22.4扇形的面积计算及其应用
【教学目标】
1、了解扇形的概念；
2、理解扇形面积、弧长计算公式的推导过程，并通过练习记住公式；
3、通过等分的方法，体验扇形面积公式的推导过程，渗透“从特殊到一般”的数学思想，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。
【教学重点】扇形面积公式、弧长公式的推导和有关计算。
【教学难点】扇形面积公式的应用。
【设计说明】本课时时二十四章《圆》的《弧长和扇形的面积》内容，根据本班的实际情况从中截取《扇那形面积计算及其应用》内容，本设计面向全班大多数学生，从具体实例到理论，由浅入深，点滴深化。
教学过程
1、新知引入
1、用多媒体课件引入扇形的应用
亲爱的同学们，今天我们来学习扇形面积的计算。扇形是我们日常生活中十分常见的图形。最常见的当属夏天用来消暑的扇子，我们也常用扇形统计图来进行数据分析。自然界中也有很多扇形的踪影，例如孔雀开屏，银杏树叶还有人们爱吃的扇贝。扇形还可以围成圆锥体，构成生活中的很多物品，例如，冰淇淋圆桶、路锥。除此之外，我们也可以到处找到扇形与其他图形的组合，例如房屋的拱形屋顶，著名的石拱桥赵州桥。由上面的例子可以看出，学习扇形的面积计算具有重大的意义。
2、让学生列举生活中扇形与扇形组合图。
2、探究新知
（1）扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形），如下图的扇形AOB。
判断题：下列各图中，哪些是扇形，为什么？
扇形是（写序号）
（2）扇形面积公式的推导和归纳
1、圆的面积公式是。
2、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积。
3、以R为半径的圆的面积是，整个圆周所对的圆心角是，即相当于把整个圆周均分为360等分，
则弧所对的扇形的面积为：；
弧所对的扇形的面积为：；
弧所对的扇形的面积为：；
弧所对的扇形的面积为：。
所以，已知扇形的半径R、圆心角，则。
4、（1）半径为R的圆的周长为，类似角所对的扇形面积的推导方法，可以得到半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长= .
（2）比较扇形的面积公式和弧长公式，扇形的面积公式可以分解成弧长的一个因式：,其中是弧长,
即已知扇形的半径R与弧长L，则。
【注意】
（1）扇形面积中的n与弧长公式中的n一样，理解为的倍数，不带单位。
（2）两个扇形的面积公式和弧长公式中，已知、L、n、R四个量中的任意两个，都可以求出另外的两个。
（三）公式的应用
1、已知扇形的圆心角为，半径为3，求这个扇形的面积S。
2、已知扇形的圆心角为，半径为2，求这个扇形的弧长L。
3、已知一个扇形的弧长是cm，扇形的半径是3cm，求这个扇形的面积S。
3、新知应用
（一）针对性练习
1、已知扇形的圆心角为，半径为2，则这个扇形的面积为（）
（A）（B）（C）（D）
2、已知一个扇形的面积S=，半径是4cm，求这个扇形的弧长为（）（A）（B）（C）（D）
3、已知一个扇形的弧长是cm，面积为，则这个扇形的半径为（）（A）2 （B）（C）4 （D）5
（2）典型范例
1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。
4、归纳小结：
1、什么叫做扇形？
2、如果扇形的半径为R，圆心角为，那么扇形的面积公式为：
3、如果扇形的半径为R，弧长为L，那么扇形的面积计算公式为：
4、运用扇形的面积公式，可以解决一些与扇形组合图形的面积计算问题。
5、达标训练（周测28页第1、2、
6、9题）
1、如果一个扇形的弧长为，半径是6，那么扇形的圆心角为（）
A. B. C. D.
2、钟面上分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）
A. B. C. D.
3、在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为。（结果保留）
4、已知扇形的圆心角为，弧长为cm，则该扇形的半径为。
5、若正三角形的边长为6，则它的内切圆的周长为。
6、△ABC的外接圆半径为2,∠BAC＝60°，则弧BC的长为。.
7、如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是
___________.
六、中考冲刺
8、已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.
A
B
C
O1
O2
O3
10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为多少？
11、如图，Rt△ABC中，
∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC 绕点B顺时针旋转120°到的位置，则整个旋转过程中，线段OH扫过的部分的面积(即图中阴影部分面积)为多少？
