第四讲分数、百分数应用题（二）
在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化．例如，在解题过程的不同阶段，有时需把不同的量看成单位1，即要把单位1进行“转化”；有时，在解题过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”为另一．通过这样的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便。
例1 某车间男工人数比女工人数多2
5
，女工人数比男工人数少几分之几
分析与解答条件中男工比女工多2
5
，是把女工人数看作单位“1”，而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“1”．解答这题必须转化单位“1”。
题意表明，女工人数是“1”，男工人数是1＋2
5=21
5
。求女工人
数比男工少几分之几，应该用男工与女工的人数差除以男工人数，即此时把男工人数（21
5
）看成单位“1”。
即2
5÷（1＋2
5
）=2
7
所求的量也可以表示为“1”减去女工的“1”除以男工的21
5
之商。
即 1－1÷（1＋2
5）=2
7
说明：“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化，其规律是，甲
数是乙数的a
b ，则乙数就是甲数的b
a
。甲数比乙数多a
b
，则乙数就比
甲数少a
b a
+；甲数比乙数少a
b
，则乙数就比甲数多a
b a
-
。掌握了这些
规律，在进行百分率转化时就可以做到快而准。
例2 第三修路队修一条路，第一天修了全长的1
4
，第二天与第一天所修路程的比是4：3，还剩500米没修。这条路全长多少米分析此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答。
分析此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答。
第二天与第一天所修路程的比是4∶3．即第二天修的占4份，
第一天修的占3份，4÷3=4
3，第二天修的占第一天的4
3
，也就是第
二天修的占全长的1
4×4
3
=1
3
。知道了已修的占全长的几分之几，就可
以找到未修的500米相对应的百分率，进而求出全长有多少米。
解：500÷（1－1
4－1
4
×4
3
）＝1200（米）．
答：全长是1200米．
例3 有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的1
3
与二班分
到的1
2
相等。求两个班各分到多少皮球
分析上图中的1
3是以一班为单位“1”，1
2
是以二班为单位“1”，
单位“1”不一致，因此一班与二班分到的皮球之间缺乏统一的倍数
关系，也就是说1
3、1
2
的单位“1”不统一，不能直接相加、减，必须
进行“百分率”转化，才能做此题。
解法一：用百分率转化法统一单位“1”，题目中告诉我们“一班
的1
3与二班的1
2
相等”，即一班的1
3
和二班的1
2
相对应，可以用1
3
÷1
2
，
得到二班的球数相当于一班的几分之几，总球数120就和两个班的百分率之和相对应，求出一班分到多少皮球。
二班分到的球占一班的几分之几：
1 3÷1
2
=2
3
一班分到多少皮球：120÷（1＋2
3
）=72（个）
二班分到多少皮球：120－72=48（个）
答：一班分到72个皮球，二班分到48个皮球．
解法2：用倍比法转化统一单位“1”，看一班的“1”中有几个1
3
，
即有几个二班的1
2
，找到一班分到的球数占二班的几分之几，转化成和倍题，就可求出二班分到多少球。
一班分到的占二班几分之几：
1 2×（1÷1
3
）=3
2
二班分到多少球：
120÷（1＋3
2
）=48（个）
一班分到多少球：
120－48＝72（个）．
解法3：转化成按比例分配的题目，通过一班分到的1
3
与二班分
到的1
2
相等，可以找到一班与二班分到的皮球数的比。
一班与二班分到皮球数的比：
一班×1
3=二班×1
2
（根据比例性质）
一班：二班=1
2：1
3
=3：2
一班分到多少皮球：
120×3
32
+
=72（个）二班分到多少皮球：
120×2
32
+
=48（个）
例4 甲、乙两班共84人，甲班人数的5
8与乙班人数的3
4
共有58
人，问两班各多少人画出线段图：
分析从上图可看出甲班人数的3
4和乙班人数的3
4
，就是甲、乙
两班决人数的3
4，是（84×3
4
=）63人。而甲班人数的5
8
与乙班人数
的3
4共58人，这就可以看出甲班人数的5
8
与甲班人数的3
4
相差63－
58=5人。由量、百分率的对应就不难求出甲班人数了。
解：甲班人数：
（84×3
4－58）÷（3
4
－5
8
）=40（人）
乙班人数：
84－40＝44（人）．
答：甲班有40人，乙班有44人．
例5 加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作
