初三数学公开课教案
——孝泉中学龙跃辉
课题：解直角三角形
教学目标：
1、理解直角三角形五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、选择简便解法解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。
教材分析及重、难点：
锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的，在学习概念之后又用于解直角三角形，不仅是知识的循环，还突显出三角函数在实际测量中的重要作用，在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用解直角三角形的知识来解决的。本节课内容就是介绍解直角三角形知识，是三角函数知识运用的最基础部分。
教学重点：直角三角形的解法。
教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
教学过程：
一、提出问题情景，引入新课。
教师提问，学生回答：
问题；1、在三角形中共有几个元素？（6个，三个角，三条边）
2、中（）,除了直角外,还有几个元素?(5个，a、b、c、A、B)
3 、a、b、c、A、B这5个元素之间有哪些等量关系呢?
(1)三边之间的关系：
（勾股定理）
（2）锐角之间的关系？
（互余）
（3）边、角之间的关系：
思考；对于锐角B，也有上面的边角关系吗？
4、有了上面的关系，可以发现，如果知道了五个元素中的两个元素（其中至少有一边）就可以求出其余的三个元素，为什么至少有一个是边呢？
学生回答后教师总结：因为已知两个锐角的直角三角形不是唯一确定的，而是一系列的相似三角形。
5、如果对一个直角三角形（除了直角外），知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就唯一确定，那么如何求出其余元素？有哪些关系式可以运用呢？
这就是我们本节课所要探讨的课题：解直角三角形。
二、师生互动，探究新知
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫解直角三角形。
提问：已知两个元素有几种情况？
学生活动：交流、讨论、回答
教师点评：有两种情况：①已知两边②已知一边、一角
例1：在中，，，C=287.4，解这个直角三角形。
问题：1、本题已知什么？所求的元素有哪些？
2、求哪一个未知元素最简单？（另一个锐角A，利用直角三角形两锐角互余）
3、边a、b与边c和B有什么关系?如何求?
问题：1、上述是利用B来求边a、b，能否利用A求a、b呢？
2、求出a后求b还有哪些方法？学生回答后教师点评：①在计算时应尽量使用原始数据，这样可减小误差，防止错误扩大化。②应避免开方运算，使求解简便。
3、完成本题后，请小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
点评：先求另外一个角，然后选取恰当的函数关系式求另两边。
巩固练习：P103练习1，找学生完成
问题：利用练习第1题、第2小题请小结“已知两边，如何解直角三角形？”
点评：先求另外一条边，然后选取恰当的函数关系式求另两角，或先求一角，利用互余求另一角。
教师总结：
事实上，解直角三角形在很多方面都有应用，下面我们再来探讨如何利用它求三角形面积。
例2：如图，在中，，求三角形面积S 。
问题：1、本题已知什么？待求什么？
2、如何作高线？
3、在所作直角三角形中，已知什么？求什么？
属于哪一类解直角三角形，是否要求出所有其余元素？
点评：此例得出即的面积
猜想：的面积是否可以用a、c以及夹角B或a、b及夹角A表示呢？课后请同学们验证你的猜想。
三、课堂小结，巩固所学
通过本节课学习，我们学习了哪些内容？
学生归纳，教师点评：
（1）如何利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）去求其余的元素，以及解直角三角形的简单应用。
（2）要多观察、多归纳，去总结、去发现一般的解题规律。
四、布置作业
P92，练习2、3题
附：板书设计
25．3解直角三角形
一、概念；二、例题
解直角三角形例1例2
