x+2y=0 ； C ） 111=+x ； D ） 3x+（2x 2-1）=0； ③ 若关于x 的方程 03)1(122=+--a x a 是一元一次方程，则a= 。 （2）什么是方程的解； ① 5x+21=6x 的解是 （注意：方程的解一定满足方程）。 ② 若2是关于方程3（x+2）-m=3的一个解，则 m= 。 (3) 解一元一次方程的步骤是什么？ 三、典例分析： 1、分析并指出下列解方程每步中的错误，并更正： 16 110312=--+x x
第一学期七年级数学 期末复习专题一元一次方程 姓名：_______________班级：_______________得分：_______________ 一选择题： 1.若是一元一次方程，则m的值为 ( ) A.±2 B.－2 C.2 D.4 2.下列解方程过程中，变形正确的是（） （A）由2x-1=3,得2x=3-1 （B）由2x-3(x+4) =5, 得2x-3x-4=5 （C）由-75x=76,得x=－（D）由2x-(x-1)=1,得2x-x=0 3.若x=-3是方程2(x-m)=6的解，则m的值为（） A.6 B.-6 C.12 D.-12 4.已知x=3是关于x的方程x+m=2x－1的解，则(m+1)2的值是( ) A.1 B.9 C.0 D.4 5.若|m|=3，|n|=7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（） A.10 B.4 C.﹣10或﹣4 D.4或﹣4 6.某企业 2015 年 1 月份生产产值为 a 万元，2 月份比 1 月份减少了 20%，3 月份比 2 月份增加了 25%，则 3 月份的生产产值是（） A.(a﹣20%)(a+25%)万元 B.a(1﹣20%+25%)万元 C.(a﹣20%+25%)万元 D.a(1﹣20%)(1+25%)万元 7.把方程3x＋＝3－去分母，正确的是 ( ) A. B. C. D. 8.把方程中的分母化为整数，正确的是（） A. B.
C. D. 9.已知方程的解满足，则的值是（） A. B. C.或 D.任何数 10.关于 x 的方程 5x﹣a=0 的解比关于 y 的方程 3y+a=0 的解小 2，则 a 的值是 （） A. B.﹣ C. D.﹣ 11.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（） A. B. C. D. 12.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2013次输出的结果为（） A.3 B.6 C.4 D.1 13.一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（） A.秒 B.秒 C.秒 D.秒 14.三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有（） A.2组 B.4组 C.8组 D.12组 15.方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有( ) (A)2个 (B)3个 (C)5个 (D)无穷多个 16.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（） A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 17.按下面的程序计算：